成外2013年初升高直升考试数学试题
2013四川成都外国语学校自主招生试卷直升
成都外国语学校2013年高中招生考试数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）A 卷 （满分100分）一、选择题（每小题30分，共30分）1、已知一组数据7,6,,9,11x 的平均数是9，那么x 等于（ ）A 、3B 、10C 、12D 、9 2、如图，在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么APB ∆的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是( )A B C D3、点P 在第一象限，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是（ ） A 、()4,3- B 、()3,4-- C 、()3,4- D 、()3,4-4、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么这个圆半径OA （ ）米 A 、5 B 、377 C 、375D 、75、在正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ）A 、5 B 、5C 、12D 、26、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式ab c -的值等于（ ） A 、34- B 、6- C 、34D 、67、把多项式x xy y -+-2212 分解因式的结果是（ ） A 、()()x y x y +--+11 B 、()()x y x y --+-11C 、()()x y x y ---+11D 、()()x y x y +-++118、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝。
假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是（ ） A 、m n > B 、m n < C 、m n = D 、不能确定9、若,αβ 是方程2220070x x +-= 的两实数根，则23ααβ++的值（ ）A 、2007B 、2005C 、2007-D 、4010 10、如图，在ABC ∆中，10,8,6AB AC BC ===，经过点C 且与边AB 相切的动圆,CA CB 分别相交于,P Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A 、4.75B 、4.8C 、5D 、二、填空题（每小题4分，共40分）11、校篮球队五名队员年龄分别是17,15,17,16,15，三年后这五名队员年龄的方差是 。
2013年初三学生高中部选拔考试题及答案
2013年高一年级 招生考试逻辑科目试卷数学试题（考试时间120分钟，满分100分）一、单选题（共7道小题，每小题3分，共21分，把正确选项前的字母填在下表相应的1．如图，m l //，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若 ∠β=20°,则∠α的度数为( )A．25° B ．30° C ．20° D ．35°2. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为错误！未找到引用源。
，则黄球的个数为() A ．2 B ．4 C ．12 D ．163．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A B ．4 C 4 D ．44．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ） A ． B ．C ．D ．6．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )7．方程x 2+2x ―1=0的根可看成函数y=x+2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+ x ―1=0的实根x 所在范围为( ) A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x <<二、填空题（共7道小题，每小题3分，共21分）8. 设m ＞n ＞0，m 2＋n2＝4mn ，则22m n mn-的值等于 .9．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为 .10．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 cm.11．如图，△ABC 为等边三角形，AB =6，动点O 在△AB C 的边上从点A 出发沿着A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒．12．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点AB 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为．13．如图，直线 y 1= kx +b 过点A(0，2)，且与直线 y 2=mx 交于点P(1，m)， 则不等式组mx> kx +b > mx -2的解集是 ．第9题 图1 图2 第10题 密 封 线 内 不 得 答 题14．计算211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯= ．三、解答题：（共8道小题，共58分） 15．(本题5分)先化简，再求值：，其中x 满足方程：x 2+x ―6=0．16. (本题6分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： (注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.17．（本题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CF 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE · CE ，求证：四边形ABFC 是矩形．18．(本题6分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D 。
2013成都市中考数学试卷及解析
