2018年秋人教版九年级上册数学作业课件：第26章 反比例函数的图象和性质(1)
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26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
当反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像同时沿x轴和y轴方向进行伸缩变换时，解析式变为 $y = mfrac{k}{nx}$。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
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contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
人教版初中数学九年级上册26.1.2 反比例函数的图象和性质 (2)
1 知识小结
反比例函数的图象和性质 1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
2 易错小结
反比例函数y＝
5 x
的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，
C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为__y_3_＞__y_1＞__y_2_．
易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较 大小出错.
请完成《点拨训练》 P4-5对应习题！
因为点B，
C的坐标都满足 y 所以点B，C在函数
12 x y
,点1x2D的的图坐象标上不，满x 点足D不y 在这1x2
,
个函数的图象上．
（来自教材）
知2－练
3
已知点A
(x1，y1)，B
(x2，y2)在反比例函数
y
1 x
的图象上. 如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，
y2 有怎样的大小关系？为什么？
(2)因为m — 5>0,所以在这个函数图象的任一支上， y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
总结
知2－讲
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定， 反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞ 0”就是阐明在同一象限．
（来自《点拨》）
知2－练
1 填空：
(1)反比例函数
y
5 x
答：y1＞y2，因为反比例函数
y
1 x
的图象位于第
一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减
小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.
九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解
有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口
n(单位:人)的变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
1.68×104
n
或 s·n =
九年级数学第26章反比例函数
1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
v=
1463 t
y=
1000 x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= k (k为常数,k≠0) 的函数称为反比例
函数.
x
４.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__０__的__一__切__实__数
九年级数学第26章反比例函数
等价形式：（k≠0）
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
足
的图象上，∴点的坐标应满
xy=-6;满足条件的是C.
九年级数学第26章反比例函数
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y= k
x
(B) y= x
2
(C) y= 5
3x
(D)y= 5 -1
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 y= k
x
们都
(k≠0)的形式,因而它
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
2
答案：答案不惟一，如（-2，-1）
九年级数学第26章反比例函数
5.已知反比例函数 y= 2k+4 的图象在第一、三象限，反
x
比例函数 y= k-3 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的
最新人教版初中九年级上册数学【第二十六章 26.1.1反比例函数】教学课件
解：(1)∵y与2x成反比例.
（2）把 x 4 代入
y4
，得
∴设 y k .
y 4 1. x
2x
4
∵把x=1，y=4代入，得
4 k. 2
（3）把 y 6 代入 y 4 ，得 4 6. x
∴ k 8.
∴y 8 =4. 2x x
x x
2
.
3
归纳小结
本节课知识点对应数学课本 P 2 - 3
九年级—人教版—数学—第二十六章
26.1.1 反比例函数
明确目标 把握重点
学习目标：
1．掌握反比例函数的概念； 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式.
学习重点：
反比例函数的概念.
复习回顾
函数：如果两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么 y 是x的函数.
S
pS=100
动脑思考 例题解析
待定系数法
解：(1)因为 y是x的反比例函数
设 所以 设 y k .
x
因为 当x=2时，y=6.
列 所以有 6 k . 2
解
解得 k 12.
代
因此
y 12 . x
（2）把 x 4代入 y 12 ，得 x
y 12 3. 4
巩固训练 灵活运用
练习3
y是x的反比例函数，当x=-2时，y=8，
y 10h, 不是反比例函数.
底面积×高=容积 10h=y
巩固训练 灵活运用
练习2 用函数解析式表示下列问题中的对应关系，并 判断是否反比例函数.
（3）已知一个物体重100 N ，物体对地面的压强 p (单位：Pa )随 物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
新人教版九年级数学 26 1 1 反比例函数 教学课件
（4）函数值：反比例函数y的值不为0， 而正比例函数y的值可以为0。
试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？
（1）y=
4 x
（4）xy=1
(7) y=x-1
（2）y=-
1 2x
（5）y=
x 2
（8）y=
1 x
-1
（3）y=1-x
(6) y=x2
试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
探求新知
反比例函数的判断方法：
2.因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零， 同样y也不能为零；
3.由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式， 自变量x的次数为-1； 由y=k/x →yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系， 应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
探求新知
反比例函数的 三种形式
y=
k x
xy=k
y=kx-1
探求新知
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示 的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3 y 5 4 3 1 0 -1
(A) y=﹣x+2
x -3 -2 -1 1 2 3 y -4 -3 -2 0 1 2
依次换成5元，2元，1元的人民币, 各可得几张？
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
(3)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时 间t（单位：h）的变化而 变化。
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？
（1）y=
4 x
（4）xy=1
(7) y=x-1
（2）y=-
1 2x
（5）y=
x 2
（8）y=
1 x
-1
（3）y=1-x
(6) y=x2
试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
探求新知
反比例函数的判断方法：
2.因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零， 同样y也不能为零；
3.由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式， 自变量x的次数为-1； 由y=k/x →yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系， 应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
探求新知
反比例函数的 三种形式
y=
k x
xy=k
y=kx-1
探求新知
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示 的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3 y 5 4 3 1 0 -1
(A) y=﹣x+2
x -3 -2 -1 1 2 3 y -4 -3 -2 0 1 2
依次换成5元，2元，1元的人民币, 各可得几张？
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
(3)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时 间t（单位：h）的变化而 变化。
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件人教版数学九年级上册
∴ S ABCD 2S△OAB 5
y
B
A
C
OD
x
6．如图，两个反比例函数y＝ 4
x
和y＝ 2
x
在第一象限内的图象分别是C1
和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为
(A)
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
三 反比例函数与一次函数综合
探究
在同一坐标系中，函数
y k1 x
例6 如图，直线 y = ax + b 与双曲线 y k 交于 A( 1,2 )，B( m,-4 ) 两点， x
(1) 求直线与双曲线的解析式；
解：把 B( 1,2 ) 代入双曲线解析式中，
得 k = 2，故其解析式为 y 2 .
