北师大版九年级数学上册 第六章 《反比例函数》 单元检测试题
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
北师大版九年级上册数学《第6章 反比例函数》单元测试卷含答案
北师大新版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）A．B．3C．D．43．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜18．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于y与x的反比例函数y＝﹣中，k＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题11．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．12．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．13．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．15．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．16．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．17．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．18．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．19．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．20．一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若＝，则m的值为．三．解答题21．证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式kx+b≤的解集．26．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）27．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意：y＝，故选：B．2．解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD＝＝＝4．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，∴点E的横坐标为8，∴y＝＝，∴点E的纵坐标是．故选：C．3．解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．6．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度p之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．7．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．8．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：∵反比例函数y＝﹣＝中，∴k＝﹣，故选：C．10．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题11．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．12．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．13．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等边三角形，∴AD＝．∴OA＝4﹣AD＝，＝OA•PD＝××4＝8﹣．∴S△POA故答案是：．14．解：设反比例函数的表达式为P＝，将点（1.6，60）代入上式得：60＝，解得k＝96，故函数的解析式为P＝，故答案为P＝．15．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．16．解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．17．解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，∴CD＝CB′＝CB，设AB＝m，A（a，2b），则BC＝b，OD＝m+a，∵Rt△ABC的面积为2，∴bm＝2，即bm＝4，＝k＝OD•CD＝（m+a）b＝（mb+ab）＝（4+）＝2+，∴S△COD解得：k＝8．故答案为：8．18．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，＝＝π．所以：S阴影故答案为π．19．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．20．解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得，故点A（1，1），则OA＝，则OA的表达式为y＝x，若＝，则OB＝2，设点B（t，t），则OB＝t＝2，解得t＝2，故点B（2，2），将点B的坐标代入y＝得：2＝，解得m＝4，故答案为4．三．解答题21．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y＝上任意一点，则ab＝k，点P关于直线y＝x的对称点为（b，a），由于b•a＝ab＝k，所以点（b，a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝x轴对称；点P关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）＝ab＝k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．23．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S＝×12×4＝24△AOC24．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．25．解：（1）点A（1，8）、B（2，4）代入y＝kx+b得：，解得：．则一次函数的解析式是：y＝﹣4x+12．把B（2，4）代入y＝得：m＝8，则反比例函数的解析式是：y＝；（2）由图象可知，不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥2．26．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．27．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x＝5时，y＝6（cm）．。
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
