青岛版2020八年级数学上册第四章数据分析单元综合培优测试卷A(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册第四章数据分析单元综合培优测试卷A（附答案详解）1．瑞安市10月份第一周每天最低气温（℃）分别为：19,19,22,24,19,20,24，则这一周最低气温的中位数是（）A．22 B．19 C．24 D．202．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．一组数据2，3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.54．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．1505．5．某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的( )A．中位数B．平均数C．最高分D．方差6．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户B．20户C．22户D．24户7．某班统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计时间的众数是（）A．10 B．9 C．8 D．78．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）36 37 38 39 40人数（人） 1 2 1 4 2表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分9．某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，5 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，1 10．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个11．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．12．若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的极差是________．13．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是_______.平均数是______.•中位数是______.14．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．15．给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与最小值的正中间.（______）16．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差___（填“不变”“增大”或“减小”）．17．数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是_____．18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位°C）．则这组数据的中位数是________，众数是________，极差是________．20．将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是_________ 。

21．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：品种星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日金键学生2 1 0 1 0 9 8奶金键酸牛70 70 80 75 84 81 100奶金键原味40 30 35 30 38 47 60奶（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

22．在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组 3 80%学生组 3.6 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．23．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．24．甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下:甲81 98 76 95 100乙86 88 91 93 92如果这个班数学成绩的平均数为75分,试根据以上数据,对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析.25．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）该商场这段时间内A．B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．26．甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。

比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。

根据这些材料，请你回答下列问题：甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数11 0 8(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。

