[推荐学习]新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第三节圆周运动达标诊断高效训

第三节 圆周运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·河北望都中学模拟)如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心解析：选A.在水平面上，拉力提供小球m 所需的向心力，当拉力消失，小球水平方向所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A 正确；当向心力减小时，将沿Pb 轨迹做离心运动，B 、D 错误；F 突然变大，小球将沿轨迹Pc 做向心运动，选项C 错误．2.(2018·江西丰城中学段考)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )A ．倒带结束时A 、B 两轮的角速度之比为1∶3 B ．倒带开始时A 、B 两轮的角速度之比为1∶3C ．倒带过程中磁带边缘的线速度变小D ．倒带过程中磁带边缘的线速度不变解析：选A.由题意知，在倒带结束时，磁带全部绕到了A 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，而线速度v 相等，ω＝vr，故倒带结束时A 、B 两轮的角速度之比为1∶3，故A 正确，与之相反，故B 错误；随着磁带的倒回，A 的半径变大，角速度恒定，根据v ＝r ω，知磁带边缘线速度增大，故C 、D 错误．3.(2018·桂林十八中月考)如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，不计空气阻力，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是( ) A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B ．摆球A 受拉力和向心力的作用 C ．摆球A 受拉力和重力的作用 D ．摆球A 受重力和向心力的作用解析：选C.摆球在水平面内做匀速圆周运动，对摆球受力分析，摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球在水平面内做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力．故C 正确，A 、B 、D 错误.4．(2018·河北冀州中学段考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2，重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( ) A ．3mg B ．4mg C ．5mgD ．6mg解析：选D.在最高点，根据牛顿第二定律可得N 2＋mg ＝m v 22r ，在最低点，根据牛顿第二定律可得N 1－mg ＝m v 21r ，从最高点到最低点过程中，机械能守恒，故有mg ·2r ＝12mv 21－12mv 22，联立三式可得N 1－N 2＝6mg .5．(2018·云南临沧一中模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r ，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是( )A ．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B ．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C ．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D ．“魔盘”的转速一定大于12πgμr解析：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力提供的，故A 错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B 错误；如果转速变大，由F ＝mr ω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C 错误；人恰好贴在“魔盘”竖直壁上时，有 mg ＝f ，N ＝mr (2πn )2，又f ＝μN 解得转速为n ＝12πg μr ，故“魔盘”的转速一定大于12πgμr，故D 正确．二、多项选择题6.(2018·宁夏石嘴山市三中月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( ) A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D 错误；当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车可能有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C 正确． 7．(2018·新疆兵团二中月考)如图所示，质量为m 的物块沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到的向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R D ．受到的合力方向斜向左上方解析：选CD.在最低点速度大小为v ，物块受到的竖直向上的支持力和竖直向下的重力的合力充当向心力，故有F ＝N －mg ＝m v 2R ，A 错误；受到的摩擦力F f ＝μN ＝μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R ，B 错误，C 正确；物块受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，向左的摩擦力，三力的合力方向斜向左上方，D 正确．8.(2018·贵州凯里市一中模拟)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为μmgB ．此时圆盘的角速度为2μgrC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动解析：选BC.当两物体刚要发生滑动时，对A 有：T －μmg ＝mr ω2，对B 有：T ＋μmg ＝m ·2r ω2 ，联立解得：T ＝3μmg ，ω＝2μgr，可知A 错，B 对；此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外，C 对；若此时烧断绳子，A 、B 都将做离心运动，D 错． 三、非选择题9．如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B .小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12.当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态．管子的内径粗细不计，重力加速度为g .试求：(1)拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ； (2)小球A 转动的周期．解析：(1)设细绳的拉力为F ，小球B 处于平衡状态有F ＝m B g在竖直方向上，小球A 处于平衡状态，有F cos θ＝m A g解得cos θ＝m A m B ＝12所以拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ＝60°.(2)对于小球A ，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有F sin θ＝m A v 2rr ＝l sin θ解得小球A 的线速度为v ＝32gl 又T ＝2πr v则小球A 转动的周期T ＝π2lg .答案：(1)60° (2)π2l g10．(2018·江西丰城中学段考)如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F f ＝24mg .(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0； (2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的范围．解析：(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mg tan 45°＝mR sin 45°·ω20解得：ω0＝2g R.(2)当ω>ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，受力如图： 由牛顿第二定律得，F f cos 45°＋F N cos 45°＝mR sin 45°ω21 F f sin 45°＋mg ＝F N sin 45°联立解得：ω1＝32g2R当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2 由牛顿第二定律得，F N cos 45°－F f cos 45°＝mR sin 45°ω22F f sin 45°＋F N sin 45°＝mg 联立解得：ω2＝2g2R所以2g2R≤ω≤ 32g2R. 答案：(1)2gR(2)2g2R≤ω≤ 32g2R11．(2018·河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB 和圆弧轨道BCD 组成，将质量m ＝0.1 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D 时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．g ＝10 m/s 2.求：(1)圆轨道的半径R ；(2)若小球从D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O 等高，求θ的值．解析：(1)小球经过D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：F ＋mg ＝m v 2R从A 到D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg (H －2R )＝12mv 2 联立解得：F ＝m v 2R－mg＝2mg （H －2R ）R －mg ＝2mg RH －5mg由题图乙中给出的F －H 图象知斜率k ＝5－01.0－0.5 N/m ＝10 N/m 即2mgR＝10 N/m所以可得R ＝0.2 m.(2)小球离开D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D 点时的速度最小．根据临界条件知，小球能通过D 点时的最小速度为v ＝gR小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R ，所以小球平抛的射程s ＝vt ＝v2Rg＝gR ×2Rg＝2R由几何关系可知，角θ＝45°. 答案：(1)0.2 m (2)45°。