第六章反比例函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m的值为()A.m=1B.m=−1C.m=±1D.m≠−12. 关于反比例函数y=−2x的图象，下列命题中不正确的是（）A.点(2, −1)在图象上B.图象在第二、第四象限C.图象关于原点成中心对称D.y随x的增大而增大3. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A.ℎ=S100B.ℎ=100SC.ℎ=100SD.ℎ=1004. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y=4x的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.105. 已知反比例函数y=−√3x的图象上有三点A(−2, y1)，B(−√2, y2)，C(√3, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 26. 关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ）A.图象在第一、三象限B.图象经过点(2, −8)C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大7. 已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.8. 如图，直线y =−12x 与双曲线y =kx相交于A(−2, 1)、B 两点，则点B 坐标为（ ）A.(2, −1)B.(1, −2)C.(1, −12)D.(12, −1)9. 如图，点A 是反比例函数y =2x (x >0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定10. 如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1−k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．A.①②B.①②④C.①④D.①③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若函数是反比例函数，则________．12. 小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单价为x元/千克，所购玉米的重量为y千克，则y与x的函数关系式为________．13. 如图，P是反比例函数y=kx上的一点，且PA⊥x轴，已知△OAP的面积是8，则K=________．14. 反比例函数y=−3的图象在第________象限．x的图象上，若x1x2=−3，则15. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在反比例函数y=−6xy1y2=________．的图象上一点，则a=________．16. 已知点(a, 3)是函数y=−6x(x>0)的图象交于A、B两点，设A点的坐标为17. 直线y＝5−x与双曲线y=4x(m．n)，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________．18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压>150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m3．19. 已知函数y=kx(k≠0)与y=4的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂x足为点M，则△BOM的面积为________．(x>0)的图象上，顶点20. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2xA1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函(x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为数y=2x________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90∘，OC平分21. 如图，双曲线y=2xOA与x轴正半轴的夹角，AB // x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．22. 如图，点A在反比例函数y=k的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是x原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=________；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x>1时，写出y的取值范围．23. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？24. 如图所示是反比例函数y=2n−4x的图象的一支，据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点(3, 1)，该反比例函数的解析式及n的值．25. 如图，直线y=12x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移3个单位后的直线l与y=kx(x>0)的图象交于点C；①求点C的坐标；②记y=kx(x>0)的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为________．26. 如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=k的图象上，点C在点A的右侧，xOA // BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E(2, 0)，点C的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形AOEC的面积；（3）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；（4）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，点C的纵坐标改为n，且n>0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：根据题意得：m2−2=−1，且m+1≠0，解得：m=1．故选A．2.【答案】D【解答】解：A、将点(2, −1)代入y=−2x，左边=−1，右边=−1，左边=右边，故本选项正确；B、∵ k=−2<0，∵ 函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C、根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D、应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选D．3.【答案】B【解答】解：由题意得：长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为ℎ=100S．故选B．4.【答案】C【解答】解：方法一：设P(a, 0)，a>0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=−6x 中得：y=−6a，故A(a, −6a)；将x=a代入反比例函数y=4x 中得：y=4a，故B(a, 4a)，∵ AB=AP+BP=6a +4a=10a，则S△ABC=12AB⋅xP的横坐标=12×10a×a=5．方法二：连接AO，BO，因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．故选C．5.【答案】B【解答】解：∵ k<0，函数图象在二，四象限，由题意可知，A、B在第二象限，C在第四象限，∵ 第二象限内点的纵坐标总大于第四象限内点的纵坐标，∵ y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∵ y2>y1>y3．故选B．6.【答案】D【解答】A、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为k＝−4≠−8×2，所以图象不过点(2, −8)，故本选项错误；C、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；7.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．8.【答案】A【解答】解：∵ 点A与B关于原点对称，∵ B点的坐标为(2, −1)．故选A．9.【答案】A【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=12mn=1．故选：A．