一道分数连加算式的巧算
分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A+=，则A=________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试模块一：分组凑整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【例 4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【例 1】分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
分数的加减乘除带括号运算
分数的加减乘除带括号运算在数学运算中，分数的加减乘除带括号运算是一种常见且重要的运算形式。
正确掌握这种类型的运算方法对于解决数学问题具有重要意义。
本文将详细介绍分数的加减乘除带括号运算的方法和技巧。
一、分数的加法运算分数的加法运算是将两个分数进行相加，得到它们的和。
要求两个分数的分母相同，如果分母不同，则需要找到它们的最小公倍数，把分子进行对等的换算，然后再进行相加。
例如，计算1/5 + 2/3的和。
首先需要将两个分数的分母变为相同的数字，最小公倍数为15，所以可以将1/5改写为3/15，2/3改写为10/15，然后将分子相加得到13/15，即1/5 + 2/3 = 13/15。
二、分数的减法运算分数的减法运算是将两个分数进行相减，得到它们的差。
与加法类似，要求两个分数的分母相同，如果分母不同，则需要找到它们的最小公倍数，把分子进行对等的换算，然后再进行相减。
例如，计算3/4 - 1/2的差。
首先需要将两个分数的分母变为相同的数字，最小公倍数为4，所以可以将3/4保持不变，1/2改写为2/4，然后将分子相减得到1/4，即3/4 - 1/2 = 1/4。
三、分数的乘法运算分数的乘法运算是将两个分数进行相乘，得到它们的积。
只需将两个分数的分子相乘得到新分数的分子，分母相乘得到新分数的分母。
例如，计算2/3 * 3/5的积。
将分子相乘得到6，分母相乘得到15，所以2/3 * 3/5 = 6/15。
需要注意的是，最后结果需要进行约分，即将分子和分母的公约数约掉。
四、分数的除法运算分数的除法运算是将一个分数除以另一个分数，得到它们的商。
只需将除数的倒数乘以被除数，即分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。
例如，计算1/2 ÷ 3/4的商。
将1/2乘以4/3得到4/6，即1/2 ÷ 3/4 = 4/6。
同样地，最后结果需要进行约分。
五、带括号的分数运算在分数运算中，有时需要进行带括号的运算。
分数四则混合运算法则口诀(3篇)
第1篇一、分数加法口诀分数加法，看似复杂，其实简单。
先通分，再相加，结果是关键。
以下口诀助你轻松掌握：同分母，直接加，分母不变，分子相加；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。
二、分数减法口诀分数减法，方法类似，注意细节，操作简便。
以下口诀助你一臂之力：同分母，直接减，分母不变，分子相减；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。
三、分数乘法口诀分数乘法，简单易行。
相乘分子，相乘分母，结果约分，最简为止。
以下口诀助你轻松掌握：分子相乘，分母相乘，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。
四、分数除法口诀分数除法，关键是倒数。
相乘倒数，结果是分数，约分求最简。
以下口诀助你轻松应对：除以一个数，等于乘以它的倒数；相乘分子，相乘分母，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。
五、分数四则混合运算口诀分数四则混合运算，先乘除，后加减，注意括号。
以下口诀助你一臂之力：先乘除，后加减，注意括号，顺序别乱；加减乘除，混合运算，先算括号，再算乘除；约分求最简，确保结果，正确无误。
六、特殊情况口诀特殊情况，注意处理，以下口诀助你应对：分母为零，无意义，运算不能继续；分子为零，结果是零，分母为零，无意义；分母相等，结果相等，分子相等，结果相等；分子分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数大小不变。
