人教版六年级数学上册《圆的认识》学案

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人教版圆的认识优秀教学设计(精选16篇)

人教版圆的认识优秀教学设计(精选16篇)

人教版圆的认识优秀教学设计(精选16篇)人教版圆的认识优秀教学设计(精选16篇)作为一位不辞辛劳的人民教师,时常要开展教学设计的准备工作,教学设计以计划和布局安排的形式,对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策,以解决怎样教的问题。

我们该怎么去写教学设计呢?以下是小编整理的人教版圆的认识优秀教学设计,欢迎大家分享。

圆的认识优秀教学设计篇1【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)》六年级上册第56、57页。

【教学目标】1、通过观察思考,动手操作等活动,学生能认识圆,掌握圆的特征,理解在同圆中直径与半径的关系,并且学会用圆规正确画圆。

2、通过直观教学和动手操作,学生在充分感知的基础上,理解并形成圆的概念,培养学生的动手操作能力,观察能力,空间想象能力以及抽象概括能力,并能把所学知识运用与生活实际中。

3、通过本课,学生再一次感受到数学是与生活息息相关的。

并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

【教材分析】圆的认识是小学数学第11册第四单元圆中较为重要的内容。

它是学生在学过了平面直线图形的认识和圆的初步认识的基础上进行教学的,是研究曲线图形的开始,也是学生认识发展的又一次飞跃。

本课内容是进一步学习圆的周长和面积的重要基础,同时对发展学生的空间观念也很重要。

【学情分析】小学六年级的学生年龄在11—12岁。

他们开始对“有用”的数学更感兴趣。

此时,学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用,是他们感觉到数学就在自己的身边,而且学数学是有用的、必要的,从而愿意并且想学数学。

对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触,有了一定的知识、经验基础,同时学生具备了很强的动手操作能力,有较强的交流与表达的愿望,使课堂教学引导学生主动探究,开展小组合作学习,培养创新意识和实践能力成为可能。

【教学重难点】1、感知并了解圆的特征和用圆规画圆。

2、掌握圆的特征,能熟练地画圆。

【教具、学具准备】课件、圆规、圆形纸片、三角板。

2023年人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

2023年人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标:1、给合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。

教材分析:重点在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具准备:教学圆规、电化教具、课件教学过程:一、观察思考1、(呈现教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的在干什么你对他们这种玩法有什么想法吗(从公平性上考虑)得到:大家站成一条直线时,由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、(呈现教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的,你觉得公平吗为什么得到:大家站成正方形时,由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平,你们能不能帮他们设计出一个公平的方案(学生思考)学生想到圆后,出示第三幅图,提问:为什么站成圆形就公平了呢(每人离目标的距离都一样)4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的',你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆1、你们谁能画出圆来吗动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆,并说说你是怎样画的画的时候要注意什么其他同学有想法可以补充。

3、思考:以上这些画法中有什么共同之处注意的问题你是怎么想到的(固定一个点和一个长度,引出圆心和半径)三、认一认1、教师边画圆边讲概念。

(概念讲解一定要结合图形,并要举一些反例)强调:圆心是一个点,半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认。

四、画一画,想一想1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。

想:在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径同一个圆中的半径都相等吗直径呢(放动画)2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

六年级数学上册《圆的认识》教学设计3篇

六年级数学上册《圆的认识》教学设计3篇

六年级数学上册《圆的认识》教学设计3篇六年级数学上册《圆的认识》教学设计3篇作为一名教职工,常常要写一份优秀的教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。

优秀的教学设计都具备一些什么特点呢?下面是小编为大家整理的六年级数学上册《圆的认识》教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。

六年级数学上册《圆的认识》教学设计篇1教学目的:1、认识圆,知道圆各部分的名称,知道同一圆内半径和直径的特征。

2、掌握圆的特征,理解在同圆内直径和半径的相互关系,能根据这种关系求圆的直径和半径。

3、初步学会用圆规画圆。

4、培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念;学会用数学知识解释生活中的实际问题。

教学重点:圆的各部分名称及各部分之间的关系教学难点:圆的特征教学圆规学具准备:圆规、纸片、剪刀、彩笔、直尺教学过程:一、生活中找圆,导入新课师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?生活中,你们在哪见过圆形。