(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。

请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？27．某中学开通了互联网家校合育教育平台，为了解家长使用平台的情况，学校将家长的使用情况分为”经常使用”、“偶尔使用”“和“不使用”三种类型，借助该平台大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：请根据图中信息解答下列问题（1）此次调查的家长总人数为；（2）扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是°，并补全条形统计图；（3）若该校八年级学生家长共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人？28．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差甲8 b 8 s2乙 a 7 c 0.6（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？参考答案1．D【解析】【分析】中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义即可求解.【详解】由题，将最低气温由从小到大的顺序排列，有19,19,19,20,22,24,24，根据定义可知中位数是20，故本题正确答案为D.【点睛】本题考查了中位数的概念，能掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解决本题的关键.2．D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为8．故选D．3．A【解析】【分析】先根据平均数的计算公式求出a的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据2，3，4，a，6的平均数是4，∴（2+3+4+a+6）÷5=4，∴a=5，把这组数据从小到大排列为：2，3，4，5，6，最中间的数是4，则中位数是4．故选A．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．C【解析】【分析】由题意，每班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120.【详解】由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人故选C．【点睛】本题考查了分层抽样方法，解题的关键是掌握分层抽样方法.5．A【解析】试题解析：共有45支队伍参加全市中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖.故选A.6．D【解析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．7．C【解析】因为众数是一组数据中出现次数最多的数,所以根据表格8是这组数据的众数,故选C. 8．C【解析】【分析】根据中位数的概念解答即可.【详解】将十位同学的成绩按从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中位数为第五和第六位同学成绩的平均值，即中位数为39.故选C.【点睛】本题主要考查中位数的概念，中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），解答本题的关键是将图中数据按要求重新排列，并找出中间的两个数.9．D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：16[2×（17-18）2+3×（18-18）2+（20-18）2]=1；故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；10．C【解析】【分析】根据方差，算术平均数，中位数，众数的定义即可得出答案.【详解】①根据众数的定义，可得一组数据中的众数可以是1个，或2个等等，故错误；②根据方差的计算公式，可得一组数据的方差必须是正数或0，故错误；③将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数变为原平均数加这个常数，根据方差的计算方法，可得方差的值不变，故正确；④当一组数据中的每个数据都相同时，这组数据的平均数、众数、中位数都相同，故正确. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，中位数，众数.11．7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.12．4【解析】∵这一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，∴14(1+2+x+4)=3∴x=5，∴极差=5−1=4故答案为：4.13．3 3.5 3【解析】解：10个数按从小到大顺序排列为2、2、3、3、3、3、3、4、6、6，数据3出现了5次，出现次数最多，所以众数是3；平均数=（3+3+2+6+3+6+3+2+4）÷10=35÷10=3.5；中位数是：（3+3）÷2=3．故答案为：3，3.5，3．14．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 15．错误 【解析】 【分析】根据中位数的定义进行判断即可解答． 【详解】将数据按大小顺序排列起来，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，故错误． 故答案为×． 【点睛】本题考查了中位数的定义．掌握中位数的定义是解题的关键． 16．不变 【解析】 【分析】设小明及其他四名同学的年龄分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，平均年龄为x ，根据方差公式求出这组数据的方差，再算出10年后的平均年龄，再算出方差，两者比较即可得出答案． 【详解】解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，平均年龄为x ， 方差S 12=()()()()()22222123451x x x x x 5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦ ， 10年后年五名同学的年龄分别为x 1+10，x 2+10，x 3+10，x 4+10，x 5+10，平均年龄为x +10； 方差S 22=()()()()()22222123451x 1010x 1010x 1010x 1010x 10105x x x x x ⎡⎤+--++--++--++--++--⎣⎦= S 12，∴10年后小明等五位同学年龄的方差不变； 故答案为不变. 【点睛】本题考查了方差的知识，说明了当一组数据都加上同一个数时，方差不变．17．8【解析】分析：先根据平均数求出x，再确定中位数．详解：由数5，2，10，7，15，x的平均数是8，有16（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；∴中位数是（7+9）÷2=8．故答案为8．点睛：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．36C︒37C︒3C︒【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【详解】把数据从小到大排列起来：34，34，35，36，36，36，37，37，37，37．位置处于中间的数是36，36，则中位数是：（36+36）÷2=36（°C）； 37出现的次数最多，故众数是37（°C）， 极差是：37-34=3（℃）， 故答案为36℃；37℃，3℃． 【点睛】本题主要考查了极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 20．9120 【解析】 【分析】根据平均数的定义解答，新数据的和为430⨯，原数据的和为30030430⨯+⨯. 【详解】由题意知，将30个数据分别减去300后平均数为4，则原数据的平均数为4300304+=，那么原30个数据的和即为304309120⨯=. 故答案为：9120. 【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数等于所以数据的和除以数据的个数.21．（1）3， 80， 40，金键酸牛奶销量高；（2）金键学生奶销量最稳定；（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些． 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定． 试题解析：解：（1）x 学生奶=3，x 酸牛奶=80，x 原味奶=40，金键酸牛奶销量高；（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．点睛：本题主要考查了方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（1）补全表格见解析；（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；（3）m ＝9或m ＝10. 【解析】 【分析】（1）根据成绩条形统计图计算出平均数、中位数和方差即可；（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；（3）根据六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数计算即可 【详解】（1）补全表格如下：（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组； （3）依题意，得1+3+3+4+5+6m>4，解得m>8，又∵m 为正整数， ∴m ＝9或m ＝10. 【点睛】此题考查了条形统计图、中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键． 23．(1)a=12,b=6;（2）中位数是6, 众数为12. 【解析】 【分析】(1)根据平均数的计算公式可得:23235a b +=--, 246a b +=-,联立方程组可得:23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩,解方程组可得:126a b =⎧⎨=⎩,(2)根据众数是一组数据中出现次数最多,中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数或最中间两个数的平均数,进行求解. 【详解】解:（1）∵两组数据:3, a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是8,∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩, 解得:12 6a b =⎧⎨=⎩, （2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,12出现了3次,最多,即众数为12.【点睛】本题主要考查平均数的计算公式和众数,中位数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握平均数的计算公式和众数,中位数的概念.24．甲、乙两名学生的数学学习状况都非常好. 【解析】试题分析：分别计算出甲、乙两名学生的数学五次的数学成绩平均分，在和班级平均分相比较即可得到他们的数学学习状况．再求出方差比较稳定性． 试题解析： ∵819876951008688919392909055x x ++++++++====甲乙；；.x x ∴=甲乙，∵这个班数学成绩的平均数为75分， ∴x x =甲乙 ＞75，∴甲、乙两名学生的数学学习状况都非常好，∵S 2甲=15 [（90-81）2+（90-98）2+（90-76）2+（90-95）2+（90-100）2]=93.2，S 2乙=15[（90-86）2+（90-88）2+（90-91）2+（90-93）2+（90-91）2]=6.2，∴S 2甲＞S 2乙，∴乙的成绩比较稳定．∴甲、乙两名学生的数学学习状况都非常好，25．(1)15，15； 2；10.4；（2）A 品牌更稳定. 【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A ，B 两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数； （2）先求出A 、B 的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果． 试题解析：(1)A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17， B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20， ∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15台， B 品牌冰箱月销售量的中位数为15台， 故答案为：15,15； （2）A x =13141516175++++═15(台)；B x =10141516205++++═15(台)； S 2A =[(13−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(17−15)2] ÷5=2， S 2B =[(10−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(20−15)2] ÷5=10.4； ∵S 2A <S 2B ，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定.26．（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校． 【解析】分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整； （3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解； （4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°； （2）乙校参赛的总人数是：4÷72360=20（人）， 则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．则甲校的平均分是：711809110820⨯+⨯+⨯+⨯=8.3（分），甲校的中位数是：7分；两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩. （4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）100（2）50.4°，见解析（3）336【解析】【分析】（1）用“偶尔使用”的人数和除以其对应百分比可得；（2）用360°乘以“不使用”人数占总人数的比例可得其圆心角度数，再由各类型人数之和等于总人数求解，补全图形可得；（3）总人数乘以样本中“经常使用”类型的家长人数占总人数的比例可得.【详解】解:（1）此次调查的家长总人数为（32+26）÷58%=100（人），故答案为100；（2）扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是360°×2+12100=50.4°，100-16-32-26-2-12＝12，补全条形统计图如下：（3）估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有1200×16+12100=336（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 28．(1)a=7,b=8,c=7, s 2=1.8;(2) 应选甲运动员,理由见解析 【解析】 【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得； （2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可． 【详解】 （1）a=110×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7， s 2=110×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， ∴应选甲运动员． 【点睛】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．。