4.5.1 最基本的图形——点和线
《4[1].5最基本的图形-1点和线》学案.doc
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《4.5最基本的图形－（1）点和线》学案姓名一、学习目标1、认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2、掌握线段公理和直线公理的内容。
3、会画线段、射线、直线，掌握它们的性质及区别和联系。
并会表示它们。
二、课堂自学研讨1、如何来表示点呢？点通常用大写字母来表示。
下图中的两点用“A ”、“B ”表示。
.A .B （读作 、 ）2、教鞭、拉紧的绳、竹竿、人行横道线给你的形象是什么呢？a 、你能否画出一根拉紧的绳？象这样由两个点和一条拉直的线组成的图形叫做线段。
这两个点叫做这条线段的端点。
b 、能否和点一样，也给线段取个名字呢？除了用两个大写字母表示外，我们还可以用一个小写字母表示线段。
比如下图，就可以叫做： 线段 ，或者线段 。
或者线段 。
c 、你能指出下图中所有的线段吗？d、如图，如果你是小明，你从家到学校会选择哪一条路径，使得所用的时间最短？结论：在所有连结两点的线中， 最短。
即：两点之间， 最短e 、如果我想知道小明家和学校的距离，那我们应该怎么办呢？我们把图上表示两个地方的点连结起来，这样我们得到了一条线段，这条线段的长度就叫做这两点之间的距离。
注意：线段AB 是图形，而A 、B 两点之间的距离是数量，两者不要混淆。
“连结AB ”的意思：就是A B C3、大家肯定都用过电筒，，你能否想象以下，在黑暗中看到的电筒的光线，它是一个什么图形？（同桌展开讨论，并画一画）这样，我们可以把射线看成线段向一方 所形成的图形。
a、你能模仿线段，给射线也取名字吗？上图，就可以记作：射线 ,或射线射线是有方向的，第一个字母表示端点，第二个字母表示方向。
注意：射线是有端点、有方向的。
只有当两条射线的端点相同，且方向也相同时，它们才是同一条射线。
b 、说出下图射线AB 与射线BA 的端点，并画出这两条射线。
c 、依据“射线AB 与射线AC 是同一条射线”画图，正确的是（）4、直线：把线段向两方 的图形叫直线。
4.5-最基本的图形——点与线
4.5 最基本的图形——点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面.在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1想一想如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.图4.5.2此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离.做一做：图4.5.3中，A、B之间有一条弯曲的马路，请量出图上A、B之间的直接距离.把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line).图4.5.6试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.练习1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?2.请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.2.线段的长短比较记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图 4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了.图4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为AB<CD(或CD>AB).比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是AB<CD.观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短?图4.5.9将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).在图4.5.10中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).图4.5.10又如图4.5.11，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多长呢?图4.5.11做一做在一张纸上任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点. AC = CB=21AB = 3(cm), CD = 21CB = 1.5(cm) AD = AC+CD = 4.5(cm). 练习1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 与线段AC 的长短.2.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.读一读：光线光在两点之间传播时，光是走直线的，也就是两点间的最短距离.十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”.即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一个“影子”.在太阳光的照射下，房屋、树木或你自身都会在地上投出影子.习题4.51. 如图，有A、B、C，O四个点，分别画出以O点为端点，经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示.想一想，图中可以画出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.2.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.3.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.4.直线l上有一个点，在直线l上以这个点为端点的不同射线共有多少条?5.读下列语句，并画出图形：(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?。
七年级数学上册4.5最基本的图形——点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
4.5.1点和线一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．302．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C．D．10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_________ ．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是_________ ．13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_________ 个交点，8条直线两两相交，最多有_________ 个交点．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= _________ ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_________ 种不同的票价（来回票价一样），需准备_________ 种车票．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（2）画线段AC；（3）画射线DC．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF _________ ，或直线_________ 经过点D．（2）如图（2），直线_________ ，_________ 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线_________ ，_________ ，_________ ．（4）如图（4）所示，直线L与直线_________ ，_________ ，分别交于_________ ，_________ 两点．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识4.5.1点和线参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．30考点：直线、射线、线段．分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．解答：解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．点评：本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线考点：直线、射线、线段．分析：根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．解答：解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段B C，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．5下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段．分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定考点：直线、射线、线段．分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二．填空题（共6小题）10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．点评：本题主要考查两点之间线段最短．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：探究型．分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解答：解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．点评：本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有28 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．故答案为：28．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10 种不同的票价（来回票价一样），需准备20 种车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题；压轴题．分析：先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．解答：解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．点评：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有10 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．解答：解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，点评：本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．考点：直线、射线、线段．分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．解答：解：作图如下：点评：本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．考点：直线、射线、线段．分析：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．解答：解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．点评：考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上，或直线EF 经过点D．（2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．考点：直线、射线、线段．分析：根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．解答：解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．（2）如图（2），直线 a，b交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．点评：本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．点评：本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之和最小．点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．解答：解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．。
4.5.1最基本的图形--点和线
课堂小结
1.射线是直线的一部分，线段是直线上有限部分， 直线是线段的无限延伸，射线是由线段向一个方 向延伸，同学们要掌握它们的表示方法。
2.要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段 最短，两点确定一条直线等。
（2）在同一平面内有三个点，通过其中 二个点画直线，能画多少条？
（3）如图，直线a上有三点A、B、C， 图中有几条线段？几条射线？并把它们 表示出来。
a
A
C
B
（4）平面上有四个点A、B、C、D，按 要求画出图形。
1.线段AC
D
2.画射线BD、CB
C
3.画直线CD
A
B
比比议议，弄清联系与区别：
联系： 线段
点为端点的不同射线共有多少条?
