13.2.6斜边直角边HL(公开课) 2
斜边直角边
教学设计第十三单元第8课时总课时数: 13课时课题13.2.6斜边直角边（HL）教学目标1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．3.经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力.重点会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．难点经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力教学准备多媒体课件教学过程教学环节教学内容批注一、督预示标各小组组长分别汇报一下预习了哪些内容，收获了哪些知识？二、自学梳理1、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用米尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用米尺，你能解决这个问题吗？2、任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，B′C′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？【归纳】________判定方法：____________________________________________.符号语言表达：三、小组答疑1、小组长带领组员根据自学梳理内容，讨论解决自学时遇到的困难或问题。
2、小组推荐代表展示本组学习成果。
四、展示评价1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (HL)2、在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）五、联系拓展1、如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？2、如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：（1）AE =DF （2）CD//AB3、如图，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2.作业反馈教学反思。
华东师大版八年级上册课件1326斜边直角边HL
华东师大版八年级上册课件 1326斜边直角边HL一、教学内容本节课我们将学习华东师大版八年级上册《几何》第二章第五节“1326斜边直角边HL”。
具体内容包括：1. 了解直角三角形的性质，特别是斜边和直角边的关系；2. 学习并掌握“斜边直角边HL”（HypotenuseLeg）定理，即：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握直角三角形斜边和直角边的关系，能运用HL定理判断直角三角形全等；2. 过程与方法：培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，增强学生的空间观念和审美观念。
三、教学难点与重点重点：斜边直角边HL定理的运用。
难点：如何运用HL定理解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：直角三角形模型、三角板、多媒体课件；2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的直角三角形实物，如墙角、桌面等，引导学生发现直角三角形的特性；2. 呈现：讲解直角三角形的斜边和直角边的关系，引出HL定理；3. 示例：运用多媒体课件展示HL定理的应用，讲解例题；4. 练习：学生跟随老师一起完成随堂练习，巩固HL定理的运用；5. 互动：学生分小组讨论，分享各自解题心得，老师巡回指导；六、板书设计1. 斜边直角边HL定理：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度；△DEF中，∠F=90°，DE=5cm，EF=12cm；△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm。
2. 答案：（1）AB=10cm；（2）两个三角形全等，理由：根据斜边直角边HL定理。
13.2三角形全等的判定(HL)教案
13.2 全等三角形的判定6.斜边直角边教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。
2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习目标1.掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。
2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。
重点难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。
难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。
教学准备圆规直尺教学过程一、回顾与思考我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（SSA）对应相等，不能保证两个三角形全等，如图△ABC和△ABD，有AC=AD，AB是公共边，∠B是公共角。
满足“SSA”的条件，显然它们不全等。
但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下，有全等的时候吗？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？二、实践与探索如图已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
步骤：1．画一线段AB，使它等于2cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．Ａ把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′。
直角三角形的判定HL公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
B
C B′
C′
第8页
例:如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，求证：AB﹦DC
分析：
A
D
证实： ∵∠BAC=∠CDB=900（已知）
B
C
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角
形.
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
AC=DB,(已知）
BC=CB.(公共边）
C
B′
△ABC≌△A'B'C' （ SSS ）．
（5）若 AC＝A'C'，AB=A'B'
△ABC和△A'B'C'全等吗？ 未知
A′
C′
能否用上述四种办法鉴定? 不能
第4页
动手实践 摸索规律
画图，叠放，观测，总结：
已知：Rt△ABC ，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′ 使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB
M
A'
C
B'
N
C'
B' N
第6页
总结规律 利用新知
斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
第7页
斜边、直角边定理 (HL)推理格式
有斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
AB=AB BC=BC
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD （全等三角形相应边相等，相应角相等）
第12页
小结
普通
三角 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” 形全
华东师大版八年级上册课件1326斜边直角边HL
华东师大版八年级上册课件 1326斜边直角边HL一、教学内容本节课选自华东师大版八年级上册《几何》章节，主要内容为“1326斜边直角边HL”的相关性质和判定方法。
详细内容包括：了解斜边直角边HL的概念，掌握其性质和应用，通过实例分析，学会使用HL判定直角三角形的斜边和直角边。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解斜边直角边HL的概念，掌握其性质和应用，能够运用HL判定直角三角形的斜边和直角边。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：斜边直角边HL的性质和应用，以及HL判定方法的理解。
2. 教学重点：斜边直角边HL的概念及其在直角三角形中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的直角三角形实例，引导学生发现斜边直角边HL的规律。
2. 例题讲解：讲解斜边直角边HL的概念和性质，以及如何运用HL判定直角三角形的斜边和直角边。
3. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作精神。
六、板书设计1. 斜边直角边HL的概念及性质。
2. HL判定方法的步骤。
3. 课堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直角三角形，斜边和直角边分别为10和6，求另一直角边。
（3）已知直角三角形的一边和斜边，求另一直角边。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生了解其他判定直角三角形的方法，如勾股定理的逆定理等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 斜边直角边HL的性质和应用2. HL判定方法的步骤3. 实践情景引入的设计4. 作业设计中题目类型的选取一、斜边直角边HL的性质和应用斜边直角边HL是直角三角形中一个重要的性质。
13.2.6斜边直角边导学
1 13.2.6 全等三角形的判定
—斜边直角边导学案一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“
HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。
二、学习过程：探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等
（看书P73—74“做一做”）
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM 上截取CA=4cm;
3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B;
4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。
对比两个三角形，你能发现什么？
（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。
（2）由上面的画图和实验可以得出：
两个直角三角形全等的判定方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
（可以简写成“”或“
”）（3）用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C 中,
∵∴Rt △ABC ≌Rt △
（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法
“”、“”、“”、“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“”注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？
探究点2：例7（看书P74）
练习：1．如图在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌△DCB 的理由.