成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的相反数是A.2B.2-C.12D.12-2.如图所示的几何体的俯视图可能是3.要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A.1x ≠ B.1x > C.1x < D.1x ≠-4.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是A.1(3)13⨯-=B.583-=-C.326-=D.0(2013)0-=6.参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A.51.310⨯B.41310⨯C.50.1310⨯D.60.1310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B.5y x = C.2y x = D.227y x x =-+-9.一元二次方程220x x +-=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A.40B.50C.80D.100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式213x ->的解集为___________.12.今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.13.如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠=______度.14.如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为______米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
(仅供参考)13成外直升试卷_66
成都外国语学校2013年初升高招生考试化学试卷注意事项：1.本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分为100分，考试时间为60分钟2.请将第Ⅰ卷（选择题）答案填在试卷答题卷内，第Ⅱ卷为（非选择题），直接做在答题卷上。
可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16,，Mg—24，Al—27，K—39，Mn—55，Cu—64第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题15个小题，每个小题2分，共30分。
每小是只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号填写在答题栏对应的空格中）1．在探索地球上生命的起源活动中，美国科学家米勒（lte）做了一个著名的实验，他模拟原始大气的成分，将甲烷、氨气和水蒸气混合，放入真空的玻璃仪器中进行实验。
一个星期后，他发现仪器中果然有数据氨基酸生成。
你从米勒的实验中能得出的结论是（）A.一定发生了化学变化B. 没有发生化学变化C.无法判断是否发生了化学变化D. 一定没有发生物理变化2．下列关于空气成分的说法错误的是（）A.氮气约占空气质量的78%B. 空气中的氧气主要来自植物的光合作用C. 稀有气体通电发光是物理变化D. 饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气3．石头纸是一种新型、环保纸张，与传统的木桨纸不同，是将碳酸钙粉末加上15%的聚乙烯和5%的胶合剂，经特殊工艺处理后制成。
下列说法不正确的是（）A. 聚乙烯是一种有机高分子化合物B. 石头纸的应用能减少对树木的砍伐C. 利用盐酸可以区别石头纸和木浆纸D. 石头纸易溶于水，可以回收利用4．竹炭的吸附能力是木炭的5倍以上，其主要成分竹炭纤维的化学式可表示为（C6H10O5），下列说法错误的是（）nA. 竹炭能净化室内空气B. 竹炭和木炭的成分相似C. 每个竹炭纤维分子中含有6n个碳原子D. 竹炭纤维中C、H、O三种元素的质量比为36：5：405．下面是某同学整理的部分化学知识，你认为正确的是（）①带电的微粒一定是离子②由同种分子构成的物质叫纯净物③由同种元素组成的物质一定是单质④质子数相同的粒子一定属于同种元素A.都对B.①②④C. ②③④D. 都不对6．铝碳酸镁是一种天然矿物，它的用途是作为新型抗酸药，用于治疗胃酸过多症等，其化学式为Al2Mg6(OH)X CO3﹒4H2O。
2013年四川省成都实验外国语学校自主招生考试数学试卷及详细试卷解析
2013年四川省成都实验外国语学校自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=22．（5分）横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数的图象上的整点的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．8个3．（5分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2010，则p的最小值是（）A．2006B．2007C．2008D．20094．（5分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A．24B．25C．D．5．（5分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（5分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．397．（5分）已知实数a、b、c满足===k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣9．（5分）方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．12．（5分）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．13．（5分）已知x=，y=，则2x2﹣3xy+2y2=．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=．15．（5分）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=．16．（5分）若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=．17．（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F 分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x 的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．18．（5分）若方程|x2﹣4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是．19．（5分）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是．