第十五章3狭义相对论的其他结论
人教版选修3-4 15.3狭义相对论的其他结论 教案(7)
狭义相对论的其他结论摘要：本文深刻揭示了动量和质量、能量的关系，可作为质能方程的补充和拓展.关键字：相对论，动量，能量正文结论一．⎰⎰=mm p tdt du uc 002 （1）推导：根据420222c m p c E +=及2mc E =得()22202p c m m =-即⎰⎰=m m ptdt du uc 00222两边约去2即得上式．结论二．dm dp p mc E ==2（2） 推导：()22202p c m m =-两边对m 求导得dmdp pmc 222=两边约去2即得． 结论三． dvd E p γγ3= （3）推导：dvd E dv d d d E dv d E dv c v d c m c v v m p γγγγγγγ3022202201111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=结论四．dv dE p 21γ=（4） 推导：由dvd E p γγ3=及0E E γ=得 dv dE dv dE E E dv dE E E E dv E E d E E E dv d E p 22200230030311γγγ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 结论五．dv dp c E 22γ= （5）推导：由2201c v m m -=得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=220221m m c v 两边对m 求导得320222m m c dm dv v =进而有v m c m dm dv 3220=，结合dm dp p E =，有 dv dp c dv dp m c m dv dp v m c m p dm dv dv dp p dm dp p E 2222203220γ===== 结论六.Ep c dp dE 2= （6）推导：（4）式和（5）式相除即可得到．结论七．我们可从（4）式反推回2mc E =．推导：由2201c v m m -=得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=220221m m c v 两边对v 求导得dv dm m m c v 320222=进而有2203cm v m dv dm =，结合dv dE p 21γ=，于是 dmdE c p dm dE c m v m dv dm dm dE dv dE p 22203222111====γγγ 从dmdE c p p 2=得2c dm dE =故2mc E = 结束语（1）-（6）式深刻揭示了动量和质量、能量的关系，故可作为质能方程2mc E =的补充和拓展，具有一定的意义．其中（4）式和（5）式具有很高的对称性，在反映物理本质的同时也体现了物理的美．（６）式将（4）式和（5）式完美地统一起来，让人感觉美不胜收，而且正如质量和能量以光速c 联系，能量和动量也以光速c 联系了起来，实在是妙不可言（笔者在推得此式时也不由得拍案叫绝）。
高中物理第十五章相对论简介狭义相对论的其他结论广义相对论简介目标导引素材
学必求其心得，业必贵于专精
3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料：在经典力学中,一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关。
根据牛顿第二定律F=ma可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速。
问题：这是可能的吗？
导入：本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程。
温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？
答：在经典力学中,物体的质量m是不随运动状态改变的,而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2。
狭义相对论的两个基本假设是什么？
答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.
1。
【成才2014-2015学年高中物理 第15章 第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
却是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车，但没有能
量从外界输给摩托车。能量与质量相对应，所以有轨电车的质 量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而 增大。
考点题型设计
相对论质量
太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以 热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为 1.7×103 ΔE W/m ，可以推知太阳的辐射功率 为多大，并计算出太阳质 Δt
个点上，密度因而是无限大。
知识自主梳理
狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 设车对地的速度为 v ，人对车的速度为 u′ ，车上人相对于 地面的速度为u， u′＋v 经典的时空观：u＝____________ 。
2．相对论的速度变换公式
u′＋v u′v 1＋ 2 c (1)u＝_________________
能之和，即E＝Ek＋E0，其中静质能E0＝m0c2。
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1kg，其 静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅 是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
