人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角教案1

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人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计

人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(1)课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解与三角形有关的角的概念，熟练掌握角的度量方式；2.初步掌握三角形内、外角和顶角以及三角形内部四个角的和为180°这一定理；3.通过课堂练习与小组合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1.与三角形有关的角的概念；2.三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.三角形内部四个角的和为180°的定理；4.解决相关的例题。

三、教学重点1.理解与三角形有关的角的概念；2.掌握三角形内、外角和顶角的定义及性质；3.掌握三角形内部四个角的和为180°的定理。

四、教学难点1.将角度概念与三角形联系起来；2.理解和掌握三角形内、外角和顶角的概念及性质；3.解决相关的例题。

五、教学方法1.演示法：通过课堂示范描述角度概念的基本原理；2.互动式探究：引导学生通过课堂练习和小组合作探究与三角形相关的角度问题；3.让学生从例题入手，逐步理解和掌握相关概念。

六、教学准备1.与本节课程相关的教学材料、用具：黑板、白板、彩色粉笔、三角板、直尺等；2.教师针对与三角形相关的度量问题制定相关的考试练习题。

七、教学步骤与过程1. 导入教师利用黑板、白板等教学媒介，引出角度概念，通过简单的课堂演示引导学生理解。

2. 讲授与三角形有关的角的概念通过讲授和举例形象地介绍与三角形有关的角，以及相关的度量方法，如正弦、余弦和正切等。

3. 三角形内、外角及顶角的性质通过讲授和示范，描述三角形内、外角及顶角的性质，以及如何通过这些性质来求解有关的角度问题。

4. 三角形内部四个角的和讲授三角形内部四个角和为180°的定理，理解三角形定理的前后关系。

5. 练习和小组探讨利用练习题和实际例子，让学生分组探讨和解决相关的问题，分享和交流分组讨论的结果和方法。

6. 思考和总结总结本节课程的主要内容，让学生回顾和思考课堂所学，提高对相关概念和知识的掌握，加深对概念的理解，从而提高学生的解决问题的能力。

人教版-数学-八年级上册 11.2 与三角形有关的角(第1课时)教案

课题：7.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。

教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。

教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。

实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、教科书12页例1。

2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教案1

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

本节课的内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。

通过本节课的学习，学生将对三角形全等有更深入的理解，为后续学习其他几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和三角形的相似。

他们具备了一定的几何知识基础，但对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法。

2.教学难点：三角形全等判定方法的推导和应用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索三角形全等的判定方法。

3.案例分析：教师通过列举实例，让学生理解和掌握三角形全等的判定方法。

六. 教学准备1.教案：教师事先准备详细的教学方案。

2.课件：教师制作精美的课件，辅助教学。

3.实例：教师准备一些三角形实例，用于讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和相似三角形的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师展示三角形全等的判定方法，引导学生观察、思考，让学生初步了解三角形全等的判定方法。

3.操练（20分钟）教师给出一些实例，让学生运用三角形全等的判定方法进行判断。

学生在教师的引导下，逐步掌握三角形全等的判定方法。

4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师针对学生的答题情况进行讲解和指导。

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。

这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。

通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。

但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。

2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。

2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。

2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。

2.准备相关练习题和案例。

3.设计好教学PPT。

七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。

提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。

2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。

操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建构思路回顾探索意犹未尽学以致用课堂回眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

八年级数学上册11.2与三角形有关的角教案新人教版(new)

§11.2.1三角形的内角教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3 剪下,按图（2)拼在一起，从而还可得到图24 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果.二、想一想如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知,说明,你有几种方法？结合图(1)、图（2）、图（3）能不能用图（4)也可以说明这个结论成立三、例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向,C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？四、练习：课本P13，练习1，2五、布置作业：课本P16习题11.2。

1第1,3，4，5题补充练习1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形( )2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ )4 一个三角形最少有一个角不大于( ）§11。

2.2三角形的外角教学目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；(2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个?每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议与的内角有什么关系?（1)(2），再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?已知：是的外角说明:（1)(2），结合下面图形给予说明四、练一练：课本P15，练习五、作业：课本P16-17，2,6,7，8，9备选题1 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则2三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角3的两个内角的一平分线交于点E，，则4已知的的外角平分线交于点D,,那么=5如图，是外角， + ，是外角，= + ,是外角,= + ，> ，>6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么,，尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角(3课时)教案与反思

11．2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和定理一、基本目标【知识与技能】1．理解“三角形三个内角的和等于180°”．2．能运用三角形内角和定理进行计算．【过程与方法】通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】三角形内角和定理．【教学难点】三角形内角和定理的推导、验证．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．图1 图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB ＝180°.(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN 的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C 岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度(方法一)分析与解答过程见教材P12～P13.(方法二)【互动探索】(引发学生思考)过点C作AD的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】∠ABC的求法同“方法一”．如图，过点C作CF⊥AD，则CH⊥BE.∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°40°－50°＝90°.故从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°.从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB是90°.【例2】如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．【互动探索】(引发学生思考)D⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度数，结合∠A＝46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理)．【解答】∵DF⊥AB∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.又∵∠A＝46°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理．解决问题时，要根据图形特点，不同的三角形中灵活运三角形内角和定理求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.3．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝25°.又∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝25°.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.请完成本课时对应练习！第2课时直角三角形的两锐角互余一、基本目标【知识与技能】理解并掌握直角三角形的两锐角互余及其逆定理．【过程与方法】通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形的两锐角互余．【教学难点】判断三角形是直角三角形的方法．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P13～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.2．直角三角形的两个锐角互余.3．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC.4．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．5．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD 的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF ＝50°(直角三角形的两个锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，结合∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC是什么三角形？【互动探索】(引发学生思考)分析法：要判断三角形的形状，应从三角形的边或角入手→已知∠A、∠B、∠C的数量关系→△ABC各内角的度数→△ABC的形状．【解答】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x.根据题意，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形内角的数量关系，可以利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判断三角形的形状．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝52°.3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．直角三角形的两个锐角互余．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．请完成本课时对应练习！11.2.2 三角形的外角(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1．三角形的外角的定义和性质．2．能利用三角形的外角性质解决问题．【过程与方法】通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力．【情感态度与价值观】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯．二、重难点目标【教学重点】与三角形的外角有关的性质．【教学难点】三角形外角性质的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？(方法一)见教材P15解答过程．(方法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)由此题可以得出：任意三角形的外角和都等于360°.(2)拓展：任意多边形的外角和都等于360°(同学们可自行进行证明)．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )A．120°B．105°C．60°D．45°2．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.3．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：左图：∠1＝60°，∠2＝30°；右图：∠1＝50°，∠2＝140°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．【互动探索】∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线→利用三角形外角的性质求解．【解答】延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角．∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP 并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

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11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
【教学目标】
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
【教学重难点】
重点:三角形内角和定理.
难点:三角形内角和定理的证明.
【教学过程】
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,如图(1)用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.[投影]
图(1)
想一想,还可以怎样拼?
把∠B和∠C剪下按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ABC=180°.
图(2)
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM.
又∵∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.
二、例题
例:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
【分析】怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?
解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.
∵AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°,
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
三、课堂练习
课本13页练习第1、2题.
四、布置作业
课本16页习题11.2第1、3、4题.
11.2.2三角形的外角
【教学目标】
知识与技能
1.理解三角形的外角.
2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
【教学重难点】
重点:三角形的外角和三角形外角的性质.
难点:理解三角形的外角.
【教学过程】
一、导入新课
[投影1]如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?
是∠A、∠B、∠C,它们的和是180°.
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角.像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
想一想,三角形的外角共有几个?。