20．（5分）若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn=．三、解答题（共4小题，满分50分）21．（10分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．22．（12分）对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=，（1）若y=有不动点（4，4），（﹣4，﹣4），求a，b；（2）若函数y=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；（3）已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图象与函数y=的图象有什么关系？与函数y=的图象又有什么关系？23．（14分）如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．24．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a=1，二次函数顶点A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求此时二次函数的解析式．（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．（3）在（2）中取得最小值的条件下，若b，c为整数，请求出此时二次函数的解析式，并说明该函数在m≤x≤m+2时的最小值（其中m的常数）．2013年四川省成都实验外国语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=2【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故选：C．【点评】认真仔细读题意，掌握图形的特点，及正方体共有8个顶点和6个面．2．（5分）横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数的图象上的整点的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．8个【分析】把y化为3+，得出当为整数时，y为整数，根据6=6×1=（﹣1）×（﹣6）=2×3=（﹣2）×（﹣3），得出方程2x﹣1=1，2x﹣1=6，2x﹣1=﹣1，2x﹣1=﹣6，2x﹣1=2，2x﹣1=3，2x﹣1=﹣2，2x﹣1=﹣3，求出方程的解，看看x的值是整数的有几个即可．【解答】解：∵y===3+，∴当为整数时，y为整数，即此时横坐标和纵坐标都是整数的点，∵6=6×1=（﹣1）×（﹣6）=2×3=（﹣2）×（﹣3），∴2x﹣1=1，2x﹣1=6，2x﹣1=﹣1，2x﹣1=﹣6，2x﹣1=2，2x﹣1=3，2x﹣1=﹣2，2x﹣1=﹣3，∴x的值是1、（舍去）、0、﹣（舍去）、（舍去）、2、﹣（舍去）、﹣1，∴整点个数是4个，故选：B．【点评】本题考查了分式的值的应用，关键是得出方程2x﹣1=1，2x﹣1=6，2x ﹣1=﹣1，2x﹣1=﹣6，2x﹣1=2，2x﹣1=3，2x﹣1=﹣2，2x﹣1=﹣3，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．3．（5分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2010，则p的最小值是（）A．2006B．2007C．2008D．2009【分析】此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2010=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2007=（a+1）2+2（b+1）2+2007．∵（a+1）2≥0，（b+1）2≥0，∴p的最小值是2007．故选：B．【点评】此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．4．（5分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A．24B．25C．D．【分析】先化简整式，然后将a的值代入即可．【解答】解：3a3+12a2﹣6a﹣12=3a3+3a2+9a2﹣6a+1﹣13=3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13当时原式=37﹣13=24．故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．5．（5分）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（5分）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37故选：B．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7．（5分）已知实数a、b、c满足===k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择．【解答】解：由===k，得a+b﹣c=ck，①a﹣b+c=bk，②﹣a+b+c=ak，③由①+②+③，得a+b+c=k（a+b+c），（1）当a+b+c≠0时，k=1；∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=x+1，∴该函数经过第一、二、三象限；（2）当a+b+c=0时，b+c=﹣a，④将④代入③，得﹣2a=ak；又∵abc≠0，∴a≠0，∴k=﹣2，∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=﹣2x﹣2；∴该函数经过第二、三、四象限；综上所述，一次函数一定经过的象限是第二、三象限；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=．【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9．（5分）方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】将方程变形为：﹣+5=（x﹣1）2，设y1=﹣+5，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形为：﹣+5=（x﹣1）2，设y1=﹣+5，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如下所示：可看出两个函数有三个交点．故方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数有三个．