10.【答案】B【解答】解：①△ODB与△OCA的面积都是k22，故①正确．②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1−k2．故②正确．③当P位置改变后，PA与PB不一定相等，故③不正确．④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3【解答】解：函数y=mx2−3n−1是反比例函数∵ m2+3m−1=−1,m≠0解得，m=−3故答案为：−3．12.【答案】y=20(x>0)【解答】解：根据题意得：y=20x(x>0)．故答案为：y=20x(x>0)．13.【答案】−16【解答】解：由于P是反比例函数y=kx上的一点，所以S=12|k|=8，又因为函数位于第二象限，所以k=−16．故答案为−16．14.【答案】二，四【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 图象在第二象限与第四象限．15.【答案】−12【解答】解：根据题意得y1=−6x1，y2=−6x2，所以y1⋅y2=−6x1×(−6x2)=36x1⋅x2=36−3=−12．故答案为−12．16.【答案】−2【解答】解：∵ 点(a, 3)是函数y=−6x的图象上一点，∵ 3=−6a，解得a=−2．故答案为：−2．17.【答案】4,10【解答】∵ 点A(m, n)在直线y＝5−x与双曲线y=4x(x>0)的图象上，∵ m+n＝5，mn＝4；∵ 矩形的面积为：mn＝4，矩形的周长为：2(m+n)＝10．18.【答案】0.64【解答】解：设气球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的反比例函数为P=kV，∵ 点A(0.8, 120)为反比例函数图象上的点，∵ 120=k0.8，k=96．∵ P=96V．当P=150kPa时，V=0.64m3．故当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于0.64m3．故答案为：0.64．19.【答案】2【解答】解：由题意得：OA=OB，则S△AOM=S△BOM，设A(a, b)(a>0, b>0)，故OM=a，AM=b，将x=a，y=b代入反比例函数y=4x 得：b=4a，即ab=4，又∵ AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∵ S△BOM=S△AOM=12OM⋅AM=12ab=2．故答案为：2．20.【答案】(√3+1, √3−1)【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1(a, 2a )，则CP1=a，OC=2a，∵ 四边形A1B1P1P2为正方形，∵ Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，∵ OB1=P1C=A1D=a，∵ OA1=B1C=P2D=2a−a，∵ OD=a+2a −a=2a，∵ P2的坐标为(2a , 2a−a)，把P2的坐标代入y=2x (x>0)，得到(2a−a)⋅2a=2，解得a=−1（舍）或a=1，∵ P2(2, 1)，设P3的坐标为(b, 2b)，又∵ 四边形P2P3A2B2为正方形，∵ Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，∵ P3E=P3F=DE∵ OE=OD+DE=2+2b∵ 2+2b=b，解得b=1−√3（舍），b=1+√3，∵ 2b =1+√3=√3−1，∵ 点P3的坐标为(√3+1, √3−1)．故答案为：(√3+1, √3−1)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=1×(a+a)×4−1a⋅2=3−1=2．【解答】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=12×(a2+a)×4a−12a⋅2a=3−1=2．22.【答案】−2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k>0，．则k=2，反比例函数关系式为y=−2x（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．23.【答案】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其；解析式为y=60x（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．【解答】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y =60x ；（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．24.【答案】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2． 所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x，n =72． 【解答】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2．所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x ，n =72．25.【答案】4【解答】将x ＝4代入y =12x ， 得y ＝2，∵ A(4, 2)，将A 点代入y =k x ， ∵ k ＝8，∵ y =8x ； ①根据题意可知，l 的解析式为y =12x +3，∵ {y =12x +3y =8x ， ∵ {x =2y =4 或{x =−8y =−1（舍去）， ∵ C(2, 4)；②如图：4个；故答案为4；26.【答案】解：（1）如图1，过点A ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别是M ，N 则AM =OM ，CN =EN∵ 点C 的纵坐标为1，∵ CN =EN =1，∵ E(2, 0)，∵ ON =2+1=3，∵ 点C 的坐标为(3, 1)∵ k =3，即y =3x ；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(n+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．【解答】解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N 则AM=OM，CN=EN∵ 点C的纵坐标为1，∵ CN=EN=1，∵ E(2, 0)，∵ ON=2+1=3，∵ 点C的坐标为(3, 1)∵ k=3，即y=3x；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=1×√3×√3+1×(n+√3)(3−√3)−1×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数y= 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞﹣2B.m＜0C.m＜﹣2D.m＞02、如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y 轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A.1：3B.1：2C.2：7D.3：103、如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A.－3，1B.－3，3C.－1，1D.－1，34、对于反比例函数，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，），B （2，），C(1，)是图象上三个点，则< < ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=﹣6、已知函数y＝（常数k≠0）的图象位于第一、第二象限，A（x1.y1）、B （x2， y2）两点在该图象上，下列四个命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3.