八年级数学上册第14章勾股定理复习导学案1 华东师大版

合集下载

八年级数学上册第十四章勾股定理教案华东师大版教案

《勾股定理》教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，本课讲授的是第十四章《勾股定理》的内容。

勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

二、教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。

2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。

3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。

三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。

七、分课时教学过程设计：§直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。

2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。

二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。

三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

新华东师大版八年级数学第十四章《勾股定理》导学案

《勾股定理》导学案第一课时一、课堂目标我领悟1.动手探索直角三角形的三边关系，掌握并能运用直角三角形的三边关系解决实际问题。

2.经历用测量计算、数格子等方法探索勾股定理的过程，进一步提高自己的合情推理意识，培养主动探究的思想。

3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。

二、重点难点我分析学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。

学习难点：探索勾股定理。

三、自主学习我能行（预习与交流）1、知识准备。

回忆：对于直角三角形，我知道哪些知识？AB C2、学生自学课本P48——51，回答问题：（1）勾股定理的成立必须是在哪种三角形中？其余三角形成立吗？（2）勾股定理的具体内容是什么？请结合下图，把勾股定理的具体内容用数学语言和图形结合起来说一说。

A四、探索交流我最棒探究活动一 B C请大家测量你们手中的直角三角形纸片，根据下表填空：（测量的时候都取整数）根据你们的测量与计算，可以做出怎样的猜想？我们猜想：直角三角形三边的关系是探究活动二相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)观察每个图形中的三个正方形之间的面积有什么关系？(2)你能把三个正方形的面积与它们的边结合起来，写成一个关系式吗（3）你有什么发现？结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的等于两直角边的。

探究活动三观察课本p49图，填空并交流.问题:正方形P的面积平方厘米正方形Q的面积平方厘米正方形R的面积平方厘米正方形P、 Q、 R的面积之间的关系____________由此我们得到，这个直角三角形ABC的三边长度存在的关系__________ ____ 结论在一般的直角三角形中两直角边的等于斜边的。

探究活动四1、画一画分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形．2、量一量量出你画的直角三角形的斜边长（取整数）。

华东师大版八年级上册数学14章《勾股定理》教案1

课题反证法【学习目标】1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据等边对等角定理可以得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．知识模块二用反证法证明简单的定理范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．∴等腰三角形的底角都是锐角．归纳：(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题勾股定理【学习目标】1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．【学习重点】勾股定理．【学习难点】勾股定理的实际应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形：①a2＝c2－b2；②b2＝c2－a2；③a＝c2－b2；④b＝c2－a2；⑤c＝a2＋b2.情景导入生成问题回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是AB，直角边是BC、AC．2．计算：(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25；(4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412．自学互研生成能力知识模块一探索勾股定理阅读教材P108～P109，完成下面的内容：(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？答：两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系．归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度．(1)(2)解：(1)在直角三角形中，x2＝172－152＝64.则x＝64＝8.(2)100＋225＝325.知识模块二利用勾股定理求边长范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝52＋122＝169＝13.仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度．解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°.图1图2注意：灵活运用勾股定理，在需要时创建直角三角形．注意：做这一类题型要分类讨论，3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．由题意知：AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝32＋42＝25＝5(其他创建直角三角形的方法也可)．变例：已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42，∴x＝5.当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42，∴x＝7.综上所述：三角形的第三边长为5或7.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究勾股定理知识模块二利用勾股定理求边长检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题勾股定理的简单应用【学习目标】1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．【学习重点】勾股定理的验证过程．【学习难点】利用勾股定理解决实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．知识链接：1.直角三角形的面积公式：两直角边乘积的一半； 2．正方形面积公式：边长的平方．情景导入生成问题回顾：1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a 、b 、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a 2＋b 2＝c 2，即勾2＋股2＝弦2.图12．求图1、图2中x 、y 的值及两个直角三角形的面积．图2解：(1)在直角三角形中， x ＝52＋122＝13， S ＝12×5×12＝30.(2)在直角三角形中， y ＝202－162＝12， S ＝12×16×12＝96.3．如图所示，图中字母A 所代表的正方形的面积是( D ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：用不同的方法表示大正方形的面积．一般步骤：利用不同的两种方法表示直角梯形的面积，其原理是等积法．知识链接：方位角：以正北或正南方向的射线为一边，以偏东或偏西方向的射线为另一边形成的夹角叫方位角．如：北偏东30°，南偏西63°等；东北方向：北偏东45°.自学互研生成能力知识模块一勾股定理的验证阅读教材P 110～P 112，完成下面的内容：图1范例：如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？用图1验证勾股定理．证明：∵S ＝(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2， S ＝4×12ab ＋c 2＝2ab ＋c 2，∴a 2＋2ab ＋b 2＝2ab ＋c 2. ∴a 2＋b 2＝c 2.图2仿例：如图，利用图2验证勾股定理．证明：∵S ＝c 2，S ＝4×12ab ＋(b －a)2＝2ab ＋a 2－2ab ＋b 2，∴c 2＝2ab ＋a 2－2ab ＋b 2.∴a 2＋b 2＝c 2.图3变例：如图，利用图3验证勾股定理．证明：∵S ＝（a ＋b ）（a ＋b ）2＝12a 2＋ab ＋12b 2，S ＝2×12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2. ∴a 2＋b 2＝c 2.知识模块二利用勾股定理解决实际问题典例：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车是否超速？解：由题意可知：AB ＝50米，AC ＝30米，AC ⊥BC ，在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝502－302＝40(米)．∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/小时)． ∵72千米/小时>70千米/小时， ∴小汽车超速．变例：有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口1.5小时后相距多少海里？解：由题意可知： OA ＝1.5×12＝18(海里)， OB ＝1.5×16＝24(海里)， OA ⊥OB ，在Rt △AOB 中，AB＝OA2＋OB2＝182＋242＝30(海里)．答：它们离开港口1.5小时后相距30海里．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

