09第三章可靠性预计和分配02

R (t ) = e
λt
即
ln R(t ) λ= t
进行 R 和
λ
的转化。
19
这样才能根据 ： （1） （2）
Ri预测 → λi预测 → λs预测
；
Rs求 → λs求
；
(3)
（4） λi分配 → Ri预测 。
λS求 λi分配 = λi预测 ； λS预测
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例3-3 如在上例中 Q ≤ 0.1不够小，则可用 此法分配。框图见下图(同上例)，4个部件均为 指数分布。其 RS求 1000） 0.9 ， 各部件可靠性 （ = 预测分别为：
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Rs = RA RB RC RD
e
λst
=e e e e
λAt λBt λct λDt
=e
(λA+λB +λC +λD)t
因为系统和单元的工作时间相同，所以：
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λS = λ A + λB + λC + λD
因是预测值，故需用脚标标明。 则系统失效率为：
λs预 = λA预 + λB预 + λC预 + λD预 s预
4
RS = ？ 能等于95％？ 能等于95 95％？
R1 R2 R3 R4
其可靠性框图为：
5
∵
∴
R1 = R2 = R3 = R4 = R = 0.95
则系统可靠性为 ：
Rs = R = 0.95 = 0.8145
4 4
以上例中所有零件可靠度均为0.95，可系 统可靠度不是0.95 不是0 不是 95，而是 0.8145 。 在工程中显然关心的是系统的可靠度而不是 组成单元的可靠度，因此工程关心的是如何根据 如何根据 如何 系统的可靠性求所有组成单元的可靠性，即如何 系统的可靠性求所有组成单元的可靠性 将系统的可靠性分配到每一个组成单元上？ 将系统的可靠性分配到每一个组成单元上？如同 精度分配一样。
（3）检 验
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RS = RA分配 RB分配 RC分配 RD分配 = 0.98 × 0.96 × 0.99 × 0.97 = 0.903 > RS求 = 0.9
∴分配为合格，
(2)当各单元失效概率很大时，（因 Qi 很大，二次或二次乘积不能省略）。 我们仅讨论单元的寿命分布是指数分布 指数分布 的情况。 我们仍以4个单元的串联系统为例。 由於串联系统预测有：
因是预测值，加上脚标注明得 ：
Qs预测 = QA预 + QB预 + QC预 + QD预
Q s要 求 等式两边同时乘以 Q s预
Qs求 Qs求 Qs求 Qs求 Qs要求 = QA预 +QB预 +QC预 +QD预 Qs预 Qs预 Qs预 Qs预
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Qs求 Qs求 Qs求 Qs求 Qs要求 = QA预 +QB预 +QC预 +QD预 Qs预 Qs预 Qs预 Qs预
QAQBQC QAQBQD QAQC QD QBQC QD
+ Q AQ BQ C Q
D
∵ QA 、QB 、 C 、 QD 很小，则两个或两 两个或两 Q 个以上其值的乘积可忽略不计，可有： 个以上其值的乘积可忽略不计
10
1 Qs = 1 QA QB QC QD
∴
Qs = QA + QB + QC + QD
= QA分配 + QB分配 + QC分配 + QD分配
∴ 单元分配失效概率 =
要求系统失效概率 单元预测失效概率× 单元预测失效概率× 预测系统失效概率
例 3-2 四部件串联系统，要求系统可靠度 R Rs求 为0.9 ，各部件可靠性 RA预 = 0.96 ， B预 = 0.92 ， R R = 0.98 ， D预 = 0.94 。请给各部件分配可靠度。
基本符合要求。
2. 串并联系统的可靠性分配
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以例3-7来说明串并联系统的可靠性分配方法。 例 3-7 已知某系统有五个单元组成（见图3-5）， 各单元的可靠度分别为：RA预 = RB预 = RC预 = 0.99 ， RD预 = RE预 = 0.9 ， Rs求 = 0.98 。 进行A、B、C、D、E单元的可靠性分配。
解 ： (1) 求
λ S求
， λ
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S预
ln RS求 1000 ln 0.9 （ ） λ s求= = = 1.05×104 1000 1000
λS预 = λA预 + λB预 + λC预 + λD预
λ A预 λB预 λC预 λD预
ln RA预 1000） ln 0.96 （ = = = 4.08 × 10 5 1000 1000 ln RB预 1000） ln 0.92 （ = = = 8.34 × 10 5 1000 1000 ln RC预 1000） ln 0.98 （ = = = 2.02 × 10 5 1000 1000 ln RD预 1000） ln 0.94 （ = = = 6.19 × 10 5 1000 1000