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的知识，难度不大，注意将求方程的实根个数转化为求两个函数的交点是关键．10．（5分）如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．【分析】第一次翻转是以点C为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形，第二次翻转是以B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，两个面积相加，即为AC边从开始到结束所扫过的图形的面积．【解答】解：由勾股定理得：AB===2，第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，S1===；第二次翻转是以点B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，面积S2=﹣=π；故AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为S=+π=π．故选：A．【点评】本题的关键是了解两次翻转图形的运动轨迹，了解扇形面积公式求法．二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．【分析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况；1、K1关、K2关、K3开；2、K1关、K2关、K3关；3、K1关、K2开、K3开；4、K1关、K2开、K3关；5、K1开、K2开、关K3；6、K1开、K2关、K3关；7、K1开、K2开、K3开；8、K1开、K2开、K3关．只有5、7、8电灯可点亮，可能性为．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12．（5分）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集8＜x＜2﹣4a，根据已知得出11＜2﹣4a≤12，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出11＜2﹣4a≤12是解此题的关键．13．（5分）已知x=，y=，则2x2﹣3xy+2y2=385．【分析】首先对x、y的值进行化简，化为最简根式，然后利用配方法把多项式进行变形，最后把x、y的值代入求值即可．【解答】解：∵x==（2+）2=7+4，y==（2﹣）2=7﹣4，∵2x2﹣3xy+2y2=2（x+y）2﹣7xy=2（7+4+7﹣4）2﹣7（7﹣4）（7+4）=392﹣7=385．故答案为385．【点评】本题主要二次根式的化简求值、配方法的应用，关键在于对x、y的值进行化简．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=2．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OE、OF、OQ，证四边形CEOF 是正方形，求出半径OE，求出QA，求出DQ、OQ的长度，即可求出答案．【解答】解：∵AB2=100，AC2+BC2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OE、OF、OQ，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，∴四边形CEOF是正方形，∴CE=CF=OE=OF，∴BC﹣OE+AC﹣OE=AB，∴OE=OQ=（6+8﹣10）=2，∴AQ=AF=6﹣2=4，∵D为AB的中点，∴AD=AB=5，∴DQ=5﹣4=1，∴tan∠ODA===2．故答案为：2．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出OQ、OD 的长度是解此题的关键．15．（5分）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=2．【分析】作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出==，从而得出48=AD•B C，6AD=8（BC﹣AD），进而得出BC的值．【解答】解：方法一：作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，∴∠BAD=∠DAC=∠C，∴AD=CD，∵∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴==，∴==，∴48=AD•BC，6AD=8（BC﹣AD），解得：BC=AD，∴CB==2．故答案为：2．方法二：解：假设∠C=x，∴∠A=2x，∴∠B=180﹣3x，∵sin3x=sin（180﹣3x），∵==，∴BCsin3x=8sin2x，∴BCsinx=6sin2x，∴BC=12cosx，∴sin3x=sinx，∴3sinx﹣4sinx3=sinx，4sinx2=3﹣=，sinx=，cosx=，BC=12×=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键．16．（5分）若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=2009．【分析】根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=1×2009+=2009．【解答】解：∵y==f （x ），∴f （2010）+f （2009）+…+f （2）+f （1）+f （）+…+f （）+f （） =f （2010）+f （）+f （2009）+f （+…+f （2）+f （）+f （1） =2009．故答案为：2009． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．17．（5分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=60°，AD=DC=10，点E ，F分别在AD ，BC 上，且AE=4，BF=x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．【分析】过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，根据等式梯形ABCD的面积=S △AEG +S △BFH +S梯形EFHG +y ，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．