则k＝6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1＝y2；④若x1＜0＜x2，线段OA绕原点O旋转恰好能与线段OB重合，则x1＝﹣x2或x1＝﹣y2；其中真命题个数是（）A.1B.2C.3D.47、下列四个点中，在反比例函数y= 的图象上的是（）A.（3，－2）B.（3，2）C.（2，3）D.（－2，－3）8、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.9、函数y=﹣3x+3与y=﹣在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（）A.3B.4C.4.5D.611、反比例函数y= 的图象过点（2，1），则k值为（）A.2B.3C.﹣2D.﹣112、下列命题正确的是（）A.一元二次方程一定有两个实数根B.对于反比例函数，y随x的增大而减小C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.矩形的对角线互相垂直平分13、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.14、已知点A（-2，y1），B(a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，且-2<a<0，则（）A.y1<y2＜y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y315、反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）A. B.函数图象分布在第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.当时，y随x的增大而减小二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，反比例函数(x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。
-北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
第六章反比例函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果x、y之间的关系是ax−1+y=0(a≠0)，那么y是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2. 反比例函数的图象经过点(−2, −3)，则下列不在反比例函数图象上的是（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(−3, −2)D.(12, 1 3 )3. 已知反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m<5B.m≤5C.m>5D.m≥54. 如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90∘，且点A在第一象限内，双曲线y=kx(k>0)经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=kx的k值为（）A.2B.3C.4D.55. 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的23，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为()A.y=192x B.y=96xC.y=86xD.y=23x6. 已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点(1, 2)B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x>1，则0<y<27. 正方形ABCD的顶点A(−2, 2)，B (2, 2)，C (2, −2)，反比例函数y=2x 与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.88. 反比例函数y=kx的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（）A.y=|k|xB.y=−kxC.y=kxD.y=−k|k|x9. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，点C是线段AB上一(k>0, x>0)的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）．若△AOB和点，函数y=kx△COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）中的比例系数为________．11. 反比例函数y=−32x的图象上，且a<0<b，则12. 已知点P(a,m)，Q(b,n)都在反比例函数y=−2xm________n．（填“>”“<”或“=”）13. 若梯形的上底长为x，下底长为3x，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是________（不考虑x的取值范围）．的图象，当x=−2时，y=________；当x<−2时，y的取值范围是14. 考察函数y=2x________；当y≥−1时，x的取值范围是________．15. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=k图象在一三象限，则化简|−1−k|的结果为x________（用含字母k的代数式表示）16. 某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图象．请你写出它的函数解析式是________．17. 小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有________只50W的灯泡与空调同时使用．与y＝k2x图象的交点是(−2, 5)，则它们的另一交点是________．18. 已知函数y=k1x(k>0)在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中19. 如图，反比例函数y=kx点，若△OAB的面积为6，则k的值为________．20. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）的图象，并根据图象回答下列问21. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=6x题：(1)当x=−2时，求y的值；(2)当2<y<4时，求x的取值范围；(3)当−1<x<2，且x≠0时，求y的取值范围．22. （1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．关于y轴对称的函数的解析式为________．（2）反比例函数y=3x(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．（3）求反比例函数y=kx23. 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若△AOB的面积是2，求k的值．24. 如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30∘，点B在x轴上，腰OA=4（1）B点得坐标为：________；（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；（3）求出经过A1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）(x>0)的图象上，点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，25. 如图，点B在反比例函数y=4x且四边形OABC为正方形．