师:其实,在生活中随处可见圆状物体。

中秋圆月、硬币等都是圆形师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?二、操作、探究,自主认识圆的特征1.师:刚才我们看了这么多的圆,你们想不想把它画下来啊?师:平时,你们是怎么画圆的啊?师:比较一下,你觉得哪种方法更好啊?为什么?师:大家都觉得用圆规画方便,那么,怎么利用圆规来画圆啊?请大家自己试试,遇到问题时,再请教无声的老师,看看它能给你什么提示。

让一位同学边示范边说步骤。

(显示画圆的步骤)指出在画圆时的注意点。

再让同学们多画几个圆。

2.把自认为画的最好的圆剪下来。

师:拿出你的圆,对折一下,打开;再对折,再打开;反复几次。

你发现了什么?师在学生回答的基础上总结:这些折痕相交于一点,这一点就用圆规画圆时针尖固定的一点。

我们把这一点叫做圆心。

用字母O来表示。

老师在黑板上表示出圆心,让学生标出自己圆上的圆心。

圆的认识教学设计及课件参考优秀8篇

圆的认识教学设计及课件参考优秀8篇

圆的认识教学设计及课件参考优秀8篇六年级上册数学《圆的认识》教案篇一一、教学目标:知识目标:认识圆各部分名称,掌握圆的特征和画圆的方法。

技能目标:在已有知识经验基础上,熟练掌握用圆规画圆,培养学生实际操作能力。

教学重点:探索发现圆的特点,理解有关概念,掌握圆的基本特点。

教学难点:理解直径与半径的相互关系,学会用圆规画图。

二、教学过程:(一)激趣导入:老师出示生活中关于圆的图形。

直接导入新知,激发学生求知欲望,提高教学效率。

(二)引导探索出示课题:《圆的认识》并提问:你还能举出生活中其他的圆形物体么?(三)应用提高出示例1、你能想办法在纸上画个圆吗?(1)利用课前准备的学具任意画一个圆。

(2)提出问题:在画的过程中,你发现了什么?(学生可能回答:圆的大小是固定不变的。

)让学生自学课本57~58页,理解圆的各部分名称及它们用什么字母表示?(老师在学生看书的同时,在黑板上画一个圆形出来。

)师:通过自学,同学们你们学到了哪些知识?谁起来同大家一起分享一下?生:我学到了什么是圆心,什么是半径,什么是直径。

师:什么是圆心,用字母改如何表示呢?生:圆中心的一点就是圆心,圆心用字母O表示。

(随即在黑板的圆形上标出字母O)师:那什么是半径,用字母改如何表示呢?生:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母r表示。

(在黑板上画出半径,并标出字母r)师:直径呢?生:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

用字母d表示。

(在黑板上画出直径,标出字母d)师:看来大家都用心看书啦!那接下来请同学们一起看这幅图,你能准确找到它里面的半径和直径吗?说说上图中那些既不是直径也不是半径的线段的原因。

通过同学们的表现,发现大家掌握的都不错,那接下来我们一起来看下面这道题吧!例2、想一想:你能利用手中的圆、直尺等工具通过折一折、画一画、量一量、比一比的方法找出下面问题的答案吗?1、圆有多少条半径?多少条直径?生:有无数条半径,无数条直径。

人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标(一)知识与技能根据生活实际,通过观察、操作、自学教材等活动认识圆,掌握圆的特征,了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。

(二)过程与方法了解可以应用不同的工具画圆,掌握用圆规画圆的方法,会用圆规正确地画圆。

运用画、折、量等多种手段,理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。

(三)情感态度和价值观通过对圆的了解,进一步体会数学和日常生活的密切联系,提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点教学重点:圆的各部分名称和特征,用圆规正确地画圆。

教学难点:归纳并理解半径和直径的关系。

三、教学准备多媒体课件、学具(圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等)。

四、教学过程(一)情境创设,揭示课题1.谈话引入。

教师:我们学过的平面图形有哪些?(1)学生回忆交流:有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……(2)今天我们要更深入地来认识“圆”。