(2)A 、B、C、O为不在同一直线上的四个 点．分别画出以点O为端点,经过A、B、C各 点的射线．
(3)找一找图中各有几条射线、直线？
C·
··
·
A
O
B
(4)如图：有A、B、C三点
画直线AC
射线BC
·B
线段AB
·A ·C
课堂练习：
1、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线。②线 段AB与线段BA表示同一条线段。③直线的一半是射 线。④射线AB与射线BA表示同一条射线。其中哪些 是正确的
A
B
a
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会 选择哪一条？
A
B
两点之间， 线段最短
A
B
如图，线段AB的长度，就是A、B两 点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间 的距离是数量。
练习：
找一找下列图形中有哪几条线段，一一表示出来
4.5.1最基本的图形---点和线
⑽ A、B、C是直线三个点，那么直线AB、 直线BC和直线CA表示的都是同一直线.（ ）
⑾ 过一点可以作无数条直线 （ ）
⑿ 两点确定两条直线
（）
⒀ 三点确定一条直线
（）
⒁ 延长直线ＡＢ到Ｃ
（）
拓展：平面上有四个点,过其中每两个点画直线, 可画几条?
ABC D
··· · 1条
·A
B·
·D A· ·B C· 4条
·C
D·
6条
1. 点A、B在直线MN的两侧，请在MN上找一 点P，使PA+PB最小。
． ·A
M
P
N
.B
点P就是所求点
2、猜一猜
如图，有一圆筒，蚂蚁在A处，有一食物在B处， 蚂蚁从哪一条路径去吃食物路程最近？
(1)点在直线上 (2)点在直线外 P
P
P是直线l上一点 或直线l经过点P
l
l
P是直线l外一点
或直线l不经过点P
几何语言与图形
一．线段： 无延伸方向，可延长或反向延长
．．
A
B
延长线段 ＡＢ：从Ａ到Ｂ的方向延长． 或反向延长线段ＢＡ
．．
A
B
延长线段 ＢＡ：从Ｂ到Ａ的方向延长． 或反向延长线段ＡＢ
二．射线 ：
试一试
经过平面上一点A，可以画多少条直线？
A
结论：经过一点可以画无数条直线。
经过平面上两点A、B，可以画多少条直线？
A
B
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简称：两点确定一条直线。
------直线公理
平面上有三个点,过其中每两个点画直线,可画几 条?
AB C
· ·· 1条
4.5 最基本的图形——点和线
此时，线段 AB 的长度，就是 A、B 两点间的距离。 。 （2）射线：把线段向一方无限延 伸所形成的图形叫做射线。 错误! 在表示射线时要注意强调把端点 写在前面， 例如右图这条射线只能表示 为 “射线 AB” ， 而不能表示成 “射线 BA” 。 A B
培养学生 理论联系生活 实际能力。
让学生认 识到生活中处 处存在数学知 识。
要在墙上钉牢一根木条，至少要 钉几颗钉子？为什么？画直线， 你又可以画几条？
培养学生实践 能力 ①：总结线段、射线、直线的图形、表 示方法、特征。
名称 今天，你学到了什么？你能用自 己的话说一说吗
图形
表示方 法
特征 直 的，有两 个端点， 能 用 长 度 单 位 表 示 线 段 的 长 度。 直 的，有一 个端点， 向 一 方 无 限 延 伸，没有 长度。 直 的，向两 方 无 限 延伸，没 有端点， 没 有 长 度。
线段
线 段 AB、 线 a A B 段 BA 或 线段 a。
课件出示
让学生总结本节所学内容，填写 表格 ①：总结线段、射线、直线的 图形、表示方法、特征。 让学生比较线段、射线、直线 三者的异同。
培养学生分析 总结能况
l A B 直线
直 线 AB、 直 线 BA、 直 线l
4.5 最基本的图形——点和线
教学任务分析
知识技能 教 学 目 标 教学思考 解决问题 使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直 线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。 感受、 体会、 理解 “两点之间， 线段最短以及两点确定一条直线” ， 掌握两点间距离的概念。 1. 提高综合运用点和线的有关知识解决问题的能力。 2. 初步了解线段性质在生活、生产中的应用。 在探讨作线段的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣， 增强 解决问题的信心， 获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精 神。
最基本的图形——点和线
§4.5最基本的图形练市一中钟志伟教学目标:1：知识目标：理解任何图形都是由点和线组成的，体会点、线段、射线、直线的形象，掌握点、线段、射线、直线的表示法；2：能力目标：继续进行几何语言和几何识图能力的训练，通过探索点和线的性质，培养主动参与探索、获取知识的能力；3、情感目标：对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。
