加权平均数(1)全面版
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章二次根式1、二次根式：形如)0(≥aa的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数.②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如+++=210b c则：30,10,0a b c-=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤:（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.（2)如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数,是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式.5、二次根式有关公式（1）)0()(2≥=aaa (2）⎩⎨⎧<-≥==)0a(a)0a(aaa2（3）乘法公式)0,0(≥≥•=babaab（4）除法公式(0,0)a b≥>（5)完全平方公式222()2a b a ab b±=++平方差公式：22()()a b a b a b-=+-（6）01(0)a a=≠1-=nnaa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简,再将被开方数相同的二次根式进行合并.7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
①已知a，b，求c，则②已知a，c,求b，则③已知b，c求a,则没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a，b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形.常见的几组勾股数:1，1 3，4,5； 6，8，10; 5,12，13,3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
全面的北师大版数学八年级上册知识点总结
八年级上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2 +b 2=c 22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，a 2 +b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25）第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 整数（包括正整数，0，负整数）有理数实数 分数（包括正分数和负分数）正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；注意：分数是有理数，32不是分数。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =—b ，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a |≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等.然后一边是x 另一边是关于x 的代数式第二章 实数1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数正无理数无理数 无限不循环小数2、无理数：（1）无限不循环小数; （2）开方开不尽的数,如32,7等（3）π，或化简后含有π的数，如3π+8等;（4）有特定结构的数,如0。
薪酬管理期末复习提纲
薪酬管理题目类型：单选10×1分多选5×2分名词解释4×4分简答3×6分计算10分案例分析18分论述18分名词解释全面薪酬：全面薪酬包括基本薪酬、可变薪酬、福利和服务以及一次性奖金、股票期权等多种经济性报酬。
主要是基本薪酬（固定薪酬）+可变薪酬（浮动薪酬）+间接薪酬（福利）。
技能薪酬体系：或技能薪酬计划，是指组织根据一个人所掌握的与工作有关的技能、能力以及知识的深度和广度支付基本薪酬的一种薪酬制度。
职位评价：是系统地确定职位之间的相对价值，从而为组织建立一个职位结构的过程。
双重职业发展通道（重点掌握，p315 图9-2）:是指在薪酬方面专业技术人员可以谋求两种不同的晋升路径：一种路径走传统的道路，即从从事专业技术工作转变到从事管理工作；另一种路径是继续从事专业技术工作。
报酬：将一位员工因为为某个组织工作而获得的所有他认为有价值的东西统称为报酬。
补偿工资差别：是指在知识技能水平方面没有本质差异的劳动者因所从事工作的工作条件和社会环境优劣不同而产生的薪酬水平差异。
（电视转播科）事业成熟曲线（重点掌握，p314 图9-1）：事业成熟曲线从动态的角度说明了专业技术人员的技术水平随着工作时间发生变化的情况以及它与专业技术人员的薪酬收入变化之间的关系。
薪酬预算：是指管理者在薪酬管理过程中进行的一系列成本开支方面的权衡与取舍。
简答：成功分享计划特点1.成功分享计划需要为参与该计划的经营单位设定操作模型。
2.成功分享计划要求经营单位中的每一位员工全面参与。
3.成功分享计划要求管理者与基层员工共同制定目标。
4.成功分享计划鼓励持续不断的绩效改进。
5.成功分享计划有结束的时候。
薪酬水平的外部竞争性策略，分别适用企业p1471.薪酬领袖政策：又称为领先型薪酬政策。
采用这种政策的企业通常规模较大，投资回报率较高，薪酬成本在企业经营总成本中所占的比例较低，在产品市场的竞争者少的企业采用。
北师大版初中八年级上册数学：算术平均数与加权平均数
招聘一名英文翻译
要求：笔译能力
应试者 听 说 读 写
甲
9
8
6
5
乙
7
5
7
8
（2）听用、他说们、的读平、均写成成绩绩来按衡照量2还:1合:3理:4吗的？比例
来确定测试成绩，应该录取谁？
重要程度
概念二：加权平均数。
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
应试者
张三 李四 王五
创新能力 72 85 67
4 分析
集中趋势 波动程度
平均数 中位数 众数
方差 极差 标准差
数据
平均数
1 收第集二十集章中趋数势 据中的位分数 析
2 整理
3 描述20.1
平均众数数
方差
4 分析 波动程度 极差
标准差
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军决赛：
北京金隅队 广东东莞银行队 在比赛中，影响球队实力的因素有哪些？
（课本第138页练习2）
某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖 这学期的体育成绩是多少？
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分。
小结
作业
（课本第139页） 第4题，第5题
开启数学之旅
丰都仁沙中学
