最新版精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（1995山东理8）双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( )
A ． y =±3x
B ． y =±
3
1
x C ． y =±3x D ． y =±33x
2．（2006）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，则双曲线的离心率为
( )
（A ）
53 （B ）43 （C ）54 （D ）3
2
3．（2009浙江理）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该
直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1
2
AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )
A B ．
4．已知抛物线x y 42
=的准线与双曲线12
22=-y a
x )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物
线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6
C ．2
D ．3
二、填空题
5．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122
::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 . 6．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F 分
别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则BA 与1B F 夹角的正切值
为 ． 7．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点，
经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为_______ 关键字：抛物线：双曲线；公共点；双重身份；求离心率
8．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(3，2)，则直线l 的方程为 ▲ ．
9．双曲线x 25－y 2
4＝1的焦点坐标是 ．
10．在抛物线2
4y x =上有点M ，它到直线y x =的距离为，若点M 的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则
m
n
的值为 . 11． 若双曲线
22
1916
x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是 ▲ ．
12．以椭圆
114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 渐近线相切的圆的方程 是 .
13．已知椭圆152
2=+m
y x 的离心率为510，则m 的值为 ．
14．我们知道：过圆222
x y r +=上一点00(,)x y 的切线方程为200x x y y r +=，类似地过椭
圆22
221x y a b +=上一点00(,)x y 的切线方程为 15．双曲线
22
1416
x y -=的渐近线方程为 。

16．已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点R ，过点(4,4)P 作PQ l ⊥，垂足为Q ，那么四边形PQRF 的面积为________________
17．与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是___________
18．若抛物线px y 22
=的焦点与双曲线12
22
2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 ★ 19． 点A 、B 在抛物线 2
13
y x =上，且其横坐标是方程20x px q ++=的两根，则直线AB 的方程为 ．
三、解答题
20．（本小题满分16分）
椭圆E ：2
214
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为,A B ． （1）若12Rt F F C ∆的顶点C 在椭圆E 上的第一象限内，求点C 的坐标； （2）在定直线l ：x m =（2m >）上任取一点
P （P 不在x 轴上），线段PA 交椭圆于点
Q ，若PBQ ∠始终为钝角，求实数m 的取值范
围．
21．（本小题满分14分）
已知命题22
:
114x y p m m +=--表示双曲线，命题22
:
124x y q m m
+=--表示椭圆． ⑴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．
⑵判断命题p 为真命题是命题q 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
22．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3
5
，两焦点分别为12F F ,，点00(,)M x y 是椭
圆C 上一点，且12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆2
2
2
O x y r :+=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为15
4
. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程;
（2）当点00(,)M x y 在椭圆C 上运动时,判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.
23．过椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作圆222
2
b x y +=的切线，切点为E ，延
长1F E 交椭圆于P 点，若11
()2
OE OF OP =+. （1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆上，过点(1,1)Q 作直线l 与椭圆交于M ,N 两点．若点Q 平分线段MN ，试求直线l 的方程；
(3)若直线:(0)l y kx m k '=+≠与椭圆C 交于不同的两点,A B （,A B 不是左、右顶点），且以AB 为直径的圆经过椭圆C 的左顶点D. 求证：直线l '过定点,并求出定点的坐标.
24．（本题满分16分）设椭圆
()0122
22>>=+b a b
y a x 的左，右两个焦点分别为21,F F ，短轴的上端点为B ，短轴上的两个三等分点为Q P ,，且Q PF F 21为正方形。

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B 作此正方形的外接圆的切线在x 轴上的一个截距为4
2
3-，求此椭圆方程。

25．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2
．过点(3, 0)B 的直
线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． 26．（本题满分8分）
已知命题p ：任意x ∈R ，x 2
＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 2
2
＝1表示双曲线．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
27．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(,),22
a a
A B ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点00(,)P x y 在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线l 的方程为
00360x x y y +-=．
①求证：直线l 与椭圆C 有唯一的公共点；
②若点F 关于直线l 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．（本小题满分16分）
28．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 是双曲线2
2
12
y x -=上的两点，(12)M ，是线段AB 的中点，
线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点． （1）求直线AB 与CD 的方程；
（2）判断A 、B 、C 、D 四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．
29．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆14
2
2
=+y x 在第一象限的部分为曲线C ，曲线C 在其上动点P （x 0，y 0）
处切线l 与x 轴的交点分别为A 、B ，且向量+= （Ⅰ）求切线l 的方程； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程。

30．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，焦点F 的坐标为（1，0）。

（1）求抛物线C 的标准方程；
（2）设M,N 是抛物线C 的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO 与抛物线的交点分别为点A 、B,求证：动直线AB 恒过一个定点。