(板书课题:圆的认识。

)2.列举生活实例。

教师:在生活中,圆形的物体随处可见。

(1)展示教材:从奇妙的自然界到文明的人类社会,从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

(2)教师:你能说说自己所见过的圆吗?(学生列举回答。

)【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题,简洁明了,同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点;学生对圆已有一定的认识,因此通过主题图欣赏生活中的圆,让学生找找自己生活中见过的圆,使学生对圆有了初步的了解,激发了进一步学习圆的兴趣。

(二)利用素材,尝试画圆1.尝试运用不同的工具画圆。

教师:如果请你在纸上画出一个圆,你会怎样画?预设:(1)利用圆形的实物模型的外框画圆;(2)用线绕钉子旋转画圆;(3)用三角尺;(4)用圆规……2.运用圆规画圆。

(1)认识圆规。

课件出示圆规,帮助学生认识圆规。

圆规的组成:一只“带有针尖的脚”,一只“装有铅笔的脚”。

人教版六年级数学上册圆的认识学案、教案、试题

人教版六年级数学上册圆的认识学案、教案、试题

圆的认识学案【学习目标】1.认识圆,掌握圆的特征,了解圆的各部分名称,会用字母表示各部分名称。

2.掌握用圆规画圆的方法,会用圆规画圆。

3.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

【学习重点】通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。

会用圆规画圆。

【学习难点】认识圆的特征。

【学具准备】圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。

【学习流程】一、温故知新。

1.回忆:我们以前学过的平面图形有()、()、()、()、()等,它们都是由()围成的。

2.想一想:圆这种平面图形,它是由()围成的。

3.举例说明:生活中哪些地方或哪些物体上有圆形?请写下来。

二、学海探秘。

任务(一):认识圆各部分名称及圆的特征。

按课本例2操作圆形纸片,自学本页最后一段,完成下列题目。

1.想办法在纸上画一个圆。

想一想:圆这种平面图形,它是由()围成的。

2.把在纸上画好的圆剪下来,按照例题操作圆形纸片,结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做(),一般用字母()表示;连接()和()的线段叫做(),一般用字母()表示;通过()并且()的线段叫做(),一般用字母()表示。

3.在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。

4.量一量,比一比,做一做:(利用圆形纸片学习)。

①在同一个圆内,有多少条半径,这些半径有什么特点?直径呢?②在同一个圆内,直径和半径的长度有什么关系?5.我会填。

①r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cmd= r= d= r=6.我是小裁判。

①在同一个圆内只可以画100条直径。

()②所有的圆的直径都相等。

()③两端都在圆上的线段叫做直径。

()④等圆的半径都相等。

()任务(二):用圆规画圆。

1.自学教材,用圆规画两个大小不同的圆(画在下面的空白处),然后组内交流画法。

第一步:确定(),张开圆规两脚,定好两脚间的距离作为();第二步:再点个点确定(),把有()的一只脚固定在这一点上;第三步:让装有()的一只脚旋转一周,就画出一个圆;第四步:用字母标示出()、()和()。

人教版数学六年级上册《圆的认识》教案1

人教版数学六年级上册《圆的认识》教案1

人教版数学六年级上册《圆的认识》教案1一. 教材分析《圆的认识》是小学数学六年级上册的教学内容,主要让学生掌握圆的基本知识,包括圆的定义、圆的直径、半径、圆周率等概念。

通过本节课的学习,使学生能够运用圆的知识解决实际问题,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识,对平面图形有了一定的了解。

但是,对于圆的概念和性质,学生可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,逐步理解和掌握圆的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握圆的定义、直径、半径、圆周率等基本概念,学会用圆规和直尺画圆。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、讨论等方式,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.圆的概念和性质的理解。

2.圆周率的意义的理解。

3.用圆规和直尺画圆的方法。

五. 教学方法采用“引导发现法”、“实践操作法”、“合作交流法”等方法,让学生在观察、操作、思考、讨论的过程中,自主探索和发现圆的相关知识。

六. 教学准备1.教具:圆规、直尺、圆形教具、多媒体设备等。

2.学具:每位学生准备一份圆的相关材料,包括圆的定义、直径、半径、圆周率等知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示生活中的圆形物品,如硬币、圆桌、轮胎等,引导学生观察和思考:这些物品有什么共同的特点?学生通过观察和思考,发现它们都是圆形的。