【初中数学】八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案华东师大版

14.2 勾股定理的应用【学习目标】1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。

3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。

【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？二、学习新知自主学习：1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．实例分析：例1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?例2、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数例3：已知CD=６m， AD=８m，∠ADC=90°， BC=24m，AB=26m。

八年级数学上册第14章勾股定理复习教案华东师大版

第14章勾股定理复习一、预备知识1.二次根式的基本性质：① a ≥0（a ≥0） ② ( a )2＝a （a ≥0）③ a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0） ④ab ＝ a · b （a ≥0，b ≥0）2.有理数或字母与根式相乘，乘号省略不写，先写有理数，再写无理数，字母最后 3× 5 ＝3 5 2× a ＝2 a 2 ×4a ＝4 2 a 23 ×5a ＝25a33. (a b )2＝a 2·( b )2=a 2b （b ≥0）4. 1 =1 2 ≈1.414 3 ≈1.732 4 =2 5 ≈8 =2 2 9 =3 12 =2 3 16 =4 18 =3 220 =2 55.用代数式表示a 、b 两数的平方和___________________ 和的平方_______________⊿ABC 中，一般地，如果∠C=90°，那么用小写字母_______表示斜边，用小写字母a 表示直角边________，用小写字母__________表示直角边AC.其中，____最长.7. 大于0度小于90度的角叫锐角；90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝角；180度的角叫平角；大于180度小于360度的角叫优角；360度的角叫周角.aA CBCC平角钝角直角锐角8. 和为90度的两个角叫互为余角，和为180度的两个角叫互为补角.直角三角形中两锐角互余.9. 一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角，至少有两个锐角.10. 三边构成三角形的前提是小的两边之和大于第三边；三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.第三边X围在另两边和差之间.11. 直角三角形中斜边最长.①有一个角是30°的直角三角形三边的长度关系(30°角所对的边是斜边的一半)a :b :c = 1 : 2 : 3 （记牢此比例关系）a =12c b = 3 ac = 2a②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形CA = CB AB = 2 CA = 2 CB (正方形的对角线是边长的 2 倍！！)二、定理及其逆定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.公式的证明方法有数百种：最常见的是以下两种，直角三角形斜边构成的正方形面积等于两条直角边构成的正方形的面积之和.3.公式及变形：a2+b2=c2c=a2+b2a=c2-b24.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，据此也可以判断锐角三角形或者钝角三角形.5.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41三、直角三角形斜边上的高等于直角边的乘积除以斜边.如图所示: h =abc()()2222222102441002250115017, 176b b b b b b b b b b ++=++=++=++=+=±+=-=舍去h 是斜边c 上的高h = abc四、已知直角三角形的两边，求第三边的长.3，4，（5或7 ）五、比例系数的运用 Rt △ABC 中，∠C=90°1. a:b = 8:15 , c = 34 ,求a 、b2. a:b = 3:4 ，周长为24 ，求面积3. a:b = 4:5 ，面积为20 ，求周长4.∠A=30°, c = 8 ,求斜边上的高5.∠A=12 ∠C ， c = 6 ，求周长6.a 比b 大2 ，c = 10 ，求面积：7.斜边长为2 ，周长为2＋7 ，求面积：8.斜边比直角边大2，另一直角边为6，求斜边长四、等边三角形的面积为34a 2（a 表示边长）五、三边分别为多项式时，证明三角形是直角三角形1.当n 为自然数时，试说明以a=2n 2+2n , b=2n+1 , c=2n 2+2n+1为三边的三角形是直角三角形.2.a=n 2-1 , b=2n , c=n 2+1(n>1)3. 若ΔABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,试判断ΔABC 的形状.六、已知锐角三角形的两边，求第三边的X 围七、在方格中画指定边长的三角形（正方形的对角线是边长的 2 倍）八、直角三角形斜边上的高的平方等于高所分斜边两段的乘积.h hhmmn nnmh 2= mn。

