2016-2017学年吉林省长春市汽车经济技术开发区六中高一数学下期末考试(文)试卷

2016—2017学年度高一下学期期末考试试题文科数学
一、选择题 （本题满分70分，共14个小题，每题5分） 1、等比数列{a n }中,a 3=,a 9=8,则a 5·a 6·a 7的值为( )
A.64
B.-8
C.8
D.±8 2、在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 3、下列命题中,错误的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.若直线不平行平面,则在平面
内不存在与平行的直线
D.如果平面
不垂直平面,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
4、若x , y 满足约束条件,则z =x +2y 的取值范围是( )
A.
B.
C. [6,)+∞
D. [4,)+∞
5、如图,在下列四个正方体中, A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )
A. B. C.
D.
6．已知等差数列{}n a 的公差0d <，前n 项和n S 满足：20210,0S S ><，那么数列{}n S 中最大的值是（ ） A.9S
B.10S
C.19S
D.20S
7、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的
高度CD 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A ．60
B ．30
C ．20
D ．10
9、数列1
1
1
14,8,16,32
2
4
8
16
，……的前n 项和为（ ）
A ． 1
221n n
+--- B ． 2
22
3n n
+---
C ． 12
2
1n n
+-+-
D ． 1
1
2
2
1n n +----
10、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CD 的中点,则( ) A.A 1E ⊥DC 1 B. A 1E ⊥BD C. A 1E ⊥BC 1 D. A 1E ⊥AC
11、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12、与直线2x-y+3=0关于定点M(-1,2)对称的直线方程是( )
A. 2x-y+1=0
B. 2x-y-5=0
C. 2x-y+5=0
D. 2x-y-1=0
13、已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
14、已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是( )
①;②;③;④.
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分）
15、若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1= b1=﹣1, a4= b4=8,, .
16、若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为 .
17、设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_________．
18、已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．
三、解答题（本题满分60分，共5个大题，每题12分）
19、在△ABC中, ∠A=60°,
3
7
c a .
(1).求sinC的值; (2).若a=7,求△ABC的面积。

20、已知函数f(x)=|x+a|(a∈R).
(1).若a=1,解不等式f(x)+ |x-3|≤2 x;
(2).若不等式f(x)+ |x-1|≥3在R上恒成立,求实数a的取值范围.
21、如图,在四棱锥P−ABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥P−ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
22、设数列满足.
(1).求的通项公式; (2).求数列的前项和Tn.
23．已知直线l：()()
＋＋－＋4－3m＝0.
m x m y
212
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
(3)若直线l与两坐标轴的负半轴围成的三角形面积最小，求l的方程.
参考答案：
一、选择题本题满分70分，共14个小题，每题5分
1 D
2. C
3. C
4. D
5. A
6. B
7.A
8.D
9.B
10. C
11.C
12. C
13. B
解析：由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径
,则圆柱体体积,故选B.
14. C
根据点到直线的距离公式判断.对于①,;对于②,;对于③,;对于
④,，所以符合条件的有②③,故选C.
二、填空题本题满分20分，共4个小题，每小题5分
15.答案：1
16. 8
17.
18. 36π
三、解答题本题满分60分，共5个大题，每题12分
19.答案：(1).根据正弦定理
(2).当时
,,∴
中
20.答案：(1).依题意.
当时,原不等式化为,解得,故无解;
当时,原不等式化为,解得,故; 当时,原不等式化为,即恒成立.
综上所述,不等式的解集为.
(2).恒成立,
由可知,只需即可,
故或,
即实数的取值范围为或.
21.答案：1.∴,
∵∴
∵,,,平面,平面
∴平面
又∵平面∴平面平面
2.由1得平面∴∴四边形为矩形
设
∵∴有
作于.
∵,
∴平面∴为四棱柱的高
∴∴
∴
,,
∴为等边三角形∴
∴四棱锥的侧面积为.
22答案：(1).当时,,当时,由
,①
,②
①②得,即,验证符合上式,所以
.
(2).,
.
23．（1）（-1，-2）（2）2x＋y＋4＝0（3）2x＋y＋4＝0。