二项式定理各种题型解题技巧
二项式定理—解题技巧(老师用)
二项式定理—解题技巧（老师用）1．二项式定理：0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)，2．基本概念：项数：共(r1)项rnrrrnrr通项：Tr1Cnab展开式中的第r1项Cnab叫做二项式展开式的通项。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(n1)项。
②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。
(ab)n与(ba)n是不同的。
③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。
b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。
各项的次数和等于n.012rn④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn.项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：（令值法）0122rrnn令a1,b某,(1某)nCnCn某Cn某Cn某Cn某(nN)0122rrnn 令a1,b某,(1某)nCnCn某Cn某Cn某(1)nCn某(nN)5．性质：0nkk1①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cn，···CnCnCn012rn②二项式系数和：令ab1,则二项式系数的和为CnCnCnCnCn2n，12rn变形式CnCnCnCn2n1。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：0242r132r1CnCnCnCnCnCnCn1n22n12④各项的系数的和：g某ab某.令某=1g（1）n1g1g121偶数项系数和：g1-g12奇数项系数和：nn⑤二项式系数的最大项：如果n是偶数时，则中间项（第1）的二项式系数项Cn2取得最大值。
2n1n1n1n3如果n是奇数时，则中间两项（第.第项）系数项Cn2,Cn2同22时取得最大值。
⑥系数的最大项：求(ab某)n展开式中最大的项，一般采用待定系数法。
设展开式中各项系数分别Ar1Arr1项系数最大，应有为A，从而解出r来。
1,A2,,An1，设第AAr1r26．二项式定理的十一种考题的解法：题型一：二项式定理的逆用；123n例：CnCn6Cn62Cn6n1.0123n解：(16)nCnCn6Cn62Cn63Cn6n与已知的有一些差距，123nCnCn6Cn62Cn6n1112n(Cn6Cn62Cn6n)61011n122nnn(CnCn6Cn6Cn61)[(16)1](71)666123n练：Cn3Cn9Cn3n1Cn.n题型二：利用通项公式求某的系数；例：在二项式(4132n某)的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有某3的项的系数？某2n22解：由条件知Cn45，即Cn45，nn900，解得n9(舍去)或n10，由1410r23r10r2r43Tr1C(某)3r10(某)C某r10，由题意10r2r3,解得r6，4363则含有某的项是第7项T61C10某210某3,系数为210。
二项式定理应用常见类型及其解题方法
二项式定理应用常见类型及其解题方法一、知识点回顾： 1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数：展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r rn C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr n T C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意准确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，按降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，按升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意准确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数，包含符号）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈令1,,a b x ==-0122(1)(1)()n r rn n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =，···1k k n n C C -=②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
高中数学之二项式定理应用基本方法三大方法总结到位
高中数学之二项式定理应用基本方法三大方法总结到位二项式定理是高中数学中的重要内容，主要用于解决与二项式有关的问题。
以下是二项式定理应用的三大基本方法：
1. 展开式应用：利用二项式定理将二项式展开，可以得到其展开式。
对于形如 (a+b)^n 的二项式，其展开式中的每一项都可以根据二项式定理计算出来。
2. 系数提取：在解决某些问题时，可以通过提取二项式中的系数来简化问题。
例如，在求(a+b)^n 的展开式中某一项的系数时，可以通过提取适当的因
子来简化计算。
3. 等价转换：在解决与二项式有关的问题时，有时可以将问题等价转换为其他形式，从而利用二项式定理或其他已知公式进行求解。
例如，在求
(a+b)^n 的展开式中某一项的系数时，可以将问题等价转换为组合数问题，利用组合数的性质进行计算。
以上是二项式定理应用的三大基本方法，熟练掌握这些方法可以有效地解决与二项式有关的问题。
同时，要注意不断总结经验，探索更多应用二项式定理的技巧和方法。
二项式定理的常见题型及解法特全版
Cxy
3 7
4
4
，和第 5 项
C
二、通项公式的应用
1 ．确定二项式中的有关元素
例 4．已知 (
