4基本初等函数复习
基本初等函数知识点归纳
基本初等函数知识点归纳1.常值函数：常值函数是指在定义域上的值始终相同的函数。
常见的常值函数有恒等于0的零函数和恒等于1的单位函数。
常值函数的图像是一条与x轴平行的直线。
2.幂函数：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。
当n 为正偶数时，函数的图像在原点右侧递增；当n为正奇数时，图像在全定义域递增；当n为负数时，图像在全定义域递减。
特殊地，当n为0时，函数为常值函数13.指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为正实数且a≠1、指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，具体取决于底数a的大小关系。
当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减。
指数函数特点是它们的图像都经过点(0,1)。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a为正实数且a ≠ 1、对数函数是指数函数的反函数，因此它们的图像是关于y = x对称的。
对数函数的图像在定义域上递增，对数函数的唯一一个特殊点是(1,0)。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
这些函数在三角学中起着重要的作用，并且它们的图像都是周期性的。
正弦函数和余弦函数的图像是一条在[-1,1]之间往复的波浪线，而正切函数和余切函数的图像是一条通过原点的无数个波浪线。
6. 反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数。
反三角函数包括反正弦函数asin(x)、反余弦函数acos(x)、反正切函数atan(x)等。
它们的定义域和值域与所对应的三角函数的范围正好相反。
反三角函数的图像和所对应的三角函数的图像关于y = x对称。
以上是基本初等函数的主要内容，它们是数学中最常见的函数，不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且还在高中数学的教学中起到了重要的作用。
通过对这些函数的学习与理解，可以更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
基本初等函数复习课
基本初等函数一、知识点回顾1．设]1,(,2),1(,log 81{)(-∞∈+∞∈-=x x x x x f ，则满足41)(=x f 的x 的值为2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）x y A )21(.= 2x y .B -= 3x y .C -= x log y .D 32=3．不论a 为何正实数,函数12x y a+=-的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________4．如果,10<<a 那么下列不等式中准确的是（ ）2131)1()1.(a a A ->- 0)1(log .1>+-a B a 23)1()1.(a a C +>- 1)1.(1>-+a a D5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是( )三、典型例题：例1．已知函数）1a ,0a (,1])21[(log )x (f x 3≠>-= （1）求函数的定义域；（2）求使0)x (f >的x 的取值范围。
例2．已知函数).1(log )1(log )x (f x x a a +--=（1）求)x (f 的定义域; （2）求使0)(>x f 的x 的取值范围。
(3) 并判断其奇偶性；例3．已知m x f x +-=132)(是奇函数， (1)求函数的定义域 (2)求常数m 的值；例4．已知定义在R 上的奇函数f(x)，且当x ∈),0(+∞时，1)(2log )x (f x2-=. （1）求f （x)在R 上的解析式；（2）判断f(x)在),0(+∞的单调性并用定义证明.四、当堂检测：1.幂函数53m x )x (f -=( N m ∈)在)(0,+∞是减函数,且x)(f )x (f =-,则m=2．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或3．已知2)(x x e e x f --=，则下列准确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 4．函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不准确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn6．下列关系式中，成立的是（ ）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>7．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 （ ）8.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称基本初等函数复习卷一、选择题 1. ·等于( )A.-B.-C.D.2.函数y=(m 2+2m-2)是幂函数,则m=( ) A.1B.-3C.-3或1D.23.设y 1=40.9,y 2=lo4.3,y 3=()1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 24.已知log 2m=2.013,log 2n=1.013,则等于( ) A.2B.C.10D.5.函数f(x)=+lg(2x +1)的定义域为( ) A.(-5,+∞)B.[-5,+∞)C.(-5,0)D.(-2,0)6.已知f(x)是函数y=log 2x 的反函数,则y=f(1-x)的图象是( )7.下列函数中,图象关于y 轴对称的是( ) A.y=log 2xB.y=C.y=x|x|D.y=8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.y=B.y=C.y=x 2+x+1D.y=9. x=+的值属于区间( ) A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)10.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a 的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 二、填空题11.已知=(a>0),则lo a= .12.若函数f(x)=(3-a)x 与g(x)=log a x 的增减性相同,则实数a 的取值范围是 . 13．函数f (x )＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >03x ，x ≤0则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．三、解答题15.计算下列各题：(1)0.008+()2+(-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+.16.已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f()的值.17．已知函数f(x)＝log a(x2＋1)(a>1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．18. 函数f(x)＝log a(1－x)＋log a(x＋3)，(0<a<1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．答案预习自测 3 C (－1,-- 1) A A 例1解：（1）由题意得(12)x －1>0(12)x >1=(12)0 解得x<0，即f(x)的定义域为(－∞，0) （2）由题意得log 3((12)x －1)> log 3 1所以1()1021()112x x ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩,即0111()()2211()()22xx -⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 解得x<－1，所以x 的取值范围是(－∞,－1)例2 解：(1)由题意得1010x x ->⎧⎨+>⎩解得－1<x<1，所以f(x)的定义域为(－1,1)(2) f(x)>0即log a (1－x)>log a (1+x)当a>1时，101011x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得x ∈(－1,0)当0<a<1时，101011x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，解得x ∈(0,1)综上所述，当a>1时，x 的取值范围是(－1,0)；当0<a<1时，x 的取值范围是(0,1) (3)∵f(x)的定义域 (－1,1)关于原点对称，以及f(－x)= log a (1+x)－log a (1－x)= －(log a (1－x) －log a (1+x)) = －f(x) 所以f(x)是奇函数。
复习系列4基本初等函数