白玉
数据
1 收集
2
全面调查 抽样调查
3
4
产灯品泡的的合使格用情寿况命
全炸班弹同的树学爆木的破的年率成龄活率人口普查数据源自1 收集 2 整理3
统计表 划记法
4
数据
1 收集 2 整理
加权平均指数
加权平均指数如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?综合指数通过综合的方法平均指数通过平均的方法总指数的计算方法2：加权平均指数加权平均指数（weighted average index)从个体指数出发，对个体指数进行加权平均得到的总指数。
A加权算术平均指数B加权调和平均指数C固定加权算术平均指数1.计算每一个项目的个体指数1100或p q p q i i p q==选定权数，计算个体指数的加权算术平均数或加权调和平均数。
xf x f∑=∑m H m x∑=∑11011000q p q p q p q p 不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中权数1.计算个体指数1100,。
p q p q i i p q ==2.搜集权数p 0q 0 的资料3.按加权算术平均数的形式求得总指数()xf x f∑=∑0000p p i p q I p q ∑=∑100000p p q p p q ∑=∑1000p q p q ∑=∑p L=0000q q i p q I p q ∑=∑100000q p q q p q ∑=∑1000q p q p ∑=∑q L =当算术平均数指数采用特定权数p 0q 0时，与拉氏综合指数相等。
例开心超市的销售资料计算销售量总指数100140110170254.11359360121902001973.12261114.59%1973.1qq q p q I q p=⨯+⨯+⨯===∑∑销售量总体增长了14.59%。
因销售量的变动而使销售额增长2261-1973.1 = 287.9元。
1.计算个体指数1100,p q p q i i p q==2.搜集权数p 1q 1 的资料3.按加权调和平均数的形式求得总指数()m H m x∑=∑1111p p p q I p q i ∑=∑110111p q p p q p ∑=⋅∑1101p q p q ∑=∑p P =1111q qp q I p q i ∑=∑110111p q q p q q ∑=⋅∑1101q p q p ∑=∑q P =当调和平均数指数采用特定权数p 1q 1时，与帕氏综合指数相等。
百分加权算法-概述说明以及解释
百分加权算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述百分加权算法是一种常用的数据处理和分析方法，它通过对不同因素的权重进行百分比分配，从而获得综合评估的结果。
这种算法的应用非常广泛，可以用于各种领域的决策和预测，如金融、市场调研、医学诊断等。
在传统的加权算法中，权重常常是主观确定的，并且往往无法准确反映各因素对最终结果的影响程度。
相比之下，百分加权算法通过基于数据进行分析和计算，能够更加客观地确定各因素的权重。
具体而言，百分加权算法根据各因素在整个数据集中所占比例的大小来决定其权重，从而更加准确地反映实际情况。
百分加权算法的应用场景非常丰富。
在金融领域，投资组合管理者可以使用这种算法来确定不同资产在整个投资组合中的权重，以实现风险和收益的平衡。
在市场调研中，研究人员可以利用百分加权算法将不同的调查结果综合起来，得出更准确的结论。
在医学诊断中，医生可以根据不同症状的发生频率来确定其对疾病的影响程度，从而提高诊断的准确性。
总之，百分加权算法是一种重要的数据处理和分析方法，它通过客观地确定各因素的权重，能够更准确地进行综合评估和决策。
随着数据科学的快速发展，百分加权算法在未来的应用前景非常广阔。
我们可以预见，随着更多领域的应用和不断的改进，百分加权算法将会在各个领域发挥更大的作用，为人们带来更精确和可靠的数据分析结果。
1.2 文章结构本文主要介绍百分加权算法的原理及其应用场景。
文章结构如下：第一部分为引言部分，主要包括概述、文章结构和目的。
在概述部分，将简要介绍百分加权算法的概念和作用，突出其在解决实际问题中的重要性。
接着，将详细说明文章的结构，并简要说明各部分的内容。
最后，明确本文的目的，即介绍百分加权算法的原理、应用场景，总结其优点，并展望其未来发展。
第二部分为正文部分，分为2.1和2.2两个小节。
2.1小节将详细介绍百分加权算法的原理，包括其基本算法步骤、计算公式和实现原理等。
在此部分，将详细阐述百分加权算法的运作方式，并通过实例说明其具体应用。
优良差折合加权平均成绩
优良差折合加权平均成绩标题：了解学术成绩的深度指标：优良差折合加权平均成绩导语：学术成绩作为评估教育质量和学生学业水平的重要指标，在学生学习生涯中占据着重要的地位。
而学校和教育机构对学生的成绩评估往往涉及到各种指标和评价方法。
其中，优良差折合加权平均成绩是一种全面、深入评估学生学业水平的指标。
本文将以优良差折合加权平均成绩为核心，从深度和广度两个维度，全面探讨其背后的含义、计算方法以及对学生综合能力的评估。
一、什么是优良差折合加权平均成绩1. 优良差折合加权平均成绩的定义与意义优良差折合加权平均成绩是一种综合评估学生学术成绩的指标，它将不同分数段中的不同等级按照一定比例进行加权平均，以更全面地表现学生的学术能力。
2. 优良差折合加权平均成绩的计算方法优良差折合加权平均成绩的计算方法是将学生在不同科目的成绩根据一定比例进行加权求和，以得到一个综合评价成绩。
具体计算方法为：将每个科目的成绩乘以对应等级的权重，然后将所有加权成绩相加，最后除以总的权重之和，得到最终的综合评价成绩。
二、优良差折合加权平均成绩的评价标准1. 优良差折合加权平均成绩的等级划分优良差折合加权平均成绩的等级划分通常与具体学校或机构的评价标准相关联，常见的等级划分包括：优秀、良好、中等、及格和不及格等。
每个等级对应的成绩范围和权重不同，以反映学生在不同等级下的表现。
2. 优良差折合加权平均成绩的评价标准的灵活性优良差折合加权平均成绩的评价标准具有一定的灵活性，能够根据学校或机构的实际情况进行调整。
这使得评价标准能够更好地适应不同学生群体的特点，更全面地反映学生的学业水平。
三、优良差折合加权平均成绩的应用1. 对学生学术能力的评估优良差折合加权平均成绩能够全面考量学生在不同科目中的表现，通过加权平均计算，进一步反映学生的学术能力，有助于教师和学校更准确地评估学生的学习成绩。
2. 对教学质量的评估通过对学生的优良差折合加权平均成绩进行分析比较，学校和教育机构可以更好地了解自身的教学质量。
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35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
例2 求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
1 4
，14
，14
，14
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.