（1）求点B的坐标；在第一象限的图象上点B右侧一动点，且S△POB=S△AOB，求点P的坐（2）点P是y=4x标．的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：26. 如图，是反比例函数y=m−5x（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A(x1, y1)、B(x2, y2)．如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ ax−1+y=0，∵ y=−ax−1．即y=−ax．又∵ a≠0，∵ y是x的反比例函数．故选B．2.【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx，因为反比例函数的图象经过点(−2, −3)，所以k=−2×(−3)=6，而2×3=6，3×2=6，−3×(−2)=6，12×13=16，所以点(12, 13)不在在反比例函数y=6x的图象上．故选D．3.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限，∵ m−5<0，解得，m<5；故选A．4.【答案】A【解答】解：设OA与双曲线相交于C，如图，过C作CD⊥OB于D，∵ ∠ABO=90∘，∵ CD // AB，∵ △OCD∽△OAB，∵ S△OCDS△OAB =(OCOA)2，∵ OC=AC，∵ S△OCDS△OAB =(OCOA)2=14，∵ S△OCD=1，∵ k=2，故选A．5.【答案】B【解答】解：∵ 梯形上底是下底长的23，若上底长为x，∵ 梯形的下底长为32x，∵ 梯形的面积为120，即120=12(x+32x)y，∵ y=96x.故选B.6.【答案】B【解答】解：反比例函数y=2x，A、把(1, 2)代入得：左边=右边，故A选项正确，但不符合题意；B、k=2>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B选项错误，符合题意；C、k=2>0，图象在第一三象限，故C选项正确，但不符合题意；D、当x>1时，0<y<2，故D选项正确，但不符合题意．故选：B．7.【答案】D【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，∵ 四个小正方形全等，每个小正方形的面积=14S正方形ABCD=14×4×4=4，∵ 反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∵ 阴影部分的面积=12S正方形ABCD=12×4×4=8．故选：D．8.【答案】D【解答】解：ABC选项均不是y=x或y=−x；D选项中，当k>0时，y=−x；当k<0时，y=x，符合题意，故选D．9.【答案】A【解答】解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0．所以b<0．则一次函数y=ax−b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y=ax−b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．10.【答案】C【解答】解：连接OD，根据反比例函数y=kx 系数k的几何意义可知，S△DOB=12k，∵ S△COB<S△DOB<S△AOB，∵ 1<12k<2，∵ 2<k<4，故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3 2【解答】解：反比例函数y=−32x =(−32)×1x，∵ 比例系数为−32.故答案为：−32．12.【答案】>【解答】此题暂无解答13.【答案】y=30【解答】解：由题意可知：梯形的面积为12×(x+3x)×y=60，整理得xy=30，即y=30x.故答案为：y=30x.14.【答案】−1,−1<y<0,x≤−2【解答】解：把x=−2代入y=2x，得y=2−2=−1，即y=−1．如图，当x<−2时，y>2−2=−1．当y≥−1时，2x≥−1，解得x≤−2．故答案是：−1；−1<y<0；x≤−2．15.【答案】1+k 【解答】∵ 反比例函数y=kx图象在一三象限，∵ k>0，∵ −1−k<0，∵ |−1−k|＝1+k．16.【答案】I=36 R【解答】解：根据题意可知电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=UR，把点A(9, 4)代入得U=36，所以I=36R．故答案为：I=36R．17.24【解答】通过空调的电流为I=PU =1500220=7511，设：需要x个50W的灯泡，则：(10−7511)=50220x，解得：x＝14，故：答案为14．18.【答案】(2, −5)【解答】∵ 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∵ 它们的另一交点是(2, −5)．19.【答案】4【解答】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵ 点C为AB的中点，CN // AM，∵ CN为△AMB的中位线，∵ MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵ OM⋅AM＝ON⋅CN∵ OM＝a∵ 这样面积＝3a⋅2b÷2＝3ab＝6，∵ ab＝2，∵ k＝a⋅2b＝2ab＝4，20.【答案】80【解答】解：设面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的关系式为y=ks把点(4, 32)代入可得k=128所以当s=1.6时，y=1281.6=80三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】=3；解：(1)当x=−2时，y=6−2(2)当2<y<4时：3<x<3；2(3)由图象可得当−1<x<2且x≠0时，y<−6或y>3．【解答】=3；解：(1)当x=−2时，y=6−2<x<3；(2)当2<y<4时：32(3)由图象可得当−1<x<2且x≠0时，y<−6或y>3．22.(−3, 6)、y=−3x．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是(−3, 6)；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=−3，即反比例函数y=3x 关于y轴对称的函数的解析式为y=−3x；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数y=kx (k≠0)关于x轴对称的函数的解析式为：y=−kx．23.【答案】解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=−1，解得m=−1∵ m+5=4，∵ 反比例函数的解析式为：y=4x；（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0∵ k≠0∵ x=−2，即点B坐标为：(−2, 0)；（3）设A(a, b)，OB=2，∵ S△AOB=2，∵ 12×OB×b=2，∵ b=2，而点A在y=4x的图象上，∵ ab=4，∵ a=2，即点A的坐标为(2, 2)，把A(2, 2)代入y=kx+2k中，∵ 2=2k+2k，．∵ k=12【解答】解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=−1，解得m=−1∵ m+5=4，∵ 反比例函数的解析式为：y=4；x（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0∵ k≠0∵ x=−2，即点B坐标为：(−2, 0)；（3）设A(a, b)，OB=2，∵ S△AOB=2，×OB×b=2，∵ 12∵ b=2，的图象上，而点A在y=4x∵ ab=4，∵ a=2，即点A的坐标为(2, 2)，把A(2, 2)代入y=kx+2k中，∵ 2=2k+2k，∵ k=1．224.