a x 9 9 ) 的展开式中 x 3 的系数为 ，常数 a 的值为 x 2 4
r 3 r 9
解： Tr 1 令
r 9 a x C ( ) 9r ( ) r C9r (1) r 2 2 a 9r x 2 x 2
9 令 18 3x 9, 则 r 3 ，从而可以得到 x 的系数为：
C
3 9
1 21 21 ( ) 3 ， 填 2 2 2
（备用题） ： （05 年山东卷）已知 (3x
1
3
x
2
) n , n N 的展开式中各项系数和为 128，则展
开式中
1 的系数是( x3
1 的展开式中没有 常数项， 且 2≤n≤8， n N* ， ．． 3 x
n
分析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题 ( x
1 n ) 对 n N * , 2 剟n 3 x
8 中，
只有 n 5 时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与 x 、 x 2 乘积为常数的项。故填 5。 （备用题） （05 年湖北卷） (
C
1
5
11
(1) 5 462
（2） 一般的系数最大或最小问题 例 12．求 ( x
2 x
4
) 8 展开式中系数最大的项；
解：记第 r 项系数为 Tr ，设第 k 项系数最大，则有
Tk Tk 1 Tk Tk 1
又 Tr
C
r 1 8
.2 r 1 ，那么有
二项式定理问题的常见题型及其解题策略
二项式定理问题的常见题型及其解题策略
二项式定理问题的常见题型及其解题策略
二项式定理是高中数学中最重要的定理之一，它可以用来解决各种概
率问题，常被广泛应用于数学竞赛中。
但是，学习二项式定理的学生
总会遇到困难，因为它的解题方法多变，而且容易出现各种错误。
下
面我们就来讨论一下二项式定理中的常见题型及其解题策略。
一是给定总体的概率计算问题，这类问题的解题策略是先用二项式定
理把概率问题转换成组合问题，再根据组合原理计算出概率。
二是给定概率计算总体的问题，这类问题的解题策略是先把概率转换
成组合数，然后利用组合原理求出总体的元素数量。
三是给定元素的特征计算概率的问题，这类问题的解题策略是先把特
征转换成组合数，然后根据组合原理计算出概率。
以上三类问题是二项式定理中最常见的题型，通过掌握这些解题策略，学生们就可以轻松应对二项式定理中的题目了。
二项式定理题型及解题方法
二项式定理题型及解题方法摘要：1.二项式定理的概念及意义2.二项式定理的基本形式3.二项式定理的应用场景4.解题方法的步骤与技巧5.典型例题分析正文：一、二项式定理的概念及意义二项式定理是数学中一个重要的定理，它揭示了二项式展开式的规律。
二项式定理的基本形式如下：(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ...+ C(n, n)b^n其中，a、b为实数或复数，n为自然数，C(n, k)表示组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
二、二项式定理的基本形式我们已经了解了二项式定理的基本形式，接下来看看如何利用这个定理解决问题。
三、二项式定理的应用场景1.求解二项式展开式的特定项或特定项的系数。
2.求解极限问题，如当a、b趋于0时，(a + b)^n的极限值。
3.求解不等式问题，如求(a + b)^n > 1的解集。
4.求解恒成立问题，如证明(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + ...+ C(n, n)b^n。
四、解题方法的步骤与技巧1.确定问题类型，判断是否适用于二项式定理。
2.根据问题，选取合适的二项式定理形式。
3.利用组合数公式计算特定项或特定项的系数。
4.化简式子，求解问题。
五、典型例题分析例题1：求(2x - 1)^5的展开式中，x^2的系数。
解：根据二项式定理，展开式为：(2x - 1)^5 = C(5, 0)(2x)^5 - C(5, 1)(2x)^4 + C(5, 2)(2x)^3 - C(5, 3)(2x)^2 + C(5, 4)(2x)^1 - C(5, 5)展开式中，x^2的系数为-C(5, 3) * 2^2 = -40。
例题2：求极限：当x趋于0时，(1 + x)^(1/x)的极限值。
解：根据二项式定理，(1 + x)^(1/x) = (1 + x)^(x/x) = (1 + x)^(1/x) * (1 - 1/x + 1/x^2 - 1/x^3 + ...)当x趋于0时，(1 + x)^(1/x)趋于e（自然对数的底），即极限值为e。
二项式定理各种题型解题技巧知识讲解
二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项rn rr n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr nT C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈L L 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈L L5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n nn n n n n C C C C C ++++++=L L ， 变形式1221r n nn n n n C C C C +++++=-L L 。
二项式定理各种题型解题技巧
二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n rr n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr nT C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项rn rr n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr nT C a b -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()n a b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n nn n n n n n C C C C C -+-++-=-=，从而得到：0242132111222r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=⨯=④奇数项的系数和与偶数项的系数和：⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2n nC 取得最大值。
