人教九年级数学上册同步练习题与答案
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
人教版九年级上册数学同步练习《用列举法求概率》(习题+答案)
25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。
九年级数学上册同步练习(含答案)
22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二) 一．选择题1. 将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是( )A. y ＝x 2+2B. y ＝x 2－2C. y ＝(x +2)2D. y ＝(x －2)22把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y3. 对称轴是直线x ＝－3的抛物线是( )A. y ＝－x 2－3B. y ＝x 2－3C. y ＝－12(x +3)2 D. y ＝12(x －3)2 4. 下列抛物线中，顶点坐标是(－3，0)的抛物线是( )A. y ＝－3x 2－3B. y ＝－3x 2+3C. y ＝－3(x －3)2D. y ＝－3(x +3)2 5. 抛物线y ＝－12(x －5)2不经过的象限是( ) A. 一、 二 B. 一、 四 C. 二、 三 D. 三、 四6. 关于抛物线①y ＝12x 2；②y ＝－12x 2+1；③y ＝12(x －2)2，下列结论正确的是( ) A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 形状相同 D. 都有最高点7. 抛物线y =(x －1)2与y 轴的交点坐标为( )A. (1，0)B. (－1，0)C. (0，－1)D. (0，1) 8对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ） A.22+-=x y B.22+=x y C.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 9对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小10.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11. 抛物线y ＝－3(x +1)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .12. 抛物线y ＝－12(x －2)2可以看作是抛物线y ＝－12x 2向 平移 个单位得到的. 13. 二次函数y =2(x －3)2，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大.14. 若抛物线y ＝3(x －1)2的图象上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1、 y 2、 y 3的大小关系为 .15.顶点是)0,2(，且抛物线23x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 .16.对称轴为2-=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 .三．解答题17. 确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标、最大值或最小值.（1）y =2(x +1)2 （2）y =－4(x －5)218.已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？19. 如图，抛物线y ＝a (x +1)2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝OA .（1）求抛物线的解析式；（2）若点C (－3，b )在该抛物线上，求S △ABC 的值.20.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A 的横坐标为t(t ＞4)，矩形ABCD 的周长为L 求L 与t 之间函数关系式.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二)一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B二、填空题11．向下、1-=x 、（－1，0） 12．右 2 13．3< 3>14．312y y y << 15．2)2(3--=x y 16．2)2(43+=x y 三、解答题17．（1）由y =2(x +1)2 可知，二次项系数为2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为（－1，0）．（2）由y =－4(x －5)2可知，二次项系数为-4＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，0）．18．根据题意得()22-=x a y ， 把（1，－3）代入得3-=a ，所以二次函数解析式为()223--=x y ，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x ＜2时，y 随x 的增大而增大．19．（1）由投影仪得：A （－1，0），B （0，－1），将x=0，y=－1代入抛物线解析式得1-=a ：，则抛物线解析式为()12122---=+-=x x x y ； （2）过C 作CD ⊥x 轴，将C （－3，b ）代入抛物线解析式得：b=－4，即C （－3，－4）， 则S △ABC =S 梯形OBCD －S △ACD －S △AOB =21×3×（4+1）－21×4×2－21×1×1=3． 20．（1）∵OM=ON=4，∴M 点坐标为（4，0），N 点坐标为（0，4），设抛物线解析式为()24-=x a y ， 把N （0，4）代入得16a =4，解得41=a ， 所以抛物线的解析式为()424144122+-=-=x x x y ； （2）∵点A 的横坐标为t ，∴DM=t －4，∴CD=2DM=2（t －4）=2t －8，把x =t 代入42412+-=x x y 得42412+-=t t y ，∴42412+-=t t AD ， ∴821)824241(2)(222-=-++-=+=t t t t CD AD L （t ＞4）．。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-24.1.3 弧、弦、圆心角-九年级数学人教版(上)(解析版
第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知AB是O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B2．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A．45 B．60C．90 D．120【答案】C【解析】∵圆心处构成一个周角,∴圆心角为360°,∵将圆分割成四个大小相同的扇形,∴每个扇形的圆心角是90°,故选C.【名师点睛】本题考查了扇形和圆心角的定义，解题的关键是掌握一个圆的圆心角为360°.3．已知AB与A′B′分别是O与O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是A．∠AOB=∠A′O′B′ B．∠AOB>∠A′O′B′C．∠AOB<∠A′O′B′ D．不能确定【答案】D【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB 和∠A′O′B′的大小关系.4．