【答案】解：（1）∵ △AOB是等腰三角形，∵ OB=4，∵ 点B在x轴上，∵ B(4, 0)；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，∵ 斜边OA=4，∠AOB=30∘，∵ AC=2，OC=OA⋅cos30∘=2√3，∵ 点A的坐标为(2√3, 2)由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为(−2√3, 2)，B点关于y轴的对称点B1的坐标为(−4, 0)；，（3）设过A1点的反比例函数解析式y=kx的图象上，∵ 点A1(−2√3, 2)在反比例函数y=kx，解得，k=−4√3，∵ 2=−2√3．故该反比例函数的解析式为y=−4√3x【解答】解：（1）∵ △AOB是等腰三角形，∵ OB=4，∵ 点B在x轴上，∵ B(4, 0)；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，∵ 斜边OA=4，∠AOB=30∘，∵ AC=2，OC=OA⋅cos30∘=2√3，∵ 点A的坐标为(2√3, 2)由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为(−2√3, 2)，B点关于y轴的对称点B1的坐标为(−4, 0)；（3）设过A1点的反比例函数解析式y=kx，∵ 点A1(−2√3, 2)在反比例函数y=kx的图象上，∵ 2=−2√3，解得，k=−4√3，故该反比例函数的解析式为y=−4√3x．25.【答案】解：（1）设B(t, 4t)，∵ 四边形OABC为正方形，∵ AB=CB，即t=4t，∵ t=2，∵ B(2, 2)；（2）直线OB的解析式为y=x，过点A作OB的平行线l交反比例函数在第一象限的图象于P点，如图，设直线l的解析式为y=x+m，把A(2, 0)代入得2+m=0，解得m=−2，所以直线l的解析式为y=x−2，解方程组{y=4xy=x−2得{x=1−√5y=−1−√5（舍去）或{x=1+√5y=−1+√5，∵ P(1+√5, −1+√5)．【解答】解：（1）设B(t, 4t)，∵ 四边形OABC为正方形，∵ AB=CB，即t=4t，∵ t=2，∵ B(2, 2)；（2）直线OB的解析式为y=x，过点A作OB的平行线l交反比例函数在第一象限的图象于P点，如图，设直线l的解析式为y=x+m，把A(2, 0)代入得2+m=0，解得m=−2，所以直线l的解析式为y=x−2，解方程组{y=4xy=x−2得{x=1−√5y=−1−√5（舍去）或{x=1+√5y=−1+√5，∵ P(1+√5, −1+√5)．26.【答案】解：（1）∵ 反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∵ 函数图象位于第二、四象限，则m−5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．【解答】解：（1）∵ 反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∵ 函数图象位于第二、四象限，则m−5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．．。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-42、如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A. B. C. D.3、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）A.1B.﹣5C.4D.1或﹣54、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A.16B.1C.4D.-165、函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A. B. C.D.6、如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A 关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A.-1B.1C.2D.-27、购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（）A. （取实数）B. （取整数）C. （取自然数）D. （取正整数）8、函数y=kx+b与函数y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A. B. C. D.9、现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的( )A. B. C. D.10、点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定11、如图，点A（a， 1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A. y＝xB. y＝x+1C. y＝x+2D. y＝x+312、如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )A.S1＝S2＞S3B.S1＜S2＜S3C.S1＞S2＞S3D.S1＝S2＝S313、关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x＜0时，y随x的增大而减小14、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确是（）A.图象必经过点(﹣1，2)B.当x＜0时，y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限内D.若1＜x＜2，则﹣2＜y＜﹣115、已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1， y2与y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y2二、填空题(共10题，共计30分)16、当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是________.（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8.17、已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式________.18、如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．19、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2=________．20、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k的取值范围是________.21、如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝________．22、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为________23、已知函数y=（k﹣3）x 为反比例函数，则k=________．24、在函数（为常数）的图象上有三个点，，，将，，用“”号连接为________.25、如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC= ，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．（1）直接写出点P1的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．28、已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x =1时，y = -1,当x = 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式.29、如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．（1）求双曲线的解析式．（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．30、已知函数y=y1﹣y2， y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=1时，y=10；当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、A6、D7、D8、B9、C10、A11、C12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。
