2014年春季新版七年级数学下学期7.4、认识三角形教案4

（2）若BD＝CD，则AD是__________________．
（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？
学生通过中线的定义很容易回答问题：
（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD＝CD＝ BC．
（2）若BD＝CD，则AD是△ABC中BC边上的中线．
对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案，教师可做适当的提示：“等底同高”．
设计问题1的目的：一是培养学生的识图能力；二是巩固了三角形的中线、角平分线、高的概念．考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
问题2如图，在△ABC中，∠C＝ ，点D在BC上， ,垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的高．
学生小组合作观察、讨论、交流．答案尽可能的找全．
“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”．
2．三角形的角平分线．
如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
根据教师设置的提问可以降低学生解答问题的难度，发现“三角形的高共有3条”，这个结论并不难，但高的交点要分情况讨论，请3位同学上黑板分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的示意图．
锐角三角形
直角三角形
（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；
（2）橡皮筋的另一端点是 的平分线与BC的交点；
（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足．
利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系．通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移，引入本课课题——7.4认识三角形（2）．
学生自己动手操作，画任意一个三角形三边的中线，观察三条中线的特点．在黑板上展示学生的作品．
创设“操作——思考——交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动过程，增强学生对问题的感悟．师生共同合作，引导学生自己归纳得出结论：
“三角形的中线共有3条”．
“三角形的3条中线相交于三角形内一点”．
画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论“三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”．
3．三角形的高．
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
图中，AC分别是△ABC、△ADC、△ABD的高；DE分别是△ABD、△AED、△BED的高；DC分别是△ACD的高；BC是△ABC的高；AE是△AED的高；BE是△BED的高．
钝角三角形
学生对于画直角三角形的3条高，画钝角三角形的高有一定的困难，提示：过三角形的顶点画它对边所在直线的垂线，垂足可以在这条边上，也可以在这条边的延长线上．通过安排小组讨论，合作完成的方法，一是增强学生的团队合作意识，二是让接受慢的同学能够在同学帮助下正确画出图形，培养他们学习数学的兴趣，增加自信心．学生用数学语言总结有难度，可协助学生完成得出结论：锐角三角形的3条高交于三角形内部一点；直角三角形的3条高交于直角顶点；钝角三角形的3条高不相交，但所在直线相交于三角形外部一点．
几何语言：
∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，
∴ ＝ ＝ ．
提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？
（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．
（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．
学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3种情况），观察三条角平分线交点的情况．展示学生的作品．
实践探索：
问题1如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
问题1学生积极性、参与性应该很高，容易得出答案：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
教学何画板”软件制作的教学课件演示：
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．
学生通过观察、思考、交流，可以归纳出橡皮筋（线段）的另一端点与边BC有3个特殊的位置：
如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC中BC边上的高．
注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号．
提问：
（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？
（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？
（3）直角三角形3条高的交点在哪里？
7.4认识三角形（2）
教学目标
1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．
2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．
教学重点
三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．
教学难点
钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．
新课探究：
1．三角形的中线．
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．
强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．
思考：
（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝ BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）