教学重点:线段、射线、直线的认识以及表示法，感受、体会、理解“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”。
教学难点:线段、射线、直线的区别和联系以及两点之间的距离的概念。
教学方法:创设问题情境，提出问题与学生共同探究，归纳、讨论式。
教学准备:课件、多媒体设备、中国行政地图册、木条、圆柱模型、尺子、建筑图、城市夜景图等教学过程：一、创设情景，引入课题请学生观看一幅精美的图片（建筑图）。
电脑演示。
提问：1、这些精美的图片到底是由哪些最基本的图形组成的？（点和线）2、请同学们讨论一下，平行四边形是由几个点和几条线段组成的？立方体是由几个点和几条线段组成的？二、自主合作，探究问题（一）学一学，我一定能行的！下面我们来看一下点和线段是如何来表示的？ 1、点的表示·A ·B用大写字母表示，在点的旁边标一个大写字母。
读做点A ，点B 。
2、 线段的表示A B a在线段的两端标两个大写字母 在线段的中间标一个小写字母读作线段AB 读作线段a 或线段BA从这里我们可以知道，线段有两种表示方法。
（二）争一争，精益求精！小组合作探究：请分别说出下图中的各条线段。
A AB BB C D C 线段AB 线段AC 线段AB 线段AC 线段AB 线段AC 线段BC 线段BC 线段BD 线段BC 线段BD 线段BC 线段AO 线段DO 线段CO 线段BO 线段AD 线段BC （三）学一学，我一定能行的！3、 线段的性质操场上，体育老师分别让三位学生，从操场的一端运球到操场的另一端，他们的运动路径如图，比较他们三个中，哪个学生所经过的路程最短？C D先让学生思考，然后预测，最后教师用电脑动画演示。
4.5 最基本的图形——点和线1.点和线 教学设计
4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.。
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4.5.1 最基本的图形——点和线
学习目标：
1、理解任何图形都是由点和线段组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。
2、感受体会“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间的距离的意义。
学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法。
学习难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。
一、快乐自学：（5分钟）
请同学们阅读课本138—141页，用自己喜欢的方式，做好重点批注，并解决以下问题。
1、线段有个端点，射线有个端点，直线有个端点。
2、直线、线段、射线分别是怎样表示的？
二、探索新知：（10分钟）
1、填一填：（同学交流，完成下表）
不同点联系
名称图形及表示法度量性
（共同点）
延伸性端点数
线段
射线
直线
2、议一议：
如图，从甲地到乙地共有三条路可走，哪条路最近？
归纳结论：两点之间的所有连线中，最短。
甲（3）
简称为：“两点之间，最短”。
（1）（2）
乙3、试一试：
（1）在平面内任意画出两点A、B；（2）过A点你能画出几条直线？（3）经过A、B两点画直线，你又可以画几条？（4）量出线段AB的长度；
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
定义：两点之间线段的，叫做这两点间的距离。
三、知识运用：（8分钟）
例1、如图已知平面上四个点A、B、C、D。
[1]指出图中有几条直线？并把它们表示出来。
乐学善思!
[2]指出图中有几条线段？并把它们表示出来。
[3]图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的射线有哪些？
四、当堂反馈：（15分钟）
1、下列说法错误的是( )
A、一条线段只有两个端点；
B、过两点的直线有无数条
C、在所有连结两点的线中，线段最短；
D、直线AB与直线BA表示同一条直线。
2、平面上三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点。
3、读下列语句，并画出图形：
(1)、过点A、点B画直线AB (2)、过点C、点D画线段CD(也叫连结CD) (3)、以E为端点过点F画射线EF (4)、点A在直线m上，而点B在直线m外(5)三条直线a,b,c都经过点M。
4、如图，点B、C在线段AD上，
A B C D
（1）图中以点A为一个端点的线段有多少条？
（2）以B为一个端点的线段有多少条？
（3）图中共有多少条线段？
延深：探究：线段上若有n个点（包括两端点），那么共有多少条线段？
5、如图，在一条河两旁有M、N两村庄，现在需要在河边建一抽水站S为两村庄供水，为使S到M、N两村铺设的水管总和最短，请在图中画出抽水站S的位置（河宽不计），并说明这样画的理由。
M
N
延深：若点M、N在河的同旁呢？
乐学善思!。