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第六章 反比例函数 单元检测试题
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1. 反比例函数y =
1−2k x
的图象经过点(−2,3)，则k 的值为( ) A. 6
B. −6
C. 7
2
D. −7
2
2. 下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )
A. x(y +1)=1
B. y =
1
x−1
C. y =1
X 2
D. y =
12x
3. 正比例函数y =x 与反比例函数y =1
x 的图象相交于
A 、C 两点．A
B ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D(如图)，
则四边形ABCD 的面积为( ) A. 1 B. 3
2 C. 2 D. 52
4. 如图，
A 、
B 分别是反比例函数y =10
x 、y =6
x
图象上的两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为S 1，四边形ACDE 的面积为S 2，则S 2−S 1的值为( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5 5. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函
数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此
用电器的可变电阻应()
A. 不小于4.8Ω
B. 不大于4.8Ω
C. 不小于14Ω
D. 不大于14Ω
6.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y =k2
x
(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(−2,−1)，则它的另一个交点的坐标是()
A. (2,1)
B. (−2,−1)
C. (−2,1)
D. (2,−1)
7.已知A(1,y1)，B(2,y2)两点在反比例函数y=5+2m
x
图象上，若y1<y2，则实数m的取值范围是()
A. m>0
B. m<0
C. m>−5
2D. m<−5
2
8.己知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图，当
y1<y2时，x的取值范围()
A. x<−1或0<x<3
B. −1<x<0或x>3
C. −1<x<0
D. x>3
9.反比例函数y=−2
x
的图象在()
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
10.若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数y=−2
x
的图象上，且x1<x2< 0<x3，则y1,y2,y3从小到大关系是____________________．
11.反比例函数y=m
x
的图象的两支分布在第二、四象限，则点(m,−m+1)在第象限．
12.如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是______ ．
13.如图，点A、B是函数y=3
x
的图象上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1则S1+S2=．
第2页，共6页
14.若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数 y=−2
的图象上，且x1<x2<0<
x
x3，则y1,y2，y3从大到小关系是．
15.如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数
的图象上，AB//CD//x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值是．
16.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3)，则另一
个交点坐标是________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.已知反比函数y=5−m
，当x=2时，y=3．
x
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
18.如图，已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B，点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x
轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
(1)若AC=2OD时，①直接写出点A坐标___四边形ADCB是___形
(2)若BC//AE，求BC的长
(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两19.如图，函数y1=−x+4的图象与函数y2=k 2
x
点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．
20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
的图象相
x
交于A(2,3)，B(−3,n)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m
的解集．
x
(3)连接OA、OB，求S△ABO．
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21.(10分)如图，一次函数y=ax+图象与x轴，y轴
分别相交于A、B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点E、F，已知点A(−3,0)，点F(3,t)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求点E的坐标并求△EOF的面积；
(3)结合该图象写出满足不等式−ax≤的解集．
22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比
例函数y=m
x 的图象在第二象限交于点C，CE垂直于x轴，垂足为点E，tan∠ABO=1
2
，
OB=4，OE=2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D做DF垂直于y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SΔBAF=4SΔDFO，求点D的坐标．
23.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k
的图象交于C，D两点，与x，
x
y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=1
，OB=4，OE=2．
2
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
(2)求△OCD的面积；
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