2.4.1正态分布__教案_导学案
高中数学教案-正态分布2
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特点；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 掌握正态分布的性质，并能应用到实际问题中。
教学内容：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念1.2 了解正态分布的图形特征第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数2.2 理解正态分布的期望和方差第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值3.2 掌握正态分布的累积分布函数第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布在实际问题中的应用场景4.2 学会利用正态分布解决实际问题第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形5.2 学会处理正态分布的极端值问题教学过程：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念通过举例引入正态分布，如学生的身高、考试的成绩等。
1.2 了解正态分布的图形特征引导学生观察正态分布的图形，理解其对称性、渐进线等特征。
第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数通过讲解和示例，让学生理解正态分布的概率密度函数的定义和性质。
2.2 理解正态分布的期望和方差解释正态分布的期望和方差的含义，并学会计算。
第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值通过练习，让学生掌握如何计算正态分布的概率密度值。
3.2 掌握正态分布的累积分布函数解释正态分布的累积分布函数的定义，并学会计算。
第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布的实际应用场景通过实例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用场景。
4.2 学会利用正态分布解决实际问题通过练习，让学生学会如何利用正态分布解决实际问题。
第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形解释正态分布的变形，如对数正态分布、正偏态分布等。
5.2 学会处理正态分布的极端值问题讲解如何处理正态分布的极端值问题，如大数和小数的处理方法。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对正态分布的理解和应用能力。
2.4.1正态分布导学案
赞皇中学高二年级数学学科导学案课型：新授课主备人：李艳波审核人：边二超时间：2014 年---- 月---日班级------------姓名-----------小组------------2.4.1正态分布学习目标：1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。
2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测。
【学习重难点】1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.3在实际中什么样的随机变量服从正态分布；4．正态分布曲线所表示的意义.【学习过程】一、设置情境，引入新课问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.（书上的图2.4.3）这条曲线可以近似下列函数的图像：22()2,(),(,),xx e xμσμσϕ--=∈-∞+∞其中实数(0)μσσ>和为参数，我们称,()xμσϕ的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间(,]a b的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a b<，随机变量X满足,(<X(),baP a b x dxμσϕ≤=⎰）则称X的分布为正态分布，记作2Nμσ（，），如果随机变量X服从正态分布，则记为2X Nμσ（，）。
问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合()xμσϕ，的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：1、曲线位于x轴上方，与x轴不相交；2、曲线是单峰的，它关于直线xμ=对称；3、曲线在xμ=；4、 曲线与x 轴之间的面积为1；5、当σ一定时，曲线随着μ德变化而沿x 轴平移；6、当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的概念与性质一、教学目标1. 了解正态分布的定义及特点；2. 掌握正态分布曲线的形状、对称轴、均值、标准差等基本性质；3. 能够识别常见的正态分布现象。
二、教学内容1. 正态分布的定义；2. 正态分布曲线的特点；3. 正态分布的性质与应用。
三、教学步骤1. 引入正态分布的概念，通过实例让学生感受正态分布现象；2. 讲解正态分布曲线的特点，如对称性、单调性等；3. 引导学生探究正态分布的性质，如均值、标准差等；4. 结合实际例子，让学生了解正态分布的应用。
四、课后作业1. 复习正态分布的概念与性质；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第二章：正态分布的图像与特征一、教学目标1. 学会绘制正态分布曲线；2. 掌握正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 能够利用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布曲线的绘制方法；2. 正态分布曲线的特征；3. 正态分布的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线；2. 引导学生探究正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 结合实际例子，让学生了解如何利用正态分布解决实际问题。
四、课后作业1. 复习正态分布的图像与特征；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第三章：正态分布的标准化与转换一、教学目标1. 掌握正态分布的标准化方法；2. 学会将非正态分布数据转换为正态分布数据；3. 能够运用正态分布进行数据分析。
二、教学内容1. 正态分布的标准化方法；2. 非正态分布数据的转换方法；3. 正态分布在数据分析中的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布的标准化方法，如Z分数、标准分数等；2. 引导学生探究如何将非正态分布数据转换为正态分布数据，如常用的转换方法；3. 结合实际例子，让学生了解如何运用正态分布进行数据分析。