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<3．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞4．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+5．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b aB ．(10,1)a b -C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b16．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）17．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<18．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是19．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是20．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c21．（2010辽宁）设25a bm ==，且112a b+=，则m = AB ．10C ．20D ．10022．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-二、填空题23.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 24．(2018江苏)函数()f x 的定义域为 ．25．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．26．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 27．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．28．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 29．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．30．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 31．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝__________． 32．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________． 33．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。
基本初等函数复习课知识总结[1]
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⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1
y
图
象
o
x
0＜a＜1
y
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
(2)log323与 log565；
【解析】∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， y3＝12－1.5=21.5 ,1.8>1.5>1.32.
∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.
知识结构及知识梳理
指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 指数 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质
定义
指数函数
图像及性质
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
换底公式
对数函数 定义 图像和性质
定义 幂函数
图像和性质
根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
(2) 已知 log2 3 = a,log3 7 = b,试用a,b表示 log14 56.
指数函数与对数函数 1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以用图形、符号或表格来表示。
2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。
定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。
3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。
它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
线性函数的图形是一条直线。
4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。
幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。
当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。
5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。
指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。
6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。
对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。
7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。
8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。
反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。
9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。
复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。
10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
基本初等函数知识总结
基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。
数学必修四基本初等函数知识点
数学必修四基本初等函数知识点
数学必修四中的基本初等函数包括：
1. 线性函数：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，表示直线的斜率和截距。
2. 幂函数：y = x^a，其中 a 是常数，表示变量 x 的指数次幂。
3. 指数函数：y = a^x，其中 a 是常数，表示变量 x 的底数为 a 的指数函数。
4. 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数且 a>0，表示变量 x 的以 a 为底的对数函数。
5. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，表示一个抛物线。
6. 反比例函数：y = k/x，其中 k 是常数，表示变量 x 和 y 的反比例关系。
7. 正弦函数：y = sin(x)，表示一个周期为 2π的正弦曲线。
8. 余弦函数：y = cos(x)，表示一个周期为 2π的余弦曲线。
9. 正切函数：y = tan(x)，表示一个周期为π的正切曲线。
这些基本初等函数在数学中具有重要的作用，可以用来描述各种数学问题和现象。
同时，它们也是高中数学学习的基础内容，学生需要掌握它们的性质、图像、关系等方
面的知识。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。
2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。
单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。
二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。
根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。
2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。
3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。
4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。
5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。
三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。
幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。
2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。
常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。
