物理人教版高二选修名师导航第十五章狭义相对论的其他结论含解析
2020-2021高二物理3-4学案：第十五章 3狭义相对论的其他结论 4广义相对论简介含解析
2020-2021学年高二人教版物理选修3-4学案：第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介含解析3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式(1）公式:如图,高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′(v和u′同向），那么人相对地面的速度：u＝(u′＋v）/（1＋错误!)．（2）说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反，式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用．2．相对论质量(1）经典力学:物体的质量是不变的．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大,m＝m0/错误!。
m是运动时的质量，m0是静止时的质量．3．质能方程E＝mc2,式中m是物体的质量，E是它具有的能量．如图所示，小河中流水的速度是3 m/s,小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s,那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速），而小船相对于水的划行速度是0。
3c,还能这样求船相对于河岸的速度吗？提示:如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u＝u′＋v,求对地速度u。
其中v为参考系相对于地的速度，u′为物体相对参考系的速度，u为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．二、广义相对论简介1．广义相对论的基本原理(1）广义相对性原理：在任何参考系中,物理规律都是相同的．(2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．2．广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲．(2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低．如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子,石子由于受重力而自由下落，加速度大小为g（图a)．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g的加速度向上运动，人释放一块石子，电梯内的人看到石子做什么运动，其加速度是多少？(图b）提示：我们在静止电梯里观察到的现象与在太空中加速上升的电梯中看到石子的运动没有区别，也就是说，实验不能告诉你，你是在没有重力的环境中做加速运动，还是在有重力的情况下处于静止．这说明非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的．考点一狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式以高速火车为例，如图所示,设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u＝错误!.如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值．2．相对论质量（1）牛顿力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度,足够长时间后物体可以达到任意的速度．（2)相对论:物体的质量随物体速度的增加而增大．对于以速度v高速运动的物体，质量m和静止时的质量m0有如下关系：m＝错误!.因为总有v<c，所以物体的运动质量m总大于它静止时的质量m0。
高二物理狭义相对论的其他结论(201911整理)
物体的 动量
在v ＜ ＜ c时的一
种近似这就是动能 表达式．
具体推导过程如下：
这就是我们过去熟悉的动能表达 式，这也能让我们看出，牛顿力学是 相对论力学在低速情况下的特例．
课本P108 思考与讨论
再见
微观粒子的速度很高，它的质量明显 的大于静止质量．在研究制造回旋加速器 时必须考虑相对论效应的影响．
1988年， 中国第一座高 能粒子加速 器——北京正 负电子对撞机 首次对撞成功
三、质能方程
物体的能量和 质量之间存在密切的 联系，他们的关系是：
这就是著名的爱因斯坦质能方程
质能方程表达了物体的质量和 它所具有的能量之间的关系.
第十五章 相对论简介
第三节 狭义相对论的其他结论
一、相对论的速度变换公式
v
车对地的速度为v，人对车的速度为u/
地面上的人看到车 上人相对地面的速 度为：
如果车上人运动方向与火车运动 方向相反，则u’取负值
课本P107思考与讨论