七、总结分数四则混合运算，看似复杂，实则简单。
只要掌握好以上口诀，运用得当，分数运算轻松自如。
在学习过程中，不断练习，提高计算速度和准确性，为以后的学习打下坚实基础。
祝你学习进步，早日成为数学小达人！第2篇在数学学习中，分数的四则混合运算是一个非常重要的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分数的加减乘除运算，以下是一份详细的分数四则混合运算法则口诀，希望能对大家的学习有所帮助。
一、分数加减法口诀1. 分子分母同加减，加减符号要跟上。
分数加法速算技巧
分数加法速算技巧
1. 嘿，你知道吗？同分母分数相加可简单啦！就像 1/5+2/5，那直接
就是分母不变，分子相加呀，不就是 3/5 嘛！这多容易呀！
2. 哎呀呀，异分母分数相加也有招哦！先通分呀，把它们变成同分母，比如说 1/3+1/6，通分后就是 2/6+1/6，结果不就出来啦，等于 1/2 呀！
3. 喂喂喂，凑整这招可得学会呀！像 1/4+3/4 不就是等于 1 嘛，多明显的凑整呀，多快呀！比如算 3/8+5/8，那肯定一下子就知道是 1 啦！
4. 嘿呀嘿呀，当有带分数相加时，先加整数部分嘛，分数部分再按前面说的来。
就好比 2 又 1/3 加 1 又 2/3，整数 2 和 1 先加得 3，分数部分 1/3 和
2/3 相加得 1，结果不就是 4 嘛，神奇吧！
5. 你想想啊，分数加法里有些特殊情况也可以很快算出来哦！像 1/2+1/2
等于 1，多直接呀。
比如说算 3/2+1/2，是不是一下子就得出 2 啦！
6. 哇塞，有些分数加法还可以用约分来简化呀！比如 4/10+2/10，先加起
来是 6/10，约分后不就是 3/5 了嘛！这方法是不是很妙？
7. 哈哈，分数加法速算技巧真的很有用啊！比如看到 3/7+2/7，那不用多说，肯定等于 5/7 啦，是不是感觉超简单！
8. 反正呀，掌握了这些分数加法速算技巧，算起来就又快又准啦！还等什么，赶紧去用呀！
我的观点结论：分数加法速算技巧简单又实用，学会了能大大提高计算效率，让计算变得轻松有趣！。
奥数专题分数加减法中的巧算(含答案)-
奥数专题——分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考161231213=⨯=- 1121341314=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n dn d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有2131113⨯=- 当n d ==32，时，有2351315⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……当n d ==19932，时，有2199319951199311995⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =-1111997 =199619976. 求下面所有分数的和：11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。
奥数秘技分数的巧妙运算
奥数秘技分数的巧妙运算奥数作为一门数学竞赛的科目，常常给学生们带来许多挑战。
在奥数中，分数的运算是一个重要且常见的问题。
本文将介绍一些奥数秘技，帮助学生们在分数的运算中更加灵活和高效。
一、约分和通分的技巧在分数的计算中，约分和通分是非常重要的基本技巧。
对于一个分数，如果分子和分母有公因数，可以通过约分简化分数。
约分的关键在于找到分子和分母的最大公因数，通过除以最大公因数将分数化简。
举个例子，假设我们需要约简分数4/8。
首先，我们可以发现4和8的最大公因数是4。
因此，我们可以将分子和分母都除以4，得到1/2，这是一个约分后的最简形式。
通分是指将两个分数的分母转化为相同的数，方便进行加减乘除等运算。
在通分时，常常会碰到需要找到两个分数的最小公倍数。
一种常见的方法是通过分解质因数，找到最小公倍数。
例如，我们需要通分分数1/3和2/5。
首先，我们可以将3和5分别分解质因数，得到3=3，5=5。
然后，我们可以找到3和5中所有的质因数，即3和5。
最后，我们将这些质因数相乘，得到最小公倍数为3*5=15。
