【成才之路】高中物理 第十五章 狭义相对论的其他结论+第四节 广义相对论简介课后跟踪练习 新人教版选修3-4
高中物理 第十五章 相对论简介 2 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课前预习素材 新人教版选修34
1 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
课前预习
情景素材
1.我们知道，时间和长度对于不同速度的参考系，将有不同的测量结果。
那么，速度、质量和能量将会是什么情况呢？
简答：它们将符合相对论的其他三个结论。
2.狭义相对论出现以后，爱因斯坦仍在思考着狭义相对论无法解决的问题。
万有引力与电磁力有很多相似之处，但万有引力无法纳入狭义相对论框架。
另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论，为什么惯性系具有这样的特殊地位？
简答：这一切都需要广义相对论来解决。
知识预览
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变化公式为u=___________。
答案：21c
v u v u '++' 2.相对质量公式为___________。
答案：2
)(1c v m m -=
3.质能方程为___________。
答案：E=mc 2
二、广义相对论简介
1.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是_____________________原理。
答案：广义相对性
2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系_________，这就是著名的等效原理。
答案：等价
3.物质的引力使光线_________，引力场的存在使得空间不同位置的___________出现差别，杆的长度与动力场___________。
答案：弯曲 时间进程 有关。
高中物理 第十五章 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
第十五章 相对论简介
第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介
第十五章 相对论简介
1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方 程． 2.了解广义相对论的基本原理． 3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据．
一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式
(1)速度变换公式：设在高速的火车上，火车对地面的速度为
2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是_不__变___的，一定的力作用在物体 上产生的加速度__一__定__，足够长时间后物体可以达到_任__意___
的速度． (2)相对论：物体的质量随物体速度增大而_增__大___．
物体以速度
v
运动时的质量 m0
m
与静止时的质量
m0
之间的关
系是：m＝____1_－__c_v_2__，因为总有 v<c.可知物体运动时的质
1－mm202≈0.94c.
质能方程的三点注意 (1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量 和能量在量值上的关系，二者不能相互转化．对一个封闭系 统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的． (2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能 量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量．质量和能 量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系 统的状态． (3)当物体速度很大时，计算动能不能用 Ek＝12mv2，而是用 Ek＝mc2－m0c2.
3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生__弯__曲__． (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的_时__间___进程 出现了差别，而使矮星表面原子发光频率__偏__低__．
判一判 (1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质 能．( × ) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应．( √ ) (3)E＝mc2 中能量 E 其实就是物体的内能．( × )
【成才之路】2014-2015学年高中物理 第15章相对论简介课件 新人教版选修3-4
本章内容绝大多数是要求同学们了解或知道，更深的内容要到
以后继续学习。
●学法指导 学习本章前应先复习、了解在前面学习过的有关经典力学 的局限性内容，在学习中要注意相对论时空观的学习。本章的 学习应采用独立思考和交流讨论相结合方法。的高等数学
知识，在这里做到了解即可，不必深入探究。
●考纲须知 内容 狭义相对论的基本假设 质速关系、质能关系
相对论质能公式
要求 Ⅰ Ⅰ
Ⅰ
成才之路 · 物理
人教版 · 选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十五章
相对论简介
学习导言
●情景切入 地球上有一对孪生兄弟，哥哥乘飞船遨游太空，弟弟仍留 在地球上。相对论告诉我们，当哥哥返回到地球时，遨游太空 的哥哥会更年轻！这就是有趣的“双生子佯谬”，它展示了一
个全新的时空观。
●知识导航 本章只是对相对论做了一个简单的介绍，在学习时可以主 要了解以下内容：狭义相对论的两个基本假设，时间和空间的 相对性，狭义相对论的其他结论 ，广义相对论简介等知识。
高中物理第十五章相对论简介15.3狭义相对论的其他结论15.4广义相对论简介-4优质公开课获奖课件
2．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，
产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就可以达到任意速
度．
(2)相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大．物体以
速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：m＝
1m－0 vc2.
3．质能方程 质量方程：E＝mc2. 质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系．
1新情境·激趣引航 如图所示，小河中流水的速度是3 m/s，小船顺流而下，由于划 船，它相对于水的速度是1 m/s，那么船相对于河岸的速度是多少？ 假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速 度是0.3c，还能怎样求船相对于河岸的速度吗？这节课我们探讨这类 问题．
2新知识·预习探索 学习目标
跟踪练习 1．一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多 少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能 公式？(m0＝9.1×10－31 kg)
【解析】 由动能定理得：Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10 －17 J
根据质能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝Ec2k， 质量的改变是原来的： Δmm0 ＝mE0ck 2＝9.1×110.6－×31×10－31×7 J1082 J＝0.02% 上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经论后，为什么还要提出广义相对论 呢？
提示：提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问 题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相 对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进 了一大步，提出了广义相对论.
3新课堂·互动探究 知识点一对质能方程的理解 重点聚焦 质能方程表达了物体的质量和它所具有能量的关系：一定的质量 总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解： 1．静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能．每个有静质量的物体都具有静质能．
高中物理-第15章 相对论简介 3-4 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
5.9×106 m/s 可以使用经典动能公
探究一
探究二
变式训练1 导学号一粒子以0.05c的速度相对实验室参考系运动。
此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的
运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速
度。
解析:已知v=0.05c,u'=0.8c。
由相对论速度变换公式得
探究一
探究二
典例剖析
【例题1】 一个原来静止的电子,经过100 V的电压加速后它的动
能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能否使用经典
的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)
探究一
探究二
解析:由动能定理:
Ek=eU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J
k
2
根据质能方程:ΔE=Δmc 得 Δm= 2 ,
u=
'+
' =
1+ 2
答案:0.817c
0.8+0.05
0.8×0.05 ≈0.817c。
1+
2
探究一
探究二
探究二广义相对论的几个结论
问题导引
地球表面有引力,那么为什么在地球表面均匀介质中光沿直线传播?