教师顺势引入本节课的主题——《圆的认识》。

2.呈现(10分钟)教师通过多媒体展示圆的定义、直径、半径、圆周率等基本概念,同时进行讲解和解释。

学生认真听讲,记录关键信息。

3.操练(10分钟)教师引导学生用圆规和直尺画圆,并观察和思考圆的性质。

学生分组进行实践操作,教师巡回指导。

4.巩固(10分钟)教师提出一些关于圆的问题,如:直径和半径有什么关系?圆周率是什么?学生通过思考和讨论,回答问题,巩固所学知识。

《圆的认识》教学设计(优秀5篇)

《圆的认识》教学设计(优秀5篇)

《圆的认识》教学设计(优秀5篇)《圆的认识》教学设计篇一教学目标1、认识圆,知道圆的各部分名称,知道同一圆内半径、直径的特征,初步学会用圆规画圆。

2、使学生掌握圆的特征,理解在同一个圆里直径与半径的关系,能根据这种关系求圆的直径或半径。

3、养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念,使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。

教学重难点掌握圆的特征,理解在同一个圆里直径和半径的关系,能根据这种关系求圆的直径或半径。

教学准备多媒体一套。

学生准备硬币等圆形物体若干;圆规一把、直尺一把、三角尺一副;小剪刀一把;红色、蓝色彩笔各一支。

教学过程一、导入新课二、探究新知三、全课总结四、综合练习五、延伸拓展1、导入:玩过套圈游戏吗?如果现在有几位同学要进行套圈比赛,站成什么形状比较合理?2、你见过圆吗?生活中你在哪儿见过?能说说吗?一直说下去能说完吗?的确圆是无处不在的,打开有关生活中圆的课件。

问:同学们你们从中又看到了圆了吗?你会画圆吗?动手试一试,看谁想的方法多。

3、怎样可以画出一个圆?还有其它方法吗?师根据学生口答边画圆边归纳方法:(1)定长(2)定点(3)旋转请大家用这个方法再画一个圆,并很快把它剪下来。

要进行套圈比赛的圆肯定比较大,用圆规画行吗?怎么办?4、揭题:为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢?今天我们一起来学习圆的认识(板书课题),相信通过今天的学习大家一定会明白其中的道理。

(一)认识圆心1、圆形画好了,游戏可以开始了吗?套圈用的瓶子要放在哪儿呢?2、你能很快找出圆的中心吗?试一试,找出刚才剪下的圆的中心。

谁先发现,谁就先上来介绍。

说明:圆的中心叫“圆心”,就是画圆时针固定的一点,用字母O表示。

(师板书:圆心O)(二)认识半径1、圆画好了,瓶子放在圆心了,接下来怎样?(站人)站在哪里?(圆上)哪儿是“圆上”?指给你的同桌看一看,谁能上来指一指?4、要站在圆上,随便哪一点都可以吗?为什么?怎样证明?(引导学生画一画、量一量)说明:象这样,连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做圆的半径,用字母r来表示。

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人教版六年级数学上册《圆的认识》学案
【教学内容】
课本第56——58页的例1、例2和“做一做”,以及练习十四第1——4题。

【教学目标】
1.使学生认识圆,掌握圆的特征;了解圆的各部分名称;会用字母表示圆心、半径与直径;
2.理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系;
3.使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

【教学重、难点】圆的特征;圆的半径、直径及其关系;掌握用圆规画圆的正确方法。

【教学准备】课件、实物、圆形纸片、圆规。

【教学过程】
一、导入新课。

师:前面,我们已经系统的学习了一些平面直线图形,如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等(课件依次出示这些图形);知道了这些图形的特征与周长、面积的计算方法,但我们周围还有很多物体,如钟面、硬币、VCD碟片、圆桌面、车轮等,它们的形状是直线形吗?(不是)是什么形?(圆形)我们今天就来研究圆形的一些基本特征。