如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项式系数12n nC-,12n nC+同时取得最大值。
⑥系数的最大项：求()na bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法。
设展开式中各项系数分别为121,,,n A A A +⋅⋅⋅，设第1r +项系数最大，应有112r rr r A A A A +++≥⎧⎨≥⎩，从而解出r 来。
6．二项式定理的十一种考题的解法： 题型一：二项式定理的逆用；例：12321666 .n n n n n n C C C C -+⋅+⋅++⋅=解：012233(16)6666n nn n n n n n C C C C C +=+⋅+⋅+⋅++⋅与已知的有一些差距，练：1231393 .n nn n n n C C C C -++++=解：设1231393n nn n n n n S C C C C -=++++，则122330122333333333331(13)1n n n nn n n n n n n n n n n S C C C C C C C C C =++++=+++++-=+-(13)14133n n n S +--∴==题型二：利用通项公式求n x 的系数；例：在二项式n的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有3x 的项的系数？ 解：由条件知245n nC -=，即245n C =，2900n n ∴--=，解得9()10n n =-=舍去或，由2102110343411010()()r r r rrr r T C x x C x--+--+==，由题意1023,643r r r --+==解得， 则含有3x 的项是第7项6336110210T C x x +==,系数为210。
练：求291()2x x-展开式中9x 的系数？ 解：291821831999111()()()()222r r r r r r r rr r r T C x C x x C x x ----+=-=-=-，令1839r -=,则3r =故9x 的系数为339121()22C -=-。
题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式210(x 的展开式中的常数项？解：5202102110101()()2r rrrr r r T C x C x --+==，令52002r -=，得8r =，所以88910145()2256T C ==练：求二项式61(2)2x x-的展开式中的常数项？ 解：666216611(2)(1)()(1)2()22r r r r r r r r rr T C x C xx ---+=-=-，令620r -=，得3r =，所以3346(1)20T C =-=-练：若21()n x x+的二项展开式中第5项为常数项，则____.n =解：4244421251()()n n n n T C x C xx--==，令2120n -=，得6n =. 题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式9展开式中的有理项？解：12719362199()()(1)r r rrrr r T C x x C x--+=-=-，令276rZ -∈,(09r ≤≤)得39r r ==或， 所以当3r =时，2746r -=，334449(1)84T C x x =-=-， 当9r =时，2736r -=，3933109(1)T C x x =-=-。
题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：若n 展开式中偶数项系数和为256-，求n .解：设n 展开式中各项系数依次设为01,,,n a a a ⋅⋅⋅1x =-令,则有010,n a a a ++⋅⋅⋅=①，1x =令,则有0123(1)2,n nn a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=② 将①-②得：1352()2,n a a a +++⋅⋅⋅=-11352,n a a a -∴+++⋅⋅⋅=-有题意得，1822562n --=-=-，9n ∴=。
练：若n 的展开式中，所有的奇数项的系数和为1024，求它的中间项。
解：0242132112r r n n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=，121024n -∴=，解得11n =所以中间两个项分别为6,7n n ==，565451462nT C x -+==⋅，611561462T x -+=⋅题型六：最大系数，最大项；例：已知1(2)2n x +，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？解：46522,21980,n n n C C C n n +=∴-+=解出714n n ==或，当7n =时，展开式中二项式系数最大的项是45T T 和34347135()2,22T C ∴==的系数，434571()270,2T C ==的系数当14n =时，展开式中二项式系数最大的项是8T ，7778141C ()234322T ∴==的系数。
练：在2()n a b +的展开式中，二项式系数最大的项是多少？解：二项式的幂指数是偶数2n ，则中间一项的二项式系数最大，即2112nn T T ++=，也就是第1n +项。