探究一
探究二
名师精讲
1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,
加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速度。
②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度
0
m=
v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为
。
2
1-
(3)质能方程:
高中物理 第十五章 相对论简介 3 狭义相对论的其他结
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式 (1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u′＋v1＋u′v c2。
(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。
【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行。
求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度。
解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u′＋v1＋u′v c2可得2.0×108m/s ＝u′＋2.5×108m/s1＋u′×2.5×10882，解上式得u′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。
(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。
答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s 2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－v c2，质量公式实际上是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。
15-3、4狭义相对论的其他结论和广义相对论简介
重点难点突破
u′＋v 一、对相对论速度变换公式u＝ 的理解 1＋u′v/c2 1．当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这表明，在 不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个 假设光速不变原理相一致。
2．对于速度远小于光速的情形，u≪c，u′≪c，这时 u′ v 可以忽略不计，相对论的速度变换公式可以近似变为u c2 ＝u′＋v。 3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不 成立，只适用于一条直线上。
1.相对论速度变换公式 设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相 对于地面的速度为u， (1)经典的时空观：u＝ u′＋v 。
u′＋v u＝ u′ v 1＋ 2 c (2)相对论的速度变换公式：
如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取 正 值， 如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取 负 值。 (3)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参 考系都是 不变 的。
用著名的公式 E＝mc2(c 是光速)， 可以计算核反应堆中为 了产生一定的能量所需消耗的质量。下面的哪种说法是正确 的( ) A．同样的公式 E＝mc2 也可以用来计算一个手电筒发出 一定能量光时所丢失的质量 B．公式 E＝mc2 适用于核反应堆中的核能，不适用于电 池中的化学能
C． 只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消 耗的质量 D．公式 E＝mc2 适用于任何类型的能量
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。 当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝ 1kg，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
特别提醒： 1不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了， 只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。 2在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微 观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有 质能方程的应用，即 ΔE＝Δmc2。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
三、广义相对论简介
2.宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止 在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速 上升的过程中？ 答案 不能.
三、广义相对论简介
1.广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何参考系 中，物理规律都是 相同的. (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速运动 的参考系等价.
一、相对论速度变换公式
1.公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人
相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
u′＋v 1＋u′c2 v
(人相对于车的运动方向与车同向).
-u′＋v u′v(人源自对于车的运动方向与车反向).1- c2
一、相对论速度变换公式
2.对公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以
二、对质能方程的理解
解析 E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关 系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少， 质量与能量并没有相互转化.故选项B正确，D错误； 静止的物体也具有能量，称为静质能，E0＝m0c2，m0叫 做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek， 而非物体的内能，故选项A、C错误. 答案 B
二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的 电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以 增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的 粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？
二、相对论质量和质能方程
答案 不可以很大，不可以超过光速. 因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动 的周期(T＝ 2)π等m于交变电场的周期；速度较小时粒子
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
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第15章第3节
基础夯实
1．(2010·沈阳市高二联考)物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是()
A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在
B．赫兹首先捕捉到电磁波
C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的
D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量
答案：D
2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动()
A．你的质量在增加
B．你的心脏跳动在慢下来
C．你在变小
D．你永远不能由自身的变化知道你的速度
答案：D
3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的()
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能
C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量
D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
答案：AD
4．以下说法中，错误的是()
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案：CD
解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．
5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地
上观察者看来，光速应为v ＋c 吗？
答案：在地面的观察者看来，光速是c ，不是v ＋c .
6．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量．
答案：2.69×10－30kg
解析：由狭义相对论知
m ＝m 0
1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝9.11×10－311－⎝⎛⎭⎫0.94c c 2kg
＝2.69×10－30kg.
7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．
这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
能力提升
1．关于E ＝mc 2
，下列说法中正确的是( )
A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量
B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量
C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量
D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量
答案：AD
2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是
( )
A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶
B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶
C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向
D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向
答案：C
3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )
A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速 答案：D
解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝2πm qB
，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
4．一个原来静止的原子，经过100V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之
几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12
m 0v 2？(m 0＝9.1×10－31kg) 解析：(1)由动能定理得：
E k ＝eU ＝1.6×10－19×100J ＝1.6×10－17J
(2)因E k ＝(m －m 0)c 2，有m －m 0＝E k c 2 所以m －m 0m 0＝E k m 0c 2＝ 1.6×10－17
9.1×10－31×(3×108)2
＝0.02% (3)上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12
m 0v 2进行有关计算，有
v ＝2E k /m 0＝2×1.6×10－17
9.1×10
－31m/s ＝5.9×106 m/s 5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞．
答案：(1)0.946c (2)4.0s
解析：这是一个相对论速度变换问题．取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向，则S ′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c
(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v 1－v u x c
20.946c 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．
(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝Δτ
1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝5.0 s
解得Δτ＝4.0 s
6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量．估算5000年内总共减少了多少质量，并与太
阳的总质量2×1027t 比较之．
答案：49
×1010kg 3.504×1020kg 1.752×10－10，消耗的质量可以忽略 解析：根据相对论的质能关系式E ＝mc 2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE ＝Δmc 2.
由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其每秒内失去的质量为Δm ＝ΔE/c 2＝4×1026/(3×108)2kg
＝(4/9)×1010kg
5000年内太阳总共减少的质量为：
ΔM ＝5000×365×12×3600×49×1010
kg
＝3.504×1020kg
与总质量的比值为：
P ＝ΔM M ＝3.504×1020
2×1027×103＝1.752×10－10
这个比值是十分微小的．。