五年级奥数第二讲：因数倍数2
五年级数学(北京版)-因数和倍数-2PPT课件
五年级 数学
18名同学想平均分成几组，可以怎样分？
5月1日北京 开始正式实行 垃圾分类
绘制宣传海报
录制垃圾分类 小视频
我们分成宣 传小组吧。
怎样分组？
18名同学想平均分成几组，可以怎样分？
18名同学想平均分成几组，可以怎样分？
18名同学想平均分成几组，可以怎样分？
把18平均分，有的时候 正好分完，没有余数，有 的时候有余数。
一个数到底有多少个因数，多少个倍数？ 怎么样把它们找全呢？
怎样找一个数的因数和倍数？
(1) 12的因数有哪几个？你是怎样找到的？
(1) 12的因数有哪几个？你是怎样找到的？
(1) 12的因数有哪几个？你是怎样找到的？ 12的因数有：1、 2、 3、 4、 6、 12
(1) 12的因数有哪几个？你是怎样找到的？ 12的因数有：1、 2、 3、 4、 6、 12
123456
7 8 12 15 21 24
8÷4=2 8÷2=4 15÷3=5 15÷5=3
……
24÷2=12 8是4的倍数 24÷3=8 4是8的因数 24÷4=6
24是2的倍数 2是24的因数
24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2
请你找到一组具有因数和倍数关系的数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的 倍数？
请你找到一组具有因数和倍数关系的数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的 倍数？
12和2，12÷2=6 12是2的倍数， 2是12的因数
24÷3=8，24÷8=3 24是3和8的倍数， 3和8都是24的因数
15=3×5， 15是3和5的倍数， 3和5是15的因数。
Th活中有因数和倍数关系的数吗？请你找一找。
请你找到一组具有因数和倍数关系的数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的 倍数？
人教版五年级下册数学《因数和倍数》(第2)精品PPT教学课件
3
2 的倍数有哪些？
2×1＝2 2×2＝4
可以这样找，这里的积都是2的倍数。
2×3＝6 ……
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
2的倍数有哪些？
探索新知
我用1、2、3……分别乘2，所得 的积就是2的倍数。
你也是可怎以样像找这到样2用的图倍表数示的。？
2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6
……
2，4，＿6 ，＿8 ，＿10，1＿2，…
一个数的因数 一个数的倍数
个数 有限 无限
最大 本身 没有
最小 1
本身
2. 一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
小试牛刀
填空题。
（1）16 的因数有( 1，2，4，8，16 )，16 是 (
（21，）2一，4个，数8，的1最6 小因数是( )，最大因数是 (
)。
（3）既是 5 的倍数，又是 5 的1 因数，这个数是 ( 它)本。身
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数学讲义(五年级奥数)
2 因数和倍数（2） 【题型概述】 今天， 我们学习因数的运用， 解决这种问题主要是根据问题的要求， 寻找因数的个数。 【典型例题】 29÷（ ）=( )· · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种 不同的填法？ 思路点拨 根据有余数除法各部分之间的关系，可以知道除数与商的积是 29-5=24. 两个自然数相乘的积是 24 的有四种情况：1×24,2×12,3×8,4×6，再根据“除 数比余数大”可以知道除数只能是 24，12,8,6. 所以，共有 4 种不同的填法。 【举一反三】 1.37÷（ ）=（ ） · · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少 种不同的填法？
6. 有 50 张卡片，分别写着 1~50 这 50 个数，正反两面写的数字相同，卡片一面是 红，一面是蓝，某班有 50 名学生，老师把 50 张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌 子上，对同学说： “请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上 的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻成红，红翻成蓝。 ”那么当每个学生 都翻完以后，红色朝上的卡片有几张？
4. 五个连续奇数的和是 35，这 5 个奇数中最大的一个是多少？
5. 有三个不同的自然数组成一个等式： ■+△+○=■×△-○ 这三个数中最多有多少个奇数？
4,奇数和偶数（2） 【题型概述】 奇数和偶数有一些有趣而常用的性质： 1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数时相间排列的。 2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的 和是偶数。 3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 运用这些性质可以解决很多问题。 【典型例题】
人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数 第2课时 因数与倍数(2)》教案
人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数第2课时因数与倍数（2）》教案一. 教材分析人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数第2课时因数与倍数（2）》教案，主要内容包括进一步理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能正确找出一个数的因数和倍数，并理解因数与倍数之间的关系。
二. 学情分析五年级的学生已经初步了解了因数与倍数的概念，但对其本质理解还不够深入，需要在教学中进一步引导和启发。
学生对于求一个数的因数和倍数的方法已经有所掌握，但需要在实践中进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，引导学生体会数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：进一步理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：理解因数与倍数之间的关系。
五. 教学方法采用情境教学法、自主探究法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动参与，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的图片，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生发现这些尺寸都是某个数的倍数。
让学生初步感受倍数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，引导学生回顾上节课所学的因数与倍数的概念，并提问：“你能找出一个数的因数和倍数吗？它们之间有什么关系？”操练（10分钟）教师给出几个数，让学生分组讨论，找出每个数的因数和倍数，并记录在练习本上。
然后，各组汇报讨论结果，教师给予评价和指导。
巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对因数与倍数的理解和掌握程度。
完成后，教师选取部分学生的作业进行点评。
因数与倍数2人教版五年级下册数学ppt课件
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数? 33 98 355 988 0 123
3 678 8 089 1 000
655 5 656
881
奇数: 33、355、123、8 089、655、881。
偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
18
( 3)
1
我的最小 倍数是 1。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
2. 2、5、3 的
倍数的特征
2 的倍数的特征
座位号是多少的同学 应该从双号入口进?