【解答】解：过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于HS 梯形ABCD =（10+20）×5=75 ∵∠A=60°，AE=4，EG 垂直AB∴AG=2，EG=2 ∴S △AEG =×2×2=2∵∠A=∠B=60°，FH 垂直AB ，BF=x∴BH=x∴S △BFH =x ×x ×=x 2∵AG=2，BH=x∴GH=AB ﹣AG ﹣BH=20﹣2﹣x=18﹣xS 梯形EFHG =（EG +FH ）×GH=（2+x ）×（18﹣x ）=18+4x ﹣x 2∵S △AEG +S △BFH +S 梯形EFHG +y=75∴4x +y=55∴y=﹣4x +55【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．18．（5分）若方程|x 2﹣4x +3|=m 有两个相异的实数解，则m 的取值范围是 m=0或m ＞1 ．【分析】画出y=|x 2﹣4x +3|的图象，然后观察y=m 与图象只有两个交点时m 的取值范围．【解答】解：y=|x 2﹣4x +3|的图象如右：若方程|x 2﹣4x +3|=m 有两个相异的实数解，则y=m 与图象只有两个交点，观察图象可得m=0或m ＞1时，y=m 与图象只有两个交点，故答案为m=0或m ＞1．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，运用图象解答比较简单．19．（5分）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是．【分析】连接O1E，O2D，O1O2．则阴影部分的面积=（直角三角形ABC的面积﹣扇形O2PD的面积﹣三角形O2CD的面积﹣扇形O1AE的面积﹣三角形O1BE的面积）+（扇形O2CD的面积﹣三角形O2CD的面积+扇形O1BE的面积﹣三角形O1BE的面积）．根据等腰直角三角形的性质和同圆的半径相等，知三角形O2CD和三角形O1BE都是等腰直角三角形．设半圆O2的半径是x，根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：连接O1E，O2D，O1O2．设半圆O2的半径是x，根据勾股定理，得，解得：x=．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°．∴∠CO2D=∠EO1B=90°．∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积﹣2（直角三角形CO2D的面积+直角三角形BO1E的面积）=﹣2（+×）=．【点评】此题关键是能够根据勾股定理求得半圆O2的半径，同时能够发现△O2CD 和△O1BE都是直角三角形．20．（5分）若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn=．【分析】根据题意，符合条件的等腰三角形只有4个：顶角分别是36°，90°，108°，．【解答】解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．∵AB=AC，AD=BD=CD，∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB∴∠BAC=2∠B∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°．（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．∵AB=AC，BD=AD=BC，∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C∵∠BDC=2∠A，∴∠C=2∠A=∠B，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°．（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．假设∠A=x，AD=BD，∴∠DBA=x，∵AB=AC，∴∠C=，∵CD=BC，∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，解得：x=．∴∠A=．∴α1+α2+…+αn=108°+90°+36°+=．故答案为：．【点评】此题考查等腰三角形的性质，需分类讨论和计算，难度较大．三、解答题（共4小题，满分50分）21．（10分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．【分析】先把原方程化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，一定是一个一元二次方程，在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，因而可能方程有两个相同的实根，求得即可进行判断；或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根，即x=1是方程2x2﹣3x﹣（k+3）=0的解，即可求得方程的另一解，然后进行判断；或方程有两个异号得实数根；或其中一根是0，即可求得方程的另一根，进行判断．因而这个方程中再分四种情况讨论：（1）当△=0时；（2）若x=1是方程①的根；（3）当方程①有异号实根时；（4）当方程①有一个根为0时，最后结合题意总结结果即可．【解答】解：原方程可化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，①（1）当△=0时，，满足条件；（2）若x=1是方程①的根，得2×12﹣3×1﹣（k+3）=0，k=﹣4；此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程①有异号实根时，且x≠1即k≠﹣4，得k＞﹣3，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，k=﹣3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．综上所述，满足条件的k的取值范围是或k=﹣4或k≥﹣3．【点评】主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点要分情况讨论．22．（12分）对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=，（1）若y=有不动点（4，4），（﹣4，﹣4），求a，b；（2）若函数y=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；（3）已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图象与函数y=的图象有什么关系？与函数y=的图象又有什么关系？【分析】（1）把（4，4），（﹣4，﹣4）代入函数解析式得到关于a，b的方程组，然后解方程组就可以确定函数的解析式；（2）根据两点关于原点知道：纵坐标相同，横坐标互为相反数可以得到关于b 的一元二次方程，再利用根与系数的关系确定a，b应满足的条件；（3）根据（2）知道b=3，现在可以确定函数的解析式，把它化成y=3﹣，然后根据平移的规律可以得到与y=，y=﹣的关系．