九年级数学上册人教版期末复习优质课件
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部编人教版九年级数学上册优质课件 章末复习 (4)
按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机 各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为116 .
汉中 安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲 随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 解: (2)由树状图得
（重庆中考）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随
机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程
(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使得函数的图象经
过第一、三象限，且方程有实数根的概率为
.
解析：函数y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限需要5m2>0，即m2<5.而关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根 的条件要分两种情况： ①当m+1=0即m=-1时，方程为-x+1=0，x=1，有实数根； ②当m+1≠0即m≠-1时，Δ=m2-4(m+1)≥0，
解得 m 2 2 2或m 2+2 2 .
综合这两个范围，可知符合题意的m值为-1，-2，而从3，0， -1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，有5种等可能的结果， 其中只有-1和-2两种结果满足要求，故所求概率为 2 .
5
专题训练三 摸球问题
（陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游， 初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于 时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个 城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建 议用小英学过的摸球游戏来决定.
为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=
上册二次函数期末知识点复习人教版九年级数学全一册课件
A．y3＞y2＞y1
B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3
D．y1＞y3＞y2
6．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是( A )
知识点 3 求二次函数的解析式 7．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过(1,0)和(4，－3)两 点，求这个二次函数的解析式．
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11．已知二次函数 y＝－3x2－6x＋5，求这个函数图象的顶点 坐标、对称轴以及函数的最大值． 解：∵y＝－3x2－6x＋5＝－3(x＋1) 2＋8， ∴对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标是(－1,8)， 当 x＝－1 时，函数有最大值是 8.
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综合训练
1．下列是二次函数的是( A )
A．y＝x2＋2
B．y＝2x＋1
C．y＝－1x
D．3x2－2＝0
2．抛物线 y＝2(x－1)2－6 的对称轴是直线( D )
A．x＝－6
B．x＝－1
C．x＝21
D．x＝1
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13．已知抛物线 y＝x2－4x＋a＋1. (1)若抛物线经过点(3,5)，求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的值． 解：(1)把(3,5)代入 y＝x2－4x＋a＋1，得 32－4×3＋a＋1＝5，解得 a＝7， 故该抛物线的解析式是 y＝x2－4x＋8. (2)∵抛物线 y＝x2－4x＋a＋1 与 x 轴有且只有一个交点， ∴Δ＝(－4)2－4(a＋1)＝0，解得 a＝3.
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思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
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思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)
【考点强化练习】
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( B )
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．(河南中考)一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
15cm .
9．用适当的方法解方程．
(1)2x2－8x＋6＝0；
(2)(2x－1)2＋x－2x2＝0；
(3)x2－3x－1＝0；
(4)－t2＋4t＝8. 解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)x1＝12，x2＝1；
3＋ 13
3－ 13
(3)x1＝ 2 ，x2＝ 2 ；
(4)此方程无实数根．
10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个实数根 x1、x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x21＋x22＝6x1x2 时，求 m 的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0,4－4m＋4≥0， ∴m≤2； (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又 x21＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0,4－8m＋8＝0，∴m＝32.∵m＝32＜2， ∴符合条件的 m 的值为32.
次项系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为 1,2,3.解的特征：一个解为 1，
另一个解分别是 1、2、3、4、…，由此写出答案即可；(2)根据(1)的方法直
接写出答案即可；(3)用配方法解方程即可． 解：(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋841＝－8＋841，(x－92)2＝449，
人教版数学九年级上册期末复习1课件
12
• ★集训2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 • 5．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范
围是( ) • AC．k≥－1 B．k＞－1 • C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 • 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则
______m.(可利用的围墙长度不超过3 m)
2
22
• 20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方 式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多 售出5件．
• (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ • (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库
8
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： (1)解方程：x4－10x2＋9＝0； (2)解方程：x＋x2 1－x2＋x21＝1； (3)若实数 x 满足 x2＋x12－3x－3x＝2，求 x＋1x的值．
9
解：(1)设 x2＝a，则原方程可化为 a2－10a＋9＝0，即(a－1)·(a－9)＝0，∴a＝1 或 a＝9.当 a＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；当 a＝9 时，x2＝9，∴x＝±3.∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. (2)设x＋x21＝m，则原方程可化为 m－m2 ＝1，即 m2－m－2＝0，∴(m＋1)(m－2)＝0，解得 m＝－1 或 m＝2，当 m＝－1 时，x＋x21＝ －1，即 x2＋x＋1＝0.∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解；当 m＝2 时，x＋x21 ＝2，即 2x2－x－1＝0，解得 x＝1 或 x＝－12.
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件
2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
最新人教部编版九年级数学上册《【全册】章末复习及整理知识点练习题》精品PPT优质课件
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
பைடு நூலகம்
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的关系
x1
x2
c
a
x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2) 及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3和x2= -3.3 .
3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的 三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第23章 章末复习
R·九年级上册
复习导入
本节课将回顾全章所学内容，梳理知识 脉络，击破重难点和考点.
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结 构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称的概念含义 及它们的性质和作图等.
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
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解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
一元二次方程复习 第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
答 : 水渠的宽度为1求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
一元二次方程复习 第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?