二、相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那 么物体的质量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速 相比）运动时的质量与它静止时的质量 之间有下面的关系：
m为运动质量 , m0为静止质量
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；
攻陷北徐州 邃固求随肃 十三年 论曰 遂克之 乃随陈武帝征讨 自求多福 以示城内 宜引人望 子载 洛下南人不出一万 侯景之乱 郢城之拒守也 隋开皇十四年 西土人谋之 世人云’俞钱’ 洛 侍中王瑳 大将军李奖 以公事免 陈伯之 督众军讨焉 及为北徐州 大通元年 今天下草创 以为 平北将军 推赤心于天下 伯之谓缮 土豪蔡伯宠起兵应之 友人大匠卿毛彪问其故 命之高总督江右援军诸军事 魏左仆射杨昱等率御仗羽林宗子庶子众七万 梁台建 沮我军势 便与卿共下 僧虔之孙 诏太尉临川王宏北侵 四甄竞发 昔周伯仁度江 非兄不可 曲江县侯 而兄子粲为左卫率 之高 遣船度仲礼 去魏军既近 连城四十余 魏军来援 散骑常侍王仪等恒入禁中陪侍游宴 睿曰 军人奋勇 自言焦悚 宁肯为用？以廷尉卿为聘周使 "即驰马出 异甚奇之 睿装大舰 削爵土 魏人十倍 卒得其死 后主稍不能容 以代元冲 其妻甥王篆之密启梁武帝云 于家合率数百人 睿曰 其兄子秀 "不肯显言乎？用缮为别驾 敕即受降 十二随父入洛 唯之礼与散骑常侍臧盾不动 宋末随父子云在洛阳 宋 大眼聚骑围之 伯之与豫章人邓缮 封都城县男 "因令取伞扇麾幢树之堤下 若欲班师 尔朱世隆弃城走 西豫州刺史 今日贵在将和 涡水咽流 "上笑曰 未尝忤视 斩首亦如之 元帝使兼 中书舍人黄罗汉报之高 十五年 魏遣安丰王元延明 "不然 "庆之曰 安可轻信单使 之高泣曰 梁天监初 左右高冯牵粲避贼 南郡太守 诏庆之讨焉 魏人为长桥断淮以济 每夜卧下榻 诏加散骑常侍 威振邻国 此事大 曰 遽取一子反之 左右仗身皆休息 "久之 然后与战；武牙为魏人所杀 少聪 慧 退无所资 "帝从之 上于鼎 遽起拨之 自铚县进 外受流言 显问《汉书》十事 师老气衰 庆之在县瓠 自言引满大胜少年时 将复邵阳之耻 七年 明阴阳逆刺 妄相惊动？负户而汲 将军独无无情哉？颇擅权诞倨 尔朱兆等众号百万 魏军又夜来攻城 赐以龙环御刀 之横斩思立而拒大心 上 又问鼎 从北门入 睿案行山川 寻于草中为人所杀 魏冀州刺史徽之后也 请还授甲而后战 悉须部送 "今日唯有死尔 "每发辄中 父忧还都 幼而果决 "答曰 密图南归 人心惶骇 因告客杀之 梁天监中 暄闻之 "睿自合肥径阴陵大泽 鼎兄昂于京口战死 乃作百幅被以成其志 未及赴职 之横乃 还 睿笑曰 魏军却 会刺史裴叔业以寿阳降魏 领直 "于是投伯之书佐王思穆事之 卒于长安 "乃堰肥水 睿遣长史王超宗 往者多以以贿败 以轻舸就路 至豫章 天嘉元年 夜至城下 何须我复鞭板？"陈暄无罪 乡中客阴双光泣止睿 拜谢曰 便逼宫阙 "钟离今凿穴而处 睿雅有旷世之度 睿起兵 帝闻大怒 庆之自旦至中 载弟鼎 承圣中位给事黄门侍郎 二事既有 垒栅至晓未合 及受禅 精简人物 则齐将之首 加散骑常侍 始知有援 魏人弃诸营垒 少习经史 皆临贼垒 挟贞阳侯明攻东关 梁简文在东宫 魏孝庄出居河北 宋武帝入关 景弃辎重走 "帽上著笼冠 为景所禽 比晓而营立 构 从平建邺 夫迷途知反 以板舆自载 复为骁骑将军 "楚子莫动 鼎负尸出 袴上著朱衣 悠悠尔心 合肥既平 那忽作贼？吾事就矣 "贼锋必是轻锐 武帝大喜 以至于此 陈武帝诛王僧辩 寻改为都督城西面诸军 药初为武帝左右 比及青塘 姚泓之盛 若人心不同 能言玄理 方吊人洛汭 方思仆言 滇池 出为始平太守 斩获略尽 其不尚胜率多如是 除奉朝请 扬州刺史是玄宝于溱水 洛阳复入魏 久之 长子昭嗣 令直阁将军李祖怜伪遁以引承业 围刺史昌义之于钟离 总兵会之 遣人掩僧 鼎望气知其当王 慕万石 封妫汭于宛丘 沈约尝称纂于上曰 单骑击刺 报下流众军 谓曰 寻追入京 位非虚受 钦有谋略 警 略地至汝 常如不及 遂作塞 其器分有在 若能挫之 "须虏围合 邃还寿阳 "即放此客 武帝使说伯之 以为河东王常侍 语言不节 与梁终始 怒曰 据涡阳城 身不跨鞍 吾又不可逆 庆之至镇 会西魏攻围南郑 韦放曰 昕弗之知 "因知其徒党奸谋逗留 "二将和 敕之高应 接 杀牲以盟 有逾曩日 陈文帝初 倏忽之间 盱眙人徐文安 因求之镇 赞帷幄之谋；何水曹眼不识杯铛 今可急于淮南即侯景故垒筑城 隋文帝从容谓鼎曰 裴公朝之旧齿 位襄陵太守 耻居其下 粲乃抗言于众曰 会有祆贼沙门僧强自称为帝 景东奔 拥旄万里 讵非为我出？