人教高中数学必修2平面与平面之间的位置关系(共25张PPT)

高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.1直线与平面垂直的判定

则该直线与此平面垂直．
la l b a b a b A
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判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
l
l
b

A
a
作用：判定直线与平面垂直．思想：直线与平面垂直直线与直线垂直
5
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典型例题
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我记作 l ．们说直线 l 与平面互相垂直，
平面的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面

3
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直线与平面垂直
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Байду номын сангаас
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
l

P
4
直线与平面垂直判定定理金太阳教育网
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n

又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线，所以 b .
6
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随堂练习
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如图，直四棱柱 ABCD ABCD （侧棱与底面垂直的 ABCD 棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件 AC BD 时，？
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2.3.1直线与平面垂直的判定
1
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实例引入
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生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
旗杆与底面垂直
2
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直线与平面垂直
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新人教版高中数学必修2课件：8.4.1 平面

分析(1)根据条件,先适当确定其中的某一个平面,再根据点、线、面的位置关系,将其附着于固定平面上,注意图形的立体感,要将被遮挡部分用虚线表示.(2)用文字语言、符号语言表示一个图形时,应仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何.
解 (1)①符号语言:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC;图形表示如图①所示. ②符号语言:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC;图形表示如图②所示.
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
在数学语言的研究中,通常按数学语言所使用的主要词汇,将数学语言分为三种:文字语言、符号语言、图形语言.例如“点A在直线l上”是利用文字来描述,以语言的形式表达出来的,因而称其为该定理的文字语言;“A∈l”是用符号的形式将定理表达出来,因而称其为符号语言;如果我们以图例或实物来表示定理的条件和结论,则称其为该定理的图形语言.通过文字语言表达数学问题,言简意赅,寓意深刻;通过符号语言表达数学问题,简明扼要,国际通行;通过图形语言表达数学问题,形象生动,记忆深刻.几种语言各有特点, 在学习立体几何时,应充分发挥不同语言的教育功能.
依据;(2)判定点在直线上
2.三个推论
推论内容
图形
推论1
经过一条直线和这条直线外一点, 有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直线,有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线,有且只有一个平面
微思考 (1)如何理解基本事实1中的“有且只有一个”? 提示这里的“有”是说平面存在,“只有一个”是说平面唯一,本公理强调的是存在性和唯一性两个方面,因此“有且只有一个”,必须完整地使用,不能仅用“只有一个”来代替“有且只有一个”,否则就没有表达存在性.确定一个平面中的“确定”是“有且只有一个”的同义词,也就是存在性和唯一性这两个方面的,这个术语今后学习中会经常出现.

高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆王新敞奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。新疆
王新敞奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面内，
则 l// 。（）
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）

高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件

1，2，3（1）（2）
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补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与的公共点最多有 _______1个.
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内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
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2
金实太阳教例育网引入
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观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网念：
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光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
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点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达图形语言表达符号语言表达
点A在直线a上点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上点A不在平面α上直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)

(3)利用生活中的实物,如墙面、电线、笔代表线面进行判断
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a

a

a
b

b

总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典型例题分析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .

人教A版高中数学必修二平面与平面之间的位置关系课件

画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点. 常借助一个或两个平面来衬托.
b
bห้องสมุดไป่ตู้
b
a
a a
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)
平行——没有公共点；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
a
a
a
α
α
α
①
②
③
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
③ a∥α
空间中，直线与平面的位置关系：
问题1：拿出两本书,看作两个平面,上下、左
右移动，它们之间的位置关系？
问题2：那是不是面与面的位置只有一种——
画出两个竖直放置的相交平面.
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)
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两个相交平面的画法
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)
平面与平面的位置关系的图形表示
α β
记作
β
a
α
记作 =a
人教 A 版高中数学必修二 2 . 1.4平面与平面之间的位置关系课件(共 21张PP T)

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面

答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有推论2
一个平面经过两条平行直线，有且只有推论3 一个平面
图形
作用定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )

人教A版高中数学必修二 2.平面与平面之间的位置关系课件

( 1 ) 画出过点 D ,M ,N 的平面与正方体的下底面的交线 l;
( 2 ) 设平面 l A B P ,求 P B '的长 ;
分析：找面 D M N 与面 A B C D 的交线
M D 找面面 D D M M N N 与面 A B C D 的两个公共点 . ?N ? Q 即交线为QN
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
图1
图2
画出两个竖直放置的相交平面.
两个相交平面的画法
位置关系公共点符号表示
两个平面的位置关系
两平面平行没有公共点
α∥β
两平面相交有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
四、练习巩固
例1 已知平面、，直线a、b，且//，a，b，
则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
a
b
答：平行或异面
例2. 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
bβ γ
l α
β
γα
a
b
l a
相交于一条交线
三条交线
三条交线
例3：一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？