四、课后作业1. 复习正态分布的标准化与转换方法；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试分数、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：（1）理解正态分布的定义及特点；（2）掌握正态分布曲线的图形表示；（3）了解正态分布的应用场景。
1.3 教学内容：（1）正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；（2）正态分布的特点：对称性、单峰性、渐进性；（3）正态分布曲线的图形表示：绘制正态分布曲线及理解其含义；（4）正态分布的应用场景：举例说明正态分布在实际问题中的应用。
1.4 课堂练习：（1）判断一些实际数据是否符合正态分布；（2）绘制给定参数的正态分布曲线。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过上一章的学习，引导学生进一步探讨正态分布的性质。
2.2 学习目标：（1）掌握正态分布的累积分布函数；（2）了解正态分布的期望、方差及其性质；（3）掌握正态分布的标准化方法。
2.3 教学内容：（1）正态分布的累积分布函数：介绍累积分布函数的定义及其性质；（2）正态分布的期望：介绍期望的定义及其计算方法；（3）正态分布的方差：介绍方差的定义及其计算方法；（4）正态分布的标准化方法：介绍标准化方法及其应用。
2.4 课堂练习：（1）计算正态分布的累积分布函数；（2）求解正态分布的期望和方差；（3）对给定的正态分布数据进行标准化处理。
第三章：正态分布的图表表示3.1 引入：通过现实生活中的例子，如问卷调查、产品质量检验等，引导学生了解正态分布的图表表示方法。
3.2 学习目标：（1）掌握正态分布的直方图表示；（2）了解正态分布的累积分布曲线；（3）掌握正态分布的QQ图表示。
3.3 教学内容：（1）正态分布的直方图：介绍直方图的绘制方法及其含义；（2）正态分布的累积分布曲线：介绍累积分布曲线的绘制方法及其含义；（3）正态分布的QQ图：介绍QQ图的绘制方法及其含义。
3.4 课堂练习：（1）绘制正态分布的直方图；（2）绘制正态分布的累积分布曲线；（3）绘制正态分布的QQ图。
高中数学 2.4 1正态分布(一)教案 新人教A版选修选修2-3
〖教学目标〗(1)深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.(2)理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质.(3)能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律.(4)会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线.(5)会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.〖教学重点〗正态分布的意义,正态分布的主要性质. 〖教学难点〗正态分布的意义及性质,标准正态总体,标准正态曲线的概念. 〖教学方法〗探究式教学法〖课时安排〗1课时 〖多媒体工具〗多媒体、实物投影仪〖教学过程〗一、复习引入1．复习提问(1)运用多媒体画出(图1－3)频率分布直方图．(2)当n 由100增至200时，观察频率分布直方图的变化．(3)请问当样本容量n 无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线)(4)样本容量越大，总体估计就越精确．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．二、讲解新课1． 正态分布与正态曲线(1) 总体密度曲线可以用一个函数()y f x =的图象来拟合,我们选用什么样的函数呢?换句话讲,由这个曲线,我们可以想到哪类函数与它相近似?(2) 如果随机变量ξ的概率密度为()f x =22()22x e μσπσ--(,,x R μσ∈为常数，且σ0>)，称ξ服从参数为,μσ的正态分布,用ξ～()2,N μσ表示,()f x 的表达式可简记为()2,N μσ,它的密度曲线简称为正态曲线. 其中：π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．(1)221()2x f x e π-= (2)2(1)81()2x f x e π--= (3)22(1)1()x f x e π-+=(答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0.5)2． 正态曲线的性质通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、且关于某条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交．(2)曲线关于直线x ＝μ对称．(3)当x ＝μ时，曲线位于最高点．(4)当x ＜μ时，曲线上升(增函数)；当x ＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．(5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”，总体分布越集中；五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学．例2 正态总体的函数表示式是22(1)()x f x e π-+=, (1)求f(x)的最大值．(2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴．3.标准正态分布与标准正态分布表(1)当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是22()2xf x π-=（-∞＜x ＜+∞）,记作ξ～(0,1)N . 其相应的曲线称为标准正态曲线．标准正态总体N(0，1)在正态总体的研究中占有重要的地位．任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题．(2)标准正态分布的分布函数.若ξ～(0,1)N ,则ξ的分布函数通常用()x Φ表示,且有()x Φ=()P x ξ≤.对于一切0x ≥,()x Φ的值可在标准正态分布表中查到;对于0x <的()x Φ的值,可用()x Φ=1-()x Φ-求出.(3)()P a b ξ<≤的计算.若ξ～(0,1)N ,则()P a b ξ<≤=()()b a Φ-Φ,即通过查标准正态分布表中,x a x b ==时的()x Φ的值,可计算概率()P a b ξ<≤.三.练习35面练习1. 习题1.四.小结五.课后作业〖教学反思〗正态分布问题解决的两个途径：(1) 正态分布←正态曲线(2) 正态分布←标准正态总体←标准正态曲线注意μ和σ的几何意义是解决问题的一个重要环节.研究正态曲线要注意各区间面积的求法及其意义.。
正态分布(教案)