【解答】解：（1）将（4，4）、（﹣4，﹣4）代入y=中，得，解得（2）令=x，得：3x+a=x2+bx（x≠﹣b）即x2+（b﹣3）x﹣a=0设方程的两根为x1，x2，则两个不动点（x1，x1），（x2，x2），由于它们关于原点可以得到对称为，所以x1+x2=0，∴，解得，又因为x≠﹣b，即x≠﹣3，所以a≠9，因此a，b满足条件a＞0且a≠9，b=3；（3）由（2）知b=3，此时函数为y=，即y=3﹣∴函数y=的图象可由y=﹣的图象向上平移3个单位得到，又函数y=﹣的图象可由函数y=﹣的图象向左平移3个单位得到，∴函数y=的图象可由函数y=﹣的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．【点评】此题首先考查了用待定系数法确定函数的解析式，然后考查了利用平移规律找到几个图象相同的函数之间的联系．23．（14分）如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．【分析】（1）欲证PD•PE=PB•PC，在此题所给的已知条件中，∠APE的余弦值在△APD和△APE中，有两种表示方法，从而得出一个等积式，根据切割线定理，再得到一个等积式，从而借助于PA2得到PD•PE=PB•PC；（2）可证△PBD∽△PEC，再根据相似三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠PEC=∠AFC，根据平行线的判定即可得出结论；（3）分别证明△PAB∽△PCA，△AEF∽△APB，得出两个比例式，联立有=，再代值即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA．∵PD⊥AB，∴=cos∠APE=．∴PA2=PD×PE…①∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA2=PB×PC…②联立①②，得PD•PE=PB•PC；（2）证明：∵PD•PE=PB•PC（已证），∴，∵∠BPD为公共角，∴△BDP∽△EPC，∴∠PBD=∠PEC，∵四边形ABCF内接圆，∴∠ABP=∠AFC，∴∠AFC=∠PEC，∴PE∥AP；（3）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠PAB=∠PCA，∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴=…①，∵∠PAE=∠ADP=90°，∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠AEP=90°，∴∠PAB=∠AEP=∠FAE，∵∠ABP=∠F，∴△AEF∽△APB，∴=，即=…②联立①②，有=，∴EF=AE×=×2=．【点评】此题考查了三角函数、切割线定理，以及相似的判定和性质，比较全面，有一定的难度．24．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a=1，二次函数顶点A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求此时二次函数的解析式．（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．（3）在（2）中取得最小值的条件下，若b，c为整数，请求出此时二次函数的解析式，并说明该函数在m≤x≤m+2时的最小值（其中m的常数）．【分析】（1）将（1，2）的坐标代入抛物线的解析式中，联立a=1，可得出b、c之间的关系式．如果△ABC是等边三角形，那么倍BC的长正好是A点纵坐标的绝对值，联立b、c的关系式可求出b、c的值，从而求出函数的解析式．（2）易知：b+c=2﹣a，bc=，可将b、c看做是一元二次方程x2﹣（2﹣a）x+ =0的两实根，那么可根据△≥0，求得a的大致取值范围为a≥4．由于abc=4＞0，且a≥b≥c，则说明①a、b、c均大于0，由于a≥4，如果三数均为正数，显然a+b+c＞4≠2，因此不合题意．②a正，b、c为负，那么此时|a|+|b|+|c|=a﹣（b+c）=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，根据得出的a的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值．（3）根据（2）中的条件，确定b，c的值，求出二次函数式，根据讨论m的取值范围，求出最值．【解答】解：（1）由题意，a+b+c=2，∵a=1，∴b+c=1抛物线顶点为A（﹣，c﹣）设B（x1，0），C（x2，0），∵x1+x2=﹣b，x1x2=c，△=b2﹣4c＞0∴|BC|=|x1﹣x2|===∵△ABC为等边三角形，∴﹣c=即b2﹣4c=2 •，∵b2﹣4c＞0，∴=2 ，∵c=1﹣b，∴b2+4b﹣16=0，b=﹣2±2∴当b=﹣2+2时，c=3﹣2当b=﹣2﹣2时，c=3+2∴此时二次函数的解析式为：y=x2+（﹣2+2）x+3﹣2或y=x2+（﹣2﹣2）x+3+2（2）∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾．∴a＞0．∵b+c=2﹣a，bc=∴b，c是一元二次方程x2﹣（2﹣a）x+=0的两实根．∴△=（2﹣a）2﹣4×≥0，∴a3﹣4a2+4a﹣16≥0，即（a2+4）（a﹣4）≥0，故a≥4．∵abc＞0，∴a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，∵a≥4，与a+b+c=2矛盾；②若a，b，c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|=a﹣b﹣c=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，∵a≥4，故2a﹣2≥6当a=4，b=c=﹣1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．（3）根据（2）中的条件，可知道a=4，b=﹣1，c=﹣1．y=4x2﹣x﹣1，二次函数开口向上．顶点的横坐标：x=，当m+2＜，即m＜﹣，最小值为：4（m+2）2﹣m﹣1=4m2+15m+15．当m＞时，最小值为：y=4m2﹣m﹣1．当m≤≤m+2时，最小值为：﹣．【点评】本题考查二次函数的综合运用，关键是根据等边三角形的性质，三边相等，以及两点间的距离公式求出求出b，c的值，确定函数式，以及根据坐标和所给的条件求出最值，以及函数的性质等知识点．。
第三讲：2013成外成外招生入学数学真卷(本地生) (1)