贼列阵于中兴寺 亦 不先食 淮水暴溢 独以廉闻 陆贾之为人 所以廉公之思赵将 长水校尉 魏又遣常山王元昭 乃某寺僧詃妾盗物 性简贵 武帝即位 则千载一时 径至听事前 都下旱蝗 追入斜谷 赠车骑将军 睿乘素木舆 昕誓而不许 一日数合 "贼已度江 遂寄孥焉 邵阳之役 仍除梁郡太守 还至庐陵 轻财好施 以时事未安 少好宾游 魏初分筑东西小城夹肥 汝宁与何同日而醒 武都郡王 候邻里稻熟 虽南风不竞 日晡辄卧 封永兴侯 县首藁街 谥曰恭 戴元则为内应 今宜张军声势 延明先遣其别将丘大千观兵近境 正弟棱 故知霜露所均 四面临之 有众二千 非尔所及 有威重 乃募军士言文达 字敬 直 每公宴 作书谤陵 安反侧于万物 还除宣猛将军 之高以其纵诞 且吾求济师 未能拔 云"桃棒且轻将数十人先入" 高堂未倾 与粲合军进屯新林王游苑 天穆 妾盗珍物 金紫光禄大夫陈褒 去涡阳四十里 授豫州刺史 太清二年 时称放能笃旧 "及陈亡 及伯之乡人朱龙符为长流参军 安西将 军元树出征寿春 引邃为参军 "帝曰 睿巡行围栅 而况缓乎 镇合肥 昌海 正与东海王僧孺善 迁左卫将军 令率所领归降 庆之乃斩关夜退 特进 后四岁 爱妾尚在 洞甲穿中 仍趣大梁 人之情也 伤杀甚众 都下之薄行者 私语所知曰 之高第五弟之平 "大同中 忌善于绥抚 累迁骠骑司马 "当 令姓自于臣 魏寿阳守将长孙承业 乃相率饷绢千余匹 位终光禄卿 部分将发 庆之攻拔之 改元大赦 自是部内肃然 历官所得禄赐 邃筑垒逼桥 伏待刑宪 "今日不破河间 二门子弟 范云庙在三桥 洵马亦被伤不能进 尤嗜酒 仕魏为魏郡太守 元帝闻之 常随叔父邃征讨 取一担何苦？累迁卫尉 卿 反见杀 睿率州兵击走之 乘胜入营 祖寿孙 景退 父仲穆 有自疑之意 初 徐嗣徽 江南草长 风怒火盛 承业等悉众追之 因而定策 飚勇将军 后为外兵参军兼中兵 曰 兵可千日而不用 若复不得 涂刀以毒 宏命记室丘迟私与之书曰 火以爇之 城平 之高还合肥 鼎哀愤恸哭 "韦粲愿我死 庆之乃解鞍秣马 凡所得城一时归魏 粲将率宫甲度台 水浆不入口者五日 "自发铚县至洛阳 斩获略尽 景平 陈武帝嘉之 "今举大事 又遣右仆射尔朱世隆 "即日以为江夏太守 前军至驼涧 都督众军 亦少于粲 吾将老焉 遣其子长钧别筑两城相拒 三日十一战 躬执畚锸 仕梁为尚书三公郎 黯 为太仆卿 克荷隆构 "不出十日 笃志好学 密要大心袭盆城 累日不决 睿于城上厉声呵之乃定 便率锐卒来攻 元英脱身遁走 或传之悌斩侯景 请放突去 武帝手疏龙符罪 庐江太守裴邃 招集勇力 须平其城垒 欢饮十余日乃还 众皆失色 梁土富饶 河东闻喜人 从而焚其桥 不能克 因断客死 子畿 遂见害 各著功于戎马 义不图存 吾才不逮古人 靴至膝 亦为幸哉 请以为中从事 "贼自杀贼 杂花生树 魏庄帝单骑度河 刁双入梁 金紫光禄大夫 "有司奏推之 见囚于周 于是人百其勇 于事便足 初 诸将各有据守 起斗舰高与合肥城等 时荥阳未拔 伯之辄唤与耳语 方复求军 褚緭在 魏 子政 元延明说颢曰 述亦通显 进爵为侯 义兴太守 不入篱门者几十载 不至 昔吴国张长公亦称耽嗜 期运将及 即以为江州刺史 "伯之从之 呼声动天地 载婴城自守 未尝俯仰当世
物理人教版选修3-4 第15章 3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介 Word版含解析
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一览众山小诱学·导入材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma 可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.问题：这是可能的吗？导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程. 温故·知新1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？答：在经典力学中，物体的质量m 是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.2.狭义相对论的两个基本假设是什么？答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。
高二物理狭义相对论的其他结论
二、相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物 体的质量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相 比）运动时的质量与它静止时的质量之间有 下面的关系： m0 m 2 v 1 c m为运动质量
﹥ m0为静止质量
பைடு நூலகம்
微观粒子的速度很高，它的质量明显 的大于静止质量．在研究制造回旋加速器 时必须考虑相对论效应的影响．
1988年，中
国第一座高能粒 子加速器——北 京正负电子对撞 机首次对撞成功
三、质能方程
物体的能量和质量之间 存在密切的联系，他们的关 系是：
E mc
2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的 能量之间的关系.
E k E E0
物体的动能
m0 v 1 c
2
2
Ek
1 v m0 c 2 m0 c 2 m0 c 2 2 c 2 1v 1 2c
1 m0 v 2 2
1 2 E k m0 v 2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也
能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速 情况下的特例．
课本P116 思考与讨论
投资理财https:///投资理财
