湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
2019-2020学年邵阳市新邵县高二下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年邵阳市新邵县高二下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|log2(x−1)<1}，N={x|x≥2}，则M∪N=()A. {x|2≤x<3}B. {x|x≥2}C. {x|x>1}D. {x|1≤x<3}2.已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则复数z=()A. −1+2iB. 1+2iC. −1−2iD. 1−2i3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105，则下列说法．正确的是()已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27≈6.109参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828A. 列联表中c的值为30，b的值为35B. 列联表中c的值为15，b的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”4.在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是A. ，B. ，C. ，D. ，5.已知，则的大小关系是()A. B. C. D.6.已知数列中，，，则的通项公式为()A. B.C. D.7.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了3份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示，若分别从−(1)班、(2)班的样本中各随机抽取一份，则(2)班成绩更好的概率为()A. 29B. 13C. 12D. 498.若f(x)是R上的可导函数，且f(x)+xf′(x)>0则下列结论正确的是()A. 2014f(2014)>2015f(2015)B. 2014f(2015)>2015f(2014)C. 2014f(2014)<2015f(2015)D. 2014f(2015)<2015f(2014)9.从2、4、6、8、10五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为()A. 20B. 18C. 10D. 910.(文科做)甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是()A.B.C.D. (理科做)在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD−A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.1−C．D.1−11. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=AB =6，BC =8，AC =10，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是( )A. 16πB. 24πC. 36πD. 64π12. 下列四个命题中正确的是( )A. 若n →∞lim a n 2=A 2，则n →∞lima n =AB. 若a n >0，n →∞lim a n =A ，则A >0C. 若n →∞lim a n =A ，则n →∞lima n 2=A 2D. 若n →∞lim (a n −b)=0，则n →∞lim a n =n →∞limb n二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 函数的图象过点P(0,2)，且在点M处的切线方程为.则b −c = ．14. 在(1+3x)n (n ∈N ∗,n ≥6)的展开式中，若x 5与x 6的系数相等，则n 的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||=||=·=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 点P 是直线kx +y +3=0(k >−43)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2−2x +y 2=0的两条切线，A ，B 为切点．若四边形PACB 的最小面积为2，则此时线段PC 的长为 ；实数k 的值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B =2C ，3b =4c ． (1)求cos C ；(2)若c =3，求△ABC 的面积．18. 已知数列{a n }，b n 满足：a 1=14,a n +b n =1,b n+1=bn1−a n2．(1)求b 1，b 2，b 3，b 4； (2)求数列{b n }的通项公式；(3)设S n =a 1⋅a 2+a 2⋅a 3+⋯+a n ⋅a n+1，若4a ⋅S n >b n 对n ∈N ∗恒成立，求实数a 的取值范围．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动(1)试问点P在何处时，AB//平面PNC，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，且AA1<AB，直线B1C与平面BCP的成角的正，求二面角A−BP−C的大小．弦值为√101020.2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表；定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”．高消费用户非高消费用户总计男性用户20女性用户40总计80附：K2=n(ad−bc)2，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828(1)将列联表填充完整，并判断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数为X，求X的分布列和数学期望．21. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且经过点.圆．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．22. 已知函数f(x)=e x−ax2，其中常数a∈R．(1)若a=1，令g(x)=f′(x)，求g(x)的单调递增区间；(2)当x∈(0,+∞)时，不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a=1，且x∈[0,+∞)时，求证：f(x)>x2+4x−14．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵集合M={x|log2(x−1)<1}={x|1<x<3}，N={x|x≥2}，∴M∪N={x|x>1}．故选：C．先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：由zi=2+i，得z=2+ii =−i(2+i)−i2=1−2i．故选：D．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.答案：C解析：解：∵在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，∴成绩优秀的人数为：105×27=30(人)，非优秀的人数为：105−30=75(人)，∴c=30−10=20，b=75−30=45，∴则K的观测值：K2=105×(10×30−20×45)230×75×50×55=33655≈6.110>3.841，∴若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”，故选：C．由成绩优秀的概率为27，可求得成绩优秀的人数，进而求出非优秀的人数，得到b，c的值，计算K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题．4.答案：A解析：试题分析：如下图：=，故选．考点：向量的加法5.答案：C解析：试题分析：根据指数函数与对数函数图像与性质可知，中a<0，b>1，0<c<1，那么可知a，b，c的大小关系为，故选C．考点：比较大小，指数式与对数式点评：解决该试题的关键是运用指数函数和对数函数的性质来得到值域的范围，比较大小属于基础题。
2019-2020学年湖南省邵阳市新邵县高二下学期期末考试数学试题 word版
湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题考生注意：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|20A x x x =+-<，集合{}|0B x x =>，则集合A B =（ ）A.{}|1x x <B.{}|21x x -<<C.{}|01x x <<D.{}|2x x >-2.若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：算得，27.8K ≈.见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.甲、乙、两三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A.甲是医生，乙是律师，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师 C.甲是律师，乙是医生，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是律师5.已知0.12tan 5a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 2b =，23log cos 7c π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A.c a b >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >>6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则公差d 的值为（ ） A.4B.2C.2-D.4-7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）A.甲得分的极差是11B.乙得分的中位数是18.5C.甲运动员得分有一半在区间[20,30]上D.甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高8.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a <<9.某班文艺晚会，准备从A 、B 等8个节目中选出4个节目，要求：A 、B 两个节目至少有一个选中，且A 、B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）A.1020B.1140C.1320D.186010.盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一-个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A.715B.79C.35D.314511.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA =，1AB =，2AC =，3BAC π∠=，则球O 的体积为（ ）A.3B.3C.D.312.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，1()2f x =在区间[0,]π上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间(0,)π上存在1x ，2x ，满足()()122f x f x -=；②()f x 在区间(0,)π有且仅有1个最大值点；③()f x 在区间0,15π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；④ω的取值范围是115,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其中所有正确结论的编号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.①③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为________.14.62x⎛⎝的展开式中的常数项的值是________.（用数字作答）15.已知a ，b 为单位向量，2c a b =-，且,3a b π〈〉=，则,a c 〈〉=________.16.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：(0,3)Q -是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点O ；点L 、S 均在x 轴上，圆L 与圆S 的半径都等于2，圆S 、圆L 均与圆Q 外切，已知直线l 过点O .（1）若直线l 与圆L ，圆S 均相切，则l 截圆Q 所得弦长为________； （2）若直线l 截圆L 、圆S 、圆Q 所得弦长均等于d ，则d =________. （本题第一个空2分，第二个空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=. （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △的面积为12，求b c +的值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24n n S a =-，*n N ∈. （1）求通项公式n a ；（2）设22log 3n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，90APD ∠=︒，且AD PB =.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若AD PB ⊥，求二面角D PB C --的余弦值. 20.（本小题满分12分）高二年级某班50名学生的期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，其中a ，b ，c 成等差数列且2c a =.物理成绩统计如下表（说明：数学满分150分，物理满分100分）（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； （2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一科为“优”的同学共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X 为抽到两科为“优”的学生人数，求X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆E 的一个顶点为(0,1)A ，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线0x y -+=的距离是3. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，求直线l 的方程. 22.（本小题满分12分）已知函数1()ln f x a x x=+，()x e g x x =.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：1a =时，2()()11n e f x g x x e x ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭.2020年上期高中二年级期末考试数学参考答案一、选择题 D B C A C B D A B C B A 二、填空题 13．01=--y x 14．60 15．6π16．（1）3 （2）512三、解答题17．解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=………………5分(2)11sin 2242ABCSbc A bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=． ………………10分 18．解：（1）∵1124,24n n n n S a S a --=-=-相减得：122n n n a a a -=- ∴12n n a a -=………………3分12,nn a a -= 又111124,4a S a a ==-∴= 11422n n n a -+∴=⨯=………………6分（2）1222log 32log 2321n n n b a n +=-=-=-………………8分1111335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+111111(1)233521(21)n n =-+-++--+ 11(1)2(21)21n n n =-=++………………12分 19．（1）证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，∵底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，∴AD =AB BD =．又O 为AD 的中点，∴OB AD ⊥．……………1分 在△APD 中，90APD ∠=， O 为AD 的中点，∴12PO AD AO ==． 设2AD PB a ==,则OB =，PO OA a ==，∵22222234PO OB a a a PB +=+==，∴OP OB ⊥．………………2分 ∵OPAD O =，OP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴OB ⊥平面PAD ．……3分又OB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．……………………4分 （2）解：∵AD PB ⊥，AD OB ⊥，OBPB B =，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，∴AD ⊥平面POB ．∴PO AD ⊥． 由（1）得PO OB ⊥，AD OB ⊥， ∴OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．…………5分以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………………6分设2AD =，则(1,0,0)A ，(1,0,0)D -，()B ，()0,0,1P ，……………7分 ∴()1,0,1PD =--，()1PB =-，(2,0,0)BC AD ==-，…………………8分设平面PBD 的法向量为()111,,n x y z =，则1111•0,•30,n PD x z n PBy z ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩ 令11y =，则1x =1z = ∴(3,1,n =-．……………9分设平面PBC 的法向量为()222,,m x y z =，则222•20,•30,m BC x m PB y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 令21y =，则20x =，2z =∴(0,1,3m =． (10)分设二面角D PB C--为θ，由于θ为锐角，∴cos cos ,θ=<>m n …………11分==． 所以二面角D PB C --．……………12分20．解：（1）根据频率分布直方图得(20.0240.0200.004)101a b c +++++⨯=， 又2,2a c b c a +==，解得0.008a =，0.012b =，0.016c =， 故数学成绩的平均分850.04950.121050.161150.21250.241350.161450.08117.