2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
A B C A 1 B 1 C 1 ''BC
B C AB。
华东师大版八年级上册课件1326斜边直角边HL
华东师大版八年级上册课件 1326斜边直角边HL一、教学内容本节课我们将学习华东师大版八年级上册《几何》第二章“三角形的证明”中的第4节“斜边直角边HL”。
具体内容为：通过探究直角三角形的性质，引导学生理解并掌握斜边和直角边的关系，即斜边等于两个直角边的平方和的平方根，简记为“斜边直角边HL”。
二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的性质，理解并记忆斜边直角边HL的概念。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，提高几何逻辑思维。
3. 培养学生团队合作精神，激发学生对几何学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：斜边直角边HL的证明过程。
教学重点：斜边直角边HL的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、直角三角形模型、勾股数表。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的直角三角形实物（如墙角、桌面等），引导学生思考直角三角形的特点。
2. 知识讲解：a. 通过多媒体课件展示直角三角形的性质。
b. 讲解斜边直角边HL的概念，并进行证明。
c. 举例说明斜边直角边HL在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：a. 解答勾股定理相关问题。
b. 运用斜边直角边HL解决实际问题。
4. 随堂练习：a. 让学生独立完成勾股数表，巩固勾股定理。
b. 分组讨论，解决实际问题，运用斜边直角边HL。
b. 教师点评学生练习情况，对共性问题进行讲解。
六、板书设计1. 斜边直角边HL2. 内容：a. 斜边直角边HL的定义及证明。
b. 勾股定理的应用。
c. 实际问题解决方法。
七、作业设计1. 作业题目：a. 已知直角三角形的两个直角边，求斜边。
b. 已知直角三角形的一个直角边和斜边，求另一个直角边。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对斜边直角边HL的理解程度，以及对勾股定理的应用能力。
2. 拓展延伸：a. 引导学生探究其他三角形中是否存在类似斜边直角边HL的性质。
13.2 三角形全等的判定 6课题 斜边直角边
课题 斜边直角边【学习目标】1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法；2．掌握直角三角形全等的判定方法“H .L .”；3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题．【学习重点】理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法．【学习难点】灵活运用五种方法(S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .、H .L .)来判定直角三角形全等．自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形全等的判定方法阅读教材P 73～P 75，完成下面的内容：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下．1．动手试一试：根据教材P 74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt △ABC ，使∠A ＝90°，一直角边CA ＝2cm ，斜边BC ＝3cm .2．把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法． 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“H .L .”．3．用数学语言表述上面的判定方法．在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1， ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(H .L .)．4．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .，还有直角三角形特殊的判定方法——“H .L .”．知识模块二 直角三角形全等的判定方法的运用范例：已知：如图，在△ABC 和△BAD 中，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AD ＝BC ，求证：△ABC ≌△BAD.证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形．在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ， ∴Rt △A BC ≌Rt △BAD(H .L .)．仿例：如图，AC ＝AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 解：在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AC ＝AD ，∴Rt △ACB ≌Rt △ADB(H .L .)．∴BC ＝BD(全等三角形对应边相等)．变例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：BD ＝CD.∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(H .L .)．∴BD ＝CD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。
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再见！
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
B
E A F G
C
D
拓展延伸
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
B
A
F E
C
D
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：GD=GB,GE=GF
B
A
F E G
C
D
议一议
证明两个直角三角形全等的方法 有哪些？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
求证：BC=BD.
证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, C AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). A B ∴BC=BD (全等三角形对应边相等).
D
练一练： 2.已知:如图,△ABC中，D是BC边上的中 点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且 DE=DF. A 求证: ΔBDF≌ΔCDE 证明：在RtΔBDF和RtΔCDE中: BD=CD,
∴Rt△ABC≌ Rt △ABC(HL) A ′
C′
例 ：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AD﹦BC， 求证：BD﹦AC. D C 证公共边） AD= BC
A
B
∴ Rt△ABC≌ Rt △BAD (H.L)
∴ BD=AC
1. 如图，AC=AD，∠C ﹦ ∠D ﹦90°，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA
根据 （用简写法）
思考
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗?
不一定全等。
对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全 等 A
B
D
C
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？
13.2.6 斜边直角边
回 顾 与 思 考
SSS 。 1、判定两个三角形全等方法， SAS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A C B F C D E
B
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， 若 A= D，AB=DE，
已知如下两条线段，试画一个直角三 角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条 直角边。
a 8 cm 8 cm c 10 cm
斜边、直角边定理 (HL)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
B
几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ ABC 中
AB = AB BC = BC
A
C B′
F B D E C
DE=DF.
∴RtΔBDF≌RtΔCDE（H.L）.
3 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°.
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.