个人收集整理仅供参考学习§2.4 正态分布导学案(导学案)编写人：校队：高二数学备课组班级姓名学习目标：通过实际问题，借助直观（如实际问题地直方图），认识正态分布曲线地特点及曲线所表示地意义.新知概念：1．正态分布概率密度函数：22()2,(),(,)xx xμσμσφ--=∈-∞+∞，（σ＞0）其中π是圆周率；e是自然对数地底；x是随机变量地取值；μ为正态分布地_______；σ是正态分布地__________.2. 一般地，如果对于任何实数a b<，随机变量X满足⎰=≤<badxxbXaP)()(,σμϕ则称X 地分布为正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为_________________.3、正态曲线地性质．(1)曲线在x轴地______，与x轴不相交．(2)曲线关于直线x＝____对称．(3)当x＝____时，曲线位于最高点． (4)曲线与x轴间地面积为____.(5)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以____轴为渐近线，向它无限靠近．（6）当σ一定时，曲线随着μ地变化而沿着x轴平移.(7)μ一定时，曲线地形状由σ确定．σ越大，曲线越“______”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“______”，总体分布越集中；4.3σ原则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）＝典型例题：题型一、对正态曲线和正态分布概率密度函数地理解例1、下列函数是正态密度函数地是（）22222()22(1)42. (),,(0). ()2. (). ()x xx xA f xB f x eC f xD f x eμσμσσπ----=>===都是实数变式1．给出下列三个正态总体地函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）),(,21)(22+∞-∞∈=-xexfxπ（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--xexfxπ题型二、有关正态分布地概率计算例2、在某次数学考试中，考生地成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）.（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上地概率是多少？（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间地考生大约有多少人？变式2、若一个正态分布地概率密度函数是一个偶函数，且该函数地最大值为π241.（1）求该正态分布地概率密度函数地解析式；（2）求正态总体在（-4，4）地概率.四、巩固训练1.已知ξ～N(0,2σ)且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P(ξ＞2)地值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42．正态分布有两个参数μ与σ，( )相应地正态曲线地形状越扁平（）A．μ越大 B．μ越小 C．σ越大 D．σ越小3．若正态分布密度函数()212(),()xf x x R--∈，下列判断正确地是（）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但没最小值C．有最大值，但没最大值 D．无最大值和最小值4．在一次英语考试中，考试地成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内地概率是（）A．0．6826 B．0．3174 C．0．9544 D．0．99745.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，2σ）,P(ξ≤4)=0.84,则P（ξ＜0）等于（）个人收集整理 仅供参考学习A .0.16B .0.32 C.0.68D.0.846.设随机变量X ～N （μ，2σ），则随着σ地增大，概率P （|x -μ|＜3σ）将会（ ） A .单调增加 B .单调减少 C.保持不变 D.增减不定 7、已知X~N (0,1)，则X 在区间)2,(--∞内取值地概率等于（） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02288.设随机变量ξ～N （μ，σ2），且P （ξ≤C ）＝P （ξ＞C ）＝p ，那么p 地值为（ ）.A. 0B. 1C. 21D. 不确定，与σ有关9．已知从某批材料中任取一件时，取得地这件材料地强度ε～N （200，18），则取得地这件材料地强度不低于180地概率为（ ） A ．0.9973 B ．0.8665 C ．0.8413 D ．0.815910.设X~N （0，1）.①P （-ε＜X ＜0）＝P （0＜X ＜ε）； ②P （X ＜0）＝0.5； ③已知P （│X │＜1）＝0.6826，则P （X ＜－1）＝0.1587； ④若P （│X │＜2）＝0.9544，则P （X ＜2）＝0.9772；⑤若P （│X │＜3）＝0.9974，则P （X ＜3）＝0.9987；其中正确地有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.设某长度变量X~N （1，1），则下列结论正确地是（ ）. A. EX=DX B. DX=DX C. EX=DX D. EX=DX=DX12.在正态分布N (0，91)中，数值落在（-∞，-1）∪（1，+∞）内地概率为（）A .0.097B .0.046 C.0.03 D.0.00313.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩地直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布地直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确地一个是（）A.甲科总体地标准差最小B.丙科总体平均数最小C .乙科总体地标准差及平均数都居中D .甲、乙、丙地总体地平均数不相同14.已知一次考试共有60名同学参加，考生地成绩X ～N （110，52），据此估计，大约应有57人地分数在下列哪个区间内？（ ）A .（90，110］ B .（95，125］ C.（100，125］ D .（105，115］ 15．设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论正确地是.(1))0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξ(2))0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξ(3))0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξ(4))0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ16.已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）地概率为0.5，那么相应地正态曲线()f x 在x =________达到最高点.17.已知正态总体地数据落在（-3,-1）里地概率和落在（3,5）里地概率相等，那么这个正态总体地数学期望是.18．若随机变量X 地概率分布密度函数是())(,221)(82,2R x ex x ∈=+-πϕσμ，则)12(-X E =.19.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，2σ）(σ＞0).若ξ在（0,1）内取值地概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值地概率为.20.