6.
现在一共 有 22 人。
(22 + 2)÷3 = 8 (组)
至少再来几 人才能正好 分完? 分成 几组?
答: 至少再来 2 人才能正好分完，可以分成 8 组。
7. 在 7
里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。 4 2 44 65 12 1
7:
4 2:
里可以填 2，5，8 里可以填 0，3，6，9 里可以填 1，4，7 里可以填 1，4，7 里可以填 2，5，8
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
5年级奥数--因数与倍数
因数与倍数专题提高（3月5日）
专题精华
几个自然数a,b 的最大公因数记作（a,b）,若（a,b）=1,则a和b互质。
自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b],当（a,b）=1时，[a,b]=axb。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数x最小公倍数=两数的乘积。
掌握以上数量关系，根据题目中的已知条件，就可以解决因数与倍数的问题。
教材深化：
1.1 小张，小王，小李三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，小张3天去一次，小王4天去一次，小李5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会。
问至再过多少天他们三人又在图书馆相会？
1.2 某市3路，5路，8路车都从东站出发，3路车每隔10分钟发一次车，5路车每隔15分钟发一次车，而8路车每隔20分钟发一次车。
当这三种路线的车同时发车后，至多少分钟后这三种路线又同时发车？
1.3 大雪后的一天，小轩与爸爸共同步测一个圆形花园的周长。
他们走的起点，路线，方向完全相同。
小轩的步长为54厘米，爸爸的步长为72厘米。
由于两人的脚印有重合，所以雪地只留下60个脚印。
这个花坛的周长是多少？
1.4 四个连续的自然数，它们从小到大一次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。
这四个连续自然数的和最小是多少？
2.1两个数的最大公因数是10，最小公倍数为140。
已知其中一个数为70，则另一个数是
多少？
2.2 现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使4个数的公因数尽可能大，那么四个数的公因数最大可能是多少？
生活数学：
感受奥赛：。
人教版五年级下册数学因数和倍数-2
找一个数的倍数： 在直线上圈出2的倍数：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
每个小组的需要植2棵树
《因数与倍数》 宜春六小 林玮
找一个数的倍数
2的倍数有2，4，6，8，10 ……
2×1＝2
2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是（ 无限的 ）。
……
比一比，说不同
用以下关键词说一说一个数的因数与倍数 有什么不同。
它本身
有限 无限
最小
最大
拓展应用：辩一辩
1. 一个数的因数都小于这个数。X
2.非零自然数a的最大因数是a，最小因数 是1。
找18的因数
18的因数有 1，2，3， 6， 9， 18 。
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
想除法，有序对应找因数。
1×18=18 2×9=18 3×6=18
想乘法，有序对应找因数。
写一写，写出自己的学号数的因数。
1的因数： 1。 4的因数： 1，2，4。 8的因数： 1，2，4，8。 11的因数： 1，11。 12的因数： 1，2，3，4，6，12。
3.因为4×9=36，所以4和9是因数，36是 倍数。 X
4.因为6是4的1.5倍，所以6是4的倍数。 X
拓展应用：生活中的分一分 24瓶饮料
拓展应用：猜一猜 我是我我2的只0以最有内我大两的我只因个数是有数因，913两和数的…我个最，因 倍…同因小其数时数倍中。有。数一因。都个数是是311和61。。5。
小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
因数和倍数奥数辅导讲义教学内容因数和倍数1．知识回顾（1）因数和倍数的概念2x6=122和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
3x4=123和4也是12的因数。
12是3和4的倍数。
整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。
（2）奇数和偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2．规律、性质。
（1）因数和倍数：列举法；根据问题的要求，寻找因数的个数。
（2）奇数和偶数常用的性质：1.奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的；2.偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶数；3.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数；4.奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数3. 典型例题一、因数和倍数例1.一个数是5个2，,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数中，最大的是几？拓展一：甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。
拓展二：把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。
拓展三：和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78元；秋刀鱼，每条104元。
每种鱼都多于1条，正好花了3600日元。
请问：和子买了几条竹荚鱼？例2.一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么，共有多少种不同拿法？拓展一:小明用48元钱按零售价买了若干本练习本，如果按批发价购买,每本便宜2元，恰好多买4本,问:零售价每本多少元?例3．三个连续奇数的和是15元，它们的积是多少?拓展一：五个连续奇数的和是35元，这5个奇数中最大的一个是多少?拓展二：有三个不同自然数组成的一个等式：□+ △+ ○= □×△—○这三个数中最多有多少个奇数？二、奇数和偶数例题4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇数还是偶数？拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇数还是偶数？例5.有12张卡片，其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7，能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