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基本初等函数一、分数指数幂1．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =.②当n 为奇数时，nna = ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身； n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. 2.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 3.规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)；(2)0的正分数指数幂等于0； (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.4.有理指数幂的运算性质:(1)(,)m n m n a a a m n Q +⋅=∈ (2)()(,)m n mn a a m n Q =∈(3)()()n n n ab a b n Q =⋅∈ 说明：上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 复习提高1、求下列各式的值.(1)5(－15)5 (2)2(－5)2 (3)3(a －1)3 (4)4(m －n )4 (5)4(15－b )42、用分数指数幂的形式表示下列各式：(以下各式中a ＞0) (1)2a = (2)3a = (3)=3、计算下列分数指数幂的值.(1)2723 (2)10012 (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫19－2 (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫116－344、计算3·49·6815、计算下列各式（式中字母都是正数）：211511336622(1)(2)(6)(3)a b a b a b -÷- (2) 20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+二、指数函数与对数函数指数函数和对数函数函数的定义1、定义：一般地，形如x y a =(01a a >≠且)的函数称为指数函数 判断指数函数的依据：①x a 的系数为1；②恒过定点(0,1)2、对数函数：一般地，形如log x a y =(01a a >≠且)的函数称为对数函数1、判断下列函数那些指数函数（1）x y π= （2）2y x = （3）32x y = （4）2x y =- 2、求下列函数的定义域(1)5142x y -=- (2)2(45)log x x a y --= (3)2(16)(1)log x x y -+=3、比较下列各组数的大小（1）1.9π-，31.9- （2）0.40.6，0.60.4 （3）4log 6，6log 4 （4）0.61.5， 1.50.64、函数11(0,1)x y a a a -=+>≠恒过 点；函数log (1)2a y x =--(0,1)a a >≠恒过对数的概念与基本运算1、对数的概念：一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 l o g 1a a = a ＞0且a ≠1 l o g a Na N =2.对数的运算性质（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈3.换底公式：若a ＞0，且a ≠1，c ＞0且c ≠1，b ＞0 则log log log c a c bb a=1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 . （1）125-=（2）x =（3）1327x =（4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．计算31log 53+的值.3．计算： （1）752log (42)⨯ （2）（3）14log 501log 2log 235log 55215--+ （4）4log 3log 8log 2914--三、幂函数1、幂函数的定义：一般地，形如y x α=（α为常数）的函数称为幂函数幂函数的判断：x α的系数为1，α为常数. 2、常见的幂函数的图象和性质3、幂函数的图象的作法1、描点法.注意过一些定点和特殊点心及曲线的渐近线.2、充分利用函数的对称性、奇偶性作图.3、通过图象的平移获得.复习提高1、函数()22211mm y m m x --=--是幂函数，求实数m 的值.2、求下列函数的定义域并判断其奇偶性. (1)35y x = (2)0y x = (3)34y x -= (4)23y x -=3、比较下列幂值的大小：（1）2323-⎛⎫- ⎪⎝⎭、236π-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）121.1-、120.9-、1函数与方程1．函数的零点的定义：对于函数y ＝f (x )，我们把使 的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点． 等价关系：方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点 函数零点的判定(零点存在性定理)函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且 ，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 即是方程f (x )＝0的根． 2.二分法求方程的近似解用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤如下：①确定区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )＜0，给定精确度ε；②求区间(a ，b )的中点c ；③计算f (c )； (ⅰ)若f (c )＝0，则c 就是函数的零点； (ⅱ)若f (a )·f (c )＜0，则令b ＝c (此时零点x 0∈(a ，c ))； (ⅲ)若f (c )·f (b )＜0，则令a ＝c (此时零点x 0∈(c ，b ))．④判断是否达到精确度ε.即：若|a －b |＜ε，则得到零点近似值a (或b )；否则重复②③④.巩固练习1、若函数y ＝f (x )在R 上递增，则函数y ＝f (x )的零点( )．A ．至少有一个B ．至多有一个C ．有且只有一个D ．可能有无数个2.函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )．A ．3B ．2C ．7D ．03.函数f (x )＝log 3x ＋x －3的零点一定在区间( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)4.已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a 的取值范围； (2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．单元复习一、选择题1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ）A 437 B 8 C －24 D －82.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ）A ||x y =B x y 2log =C 13y x =D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）A 、关于x 轴对称B 、 关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A 1>a 且1<bB 1>a 且0>bC 10<<a 且0>bD 10<<a 且0<b7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n8.设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图象过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8) ，则a b +等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题9.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.10.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.11.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________基本初等函数答案一、分数指数幂1、解 (1)5(－15)5＝－15 (2)2(－5)2＝5 (3)3(a －1)3＝a －1(4)4(m －n )4＝|m －n | (5)4(15－b )4＝|15－b |3、解 (1)2723＝33×23＝32＝9 (2)10012＝100＝10 (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫19－2＝(3－2)－2＝34＝81(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫116－34＝(2－4)－34＝84、解3·49·681＝312·(32)14·(34)16＝312＋12＋23＝3535、解aab ba b a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-⨯=-÷-++++(2) 解：原式48373)2764(1.01)925(32221+-++=- 1004837316910035=+-++=． 二、指数函数与对数函数 复习提高 1、(1)2、(1)5420x --≠ 得2(5)22x -≠，112x ≠ (2)令 2450x x -->(3)令216001,11x x x ⎧->⎨<++≠⎩3、同底数用单调性法，不同底数可用图象法解。
(1)< (2)> (3)> （4）>4、(1,2)，(2,2)- 三、幂函数 1、令211m m --=2、(1)奇 (2)偶 (3)非奇非偶（4）偶3、(1)偶函数且第一象限递减 故可得：< (2)减函数：<函数与方程答案1、B2、B3、C4、解 (1)若a ＝0，则f(x)＝－4与题意不符，∴a ≠0，∴f(－1)·f(1)＝8(a －1)(a －2)＜0，∴1＜a ＜2. (2)1/2 是方程的根单元复习一、1～8 CBCDABAC 二、9、12)(+-=-x x f 10、12111、{}21<<a a。