板书课题;认识圆。

二、教学圆的特征。

1.通过对比认识圆。

师:(出示圆形纸片)这就是我们今天将要一起来学习的圆形。

请你们比较一下,它与以上我们学过的图形有什么不同?(圆由曲线所围成的)让学生在桌面上逐次滚动准备的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形纸片,问:你们发现了什么?(只有圆形纸片易滚动)
出示场景图,问:在这幅图景中,哪些是圆形的呢?除此以外,你还在那些物体上看见过圆形?
2、通过活动认识圆
(1)画圆
师:你能想办法在纸上画一个圆吗?(学生画出圆,让学生自己说说是怎么画的)
(2)找圆心。

师:我们画出了这么多的圆,它们都有什么特点呢?让学生都拿出已备好的圆形纸片(课前老师分发,可以大小不等),让学生把圆进行对折,使上、下两
部分完全重合,打开;再换个方向对折,反复几次。

问:你发现了什么?(引导学生观察得出:这些折痕都相交于一点)
说明:这些折痕相交于圆中心的一点。

我们把这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

(课件图中标出圆心,并用字母O表示;学生在自己画的圆中标注圆心O)
(3)半径与直径。

指出:圆内、圆上、圆外。

让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离;请学生报出测量的结果,并想一想发现了什么?(引导学生得出:圆心到圆上任意一点的距离都相等。

把有关数据写在黑板上)
课件图中连接圆心和圆上任意一点的线段,告诉学生这线段叫做半径,一般用字母r表示。

让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径,再量一量它们的长度。

问:你还发现什么?(引导学生得出:在同一个圆里,可画无数条半径,所有的半径都相等。


再让学生量一量自己的学具圆中的几条折痕,问:通过测量,你又发现什么?(学生得出:这些线段都相等。

把有关数据写在黑板上。


说明:我们把圆对折时,看到每条折痕都通过圆心。

这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

(课件图中画一条直径,并用字母d表示)
让学生在自己的学具圆里用笔再画出几条直径,再量一量它们的长度。

问:你还发现什么?(引导学生得出:在同一个圆里,可画无数条直径,所有的直径都相等。

把有关数据写在黑板上。


让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起,说明:这两个是等圆。

通过刚才的量度,你发现了什么?(在两个等圆里半径都相等,直径也都相等。

)让学生观察黑板上的数据,问:“在同一个圆里,直径和半径的长度有什么关系?”(直径长度等于半径的两倍,或者说半径长度等于直径的一半。

)板书: d=2r 或r= d÷2
小结:在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等;直径等于半径的2倍。

猜一猜:两个相等的圆里,直径和半径的长度会有什么关系呢?
完成教材第58页上面的“做一做”第1题。

订正时,让学生说一说自己是怎么想的?
3.运用圆的特点画圆
师:我们了解了圆的特点,就可以利用这些特点来画圆了。

(1)认识画圆的工具和使用。

师:画圆的工具有很多,我们来看这个工具(出示圆规),这是圆规。

圆规有两脚,它的一脚有针尖,另一脚有铅笔尖(或粉笔)。

使用时针尖一脚固定在一点上,右手握圆规,左手按住纸,不要用力过大,另一脚旋转画圆。

正是根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等这一原理,我们才可以用圆规来画圆。

(2)用圆规画圆的步骤。

A.把圆规的两脚分开,定好两脚间距离(即半径)。

B.把有针尖的一只脚固定在选好的一点(即圆心)上。

C.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。

提示学生注意:在画圆的过程中,定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。

圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。

小结:圆的位置是由圆心决定的;圆的大小取决于半径的长短,与圆心无关。

让学生完成教材第58页上面的“做一做”第2题
订正时让画的不够准确的学生说一说自己错在那里,在让画的比较好的学生说一说自己是怎样画的,使所有的学生都能够正确的画圆。

三、应用反馈。

1、完成教材第58页的“做一做”第3题。

1)提示学生想一想,什么是圆心,什么是直径?
2)订正时指明学生说一说自己是怎么找的?
2、完成教材第58页“做一做”第4题。

让学生展开讨论,小组交流,指名回报。

3、完成教材练习十四的第3题。

让学生拿出直尺,量一量这几条线段的长度,通过操作发现直径是最长的一条线段。

4、完成教材练习十四的第4题。

教师可以先演示一遍,再让学生试着测量,巡视进行辅导。

最后说一说这是为什么?
四、课堂小结:通过今天的学习你想对大家说些什么?
五、课堂作业:完成教材练习十四的第1、2 题。

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