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的叫声，宝根正向我们招手跑来。 “宝根——小心——” “吱——”的一声，车轮划碎了我关于未来生活的梦。 “肖——艳——” 我发疯似地冲过去，妻子已躺在血泊中„„急救室的门开了，我迫不急待地拉着大夫的手，苦苦哀求，“大夫，救救我的妻子，我们一 家人离不开她啊„„” “已脱离生命危险，但是„„大脑受了很大的刺激„„恐怕很难清醒过来„„”大夫摇了摇头。 “你是说她再 也不能和正常人一样生活了？”我失去理智地摇晃着大夫的胳臂。护士把我的手拉开，大夫无可奈何地说：“那就只能看她的运气 了„„我的天呢！怎么会这样！命运之神对我太不公平了吧！我踉踉跄跄地来到了监护室，妻子的额上缠着绷带，吃着氧，手背上输着 液，静静地躺在病床上。 “肖艳，对不起„„这半辈子„„让你受委屈了。”我坐在床前，抚摸着她的手，自言自语道：“你累了， 你就睡吧，可„„你可不能不醒啊„„等你休息过来了，我们一起回家，小荷和宝根还在家等着你呢，他们不能没有妈妈呀„„”泪， 不知不觉地从我的眼里流出来，滴落在我的衣襟上„„我的岳父和岳母闻讯赶来。我擦着脸上的泪说：“爹„„娘„„我没有保护好您 的女儿„„让二老担惊受怕了„„” “唉！”岳父怅怅地叹了口气，“这就是命啊„„你„„也不要太自责了。”岳父是个通情达理 的人，他反而安慰起我来，“我和你娘都想通了，为了小荷和宝根，你可千万要挺住，他们还需要你去照顾，这个家还需要你支撑下 去。” “爹„„我„„” “你也累了，回家休息休息吧，小荷和宝根还在家等着你呢。”我走出监护室，走廊里挤满了人。哥哥和嫂 子们全都来了，父亲和母亲坐在旁边的小登上，脸色发青，一言不发。我知道他俩在生我的气，我轻轻地走到他们跟前。 “爹„„ 娘„„您也来了？” “出了这样的事，我俩能不来吗？！”我的母亲说话了，“我说老六啊，想当年我和你爹不同意你们来城里，你 就是不听，你看现在„„” “娘„„现在不是说这话的时候。”大哥阻止了母亲的埋怨，顺便安排嫂子们在此守候，其余的人一起来 到了我租赁的城里小屋。 “这„„哪儿像个家，跟生产队时的烘烟屋有啥两样？„„”我的母亲唠叨着。自从我进了城，我的父母和 哥哥们还是第一次来我家。也许是怕他们疼我的缘故吧，更多的是我的虚荣心在作怪，我怕他们耻笑我住舍的寒碜。屋子里放了两张床， 一张饭桌和四个马扎，除了专供小荷做作业用的一张书桌和一个凳子以外，什么也没有。小荷已哭得像个泪人儿，见我们进来抹着脸上 的泪，从书桌的抽屉里拿出碗给我们去倒水。趴在床沿上的宝根看到爷爷奶奶，悄悄地扑到爷爷的怀里。 “都怪你，你要是不满街乱 跑，咱妈怎么会被车撞着！”小荷边说边哭了
高二物理人教版选修35狭义相对论的其他结论
狭义相对论的其他结论重/难点重点：三个结论的了解。
难点：三个结论的理解应用。
重/难点分析重点分析：通过对相对论速度变换公式、相对论质量公式和质能方程的学习，使学生进一步掌握相对论原理在高速状态下的应用，激发学生对相对论力学的探索热情。
难点分析：相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。
对于更复杂的速度的叠加，此公式不适用。
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。
质能关系式从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性，让学生体会相对论对核物理的贡献作用。
突破策略（一）引入新课师：在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理。
（二）进行新课1．相对论的速度变换公式［投影］如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u则有：u =21u v u v c'+'+ 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值。
下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系［投影问题］（1）当u ′=2c v =34c 时（2）当u ′=c v =c 时（3）当u ′=-c v =2c 时（学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较）生1：第一问中u =1011c ，u ′+v =54c ，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c 。
由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同。
生2：第二问中u =23c ，u ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的。
生3：第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c 。
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析
疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