练：在(2n x 的展开式中，只有第5项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？ 解：只有第5项的二项式最大，则152n+=，即8n =,所以展开式中常数项为第七项等于6281()72C =例：写出在7()a b -的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？解：因为二项式的幂指数7是奇数，所以中间两项(4,5第项)的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有34347T C a b =-的系数最小，43457T C a b =系数最大。
例：若展开式前三项的二项式系数和等于79，求1(2)2n x +的展开式中系数最大的项？解：由01279,n n n C C C ++=解出12n =,假设1r T +项最大，12121211(2)()(14)22x x +=+ 1111212111212124444r r r r r r r r r r r r A A C C A A C C --+++++⎧≥≥⎧⎪∴=⎨⎨≥≥⎪⎩⎩，化简得到9.410.4r ≤≤，又012r ≤≤，10r ∴=，展开式中系数最大的项为11T ,有121010101011121()4168962T C x x ==练：在10(12)x +的展开式中系数最大的项是多少？ 解：假设1r T +项最大，1102rr r r T C x +=⋅111010111121010222(11)12(10)22,r r r r r r r r r r r r C C A A r r A A r r C C --+++++⎧≥≥-≥⎧⎧⎪∴=⎨⎨⎨≥+≥-≥⎩⎪⎩⎩解得，化简得到6.37.3k ≤≤，又010r ≤≤，7r ∴=，展开式中系数最大的项为7777810215360.T C x x == 题型七：含有三项变两项；例：求当25(32)x x ++的展开式中x 的一次项的系数？解法①：2525(32)[(2)3]x x x x ++=++，2515(2)(3)r r r r T C x x -+=+，当且仅当1r =时，1r T +的展开式中才有x 的一次项，此时124125(2)3r T T C x x +==+，所以x 得一次项为1445423C C x 它的系数为1445423240C C =。
解法②：255505145051455555555(32)(1)(2)()(22)x x x x C x C x C C x C x C ++=++=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+故展开式中含x 的项为4554455522240C xC C x x +=，故展开式中x 的系数为240.练：求式子31(2)x x+-的常数项？解：361(2)xx +-=，设第1r +项为常数项，则66261661(1)()(1)rr rr r rr T C xC x x--+=-=-，得620r -=,3r =, 33316(1)20T C +∴=-=-. 题型八：两个二项式相乘；例：342(12)(1)x x x +-求展开式中的系数. 解：333(12)(2)2,m m mm m x x x +⋅=⋅⋅的展开式的通项是C C342,02,11,20,(12)(1)m n m n m n m n x x +=======+-令则且且且因此20022111122003434342(1)2(1)2(1)6x C C C C C C ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-的展开式中的系数等于.练：610(1(1++求展开式中的常数项.解：436103412610610(1(1m n m nm n m nC x C x C C x --+⋅=⋅⋅展开式的通项为 0034686106106104246C C C C C C ⋅+⋅+⋅=时得展开式中的常数项为.练：2*31(1)(),28,______.nx x x n N n n x+++∈≤≤=已知的展开式中没有常数项且则 解：3431()C C ,n r n r r r n r n n x x x x x---+⋅⋅=⋅展开式的通项为通项分别与前面的三项相乘可得 题型九：奇数项的系数和与偶数项的系数和；例：2006(,,,_____.x x S x S ==在的二项展开式中含的奇次幂的项之和为当解：2006123200601232006(x a a x a x a x a x +++++设=-------①题型十：赋值法；例：设二项式1)n x的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为s ,若272p s +=,则n 等于多少？解：若20121)n n n a a x a x a x x=+++⋅⋅⋅+，有01n P a a a =++⋅⋅⋅+，02n nn n S C C =+⋅⋅+=，令1x =得4n P =，又272p s +=,即42272(217)(216)0n n n n+=⇒+-=解得216217()n n ==-或舍去，4n ∴=.练：若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为多少？解：令1x =，则nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为264n=，所以6n =，则展开式的常数项为3336(C ⋅540=-. 例：200912320092009120123200922009(12)(),222a a a x a a x a x a x a x x R -=+++++∈++⋅⋅⋅+若则的值为 解：2009200912120022009220091,0,2222222a a a a a a x a a =+++⋅⋅⋅+=∴++⋅⋅⋅+=-令可得 练：55432154321012345(2),____.x a x a x a x a x a x a a a a a a -=+++++++++=若则解：0012345032,11,x a x a a a a a a ==-=+++++=-令得令得 题型十一：整除性； 例：证明：22*389()n n n N +--∈能被64整除证：2211389989(81)89n n n n n n +++--=--=+--由于各项均能被64整除22*389()64n n n N +∴--∈能被整除。