下列图形中表示的角是圆心角的是A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】A【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D 项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.故选A. 5．如果两个圆心角相等，那么 A ．这两个圆心角所对的弦相等B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对 【答案】D6．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确，为真命题；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，所以②正确，为真命题；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③错误，为假命题；等弧所对的圆心角相等，所以④正确，为真命题． 故选B ．7．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 ①AB CD =；②BD AC =；③AC ＝BD ；④∠BOD ＝∠AO C ．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是弧BC的中点，则∠ACD= ________．【答案】125°【解析】连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∠ACO=（180°-40°）÷2=70°，∵D是弧BC的中点，∴∠COD=70°，∴∠OCD=（180°-70°）÷2=55°，∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，故答案为125°．9．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为 ________．【答案】60°【解析】如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．10．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB= _________°.【答案】60三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图,AB,CD,EF都是O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.【解析】在O中,∵∠1=∠2=∠3,又∵AB,CD,EF都是O的直径,∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.∴DF=AC=EB,∴AC=EB=DF.。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（ ）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（ ）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种 品价 目出厂价（元/吨） 成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元 依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值 当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。
人教版九年级上册数学同步练习《圆》(习题+答案)
24.1圆内容提要1.平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.它包含两方面的意义：（1）圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上.2.确定一个圆需要两个要素，即圆心与半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.5.圆周角的性质：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；（4）90 的圆周角所对的弦是直径；（5）圆内接四边形的对角互补.6.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.24.1.1圆基础训练1．以定点O为圆心，能作个圆，这些圆是圆；以定长R为半径作圆，能作个圆，这些圆是圆；以定点O为圆心，定长R为半径作圆，能且只能作个圆.2.如图，图中所画的有条直径，有条非直径的弦，以点A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.3.如图，点A，B在O∠=︒，那么ABO∆是三角形.⊙上，60AOB4.下列命题为真命题的有（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO--的路径运动一周.设OP的长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）6．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上.如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由.7.如图，A，B，C为O∠=︒，求OAC∠的度数.OBC⊙上的三点，50OBA∠=︒，608.如图，AB，AC为O∠=∠.⊙的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，B C 求证CE BF=.24.1.2垂直于弦的直径基础训练1.下列图形中能够得到AE BE=的图形有（）个.2.如图，AB是O⊥，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）⊙的直径，弦CD ABA．CM DM=B．AC AD=C．2=AD BDD．BCD BDC∠=∠3．如图，AB是OCD=，那么AE的长AB=，8⊥，垂足为E，如果10⊙的直径，弦CD AB为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AB是OAOB∠=︒，则弦AB的长是（）OA=，120⊙的弦，半径2A．22B．23C．5D．355．如图，O⊙的直径为10，弦8AB=，P是弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是.6.下列命题正确的有（）①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的相交弦不能互相平分.A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB是O=.⊙的弦，C，D为直线AB上两点，OC OD=，求证AC BD8.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是多少的管道？24.1.3弧、弦、圆心角基础训练1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等，其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．如图，在O∠=︒，则BOC∠等于（）A⊙中，点C是AB的中点，若40A．40︒B．50︒C．70︒D．80︒3．如图，在O∠=∠，则AB与CD的大小关系是（）AOB COD⊙中，圆心角2A ．2AB CD = B ．2AB CD >C ．2AB CD < D ．不能确定4．如图，在O ⊙中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数为 . 5.在O ⊙中，弦4AB =，弦心距为23，则圆心角AOB ∠为度.6.