苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
(全优)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于 x的一元二次方程有两个实数根，则a 的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且2、已知关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=33、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+x+1＝0B.x 2+x﹣1＝0C.x 2﹣2x﹣1＝0D.x 2﹣2x+1＝4、如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为( )A.(40+2x)(26+x)=40×26B.(40-x)(26-2x)=144×6C.144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D.(40-2x)(26-x)=144×65、一元二次方程2x（x-3）=5（x-3)的根为 ( )A.x＝B.x＝3C.x1＝3，x2＝－ D.x1＝3,x2＝6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2＝0B.x 2+y+3＝0C.（x﹣1）（x+1）＝1D.（x+2）（x﹣1）＝x 27、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）A.m＜B.m＜且m≠1C.m≤且m≠1D.m＞8、用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+2）2=﹣3D.（x+4）2=39、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.－1C.±1D.010、若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A. B. C. D.大小关系不能确定11、方程x2＝1的解为（）A.x＝0B.x＝1C.x＝﹣1D.x1＝1，x2＝﹣112、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013、设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（）A.2015B.﹣2015C.1D.﹣114、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根15、一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A.7人B.8人C.9人D.10人二、填空题(共10题，共计30分)16、若m是方程2x2﹣5x﹣1=0的一个根，则6m2﹣15m+2015的值为________.17、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．18、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B 点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．19、方程：的根是________．20、已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a=________。
2020年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)
一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27202x x --=， 移项，得2722x x -=， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =； （4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-， 若9(1)3242k k +-=-成立， 解上述方程得，95k =， （1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意． 综上知2m =或94m =； （3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、天下兴亡，匹夫有责。
苏科版2020-2021学年九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)
一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27202x x --=， 移项，得2722x x -=， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =； （4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-， 若9(1)3242k k +-=-成立， 解上述方程得，95k =， （1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意． 综上知2m =或94m =； （3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
苏科版九年级上册数学练习题含答案
九年级数学练习（4）1．在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.42．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-273．已知线段AB ＝7cm ．现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54（第4题） （第7题）5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 6．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ）7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A .13 B .5 C . 3 D .28．若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x-b ) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1, x 2 ,a, b 的大小关系为 ( ) A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2（第10题）xy AC BA第17题 第15题图9．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值 10．如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 kx+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( )A ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x < 011．已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
苏教版九年级数学同步练习题
三一文库（）/初中三年级〔苏教版九年级数学同步练习题[1]〕这篇苏教版九年级数学同步练习题是由整理提供，请大家参考！一、选择题(每题3分，共24分)1.-2的相反数是( ▲ )A.-2B.- 12C.2D.122. 已知∠A=60°，则∠A的补角是( ▲ )A.160°B.120°C.60°D.30°3. 将5.62×10-4用小数表示为( ▲ )A.0.000 562B.0.000 056 2C.0.005 62D.0.000 005 624.下列等式错误的是( ▲ )A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为( ▲ ).A.55°B.60°第1页共5页C.75°D.80°6.某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1则下列说法中正确的是( ▲ )A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均数是80分7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能 ( ▲ )8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A 3、△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A 3的三个顶点坐标为A1(2，0)、A2(1，-1)、A3(0，0)，则依图中所示规律，A203的坐标为( ▲ ).A.(-100，0)B.(100，0)C.(-99，0)D.(99，0)二、填空题(每题3分，共30分)9.计算：-1+3 = ▲ .10.因式分解mx2-2mx+m= ▲ .11.当x= ▲时，分式的值为0;12.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移▲个单位长度，25。
最新2019-2020年度苏科版九年级数学上册《一元二次方程》同步练习题及答案-精编试题
第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程1. 只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。
2. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫 系数和 系数.3. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 2120x x+-= B. 223x y += C. 22(1)0a x += D. 12xy = 4. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根 ，则m 的值是（ ）A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认5. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ）A. (1)132x x +=B. (1)132x x -=C. 2(1)132x x +=D. 2(1)132x x -=6. 下列方程：①20x =；②21x x =-；③20a x b x c ++=；④(1)0x x -=；⑤2(1)x x x -=；⑥2110x x++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号)7. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .8. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是 .9. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项：（1） (5)(21)4x x --=（2） 22(8)6(21)x x x +=+-. 10. 教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1） 下列式子中，哪些是2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）① 21202x x --=；② 21202x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=；⑤ 2323430x x --=（2） 方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？11. 若方程2(1)0m x mx -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≠B. 0m ≥C. 0m ≥且1m ≠D. 任意实数12. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）A. 2438(1)389x +=B. 2389(1)438x +=C. 389(12)438x +=D. 438(12)389x +=13. 若一元二次方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为一般形式后为23210x x +-=，试求222a b c +-的值得算数平方根.14. 已知x 关于的方程22(9)(3)50m x m x -++-=. （1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的解；（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项，一次项系数及常数项.15. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条鱼AB 平行，另一条于AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草面积都为782m ，那才能通道宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列出方程.16. 若关于x 的方程1(3)(6)90m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，并计算这个一元二方程的各项系数之和.参考答案1. 一 最高 22．20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）二次项 一次项3．C4. B5. B6. ①②④⑧7. 2530x x --= 1 -5 -3 8. 19. (1) 221110x x -+= 2 -11 1(2) 2314630x x --= 3 -14 -6310. (1) ①②③④⑤ (2) 若设它的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为-2a ，常数项为-4a. 二次项系数：一次项系数： 常数项=1：（-2）：（-4）.11. C12. B13. 2514. (1)3m =,56x = (2) 3m ≠±,二次项系数为29m -，一次项系数为3m +，常数项为-515．(302)(20)468x x --=16．m=3,各项系数之和为12。
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苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。