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法导学案 (新版)华东师大版

14.1.3 反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。

2、熟练运用反证法。

【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。

”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。

”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。

你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。

”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。

那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。

归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradictio n，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______ 、______、或 _________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。

实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线1l 和2l求证：1l 和2l 只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。

2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。

华东师大版八年级上册数学学案：第十四章勾股定理复习学案

直角三角形的判定
直角三角形的应用
二、预习自测
1.在△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,要使∠B=90°，则 AC 的长应为
2.等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为
3.在△ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°，a=2b,c²=125，则 a=
4.校园内有两棵树，相距 12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端。请问小鸟至少要飞多少米？
A.3，5，3 B.4，6，7 C.2，3，4 D.6，8，10 2.在△ABC 中，已知 AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC 的面积等于（）
A.108 B. 54 C.180 D. 90
3. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形,
所有四边形是正方有形, s1 9, s3 144 ,
问题 2：已知三角形的三边，如何判断三角形是直角三角形？
【预习案】
预习自测
一、知识导图
直角三角形
勾股定理
勾股定理的变形
问题 3：若一直角三角形的斜边长为 2cm，且两直角边比为 3:4，则两直角边长分别为 ______。二．知识综合应用探究
（一）利用勾股定理解直角三角形【例 1】在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB = 5cm，BC = 3 cm，求 AC 的长பைடு நூலகம்△ABC 的面积.
4
盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
并说明理由。
E
A
D
F
C B
我的收获： 4/5
5/5
s4 169 ,则 s2 =
.
（二）勾股定理的逆定理的应用

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级数学上册第14章勾股定理复习导学案
1 华东师大版
一、知识要点：
1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。

公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。

它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。

它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。

2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。

这个定理叫做勾股定理的逆定理、该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度、②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方、③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角、④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。

②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

4、最短距离问题：主要运用的依据是。

二、知识结构：直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法
三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆、2、如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系、考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC 中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（）
A、21
B、15
C、6
D、以上答案都不对
【强化训练】
XXXXX：
1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为、
2、（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为
3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高、（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积、考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为、分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。

仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。

考点
五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
ABCABCEFD
【强化训练】
XXXXX：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。

、。

八年级数学上册 第14章 勾股定理复习导学案1 华东师大版

八年级数学上册 第十四章 勾股定理教案 华东师大版 教案

最新八年级上华东师大版第十四章勾股定理复习教案资料