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）． …………4分（2）总人数为50，由物理成绩统计表知，中位数在区间[70,80)内， 所以物理成绩的中位数约为75分．…………6分（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”的有5人， 因为至少有一科为“优”的同学共有6名，所以两科均为“优”的人数为3， 故X 的可能取值为0，1，2，3．3336C 1(0)C 20P X ===， 123336C C 9(1)C 20P X ===， 213336C C 9(2)C 20P X === 3336C 1(3)C 20P X ===． 所以X 的分布列为199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分21．解：（1）由题意，1b =， (1)分 右焦点(,0)(0)c c >到直线 ……2分 分∵椭圆E 的焦点在x 轴上，所以椭圆E 的方程为………………4分 （2）当k 不存在时，||2AB = ………………5分当k存在时，设直线方程为1y kx =+，联立，得22(13)60k x kx ++=，6分 分 分令213,(1,),t k t =+∈+∞则分 ，即21k =，得1k =±时…………10分 2||AB 的最大值为，即||AB 的最大值为分直线l 的方程为11y x y x =+=-+或. ………………12分22．解：(1) 函数)(x f 的定义域为),0(+∞ 22'11)(x ax x a x x f -=+-= ………1分 当0≤a 时,0)('<x f , ∴)(x f 在),0(+∞上单调递减; ………………2分当0>a 时,由0)('>x f 得a x 1>,由0)('<x f 得ax 10<< ∴)(x f 在)1,0(a 上单调递减,在),1(+∞a单调递增 ………………4分综上可知: 0≤a 时, )(x f 在),0(+∞上单调递减;0>a 时, )(x f 在)1,0(a 上单调递减,在),1(+∞a单调递增 ………………5分(2)因为0>x ,所以不等式等价于xxe ex e x ln 1>+- ………………6分设1)(+-=ex e x h x,e e x h x-=)(/,所以),1(+∞∈x 时, 0)(/>x h ,)(x h 单调递增,)1,0(∈x 时,0)(/<x h ,)(x h 单调递减, ∴1)1()(min ==h x h ………………8分设x x e x g ln )(=,2/)ln 1()(xx e x g -=,所以),0(e x ∈时, 0)(/>x g ,)(x g 单调递增, ),(+∞∈e x 时, 0)(/<x g ,)(x g 单调递减, ∴1)()(max ==e g x g ………………10分虽然)(x h 的最小值等于)(x g 的最大值,但e ≠1,所以)(x h >)(x g , 即xxe ex e x ln 1>+-,故原不等式成立 ………………12分。
【名校试题】2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷(附答案)
2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影 响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是 （ ）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则 （ ）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是 （ ）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不 同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。
2018—2019学年度第二学期高二年级期末考试
2018—2019学年度第二学期高二年级期末考试本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知，且，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。
【详解】因为，，所以，因为，所以。
【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。
2.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可得答案。
【详解】因为，所以与相等的是。
【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。
3.设角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。
【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。
【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可。
【详解】该几何体是三棱锥，如图所示：则。
【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用。
5.已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】由线面平行的性质定理可判断；由面面垂直的判定定理可判断；由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理可判断；由线面平行的性质和面面的位置关系可判断。
【详解】对，若，，，由线面平行的性质定理可得，故正确；对，若，，则，就是面面垂直的判定定理，故正确；对，若，，则或，但，所以，故正确；对，若，，则也可以相交，故不正确。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A. -1B.C. 1D. -3【答案】D【解析】分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案．【详解】,∴复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.的展开式中，的系数是（）A. 30B. 40C. -10D. -20【答案】B【解析】【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.3.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A. 5局3胜制B. 7局4胜制C. 都一样D. 说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.5.正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.6.已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．7.“”是“函数在区间单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A 即可．详解：，∵若函数函数在单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.11.点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.12.已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】-32【解析】【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14.已知棱长为的正方体中，，分别是和的中点，点到平面的距离为________________．【答案】1【解析】【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题（含解析）一、选择题1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．2.从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.4.从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.5.已知的展开式中含的项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.已知随机变量，若，则，分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．7.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：9.名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．10.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.11.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】3【解析】，，因为有理项，所以，共三项．填 3.12. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.【答案】【解析】【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．三、解答题：14.在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.已知.（1）当时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.【答案】（1）①；②；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．【详解】（1）①当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；②展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．16.