如图，AB 是O ⊙的直径，BC CD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠的度数为.7.已知A ，B 是O ⊙上的点，120AOB ∠=︒，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形.8.AC ，BD 为O ⊙的弦，且AC BD =，问AB 与CD 是否相等，为什么？9.如图，已知AB是O⊥，求⊥，DN AB⊙的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM AB证AC BD=.24.1.4圆周角基础训练1．如图，在O∠的度数是.∠=︒，则圆周角ACB⊙中，圆心角48AOB2.如图，O⊙的内接四边形ABCD，115∠=︒，则BOD∠=.A3.如图，A，B是O⊙上不与点A，B重合的任一点，则ACB∠AOB⊙上两点，且70∠=︒，C是O的度数是.4.如图，O⊥，垂足为N，则ON=（）⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON ABA．5 B．7 C．9 D．115．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）6.如图，O∠等于（）∠=︒，则DCFDOE⊙的直径CD过弦EF的中点G，40A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒7．如图，AB是O=，请问BD与CD的⊙的直径，BD是O⊙的弦，延长BD到C，使AC AB大小有什么关系？试给予证明.8.如图，ABC⊙，交BC于点D，交CA的延长线于点E，∆中，AB AC=，以AB为直径作O连接AD ，DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若3DE =，2BD AD -=，求O ⊙的半径.能力提高1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86︒，30︒，则ACB ∠的大小为（ ） A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图，O ⊙的弦AB 垂直平分半径OC ，若6AB =，则O ⊙的半径为（ ） A ．2B ．22C ．22D ．623．如图，AB 是O ⊙的直径，15ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ） A ．75︒B ．72︒C ．70︒D ．65︒4．若O ⊙所在平面内有一点P ，这点P 到O ⊙上的点的最大距离为a ，最小距离为()b a b >，则此圆的半径为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．a b +或a b -5．如图，水平放置的一个油管的截面上有油部分油面高CD为8cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，则截面半径为cm.6.如图O⊙的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AD，BC所夹的锐角APB∠=度.7.如图，CD是O⊙∠=︒，AE交OEOD⊙的直径，点E在圆上，点A在线段DC的延长线上，72于B，且AB OC=，求A∠的度数.8.如图，已知AB AC ADBAC∠的度数是多少？∠=︒，求CAD==，2CBD BDC∠=∠，449.已知，在OCD=，求AB与CD间的距离.AB=，8∥，半径为5，6⊙中，弦AB CD拓展探究1．如图，ABC⊙的内接三角形，点C是优弧BA上一点（点C与A，B不重合），设∆是O∠=，CβOABα∠=.（1）当35α=︒时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的数量关系，并证明.2.如图，已知AB是O⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点⊙的直径，弦CD AB∠=∠.F，求证AED CEF3.如图，AD为ABC∠的平分线交AD于点E，∆外接圆的直径，AD BC⊥，垂足为点F，ABC连接BD，CD.（1）求证BD CD =；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 的长为半径的圆上？并说明理由.24.1 参考答案：24.1.1 圆基础训练1．无数 同心 无数 等 1 2．1 2 4 4 3．等边 4．A 5．C6．提示：OA OB OC OD ===，点A ，B ，C ，D 到点O 的距离相等． 7．20︒ 8．略24.1.2 垂直于弦的直径基础训练1．B 2．C 3．A 4．B 5．35OP ≤≤ 6．C 7．略 8．100cm 24.1.3 弧、弦、圆心角基础训练1．A 2．B 3．A 4．40︒ 5．60 7．略 8．AB CD = 9．证明略 24.1.4 圆周角基础训练1．24︒ 2．130︒ 3．35︒或145︒ 4．A 5．D 6．D 7．BD CD =，证明略8．（1）证明略 （2）10r =能力提高1．B 2．A 3．A 4．C 5．13 6．75 7．24A ∠=︒ 8．88︒ 9．1或7 拓展探究1．（1）55︒；（2）90αβ+=︒，证明略．2．提示：连接BE，证明略．3．（1）证明略；（2）B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上（提示：证DB DE DC==）．。
人教版九年级数学上册：一元二次方程同步练习 (含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
人教版九年级数学上册《25-3 用频率估计概率》作业同步练习题及参考答案
25.3 用频率估计概率1.下面说法合理的是( )A.小明在10 次抛图钉的试验中发现3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310B.抛掷一枚均匀的正方体骰子,“掷得6”1的概率是的意思是每66 次就有1 次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%,则买100 张彩票一定会有2 张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48 和0.512.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚均匀的正方体的骰子,出现1 点的概率B.从一个装有2 个白球和1 个红球的袋子中任取一球,这3 个球除颜色外无其他差异,取到红球的概率C.抛一枚均匀硬币,出现正面的概率D.任意写一个整数,它能被2 整除的概率3.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20 袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 ~501.5 g 之间的概率为( )A.15 B.14C.310D.7204.一个口袋中有红球、白球共10 个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100 次球,发现有71 次摸到红球.请你估计口袋中红球的数量为个.5.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间, 等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200 条鱼,发现其中带标记的鱼有5 条,则鱼塘中估计有条鱼.6.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近.7.为了解学生的体能情况,随机选取了1 000 名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率.