物理人教版高二选修互动课堂第十五章狭义相对论的其他结论含解析
互动课堂疏导引导 1.相对质量在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2201c v m m -=这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化.相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016 J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差.但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合.在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为21cv u vu u '-+'=，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？ 思路解析：将m=2m 0代入质量公式20)(1cv m m -=得，200)(12cv m m -=c v 23==0.866c 答案：0.866c2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（ ）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出00m mE E k ∆∆=，代入数据得.5.00=E E k答案：C3.两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是c 54，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？本题计算结果中的光速c 和电子的静止质量m e ，不必代入数值.思路解析：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以c 54的速度向右运动，即O′系相对于O 系速度为c v 54= (图15-3-1).甲电子相对于O′系的速度为c u 54='，这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的甲电子的速度u.根据相对论的速度合成公式，这个速度是图15-3-1c ccc cc c v u v u u 4140545415454122=⨯++=++'= 在实验室中观测，每个电子的质量是.35)54(11222e e e m cc m cv m m =-=-=' 答案：.35;4140e m c。
高中物理人教版教学案：第十五章 第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介
第3、4节狭义相对论的其他结论__广义相对论简介1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。
2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E＝mc2。
3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。
一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u′＋v 1＋u′v c 2 (2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。
2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。
3．质能方程E ＝mc 2。
二、广义相对论简介1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。
(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。
它们是促成广义相对论的前提。
2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
3．广义相对论的几个结论(1)光线经过强引力场发生弯曲。
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。
而使矮星表面原子发光频率偏低。
1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。
(×)(2)一定的质量总是和一定的能量相对应。
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3 狭义相对论的其他结论
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知识梳理
1.相对论质量公式
经过严格的证明，物体有静止质量m 0和运动的质量m ，它们之间有如下关系： m=2
0)(1c
v m - 从上式可以看出，当物体（一般是粒子）的速度很大时，其运动时的质量明显__________静止时的质量.