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.【答案】（1）；（2）所有可能的取值为、、、，.【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．17.是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.【答案】（1）；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级．随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．18.高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这人中至多有人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买人数，记，则的可能取值为、、，则，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题（含解析）一、选择题1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．2.从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D.【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.4.从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.5.已知的展开式中含的项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.已知随机变量，若，则，分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．7.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：9.名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．10.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.11.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】3【解析】，，因为有理项，所以，共三项．填 3.12. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.【答案】【解析】【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．三、解答题：14.在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.已知.（1）当时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.【答案】（1）①；②；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．【详解】（1）①当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；②展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．16.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.【答案】（1）；（2）所有可能的取值为、、、，.【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．17.是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分。
2018—2019学年度第二学期高二数学期末试题
绝密★启用前试卷类型：A 2018—2019学年度第二学期普通高中学业水平检测
高二数学
2019.7本试卷4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在
试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
22.（本题满分12分）。
2018-2019学年度高二下学期期末考试 数学试卷(理科)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简复数 得到答案.
【详解】
在复平面内 对应的点的坐标是
故答案选C
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
3.已知随机变量 服从正态分布 , ,则
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.
（2）本场比赛的局数为 有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.
【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件 ，“甲队胜二局”为事件 ，
则 ， ，
所以，前三局比赛甲队领先的概率为
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
（2）完善列联表，计算 ，与临界值表作比较得到答案.
【详解】解：（1）因为前三组的频率之和
前四组的频率之和
所以中位数在第四组，设为
由 ，解得
（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为 ，
所以， 列联表是：
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
所以 的观测值
故在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关．
C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数 在区间 上单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换和伸缩变换的原则可求得 的解析式，依次判断 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.
【详解】函数 向右平移 个单位长度得：
横坐标伸长到原来的 倍得：
最大值为 ，可知 错误；
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湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
恒成立，求实数 的取值范围；
（
）（说明：
）
一、单选题
1. 已知集合 A．
湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
，
，则
（）
B．
C．
D．
2. 已知i是虚数单位，则 A．1 -i
等于（ ） B．1 +i
C．- 1 - i
D．- 1＋i
加入试卷
3. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有： ——结伴步行， ——自行乘车， ——家人接送， ——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
，点 在 上，且
，
，
，如图2．
， 为 的中点，如图1．将
沿 折到
的位置，使
（1）求证： ⊥平面 （2）求二面角
； 的正切值．
19. 已知等差数列 的前 项的和为 ，
，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设
，记数列 的前 项和 ，求使得
恒成立时 的最小正整数.
20. 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果当 时，不等式 （3）求证：
，
，则函数
B．2
的零点个数为（ ） C．1
D．0
7. 某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）
A． C．
8. 将函数 A．
B． D．
的图象向左平移 个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）
B．
C．
D．
9. 二项式
展开式中， 的系数是（ ）
A．
B．
C．
D．
湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
10. 如图所示，边长为1的正方形
中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，
是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，
根据图中信息，求得本次抽查的学生中 类人数是（ ）
A．30
B．40
C．42
D．48
4. 已知向量 A．1
，且 B．3
，则
湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
等于（ ） C．4
D．5
5. 五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）
A．18种
B．24种
C．48种
D．36种
6. 已知 A．3
15. 在数列 中,
,通过计算
的值,可猜想出这个数列的通项公式为
湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
16. 已知
，则不等式
的解集为______．
三、解答题
17. 在
中，角
的对边分别是
，已知
，
(1)求 的值； (2)若角 为锐角，求 的值及
的面积.
，
.
18. 在直角梯形
中，
且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A．乙
B．甲
C．丁
D．丙
12. 已知函数
A． C．
（ 为自然对数的底数）， 成立，则实数 的取值范围为（ ）
二、填空题
13. 命题“ ∈R， ＋2 +2≤0”的否定是
，若对于任意的
B． D．
，总存在
，使得
14. 若复数
（ 为虚数单位），则
______.