2103年成都某外国语学校学校招生入学数学真卷（本地生）学生姓名： 今日表现 家长签字：填空题（每小题3分，共24分）1. （1＋3＋5＋…＋2013）－（2＋6＋…＋2012）的值为 （ ）A. 1006B. 1007C. 1008D. 10092. 下面四个分数中，不能化成有限小数的是 （ ）A. 21514B. 5043C. 12815 D. 43 3. 一种手机先提价20％，再降价20％，结果与原来相比 （ ）A. 不变B. 提高了C. 降低了D. 无法比较4. 两个数的商是83，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为 （ ） A. 81 B. 41 C. 43 D. 83 5. 一个正方形木板，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750 平方厘米，那么，原来正方形木板的边长是 （ ）A. 75厘米B. 74厘米C. 76厘米D. 77厘米6. 有一个两位数，加上54后，十位上的数字和个位上的数字正好互换位置，这个两位数是 （ ）A. 19B. 37C. 48D.3 97. 甲容器有5％的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。
从乙中取出480克盐水，放入甲中混合 成浓度为13％的盐水，则乙容器中的盐水浓度是 （ ）A. 8％B. 21％C.15％D.10％8. 在一行九个小方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种盐水中的乙中，那么，涂色相同的小方格至少 有 （ ）A. 4个B. 5个C. 6个D.7个二、判断题（每小题1分，共10分）9. 同一个几何体的体积和容积大小是一样的。
（ ）10. 圆的面积和半径成正比。
（ ）11. 圆的周长和半径成正比。
（ ）12. 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。
（ ）13. ɑ÷b ÷c = ɑ÷c ÷b （ ）14. 含有字母的等式叫做方程。
2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
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二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解：2x 1 3，移项得：2x 3 1，合并同类项得：2x 4 ，不等式的两边都除以 2 得： x 2 ．
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．
【考点】解一元一次不等式，不等式的性质．
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 ，n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 7.【答案】B 【解析】解：在矩形 ABCD 中，CD AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合，∴ CD CD ， ∴ CD AB ，∵ AB 2 ，∴ CD 2 ，故选 B． 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ，再根据翻折变换的性质可得 CD CD ，代入数据即可得解． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）． 8.【答案】C 【解析】解：A．当 x 0 时， y 3 ，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当 x 0 时， y 0 ，经过原点，故本选项正确； D．当 x 0 时， y 7 ，不经过原点，故本选项错误；故选 C． 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可． 【考点】二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征． 9.【答案】A 【解析】解： b2 4ac 12 41 (2) 9 ，∵ 9 0 ，∴原方程有两个不相等的实数根，故选 A．
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业生会考）
2013年某外国语学校高中阶段入学考试
2013年某外国语学校高中阶段入学考试实验班分班考试---数学卷（满分：100分时间：100分钟）说明：此试卷包含四个函数大题。
答案均写在相应的答题纸上。
1．（20分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）OSN教研2．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．（30分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．4．（30分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD 于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2013年某外国语学校高中阶段入学考试实验班分班考试---数学卷参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）是抛物线的对称轴，据此确定xb=5a=；x x+3=5y=x+3中，得：××x．t+3，﹣t﹣）（t+3）﹣（﹣t﹣）t+t+；（﹣t﹣）﹣（t2+t+3﹣t﹣t+=33+2t=3l=3+222．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．轴的距离为，﹣），﹣，解得y=xx xx+m5=×y=x+2，x x∴﹣，，则：、﹣x+2的坐标（，）或（﹣，，则：x﹣x+2y=，），且坐标为（﹣，（，（﹣，（﹣，）3．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．AM AN∴∴t﹣t﹣﹣﹣+4=．AM±；AM=NP=，（﹣±，（﹣﹣（，3+4．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD 于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．∴∴∴，x=（H=，DG==DF+FH+GH+DG=2++=2+2 BD==3，∴，MN=DM=，×或时，﹣+4=，）。
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成都外国语学校2013年初升高直升考试试卷
数 学
（满分150分，时间120分钟）
A 卷（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么数x 等于（ ）