商场经营地某种包装地大米质量服从正态分布N （10，0.12）（单位：kg ）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg 地概率是多少？21.设X ～N （1，22），试求（1）P （-1＜X ≤3);(2)P (3＜X ≤5);(3)P (X ≥5).22.工厂制造地某机械零件尺寸X 服从正态分布N (4，91)，问在一次正常地试验中，取 1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围地零件大约有多少个？23.设X ～N （10，1）.（1）证明：P （1＜X ＜2)=P （18＜X ＜19); (2)设P （X ≤2）a =,求P (10＜X ＜18).24.某人乘车从A 地到B 地，所需时间（分钟）服从正态分布N （30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目地地地概率.25.灯泡厂生产地白炽灯寿命X (单位:h ),已知X ～N (1 000,302),要使灯泡地平均寿命为 1 000 h 地概率为99.7%,问灯泡地平均寿命应控制在多少小时以上?26、某年级地一次信息技术测验成绩近似地服从正态分布N （70.210），如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格地人数占多少？（2）成绩在80~90内地学生占多少？。
2.4正态分布教案
2.4正态分布教案篇一：2.4正态分布教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点/难点1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用3.教学用具课件4.标签正态分布,正态曲线性质教学过程山东省信息技术与课堂整合优质课评选《正态分布》教学设计五莲县第三中学李治国《正态分布》教学设计一、教学分析（一）教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用二、教学过程及多媒体的应用本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。
给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效果。
(-)（复习导入）1、(1)运用多媒体画出频率分布直方图和总体密度曲线．(2)当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(3)重新感知“样本容量越大，总体估计就越精确”．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．多媒体的作用：展示以前学习知识，回顾总结，引出课题(二)具体学习阶段自主学习探究一：概率密度函数的概念和函数形式其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差，正态分布一般记为n(μ，σ2)．注意：①函数表达式的形式②当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线．多媒体作用：用图形展示数据的总体趋势，引出概念，展示函数形式，给学生以函数的认识。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
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2.4正态分布
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应
用。
2. 能力目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察
并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与
方程等数学思想方法。
3. 情感目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培
养学生的进取意识和科学精神。
二、教学重点、难点：
重点： 正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。
难点： 正态分布的意义和性质。
【教学过程】
一 、导入新课
1、 问题引入：在2007年的高考中，某省全体考生的高考平均成绩是490分，标准差是80，计划本科录取率为0.4 ，则本科录取分数线可能划在多少分？
二、合作探究，得出概念
随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线
.
这条曲线可以近似下列函数的图像：
22()2,1(),(,),2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞
其中实数(0)μσσ>和为参数，我们称,()x μσϕ的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
三、典例
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m 和标准差s
m =0 , s =1 m =1 , s =2
说明：当m =0 , s =1时，X 服从标准正态分布
记为X ~N (0 , 1)
1.(2008·重庆理,5)已知随机变量ξ服从正态分布 N(3,σ2),则P(ξ<3)等于 ( )
A. B. C. D.
解析 由正态分布图象知,μ=3为该图象的对称轴,
P(ξ<3)=P(ξ>3)=
2.(2008·安徽理,10)设两个正态分布N(μ1, )
(σ1>0)和N(μ2, ) (σ2>0)的密度函数图象如
图所示,则有 ( )
221(1)(),(,)2x
x e x ϕπ
-=∈-∞+∞2
(1)81(2)(),(,)
22x x e x ϕπ--=
∈-∞+∞
A.μ1<μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2
C.μ1>μ2,σ1<σ2
D.μ1>μ2,σ1>σ2
解析由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密
度函数图象的对称轴,故μ1<μ2.又σ越小，图象越
高瘦,故σ1<σ2.
3.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等
于 ( )
A.0
B.1
C.2
D.4
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)
=0.84,则P(ξ<0)等于 ( )
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84
4 特殊区间的概率
5 学习正态分布有什么意义？
6 阅读材料
7 服从正态分布的总体特征
四、课堂小结
正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ时位于最高点.
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.
并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.
(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
五、布置作业：
教材67页1，2 教材71页6。