七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业设计(新版)华东师大版

9.3用正多边形铺设地面
一．选择题（共10小题）
1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖
2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）
A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形
5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）
A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形
7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）
A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形
8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
二．填空题（共7小题）
11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____ 块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有
_________ （写出所有正确答案的序号）．
13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________ （填三种）．
14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________ 种．
15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________ ．
16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________ ．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_________ ．
三．解答题（共4小题）
18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：
（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________ ．
（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________ ．
（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________ ．
19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．
20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．
21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．
（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）
（2）请画出你的镶嵌图．
参考答案与试题解析
1-5 ACCAC 6-10 BDCDD
11．解：把正六边形分成6个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为10m，高为5m，
∴正六边形的面积为6××10×5=150m2，
同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××=m2，
∴150÷=2400．
故答案为：2400．
12．解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；
②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．
故答案为：②③．
13．解：几何图形镶嵌成平面的条件可知：能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．
故答案为：正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）
14．解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能铺满；
②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满；
③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；
④因为60+90+90+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌．
故共有组合方案3种．
故答案为：3．
15．解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故答案为：正五边形．
16．解：可以选正方形，
正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正方形和正三角形能铺满地面，
故答案为：正方形．
17．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，
故答案为：6．
18．解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；
（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；
（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．
19．
解：
20．解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，
地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．
21．解：（1）正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，∵3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；
（2）如图所示：。