(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.(3)如果某同学喜欢长跑,那么该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?8.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E 的使用频率在0.105 附近,而字母J 的使用频率大约在0.001 附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.(1)在英文文献中字母E 出现的频率在10.5%左右,字母J 出现的频率在0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含200 个字母的英文文章时,那么字母E 出现的频率一定非常接近10.5%.9.一个袋子中装有12 个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6 人中有2 人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是( )A.摸出的球一定不能放回B.摸出的球必须要放回C.由于袋子中的球多于6 个,因此摸出的球是否放回无所谓D.不能用摸球试验来模拟此事件10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中有红球个.11.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8 个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸1 个球,摸到1 个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000 人,公园游戏场发放玩具8000 个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率. (2)请你估计袋中白球的数量接近多少?★12.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60 次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数796820 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600 次,那么出现6 点朝上的次数正好是100 次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3 的倍数的概率.★13. 小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m 和3 m 的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)20参考答案夯基达标1.D2.B3.B 在随机抽取的 20 袋食盐中,质量在 497.5 ~501.5 g 之间的有 5 袋,由此可以估计任买一袋该摊位的食盐,质量在 497.5 ~501.5 g 之间的概率为 5= 1.44.75.1 2006.1 67.解 (1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为 3001 000= 3 .10(2)同时喜欢三个项目的概率为200+150 = 7.1 000 20(3) 同时喜欢短跑的概率为150= 3,同时喜欢跳绳的概率为200+150+200= 11,同时喜欢跳远的概率为200 1 000= 1. 51 000201 0002011 > 1 > 3 , 20520∴该同学同时喜欢跳绳的可能性大.8.分析 根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.解 (1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.(2)不正确.理由:含 200 个字母的英文文章中的字母 E 的使用频率与英文文献中字母 E 的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得. 培优促能 9.B10.8 设袋中有红球 x 个,则袋中三种颜色的球共计(x+8+4)个, 根据题意可得� =0.4,解这个方程得 x=8,�+8+4经检验,x=8 是方程的解,且符合题意.11. 解 (1)参加此项游戏得到玩具的频率�= 8 000 ,即� = 1.�40 000�5∵(2)设袋中共有x 个球,则摸到红球的概率P(红球)=8.从而8 = 1,解得x=40,�� 5故白球接近40-8=32(个).12.解(1)“3点朝上”出现的频率是6 = 1 ;“5点朝上”出现的频率是20 = 1.60 10 60 3(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6 点朝上”的次数不一定是100 次.(3)列表如下:P(点数之和为3 的倍数)=12 = 1.36 3创新应用13.解(1)不公平.因为P =9π-4π = 5,阴影9π9即小红胜的概率为5,小明胜的概率为4,9 9故游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S),如图;②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);③当掷点次数充分大(如 1 万次),记录并统计结果,设掷入正方形内n 次,其中m 次掷入非规则图形内;④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为�≈P(掷入非规则图形�内)=�1,�≈�1 ���故��⇒S1≈�.。
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九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ）A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。
2、计算：64=；3、计算：（3）2=4、计算：（-2）2=5、代数式XX --13有意义，则X 的取值范围是 6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a=,b=9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- =；2、计算：（-5）2=；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥31 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-12、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY +3 D.323Y X 3、化简:27=；4、化简:211=；5、计算(32)2= 6、计算:12·27=；7、化简328Y X =8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2=；2、2×5=3、2XY ·Y 1=；4、XY ·2X1= 5、12149⨯=二、课堂练习1、计算：288⨯721=；2、计算：255= 3、化简：3216c ab =；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B.2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)(3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习1、计算:515=； 2、计算:31÷91 = 3、化简:23625X y =； 4、计算:321÷185 = 5、化简:31=二、课堂练习1、化简:21 =；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5=；4、计算(5-2)2 = 5、下列式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B.