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五年级奥数
第二讲：因数与倍数
典型例题1
80 和144的因数各有多少个？
举一反三
1.求60和90的因数各有多少个？
2.求196的因数各有多少个？
3.甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数
拓展提高
一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中，最大的是几？
奥赛训练
1.把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。
2.和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元：竹荚鱼，每条170日元，沙丁鱼，每条78日元：秋刀鱼，每条104日元，每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了多少条竹荚鱼？（100日元=7元人民币）
3.有一个自然数，它的最小的两个因数的差是4，最大的两位因数的差是308.那么，这个自然数是多少？（2011年全国“希望杯”数学邀请赛）
典型例题2
29÷（）=（）。
5，在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？
举一反三
1. 37÷（）=（）.........5,在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？
2 . 49÷（）=（）.........9,在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？
3.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形，共有多少种？
拓展提高
一只盒内共有96个棋子，如果不是一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么。
共有多少种不同的拿法？
奥赛训练
1.自然数a≥3，b≥3，ab =195.那么，共有多少种不同的取值法？
2.一只筐内共有120个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么，共有多少种不同的拿法？
3.把自然数的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的数是4，最大的数是324，那么，A是多少?
拓展知识点一：
能被2整除的数，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上的数能被2整除
能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除
能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除
能被5整除的数，个位上是0或5的数是5的倍数，个位上的数能被5整除
能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除
能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除
能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除
因此我们发现，
一个数即是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位上数字必须是0，
一个数的末两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。
一个数的末三位数是8或125的倍数，这个数是8或125的倍数，
所以4与25、8与125的倍数的特征也是看末尾的几个数字。
典型例题
下面的这些数中，哪些数即是2的倍数又是5的倍数？
46, 63, 80, 39, 105 ,120 ,77, 2310
举一反三
1,下面的这些数中，哪些数即是2的倍数又是5的倍数？
30, 88 ,93, 200 ,51, 104, 1070, 9650
2.判断下面各数哪些是4的倍数？
100 326 1278 25684
3,判断下面各数哪些是8的倍数？
126 5312 39048
拓展提高
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是5和8的倍数，符合这些条件的6位数中，最下的一个是多少？
举一反三
1，在257后面补上三个数字，组成一个6位数，使它分别是2和25的倍数，符合这些条件的6位数中，最小的一个是多少？
2.在318后面补上三个数字，组成一个6位数，使它分别是2和25的倍数，符合这些条件的6位数中，最大的一个是多少？
3. 123A5能被55整除，A=（）（2014年“春雷杯”全国小学生思维邀请赛）
拓展知识点二：
一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）是11的倍数，那么，它就是11的倍数。
如果一个数的末三位数字表示的数与末三位前面的数字表示的数的差（大减小）是7,11或13的倍数，那么，它就是7,11,13的倍数。
典型例题1
即是2和5的倍数，又是3的倍数的最大的两位数是多少？
举一反三
1.即是2的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是多少？
2.即是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？
3.即是3的倍数，又是5倍数的最小四位数是多少？
拓展提高
在865后面补上三个数，组成6位数，使它分别是3,4,和5的倍数。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？
1, 五位数7aa12能被9整除，那么，a为多少？
5.在973后面补上三个数字，组成一个6位数，使它能分别被3,4,5整除，且使这个数尽量小，这个6位数是几？
6.一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数。
这样的三位数中，最大是几？。