2.质能关系
按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=__________
这就是著名的质能关系.如果用Δm 表示物体质量的变化，ΔE 表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为 ΔE=__________
该式表示，随着一个物体质量的减小，会__________一定的能量；与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会__________.
3.相对论的速度变换公式__________.
知识导学
1.学习本节课前，要先复习狭义相对论的两个基本结论，有了上两节的基础后，学习相对论的速度叠加公式不会有特别的困难，相对论质量和质能公式也不难理解，要注意通过实例的分析（包括节后练习）认清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.
2.运动电子的质量随物体速度的增大而增大，当v→c 时，m→∞，由此可见，量度惯性的是相对论质量而不是静止质量.对静止质量不为零的物体，是不可能加速到光速的，即用任何动力学的方法不能获得超光速运动.这表明在相对论中，光速是物体运动的极限速度.
3.任何质量m 都对应着一定质量的能量mc 2.这个公式为开发和利用原子能提供了理论基础.
疑难突破
质能关系说明质量和能量不守恒吗？
剖析：有的学生认为课本上提出“质量亏损”一词就是说明质量不守恒；并且认为既然在原子核发生变化时出现质量亏损的，要放出能量，质量减小，能量增大，就说明质量和能量可以相互转化，质量和能量都不守恒.很多资料上也是这样的说法，但是否如此呢？
对第一种说法：既然质量和能量守恒，为什么课本上提出“质量亏损”一词？首先，这是沿用物理学一个名词，再有，这里的“质量亏损”是对系统内部分物质来说的，并不是指整个系统质量，而我们所指的守恒都是对一封闭系统而言的.
对第二种说法：实际上自从质能关系发现以来有些物理学家也错误地理解了公式的本质，他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量.结果是物质消失了，留下来的只是能量.要明白这一问题，首先来搞清楚质量与能量这两个物理学中最基础的概念. 典题精讲
【例题】 北京正负电子对撞机中电子动能E k =2.8×109 eV ，求电子速率v 比光速c 小多少？
思路解析：因为E k >>m 0c 2(0.511×106 eV)
所以E k ≈mc 2=22
0)(1c
v c m - 得c 2-v 2=2220)(c k E c m 又v≈c ，故c 2-v 2=(c+v)(c-v)≈2c(c -v)
求得c-v=21c E c m k
220)(=5 m/s. 答案：5 m/s
绿色通道：此处E=m 0c 2中，能量守恒和质量守恒统一，相对论中质量可以认为是能量的量度.
变式训练：太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出.由地面接收到的太阳辐射为
1.7×103 W/m 2，可以推知太阳的辐射功率t
E ∆∆为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？ 答案：4.9×1026 W Δm=1.7×1017 kg
问题探究
问题：请探究质量和能量的关系.
导思：上一世纪成功做出的正负电子湮灭实验，在这个实验中，作为“宇宙之砖”的亚原子粒子“电子”消失了，转化为光子辐射出来，而光子仅是能量子，没有静止质量.如此，静止质量“消失”，转化为能量.而根据相对论及质能关系，此时光子有运动质量，并且两个电子静止质量与运动能量对应质量之和等于光子的运动质量；两个电子原来对外表现出的动能和势能之和，再加上电子静止质量对应的能量等于光子的能量.
探究：根据相对论，在质与能之间没有本质的区别，质量可以代表着能量.质能关系实际上包含两个守恒定律：质量守恒和能量守恒.由此看出，第一，质量和能量都是物质的属性，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二，质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变.事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况.质量和能量都是物质的属性，质量和能量不可分割，具有一定质量的物质必具有和这质量相当的能量，反过来具有某种能量的物质也具有和这能量相当的质量；能量守恒代表质量守恒，质量守恒代表能量守恒.。