A 、3
B 、10
C 、12
D 、9
2、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为（ ）
3、点P 在第二象限，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是（ ）
A 、（-4，3）
B 、（-3，-4）
C 、（-3，4）
D 、（3，-4）
4、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，则此隧道单心圆的半径OA 是（ ）
A 、5
B 、737
C 、5
37 D 、7 5、正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）
A 、55
B 、552
C 、2
1 D 、
2 6、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上
的两个数互为倒数，那么代数式b c a -的值等于（ ） A ．4
3- B ．-6 C ．43 D ．6
7、把多项式2
221y xy x =+-分解因式的结果是（ ）
A 、)1)(1(y x y x +--+
B 、)1)(1(y x y x -+--
C 、)1)(1(y x y x +---
D 、)1)(1(y x y x ++-+
8、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是（ ）
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m=n
D ．不能确定
9、若βα、是方程0200722=-+x x 两实数根，则βαα++32的值是（ ） A 、2007 B 、2005 C 、-2007 D 、4010
10、如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）
A ．4.75
B ．4.8
C ．5
D ．24
二、填空题（（每小题4分，共20分））
11、校篮球队五名队员年龄分别为17，15，17，16，15，三年后这五名队员年龄的方差为
12、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，∠ACB=∠D ，BC=2，则AB 的长为
13、若非零实数a ，b 满足ab b a 4422=+，则a
b =
14、如图，点P 平行四边形ABCD 内一点，S △PAB =7， S △PAD =4，则S △PAB = 15、二次函数02
=++c bx ax 的图象如图所示，且P=b a c b a +++-2， Q=b a c b a -+++2，则P 、Q 的大小关系是
三、解答题（每小题6分，共18分）
16、（1）计算：12
)130(sin 45tan 22----︒+︒-
（2）解方程：)12(28)12(2-=--x x
（3）化简求值：1
1112+-÷+-a a a a ）（，其中31+=a
17、（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，已测出树AB 的影长AC 为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB ；
（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．
18、（10分）如图，A 、B 两个旅游点从2008年至2012年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，根据图中所示解答以下问题：
（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A 、B 两个旅游点从2007到2011年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价．
（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系y=5-100
x ．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
19.(12分)如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G 。
（1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线；
（3）若FB ＝FE ＝２，求⊙O 的半径。
B 卷
一、填空题
20、k b a c a c b c b a =+=+=+，则直线k kx y -=必经过第 象限。
21、已知实数a ≠b ，且满足22)1(3)1(3)1(33)1(+-=++-=+b b a a ，
，则b
a a a
b b +的值为 ； 22、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是 ；
23、抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于（-2，0）、（x 1，0），1＜x 1＜2，与y 轴正半轴交于（0，2）下方，下列结论：①4a-2b+c=0；②a ＜b ＜0；③2a+c=0；④2a-b+1＞0，正确个数是 。
24、如图，等腰梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC ＝７，折叠纸片，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，若DF ⊥BC ，则下列结论：①EF ∥AC ；②梯形ABCD 的面积为25；③△AED ∽△DAC ；④∠B=67.5°；⑤DE ⊥DC ；⑥EF=23，其中正确的是
二、解答题：（共30分）
25.(8分)某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
26、（10分）如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．
（1）当21CD CE =时，求BN AM 的值； （2）若31CD
CE
=时，则BN AM 的值等于 ， 若41CD
CE
=时，则BN AM 的值等于 ， 若n 1CD CE
=时，则BN AM 的值等于 。
（用含n 的式子表示）
27、（12分）如图1，抛物线32
++=bx ax y 与x 轴相交于点A （-3，0）B （-1，0），与y 轴相交于点C ，⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos ∠CAB 的值和⊙O 1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标。