当y = -4时，m = 1 .
x
2
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得
x的增大而增大，
O
x
因为x2<x3， 所以y2<y3， 所以y2<y3<y1.
2．已知 y m 2 xm210 是反比例函数图象，且图象位于第二、四象限，
则m的值是多少？
解：由题意可得：m²-10=-1， ∴m=±3 ∵图像在第二、四象限内， ∴m+2＜0 ∴m<-2 ∴m=-3
例3 如图，反比例函数 y k 的图象经过点A(2,1)，若y≤1，求x的取值范围.
探究
3.推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是
S△QAO=S△QBO=
|
k 2
|
.
y A •Q
OB x
例4. 如图， P 是反比例函数 y k 的图象上一点，过点 P 作 PB ⊥x x
最新人教版数学九年级上册第26章《反比例函数》优质PPT课件(共3课时)
与反比例函数 y a b c
x
在同一坐标系内的图象大致为（ D ）
达标检测
3. 已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝ k 的图象交于A、B两点， x
若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为__(_1_,_－__4__)__．
4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝ k （k＞0）的图象上的一 x
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
(3)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时 间t（单位：h）的变化而 变化。
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
注意②:
描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.
注意③:
两个分支合起来才是反比例函数的图象.
针对训练1 1. 在平面直角坐标系中画出反比例函数y= 3 的图象．观察图象，分析：
x （1）它们有什么共同特征和不同点？
解: 由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小）， 曲线越来越接近x轴（或y轴）；
点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，
则函数解析式为 y＝ 6 ． x
26 二次函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质
（4）函数值：反比例函数y的值不为0， 而正比例函数y的值可以为0。
试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？
（1）y=
4 x
（4）xy=1
(7) y=x-1
（2）y=-
1 2x
（5）y=
x
在同一坐标系内的图象大致为（ D ）
达标检测
3. 已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝ k 的图象交于A、B两点， x
若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为__(_1_,_－__4__)__．
4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝ k （k＞0）的图象上的一 x
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
(3)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时 间t（单位：h）的变化而 变化。
函数关系式为：y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
注意②:
描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.
注意③:
两个分支合起来才是反比例函数的图象.
针对训练1 1. 在平面直角坐标系中画出反比例函数y= 3 的图象．观察图象，分析：
x （1）它们有什么共同特征和不同点？
解: 由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小）， 曲线越来越接近x轴（或y轴）；
点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，
则函数解析式为 y＝ 6 ． x
26 二次函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质
（4）函数值：反比例函数y的值不为0， 而正比例函数y的值可以为0。
试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？
（1）y=
4 x
（4）xy=1
(7) y=x-1
（2）y=-
1 2x
（5）y=
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巩固提高
3.在同一直角坐标系中，一次函数y=3x﹣3与反 比例函数的图象可能是（ C）
巩固提高
4. 如图，图象对应的函数表达式为（D）
巩固提高
5.若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1）， 则该反比例函数的图象在 二、四 象限． 6.在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x 的增大而 减小 （用“增大”或“减小”填 空）．
y
1 2 -2 -1 -
描点，连线：
精典范例
例2.下列关于反比例函数y= 的说法正确的 是（D） A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2， ） C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大
变式练习
2.已知点（2，﹣6）在函数y= 的图象上， 则函数y= （C） A．图象经过（﹣3，﹣4） B．在每一个分支，y随x的增大而减少 C．图象在第二，四象限 D．图象在第一，三象限
巩固提高
7.已知反比例函数y= ． （1）求当x=﹣2时函数的值；
当x=﹣2时，y= =﹣4.
巩固提高
（2）当x＞﹣2时，写出y的取值范围． 因为k=8＞0， ∴在每一象限内y随着x的增大减小， ∵当x=﹣2时y=﹣4， ∴当﹣2＜x＜0时，y＜﹣4 ∴当x＞0时y＞0． ∴y的取值范围为 y ＜ -4或y ＞0.
10.已知反比例函数y= ． （1）说出它的比例系数．
（2）当x=﹣ 时，求y的值．
巩固提高
（3）当自变量x取何值时，y的值为﹣2？
谢谢！
巩固提高
8.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8． （1）写出y与x之间的函数关系式；
解：（1）设反比例函数是y= （k≠0）， 当x=3时，y=8，代入可解得k=24． 所以y= ．
巩固提高
（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的 取值范围．
当x=3时，y=8，当x=4时，y=6， ∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值 范围为6≤y≤8．
第二十六章 反比例函数
第2课时 反比例函数的图 象和性质(1)
精典范例（变式练习）
巩固提高
精典范例
例1．先填表，再画出反比例函数的函数图象
x ﹣4 ﹣ ﹣ ﹣ 1 ﹣4 4 2
1
y
精典范例
变式练习
1.画出反比例函数y=﹣ 的图象．
变式练习
解：列表：
x -3 -2 -1 1 2 3
巩固提高
9.用描点法画函数y= 的图象，并回答下列 问题： （1）求自变量x的取值范围； （2）函数图象位于哪几个象限？ （3）当x＞0时，y的值随x的值怎么变化？
巩固提高
解：列表略，如图：
（1）自变量x的取值范围是x≠0. （2）图象位于第一、三象限. （3）当x＞0时，y随x的增大而减小．
巩固提高