特别提醒：
(1)不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，
A．摩托车 C．两者都增加 答案：B
B．有轨电车 D．都不增加
解析：
在相对论中，普遍存在一种误解，即认为运动物
体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要 趋于无穷大。正确的理解是：物体质量增大只是发生在给它不 断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候。对有轨电 车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量
26 ΔE 4.8×10 10 质量为 Δm＝ 2 失的质
第三节狭义相对论的其他结论ppt课件
)2
= 4.55×10-19 J
E
k2=
21m
v2
02
=
1 2
×
9.1×10-31× (1.0×108
)2
=1.82×10-14 J
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运动时的能量
静止时的能量
m
m0
1
v
2
c
Emc2
Ek
1 2
m0v2
在v ＜ ＜ c时的一种近
似,这就是动能表达式．
例3 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 1.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
解： (1)按《相对论》计算
1
u v c2
说明：如果车上人运动方向与火车运动 方向相反，则u’取负值
例1 地球上一观察者，看见一飞船A以速度 2.5×l08 m／s从他身边飞过，另一飞船B以速度 2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A
B
中 国 航 天
中 国 航 天
1 v 2 c
• 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这 个公式。从质量和速度的关系式可以看出， 当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限 大。这是不可能的。一切物体的速度都永远 小于真空中的光速。
二、相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着 速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动 时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
3、尺缩效应 1）原长和运动长度
《狭义相对论的其他结论》 讲义
《狭义相对论的其他结论》讲义在探讨狭义相对论时，除了那些广为人知的基本原理和结论，还有一些同样重要但可能不那么常被提及的结论。
接下来，让我们一同深入了解。
首先，时间膨胀效应是一个关键的结论。
简单来说，运动中的时钟会比静止的时钟走得慢。
这可能有些难以理解，想象一下这样的场景：有两个完全相同的高精度原子钟，一个放在地球上静止不动，另一个被放在高速飞行的宇宙飞船上。
当宇宙飞船飞行一段时间返回地球后，人们会发现飞船上的原子钟比地球上的原子钟走得慢了一些。
这并不是因为时钟本身出了问题，而是由于时间在不同的运动状态下流逝的速度是不同的。
这种时间膨胀效应并不是一种理论上的假设，而是已经在许多实验和实际应用中得到了证实。
例如，在粒子加速器中，高速运动的粒子寿命会明显延长，这正是时间膨胀效应的体现。
其次，长度收缩也是狭义相对论的一个重要结论。
当一个物体在其运动方向上的长度，对于静止的观察者来说会变短。
假设我们有一根长长的金属棒，静止时它的长度是固定的。
但当这根金属棒以接近光速的速度运动时，对于站在一旁静止观察的人来说，它看起来会变短。
但需要注意的是，对于与金属棒一起运动的观察者来说，金属棒的长度并不会发生变化。
再来说说相对论质量。
在狭义相对论中，物体的质量并不是一个固定不变的值，而是会随着其运动速度的增加而增大。
当物体的速度接近光速时，其质量会趋向于无穷大。
这也就意味着，要将一个有质量的物体加速到光速是不可能的，因为需要的能量会趋向于无穷大。
另外，相对论能量也是一个重要的方面。
根据狭义相对论，能量和质量是等价的，可以通过著名的质能方程 E ＝ mc²来表示。
这意味着一定的质量对应着巨大的能量。
这个方程在核能的利用以及对微观世界的理解中都具有极其重要的意义。
接下来，我们谈谈相对论速度叠加。
在经典物理学中，速度的叠加是简单的相加。
但在狭义相对论中，情况就变得复杂了。
假设一个物体在一个参考系中以速度 v1 运动，而这个参考系本身又在另一个参考系中以速度 v2 运动，那么物体在第二个参考系中的速度并不是简单的v1 ＋ v2 ，而是需要通过相对论速度叠加公式来计算。
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介 课件
典例精析 一、相对论速度变换公式
解析 已知v＝0.05c，u′＝0.8c.
u′＋v (u′＋v)c2
由相对论速度变换公式得u＝
u＝
(0.8c＋0.05c)c2 c2＋0.8c×0.05c
≈0.817c.
1＋u′c2 v＝
c2＋u′v，
答案 0.817c
典例精析 二、对质能方程的理解
例2 现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速 后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)
相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
u′＋v 1＋u′c2 v
(人相对于车的运动方向与车同向).
-u′＋v u′v
(人相对于车的运动方向与车反向).
