2014-2015年14级第二学期期末考试数学试题

2014---2015年第二学期14级期末考试数学试题
注意事项：
本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分100，考试时间90分钟，
卷一（选择题）
一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.在△ABC 中，若sin 2
A+sin 2
B=sin 2
C,△ABC 为
（A ）直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）钝角三角形 （D ）锐角三角形、 2、在△ABC 中，已知
AB=，∠B=30°，则∠A=（ ）
A 、45°
B 、15°
C 、45°或135°
D 、15°或105°
3、某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，
他们刚好选在同一个班的概率是（ ） A ．
1
4
B.
18
C.
116
D.
164
4. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为
A.10
B.50
C.60
D.140
5．已知正方体ABCD A B C D ''''-，则A C ''与B C '所成的角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．30︒ D ．90︒ 6、已知直线m ，n 和平面α，下面四个命题中，正确的是（ ） A 、m ⊥α，m ∥n ⇒n ⊥α B 、 m ⊥α，n ∥α⇒m ∥n C 、m 、n 与α所成的角相等⇒m ∥n D 、m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥α 7.已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ ）
A 、
53 B 、52 C 、±52 D 、±5
3 8.化简sin （α＋β）sin α＋cos （α＋β）cos α 结果是
（A ）cos(2α＋β) (B) cos β (C) sin(2α+β) (D)sin β4、 9.计算0
cos15的值为（ ）
A.
4
B. 22-
C. 4
D. 4
10.（三部学生作答） 下列命题中错误的是（ ） （A ）平行于同一条直线的两条直线互相平行
(B)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
(C)如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 （D ）如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条页垂直于这个平面
10.（五部学生作答）、若抛物线()2
20y px p =>过点M )(
4,4,则点M 到准线的距离d=（ ）
A 、 7
B 、 6
C 、5
D 、4
卷二 （非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。

请将答案填在题中横线上） 11.正三棱锥的底面边长为6，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是 。

12.一个盒子里装有3个红球和4个白球，从中任取2个恰好红、白球各1个的概率是 。

13. 计算0
0sin 22.5
cos 22.5的值为
14．a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；
③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；
④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； ⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .
上述命题中正确的命题是________(把所有正确命题的序号都填上)． 15.（三部学生作答）在
ABC 中，b ＝4，060A ∠=,
ABC
S
=则c ＝。

15.（五部学生作答）.双曲线的渐近线的方程为x y ±=，则双曲线的离心率为 。

三、解答题（本大题共4小题，共50分）
16．（本小题共12分）在△ABC 中，已知a=6，b=4，C 为锐角且cos C 是方程0142=-x 的
一个根，求
（1）三角形的周长 （2）三角形的面积。

17. （本小题满分14分）
已知正四棱锥S-ABCD 的底面边长AB=2cm ，侧棱与底面所成的角是45°，E 是侧棱SC 的中点，
求证：（1）SA ∥平面BED
（2）正四棱锥S-ABCD 的体积
18.（12分）求函数y=cos2x -sin 2x -3sin x +3的最大值及最小值，并求使函数y 取得最大值和最小
值时x 的取值集合．
19.(本小题共12分)
（三部学生作答）已知)2
3,(,53cos ),,2(,135sin π
πββππαα∈-=∈=
，求)tan(βα+的值
19.（本小题满分12分）
（五部学生作答）
如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>
，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD
的面积为8. 求椭圆M 的标准方程；
2014---2015年第二学期14级期末考试数学试题
答题纸
一、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共计30分）
第II 卷 (非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分，答案填在题中横线)
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题（本大题共有4个小题，共计50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、 17、
18、
19、
2014---2015年第二学期14级期末考试数学试题
参考答案
一：选择题
1---5 ADBCB 6---10 ABBCC 二：填空题
11 、 36
12、 4/7
13、
4
14、 ①
15、三部 4
五部
三：解答题
16、（1）10+2√7
（2）6√3
17、证明：（1）设AC ，BD 相交于点O ，连接EO
因为E ，O 分别为SC ，AC 中点，EO ∥SA ，SDE,SDE EO SA ⊂⊄平面平面， 所以SA ∥平面BED
（2）
V=3
3
18、解、3322+--=x x x y
sin sin cos
=1-2x 2
sin -x 2
sin -3sinx+3
=-3x 2
sin -3sinx+4
=-3(sinx+21)2+4
19 当sinx=-
21时，y 取最大值4
19， 此时x 的集合为 ｛π+π-=k 26x |x 或Z k ,k 26
5x |x ∈π+π
-
=｝； 当sinx=1时，y 取最小值-2， 此时x 的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈π+π=Z k ,k 22x |x 19、三部学生作答 33/56
五部学生作答
解：2223
4
c a b e a a -==
⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，
∴椭圆M 的标准方程是2
214
x y +=。