解
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
（2）按算式 1 .6 0 8 3 + 1 .6 4 1 4 + 1 .6 8 8 3 = 1 .6 4 .
算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别
以
3 8
，14
，83
为权的加权平均数.
比较下面的两种说法：
1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68的平均数.
乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68
甲组中的8个数都不相同： 每个数只出现1次； 乙组中含有相同的数
1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次.
分别计算甲、乙两组同学的平均身高.
甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+ 1.63+1.53+1.68+1.62) ÷8=1.61(m).
1 4
；
1.68有3个，占 3 . 8
3 8
，1 4
，3 8
分别表示1.60，1.64，1.68这3个数
在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们
为这3个数的权数.
在乙组数据中:
1.60的权数是
3 8
，1.64的权数是
1 4
，
1.68的权数是
3， 8
3个权数之和为 83+14+83=1.
结论
权数是一组非负数，权数之和为1.
1.64是1.60，1.64，1.68分别以
3 8
，14
，83
为权的加权平均数.
例1 用两种方法计算下列数据的平均数： 35，35，35，47，47，84，84，84， 84，125.
解 （1）这10个数的平均数是 (35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10 = 66.
练习
1. 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其 中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学 的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求 这个队列的同学的平均身高.
答： 160×0.2+155×0.3+150×0.5 = 153.5(m).
2. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：
品种
水果糖 花生糖
软糖
单价(元 /kg)
11.6
14.4
16
商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg
配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如
何确定？
答：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5 =14.64(元).
中考 试题
[n ·x
+8n]
= x +8.
本课节内容 6.1
加权平均数
——6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用
例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，
主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.
随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤 维的含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm)
甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高， 得到下面两组数据(单位:m)： 甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，
1.68，1.62 乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，
1.68，1.68 这两组数据有什么不同？
甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62
乙组同学的平均身高为 (1.60+1.64+1.60+1.60+1.64 +1.68 +1.68+1.68)÷8 =1.64(m).
动脑筋
计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？
重复出现的数相加，可以用 乘法.乙组同学的平均身高也可 以这样计算： (1.60×3+1.64 ×2+1.68×3)÷8 =1.64(m).
根据乘法分配律，这个式子也可以写成
( 1 .6 0 ×3 + 1 .6 4 ×2 + 1 .6 8 ×3 ) ×1 8 = 1 .6 0 ×8 3 + 1 .6 4 ×1 4 + 1 .6 8 ×8 3 = 1.64(m).
分析（1）在乙组数据的8个数中，
1.60有3个，占
3 8
；
1.64有2个，占
本章内容 第6章
数据的分析与比较
本课节内容 6.1
加权平均数
——6.1.1 从平均数到加权平均数
知识回顾
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x
=
x1+x2+
x3+ n
··· +
xn
3. 计算器操作:
开机、选择功能、清除、输数据、读信息.
观察
例1
已知数据x1，x2，…，xn的平均数是x ， 则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数 是 x+8 .
解析
由x1，x2，…，xn的平均数 x ，
知 x1+x2+…+xn= n ·x
∴
1 n
[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]
=
1 n
[(x1+x2+…xn)+8n]
=
1 n
（1）21× 14
+32×
1 4
+43×
1 4
+54×
1 4
=
(21+32+43+54)×
1 4
= 37.5 ；
（2）21×0.4 +32×0.3 +43×0.2+54×0.1
= 32. 答：所求的加权平均数分别为：
（1）37.5；（2）32.
做一做
平均数与加权平均数之间有什么关系？
加权平均数是平均数的推广， 平均数是加权平均数的特例；当所 有权数都相等(都等于数据组所含数 据的数目的倒数)时，加权平均数与 平均数一致.
纤维长度(cm) 纤维含量(g)
356 2.5 4 3.5
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解 3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm). 答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .