华师大版-数学-九年级上册- 直角三角形的性质 同步学案
华师大版-数学-九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教学设计 (2)
直角三角形的性质课题直角三角形的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)梳理并掌握直角三角形的性质.(2)通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系. 2.过程与方法经历对直角三角形的性质的探索过程，进一步培养学生的收集、描述、分析数据的技能.3.情感、态度与价值观培养学生对知识的整理和梳理的习惯.教学重难点重点:直角三角形的性质的论证. 难点:直角三角形的性质的应用.教学活动设计二次设计课堂导入直角三角形有哪些性质？性质1:直角三角形的两个锐角互余;性质2:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).探索新知合作探究自学指导自学教材P102~103的内容.合作探究探究性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.求证:CD=AB.证明:延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB，∴CD=CE=AB.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:一定要注意性质的前提是在直角三角形中.2.归纳小结:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.方法规律:解决直角三角形的问题，通常还需要添加辅助线.当堂训练1.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_______ .若∠A=35°，那么∠ECB= _______.2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_______.3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，且DE=DF.求证:AB=AC.板书设计直角三角形的性质1.性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.例题.教学反思。
华师大版九年级数学上册教案：24.2 直角三角形的性质
教学设计
小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、合作交流、尝试练习
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 例：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=2
1AB
小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
四、联系实际、应用拓展
教材104页练习1、2、3；
五、归纳小结
谈谈本节课你的收获，与同学进行分享。
六、布置作业
教材104-105页1、2、3题
板书设计
24.2直角三角形的性质
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，
（1）∠A+∠B = 90°
（2）AC 2+ BC 2=AB 2
（3）CD=2
1AB。
华师大版-数学-九年级上册-学案- 直角三角形的性质
直角三角形的性质一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。
2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三自主预习旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形AB C，并画出斜边上的中线CD。
（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗？性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系，你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作初中-数学-打印版将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗？（3）（证一证）你能证明这一性质吗？归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________.几何语言：在RT△ABC中，∠C=90，∠A＝30°∴BC= 21AB(或AB = 2BC)五、巩固反馈1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm，则AB=_____三角形ABC的面积=____________2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC.DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°则BC= __________，DE=______________.6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D.E分别是BC.AC的中点，AB=6，求DE的长。
华师版九上数学24.2直角三角形的性质学案
24.2直角三角形的性质【学习目标】1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【学习过程】一、情境导入，初步认识直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 已学知识点：1.直角三角形的两个锐角互余.2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.性质： 直角三角形斜边上的中线等于_________________.你能否用演绎推理证明这一猜想？如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线. 求证：CD=12AB.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.2.重要结论： 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于_________________.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=12AB三、运用新知，深化理解1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个内角度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm ，那么它的最小边长为______cm.3．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B．CD．25+4.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足.BCAD l求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B=2∠BCE.5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm,求BC 的长.6.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）。
华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教案
华师大九年级数学上册24．2直角三角形的性质1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性。
重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．难点直角三角形斜边上的中线性质定理证明思想方法．一、情境引入【请你来做设计师】今年洛阳将建造一个地铁站，设计师想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。
而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。
如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（板书：直角三角形的性质）二、学习目标1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性三、预习检测1．直角三角形的两个锐角___________ ．2．直角三角形两直角边的平方和等于___________．(勾股定理)3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________________．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的我们已经学习过的直角三角形性质：-性质1 直角三角形的两个锐角互余性质2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）四、探究新知【活动一】做一做1、（画一画）每个同学画一个Rt △ABC ，∠ACB=90°，并画出斜边上的中线CD 。
2、（量一量）量一量中线CD 和斜边AB 的长度，做好记录。
3、（猜一猜）对比自己的数据，你得到了什么结论？小组内进行交流。
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）4、（拼一拼）以小组为单位，相互合作，用准备好的两三角形纸片拼图，通过拼图进行验证你的结论，把结果和方法与同伴分享。
5、（折一折）用一个三角形通过折叠来进行验证，小组内交流，代表展示分享。
【活动二】证一证你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢？已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB.分析：可“倍长中线”，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，易证四边形ACBE 是矩形。
华师大版-数学-九年级上册-24.2直角三角形的性质教学设计
华师⼤版-数学-九年级上册-24.2直⾓三⾓形的性质教学设计证明命题：（教师引导，学⽣讨论，共同完成证明过程）应⽤定理：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。
求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直⾓三⾓形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
（上⼀题我们是两个直⾓三⾓形的⼀条较长直⾓边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）（三）例题讲解例1：已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长分析：由30°的锐⾓所对的直⾓边为斜边的⼀半，BC 可求，由直⾓三⾓形斜边中线的性质可求CD.在Rt △ADE 中，有∠A=30°，则DE 可求. 解：在Rt △ABC 中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC 21= ∵AB=8 ∴BC=4∵D 为AB 中点，CD 为中线∴421==AB CD ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90° 在Rt △ADE 中，AD DE 21=， AB AD 21= ∴241==AB DE 例2：已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三⾓形）D 为BC 边上的中点，DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 41=. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的⼀半，⼜D 为中点，故CD 为BC 上的⼀半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三⾓形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD=∵D为BC中点，∴BCDC21=∴ACDC21=∴ACCE41=.（四）练习变式：1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的⾼，F是BC的中点。
华师大版-数学-九年级上册-24.2 直角三角形的性质 学案(2)
24.2 直角三角形的性质 学案一、学习目标 理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用。
二、自学指导认真看书P87-89练习前的内容，并思考以下问：在一个直角三角形中，若有一个角为30°，那么30°所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明吗？三、学生自测1、在Rt ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= °，∠A+∠B = °。
2、请同学们拿出准备好的两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的拼在一起组成平面图形，有几种拼法？3、如图，在Rt ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么B C 与斜边A B 有什么关系呢？结论： 。
4、如图，在Rt ABC 中，∠BCA=90°，如果BC=21AB ，那么∠A 等于多少度呢？结论： 。
5、（1）在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=10㎝，∠A=30°，则BC= 。
（2）在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=30㎝， BC=15㎝，则∠A= 。
（3）如图，CD 为Rt ABC 斜边上的高，∠BCD=30°，DB=2，则AB= 。
(3) (4) CD B A C DB A DC BAA CB D（4）如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，BC=3㎝，AB=6㎝，则 BCD 是 三角形。
四、当堂达标1、在Rt ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10㎝，则AC= 。
2、如图，在等腰Rt ABC 中，∠C=90°，AD=2CD ，∠DAB= 。
3、如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，CD ⊥AB ，求BD 的长。
4、如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，MD 是AB 的垂直平分线，BD=3㎝，求CD 的长。
华师大版-数学-九年级上册-24.2 直角三角形的性质教案
分析
教学重点
掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
教学难点
能利用直角三角形的教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有啥关系？两条直角边与斜边有什么关系？
联系实际、应用拓展
书104页练习1、2、3
归纳小结、巩固练习
回顾学习过所有的直角三角形的性质？
练习：书104-105页1、2、3题
板书
24.2直角三角形的性质
回顾 1、直角三角形两锐角互余。 例1；例2
即时练习： 2、两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（3）在直角三角形中，两条直角边分别为6,8，斜边的长为多少？
二、提出问题、探索新知
活动一：(1)画一个直角三角形（2）量一量斜边AB的长度（3）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度
猜想:斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
活动二：证一证
已知：如图在直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证CD=½AB。
直角三角形的性质
教学
目标
知识与能力
掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
过程与方法
经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充
情感态度与价值观
通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
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24.2直角三角形的性质
学习目标：
掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质定理及
其应用。
重点：1、直角三角形的三个性质定理；
2、30°角所对的直角边等于斜边的一半；
难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的证明思想方法及其应用。
教学过程：
一、复习回顾
（1）什么是直角三角形？有一个角是的三角形叫做直角三角形。
（2）直角三角形的性质：①角角关系：直角三角形的两个锐角；②边边关系：直角三角形两直角边的等于斜边的。
（又叫做定理）。
二、新课
1、（画一画、量一量、猜一猜）：
①如图画有Rt△ABC的纸张，
②量一量斜边AB的长度，
③画出斜边上的中线CD，
④量一量斜边中线CD的长度，
⑤猜想斜边上的中线与斜边之间有何关系？
猜想结论：。
2、几何画板演示：
3、提出命题：。
4、逻辑演绎推理证明：如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。
求证：CD=
2
1
AB。
（分析）遇到中线延长加倍中线，从而构造全等三角形或者平行四边形，然后求解之。
证明：
结论： 。
（即直角三角形的性质3）
5、（小试身手）
（1）已知直角三角形的斜边为20cm,那么斜边上的中线为 cm ；
（2）已知直角三角形的两条直角边为3和5，则斜边上的中线为 ；
（3）在直角三角形ABC 中，如果CD 是斜边AB 的中线，且CD=6cm ，那么AB= ；
（4）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，若AB=8cm ，求DE 的长。
三、应用
1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°。
求证：BC=
2
1AB 。
证明：作斜边AB 上的中线CD ，则：
2、练一练；（1）顶角为30°的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高为 ，三角形的面积是 ；
（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，求证AD=2BC 。
四、当堂检查
1.在直角三角形中，有一个锐角为52°，则另一个锐角为
°
2.在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_______，若∠A=35°，那么∠ECB= ____.
3.３.在直角三角形中，斜边及其中线之和是36cm，那么该三角形的斜边长为；
4.如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高是3cm，那么该三角形的周长是cm。
5.已知：如图，在四边形ACBD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点。
求证：EF⊥BD。
四、反思总结：
1、直角三角形的三个性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、一个推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（简记：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
）
五、布置作业：课本第104页，习题24.2 （1、2、3）。