-6.3=-0.6 C.2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值8、计算:(5+1)(5+3)9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值 二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18=27=12=20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式,与是同类二次根式.3、化简31=81=212=29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中,与3不是同类二次根式2、计算:①a 20+a 45②75-12+27③(27+18)-(23-8) ④2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 =96=108=32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习 计算：①45+50-75②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a 1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习 计算：①（3+2）⨯2②31x 18+42x ③（3-2）（3+2）④（3-2）2二、课堂练习 ①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2 +2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2 -2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ）A 0，-3，-3，B1，-3，3C1，-3，-3D1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ）A m=0B m ≠0C m=1D m ≠14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2–mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）9x 2–3 = 3x+1（2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2– 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）6x – 5 = x 2 + 3x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立（1）x 2+2x+=(x+)2（2）x 2– 6x +=(x -)2（3）x 2 +px +=(x +)22、式子x 2 -4x +是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2=n 的形式是4、方程3x 2– 27=0的根是5、当n=,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x=时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 =9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1)x 2 +x += ( x + )2(2)x 2– x + =(x - )2(3)9x 2 -18x + = (3x - )23、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0(2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2– 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a =, b=, c=,二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2-4ac =2、用公式法解下列方程(1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x=时，122+--x x x 分式的值为0 2、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2–23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____.用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 2x+1=05、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
2、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根。
3、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等实数根。
4、当b 2-4ac ＜0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）__________。
5、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+6=0 的根的情况：___________。
（2）x 2-x+1=0的根的情况：________________。
综合训练：1、关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定2、一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a=0B ．a=2或a=-2C ．a=2D ．a=2或a=03、已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）．A ．k ≠2B ．k>2C ．k<2且k ≠1D ．k 为一切实数4、不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x 2(2)关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况 22．2．3因式分解法课前小测：因式分解：（第1至4题）1、x 2-1=；2、x 2-2x=3、x 2-2x-3=；4、3x 2-2x-5=5、若ab=0；则a=_____或b=______。
基础训练：用因式分解法解下列方程1、x 2-4=02、x 2-5x=03、x 2+2x-3=04、2x 2+3x-5=05、x(x+2)-3(x+2)=0综合训练：1、解方程0542=-+x x 最适当的方法应是( )A 、直接开平方法B 、公式法C 、因式分解法D 、配方法2、根据一元二次方程的两根x 1=-1，x 2=3请你写出一个一元二次方程____________。
3、)15(3)15(2-=-x x4、0)4()52(22=+--x x22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）课前小测：1、列一元二次方程解应用题的一般步骤归结为:_____、______、______、______、_______、_______。