八年级数学上册7.2定义与命题(1)教案(新版)北师大版
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教案1北师大版(new)
7．2 定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;（重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点）一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱（服务舱）、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02。
666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭"成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平。
6月13日与天宫一号进行对接。
6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是（）A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析:作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质,C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D。
方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述,是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1)相等的角都是直角．（2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？（4）两条直线被第三条直线所截．（5)画线段AB＝5cm。
（6）对顶角不相等．解析：(1）(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3）是疑问句，（4)描述的是一个状态，（5)叙述的是一个过程，因此（3）(4）(5）都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1）(2)(6）是命题，(3）（4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题"是错误的，实际上错误的命题也是命题,如本题中的（6）题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）对顶角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行;（3)同角或等角的余角相等．解析:设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解:(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行．(3）如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结:（1)命题改写的原则：不改变命题的原意;为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法:先搞清命题的题设（已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果"后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项（即结论）．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1）两个角的和是180°,则这两个角是邻补角；（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3）如果x>y，那么x2>y2。
八年级数学上册 7.2 定义与命题教案 (新版)北师大版
第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。
这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。
2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。
2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。
北师大版-数学-八年级上册-7.2 定义与命题(1) 教案
定义与命题（1）学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义2.会区分命题的条件和结论3.了解判断命题真假的方法预习提示知识点一：定义的含义证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如：两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.知识点二：命题的含义1.如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；2.学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．3.下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？任何一个三角形一定有一个角是直角；对顶角相等；无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；你喜欢数学吗？做线段AB=CD判断一件事情的句子，叫做命题.注意：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.请大家举出这样的例子.4.想一想观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；如果a=b，那么a²=b²；如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.这些命题都有___________________________的结构特征一般地，每个命题都由____和____两部分组成，____是已知的事项，____是由已知事项推断出得事项。
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“____”引出的部分是条件，“___ ”引出的部分是结论知识点三：真假命题的含义正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.随堂练习1.（1）你能列举出一些学过的定义吗？（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果x²＞0，那么x＞0；课堂反思我的收获及存在的问题（反思静悟、体验成功）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。
7.2定义与命题(教案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的定义及其基本结构。核心内容是命题的题设和结论，以及如何从具体实例中抽象出命题。
-举例：从“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”这个实例中，强调“如果一个数是偶数”是题设，“那么它能被2整除”是结论。
-掌握命题的分类，包括真命题、假命题、逆命题、逆否命题和对偶命题。
-举例：真命题如“两直线平行，内错角相等”；假命题如“所有奇数都是质数”；逆命题是将原命题的题设和结论对调等。
-学会运用已知条件和基本事实进行命题证明。
-举例：使用欧几里得几何的基本公理证明“等腰三角形的底角相等”。
-理解并掌握命题的否定方法。
7.2上册
一、教学内容
本节选自2023-2024学年北师大版八年级数学上册第7章第2节“定义与命题”。教学内容主要包括以下几部分：
1.命题的定义：让学生了解什么是命题，以及命题的基本结构，如题设和结论。
2.命题的分类：介绍真命题、假命题、逆命题、逆否命题、对偶命题等概念，并通过实例进行解释。
3.命题的证明：引导学生学会运用已知条件和基本事实，通过推理得出命题的结论。
4.命题的否定：讲解如何对命题进行否定，以及否定的方法和规律。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握命题的相关概念和性质，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过分析、判断命题的真假，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
首先，导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的真假陈述，成功引起了他们对命题的兴趣。这个环节的设计让学生们意识到数学与生活息息相关，从而激发了他们的学习热情。
北师大版初中数学八年级上册 7.2.1 定义和命题 教案
§7.1 为什么要证明？7.1 为什么要证明？教学设计一、核心知识梳理1.推理证明的必要性：通过观察、实验、归纳得到的数学结论不一定都是正确的，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有根有据的证明.2.检验数学结论正确的常用方法：（1）举反例验证边；（2）计算；（3）逻辑推理.二、核心习得归纳补充学习：1.观察不一定得到正确结论；2.不完全归纳不一定得到正确结论；3.一步一步正确推理才能得到正确结论；三、核心思维导航【典例】对于所有自然数n,代数式211-+的值是质数吗？取0n nn=，1，2，3，4，5试一试.你能否得出此结论?一读：关键词：质数.二联：重要结论：质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数；重要方法：归纳法,举反例法.三解：解： n 0 12 3 4 5 … 211n n -+ 11 11 13 17 23 31… 当11n =时，原式＝111011⨯+＝1111⨯，211n n -+不是质数；故不能得出对于所有自然数n ，211n n -+的值都是质数的结论． 四悟：不完全的归纳法不能说明结论的合理性可以结合举反例的方法. 拓 展 练 习1.假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？【核思点拨】观察——猜测——证明【解题过程】解：设赤道的周长为C ，则铁丝与地球赤道的间隙为：110.16222C C πππ+-=≈()m 所以这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也可以放进一个拳头.2. 如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ∠=．则：（1）求1A ∠的度数；（2）n A ∠的度数．【核思点拨】据角平分线的定义可得1111,22A BC ABC ACD ACD ∠=∠∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠，整理即可求出1A ∠的度数，同理求出2A ∠，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【解题过程】证明：∵1A B 是ABC ∠的平分线，1A C 是ACD ∠的平分线， ∴112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， 又∵ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∴111()22A ABC ABC A ∠+∠=∠+∠， ∴112A A ∠=∠， ∵A β∠=， ∴12A β∠=； 同理可得∴2n n A β∠=．。
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。
北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。
例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。
例如：等腰三角形的性质。
引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。
教师选取部分学生的命题进行点评。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。
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7.2 定义与命题（1）
教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
概念：一般地，对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定的句子叫做该名称或术语的定义。
例如：如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做“打折”在同一平面内不相交的两条直线叫做“平行线”。
1、请说出下列名词的定义：
（１）无理数：
（2）一次函数:
2、指出下列句子哪些是定义.
(1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等;
(5)平行四边形的对角线互相平分; (6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3、请写出你还学过数学上的任意两个定义。
4、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？
（1）父母是我们人生的第一位教师。
（2）延长线段AB。
（3）“非典”是不可以战胜的。
概念：一般地，判断一件事情的句子叫做命题。
5、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两直线平行，同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明。
⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。
6、判断下列命题是正确的还是错误的
(1)两个锐角的和是钝角; (2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;
(3)不相等的角不是对顶角; (4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.
归纳：正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种
例子称为反例.
7、下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)菱形的四条边都相等; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)如果a>b,b>c,那么a=c;
(5)全等三角形的面积相等.
命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,”那么”引出的部分是结论
.
如果……那”那么
论站立，小组合作讨论。