【精编】2016-2017年贵州省贵阳六中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．23．（5.00分）已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M ∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣25．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5.00分）函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）7．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）8．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）9．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v （x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称10．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5.00分）下列函数中，满足对任意x 1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）12．（5.00分）函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（）A．a≤﹣B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤D．a≥二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有个．14．（5.00分）若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=．15．（5.00分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．16．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．三、解答题（本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程.17．（10.00分）计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2016-2017学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B⊆A．故选：B．2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．2【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2．故选：D．3．（5.00分）已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M ∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），则M∩N=（2，+∞），故选：C．4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，∴这个幂函数的解析式为y=．故选：A．5．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．6．（5.00分）函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．（x﹣2）故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）【解答】解：由于函数y=a x的图象过定点（0，1），故函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．9．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v （x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g （x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．10．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5.00分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．12．（5.00分）函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（）A．a≤﹣B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤D．a≥【解答】解：当a=0时，f（x）=4x﹣3，由一次函数性质，在区间[2，+∞）上递增．不符合题意；当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=﹣≤2，解得a≤﹣；当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意．综上可知a的取值范围是a．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有4个．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴满足条件的集合A共有：22=4个．故答案为：4．14．（5.00分）若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=3a．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴lg（）=a，∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a15．（5.00分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是{﹣4，2} ．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．16．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=4．【解答】解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4三、解答题（本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程.17．（10.00分）计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32•2log53=618．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（∁U B），B={x|2＜x＜4}，则∁U B={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（∁U B）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．19．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．【解答】解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．则f（x）=﹣2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x﹣1）在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域为[﹣6，2]．20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0当x＞0时，﹣x＜0则f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0时，f（x）=1+2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（﹣2，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，则a≤﹣2．21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．22．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。