因此，我们可以将分数1/3转化为5/15，将分数2/5转化为6/15，这样两个分数就可以进行加减乘除等运算了。
二、分数的加减运算在奥数中，分数的加减运算是非常常见的题型。
需要注意的是，分数的加减运算要求分母相同。
对于两个分数的加法，我们只需将它们的分子相加，分母保持不变即可。
例如，我们需要计算1/4+2/4，由于分母相同，我们只需将分子相加得到3/4。
对于两个分数的减法，方法类似。
我们只需将被减数的分子减去减数的分子，分母保持不变即可。
例如，我们需要计算5/6-1/6，由于分母相同，我们只需将分子相减得到4/6，即2/3。
三、分数的乘除运算分数的乘除运算也是奥数中常见的问题。
在乘法运算中，我们只需将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
例如，我们需要计算2/3*4/5，我们只需将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到8/15。
分数混合运算的方法和技巧
分数混合运算的方法和技巧
分数混合运算涉及到对整数、分数以及各种运算符（加法、减法、乘法、除法）的组合运算。
以下是一些处理分数混合运算的方法和技巧：
通分：
在进行加法和减法运算前，确保所有的分数都有相同的分母，通分是必要的。
找到所有分数的最小公倍数，将每个分数的分子和分母乘以适当的倍数，使它们的分母相同。
整数和分数的混合运算：
将整数看作分母为1的分数，然后进行通分。
例如，3 + 1/2 可以看作3/1 + 1/2，在通分后进行加法运算。
加法和减法：
通分后，对分子进行加法或减法运算，分母保持不变。
例如，1/4 + 2/3，通分后得到3/12 + 8/12 = 11/12。
乘法：
将分数的分子相乘，分母相乘。
例如，2/3 * 4/5 = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15。
除法：
将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如，(3/4) ÷(2/3) = (3/4) * (3/2) = 9/8。
约分：
在最终答案中，进行约分以得到最简分数形式。
注意整数和分数的混合运算次序：
确保按照正确的次序进行混合运算。
例如，1 + 2/3 * 4 需要先计算乘法，再进行加法。
化简答案：
尽量将答案化简为最简分数形式，避免留在未化简的形式。
在处理分数混合运算时，细心和逐步进行计算是关键。
通过合理的分解和计算顺序，可以有效避免错误，得到正确的答案。
分数的加法运算
分数的加法运算
具体的分数加法运算步骤如下：
1. 确定两个分数的分母是否相同，若不相同，则需要找到它们的公共分母。
2. 若分母相同，则将两个分数的分子相加，结果的分子即为加法运算结果。
3. 对于结果的分子，若大于分母，则需进行化简，即将分子除以分母得到新的分子和余数，然后将新的分子和分母表示为最简形式（即没有公共因子）。
4. 若分数加法结果的分子与分母相等，则结果为1，可直接写作1。
以下是一个例子来说明分数的加法运算：
假设有两个分数需要相加：2/3 和 1/4。
首先，我们可以将它们的分母统一为 12，并将分子相加得到 8。
然后，我们需要将 8 化简为最简形式，发现 8 不能被 12 整除，所以结果为 8/12。
继续将
8/12 化简，发现它们的最大公因子为 4，因此化简结果为 2/3。
综上所述，分数的加法运算需要满足相同分母的条件，并将分子相加得到结果。
化简结果可将分数表示为最简形式。
通过以上步骤，我们可以准确地完成分数的加法运算。
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一道分数连加算式的巧算
发表时间：2019-07-26T09:49:32.020Z 来源：《中国教工》2019年第6期作者：杨德平[导读] 一道分数连加算式的巧算
杨德平
富韬教育
摘要：一道分数连加算式的巧算
关键词：一道分数连加算式的巧算
分数加、减法，是教学中的重点也是难点，尤其是分数连加算式的计算，在平时的教学中，但凡遇到这样的题型，感觉同学们掌握起来特别困难。
那么有没有较好的方法将这类题型简单化呢？下面我就给大家分享几个方法，让大家将这类题型轻而易举的攻破。
类型一：分子相同，分母间存在相同倍数关系的分数连加：。