山东省东营市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷

山东省东营市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，请将你认为正确的选项涂在答题卡相应的位置）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
4．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象上有三点（﹣，y1），（﹣4，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．（3分）已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 6．（3分）把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c＝（）
A．12B．9C．﹣14D．10
7．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）
A．0.5B．1.5C．D．1
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．
C．D．
9．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；
③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（11-14，每题3分，15-18题，每题4分，共28分）
11．（3分）若y＝（a﹣1）是关于x的二次函数，则a＝．
12．（3分）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为．
14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c ＞0的解集是．
15．（4分）若抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．
16．（4分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（km）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s＝0.01x﹣0.004x2，请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为km．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝6，BC＝8，则BD＝
18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系
列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M1的坐标为，顶点M2的坐
标为，顶点M2018的坐标为．
三、解答题（共62分）
19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A1B1C1，并写出B1，C1的坐标；
（2）将△ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标．
20．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范围．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值．
21．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？
最大利润是多少元？
22．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试说明△COD是等边三角形；
（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．
23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高
度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
24．（8分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
25．（11分）已知，如图抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣4，0），B的坐标为（1，0），且OC＝4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．。