1- c2
一、相对论速度变换公式
2.对公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以
速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
典例精析 二、对质能方程的理解
Δm＝
ΔEk c2
＝
1.6×10－12 (3×108)2
kg≈1.78×10－29 kg
此时电子的质量为：m＝m0＋Δm
＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg
＝1.871×10－29 kg
答案 1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
典例精析 二、对质能方程的理解
例3 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( ) A.只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能 B.一定的质量总是和一定的能量相对应 C.E＝mc2中能量E其实就是物体的内能 D.由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
狭义相对论3个重要结论
狭义相对论3个重要结论狭义相对论是20世纪最重要的理论之一。
它影响着宇宙学、量子力学、人类行为之类的诸多学科，引领了研究宇宙的新方向，并取得了广泛的成就。
其最重要的三个结论是：（1）能量和质量之间的关系：狭义相对论的第一个重要结论是，能量和质量之间具有等价的关系，也就是著名的质能关系”：E = mc2。
这意味着能量和质量可以互相转化，只要有足够的能量，质量可以从有形的物质变为无形的能量，反之亦然。
（2）时空变形：狭义相对论第二个重要结论是，物体在弯曲的时空中会遭受时空坐标的变形。
物体在引力影响下会变形，而无论是谁在观察，这种变形都是相同的。
因此，它提出了时间和空间是相对而不是绝对的概念。
（3）光子的重力：狭义相对论的最后一个重要结论是，光子也受到重力的作用，它的运动受到时空的影响，而且其在弯曲的时空中的行为与其他物体相同。
这是因为万有引力作用于所有的物体，而不仅仅是质量物体，这个事实证明了物质的能量和质量的同一性。
以上就是狭义相对论的三个重要结论。
它改变了人类对宇宙的理解，使物体在引力场中受到时空坐标的影响，根据这个理论，宇宙可能是有极限的。
近几十年来，狭义相对论的证据已经被普遍认可，它也在各种场合中不断得到验证和支持。
它的重要性不仅表现在物理上，而且也影响到社会科学和文化，因为它反映了宇宙的真实面貌，改变了人类对宇宙的理解，使人们能够更好地理解宇宙，进而深入地研究宇宙，挖掘它的秘密。
在宇宙学、物理学和数学等学科方面，狭义相对论贡献巨大。
它使物理学有了质能转换的基础，促进了宇宙学的发展，并且在现代物理学中仍然占有相当重要的地位。
随着对狭义相对论的不断深入研究，人们对它的研究也越来越深入，相信不久的将来，它必将带来更大的惊喜。
就像波恩说的：“时空终将改变我们对宇宙的看法，这样就可以改变宇宙，而另一个改变将会发生，这也是狭义相对论最强大、最深远的影响！”总之，狭义相对论是20世纪最重要的理论之一，其最重要的三个结论是：能量和质量之间的关系，时空变形，以及光子的重力。
高三物理第三册狭义相对论的其它三个结论
狭义相对论的其它三个结论●教学目标一、知识目标1.知道相对论的速度叠加公式.2.知道相对论质量.3.知道爱因斯坦质能方程.二、能力目标培养应用相对论时空观分析研究问题的能力.三、德育目标激发学生对相对论力学的探索热情.●教学重点三个结论的理解应用.●教学难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.●教学方法在教师的引导下，共同分析、研究得出结论.●教学用具投影仪及投影片.●课时安排1课时●教学过程一、引入新课［师］在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理.二、新课教学（一）相对论速度叠加公式［投影］如图23—4，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u则有：u =21cv u v u '++' 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值. 下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系［投影问题］1.当u ′=2c v =43c 时2.当u ′=c v =c 时3.当u ′=-c v =2c 时 （学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较）［生1］第一问中u =1110c ,u ′+v =45c ,可见u ＜(u ′+v )并且u ＜c .由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同.［生2］第二问中u =32cu ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的. ［生3］第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ,方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c .［师］三位同学分析得很好.对于低速物体u ′与v 与光速相比很小时，根据公式u =21cv u v u '++'可知u ′v 《c ，这时u ≈u ′+v ，这就是经典物理学的速度合成法则.（二）相对论的质量［师］我们先来解一道力学题.［投影］质量m =0.5 kg 的小球，在F =100 N 的合力作用下由静止开始加速，求经2×106 s ，它的速度变为多少？［生］据F =ma 可求出a =200 m/s 2，再据v 2=at 求得经2×106 s 时，它的速度为4×108 m/s.［师］大家觉得这个结果可能吗？［生］不可能，前面我们已经看到，物体的速度不能超过光速3×108 m/s.［师］问题出在哪里呢？［生］可能是物体的质量发生了变化，随速度的增加而改变.［师］这一猜想很有道理.事实上，严格的论证已经证实了这一点.如果物体静止时质量为m 0.以速度v 运动时质量为m ，则有m =2)(1c v m -由公式可以看出随v 的增加，物体的质量随之增大.(以回旋加速器为例，讨论为什么粒子加速时能量要受到限制，还可结合练习三（1）（2）题进行讨论)（三）质能方程［师］根据前面的相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为E =mc 2=220)(1c v c m -.