R A预 1000 ） 0 .96， （ =
RB预 1000） 0.92， （ =
RC预 1000） 0.98， （ =
RD预 1000） 0.94 （ =
求各部件分配的可靠性： （ 求各部件分配的可靠性 RA求 1000），
RB求 1000）， RC求 1000）， RD求 1000）， （ （ （
C预
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（1）判断是否需要重新分配 解：
RS预 = RA预 RB预 RC预 RD预 = 0.96 × 0.92 × 0.98 × 0.94 = 0.8
由于பைடு நூலகம்Rs预 < Rs求 = 0.9 故需重新分配 需重新分配。 需重新分配
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（2）求 Ri分配
∵
Qs预 = 1 Rs预 = 1 0.8 = 0.2
23
= 1.28 ×105
RA分配 1000） e （ =
λ A分配 ×1000
=e
2.08×10 5 ×1000
= 0.9794
RB分配 1000） e （ =
λB分配 ×1000
=e
4.24×10 ×1000
5
24
= 0.9585 RC分配 1000） e （ =
λC分配 ×1000
=e
R
Rs = R = 0.99
射二发： 射二发
R R
3
Rs = 1 (1 R) = 0.99
2
R = 1 2 1 0.99 = 0.9
R 射三发： 射三发 R R
3
Rs = 1 (1 R ) = 0.99
R =1 1 0.99 = 0.785
3
显然这是一个可靠性分配问题，即已知系 已知系 统的可靠度，求各组成单元的可靠度。此例系 统的可靠度，求各组成单元的可靠度 统为并联系统 并联系统。 并联系统 对于工程中常用的串联系统 串联系统也有可靠 串联系统 性分配的问题。 如有一个产品由4个零件组成 个零件组成，这4个零件 个零件组成 中只要有一个失效，这个产品就失效。假设我 们要求该产品零件可靠度为 95% 。该产品的 产品零件可靠度为 产品零件 可靠性
λS预 = λA预 + λB预 + λC预 + λD预
= (4.08 + 8.34 + 2.02 + 6.19) ×105 = 20.63 ×105
(2) 求
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λi分配
λ S求 1.05 × 10 4 = λ A预 × = 4.08 × 10 5 × 20.63 ×10 5 λ S预
= 2.08 ×10 5
元失效率分别为：
λ s要 求 等式两边同乘 λ s预
，同样得出各单
λ A分 配 = λ A预 测
λ s求 λ s预
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λ B分 配 = λ B预
λ s求 λ s预
λ s求 λ C分 配 = λ C预 λ s预 λ s求 λ D分 配 = λ D预 λ s预
这种情况应给出系统的工作时间t，只有t 值确定才能根据：
7
→
整机
→
元
器件。 器件。 最后工程实践用实现各组成部分的定量可 靠性指标的方法来保证系统可靠性指标的实现。 可靠性分配一定要在可靠性预计的基础 上进行。 2. 原则 原则—— 技术合理，经济合算，见效快。
8
二、串联和串并联系统的可靠性分配 1.串联系统的可靠性分配： 例如某一有4个单元组成的系统为例来 说明串联系统可靠性分配，见图3—3。
1.28×10 5 ×1000
= 0.9873 RD分配 1000） e （ = D分配
(4) 检验
λ D分配 ×1000
=e
3.15×10 5 ×1000
= 0.9690
RS = RA分配 RB分配 RC分配 RD分配 = 0.9794 × 0.9585 × 0.9873 × 0.9690 = 0.8977 ≈ RS求 = 0.9
(3) 用串联系统的可靠性分配得： ∵各单元失效概率很小，则有：
QA分配 Qs求 1 Rs求 = QA预 × = (1 RA预 ) × Qs预 1 Rs预
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1 0.98 1 = (1 0.99) × = 0.01× = 0.005 1 0.96 2
QB分配 = QC分配 = Qu分配 = 0.005
1
第三章 可靠性预计与分配
内 容 提 要 §3—3 可靠性分配 一、可靠性分配的含义和原则 二、串联和串并联系统的可靠性分配 三、可靠性分配的其他方法 习题三 答 案
2
先举一例说明可靠性分配的含义： 如地对空导弹射击系统，要求其射中的可靠 发射一发，该导弹射中的 性 Rs 为99%，若只需发射一发 发射一发 可靠性 Rs 为多少；若需发射二发 发射二发，导弹射中的可 发射二发 发射三发，导弹射中的可靠 靠性 Rs 为多少；若发射三发 发射三发 性 Rs 为多少。 显然三个系统可靠性框图和可靠性如下： 射一发： 射一发