物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E 0之差：E k =E -E 0 物体低速运动时，cv «1 E =m 0c 2［1-(c v )2］-21≈［1+21 (cv )2］m 0c 2(请同学们课后查阅有关数学公式)动能E k =E -E 0≈21 (c v )2m 0c 2=21m 0v 2 这就是经典力学中我们熟悉的动能表达式.由此可以看到，牛顿力学是v«c 时的特例. （教师带领学生讨论练习三（3）题，加深对是否考虑相对论效应以及质能方程的理解）三、小结本节我们通过对相对论速度叠加公式、相对论质量公式和质能方程的学习，进一步掌握了相对论原理在高速状态下的应用，激发了对相对论力学的探索热情. 四、布置作业练习三（1）、（2）、（3）五、板书设计（一）相对论速度叠加公式u =21c vu '++'v 为高速火车速度，u ′为物体对车速度u 为物体对地速度 （二）相对论质量m =20)(1c vm -m 0为静止质量，m 是速度为v 时的质量.(三)质能方程E =mc 2=220)(1cv c m -动能：E k ==E -E 0=220)(1cv c m --m 0c 2E k ≈21m 0v 2(v«c 时)。
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第十五章 3 狭义相对论的其他结论
大家早已熟悉了这样的问题：河水的流速是3 m/s ；小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是1 m/s ；那么，船相对于岸的速度是多少？答案是
3 m/s+1m/s =
4 m/s
这种情况下应该把两个速度相加，这似乎是不言而喻的，无需证明。
但是，实验表明，光对任何运动物体的速度都是一样的，好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光，速度变换的法则不再适用。
那么，对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子，如果它们高速运动，速度的变换要遵守什么法则？
由于这个法则的导出比较烦琐，这里直接给出结果。
本节其他两个结论也是这样处理的。
相对论速度变换公式
仍以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ʹ沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为
u ＝u ʹ+v 1+u ʹv c 2 （1）
在狭义相对论的书籍中，通常用v 表示两个参考系的相对速度。
所以物体相对于参考系的速度就用u 表示，以免混淆。
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ʹ取负值。
当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。
按照经典的时空观，u =u ʹ+v 。
而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u 比u ʹ与v 之和要小，不过只有在u ʹ和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。
思考与讨论
（1）如果u ʹ和v 都很大，例如u ʹ=0.6c ，v =0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ʹ和v 更大些呢？
（2）若u ʹ=c ，即在运动参考系中观察光的速度是c ，求证：u =c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 的大小无关。
这两项讨论的重要性在于，任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾。
狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的，这两项结果应该与它一致。
这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。
相对论质量
按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。
但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系
m =m 01-(v c )2 （2）
由于物体的速度v 不可能达到光速，所以总有v <c ，1－（v c
）2
<1；根据（2）式，物体运动时的质量m 总要大于静止时的质量m 0。
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，这个现象必须考虑。
例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受到了限制。
关于回旋加速器，可以复习《选修3-1》第三章。
质能方程
相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程
E =mc 2 （3）
式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。
思考与讨论
静止时质量是1 kg 的物体，以10 m/s 的速度运动，它具有的动能是多少？与这个动能相对应，它的质量增加了多少？
按照运动物体的质量与速度的关系式（2），这个物体的质量增加了多少？
学过《选修3-5》第十九章后就会发现，这个关系使我们看到了蕴藏在原子核中的巨大能量。
问题与练习
1．两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是45
c ，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？本题和下题计算结果中的光速c 和电子的静质量m e 不必代入数值。
2．上题中，在实验室观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？计算时应由电子运动时的能量减去静止时的能量得到电子的动能。
图15.3-1 爱因斯坦的质能方程震撼了人类社会，它甚至反映在街头雕塑中。
物理学的研究常常要用到高速粒子的相互撞击。
通过这个习题我们看到，为使相互碰撞的粒子达到一定的相对速度，同时加速两束粒子，使它们迎头相撞，这样所需的能量要比只加速一束粒子，用它去轰击静止靶所需的能量少，因而在技术上容易实现。
由于这个原因，有时候人们使用粒子对撞机，而不用普通加速器。
3．一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？。