泸州市中考数学试卷及答案(解析版)
2022年四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.=（）A.2-B.12- C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A.67.5510⨯B.675.510⨯C.77.5510⨯ D.775.510⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．4.如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（）A.30°B.40︒C.50︒D.70︒【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.下列运算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.321a a -=C.()32628a a -=- D.623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628aa -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.35，35B.34，33C.34，35D.35，34【答案】D 【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：33+35=342．故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7.与2+）A.4B.5C.6D.7【答案】C 【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.212y x x =-+ B.2142=--y x C.21202120222=-+-y x x D.21y x x =-++【答案】D 【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++≠通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9.已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（）A.3-B.1- C.3-或3D.1-或3【答案】A 【解析】【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩，且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =，∵()22=2140∆--≥m m ，即14m ≤，∴3m =-，故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m ≤，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）．10.如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A.1B.C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（）A.3y x =B.31542y x =-+C.211y x =-+ D.212y x =-+【答案】D 【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10，∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG 22BE EG -=6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，点H 的坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)，∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：212k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（）A.23B.56C.67D.1【答案】B 【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA ≅ ，进而推出(),DCN DHA SAS ≅ (),NDE HDE SAS = 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE == ,DG BE ∴=,DE EF ⊥ 90,DEF ∴∠=︒90,AED BEF ∴∠+∠=︒90,ADE AED ∠+∠=︒ ,ADE BEF ∴∠=∠,90,AG AE GAE ∴=∠=︒45,AGE AEG ∴∠=∠=︒135,EGD ∴∠=︒BF 为正方形外角CBG ∠的平分线，45,CBF ∴∠=︒9045135,EBF ∴∠=︒+︒=︒,EDG FBE ∴∠=∠在GDE △和BEF 中，,GDE BEF GD BE EGD FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),EGD FBE ASA ∴≅ ,ED FE ∴=45,EDF ∴∠=︒45,CDN ADE ∴∠+∠=︒在Rt EDC 和Rt HDA 中，,DC DA DCN DAH CN AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),DCN DHA SAS ∴≅ ,,DN DH CDN ADH ∴=∠=∠45,HDE ∠=︒在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),NDE HDE SAS ∴= ,EN EH ∴=3,BC AB == 2,BE AE =1,2,AE BE ∴==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN中，EN ∴=1x ∴+=3,2x ∴=1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠= 1tan ,23BM BM BEM BE ∴∠===3253,236MN BC CN BM ∴=--=--=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14.若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15.若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可．【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C ∠=︒，6AC =，23BC =∴tan 3AC B BC==2243AB AC BC =+=∴60B ∠=︒∵O 与AB 、BC 相切∴1302OBD B ∠=∠=︒∵O 的半径为1∴1OD OM ==∴33BD OD ==∴33AD AB DB =-=∴2222(33)127OA AD OD =+=+=∴271AM OA OM =+=+∴点A 到O 上的点的距离的最大值为271．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：011322452-+︒--．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=12112222+-=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数t≤<120.51t≤<a1 1.51.52t ≤<2822.5t ≤<162.53t ≤≤4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ≤≤范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人（3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t ≤<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校的总人数乘以23t ≤≤所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80÷=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】16464016080+⨯=（人），∴劳动时间在23t ≤≤范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20.某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：120150x y =⎧⎨=⎩，答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；【小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则 (160120)(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大，最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21.如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9（2）C (3,0)，或C (9,0)【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9；（2）解方程组39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅6x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴126=x，x =2，∴A (2,6)，∴3622b =-⨯+，b =9；【小问2详解】39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31292x x -+=，∴x =2(舍去)，或x =4，∴1234y ==，∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则AE =6，BF =4，3902y x =-+=时，x =6，∴D (6,0)，∴6CD x =-，∴ABC ACD BCDS S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅()12CD AE BF =-()16642x =--6x =-，∵3ABC S =△，∴63x -=，63x -=±，∴x =3，或x =9，∴C (3,0)，或C (9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22.如图，海中有两小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A ，D 相距10nmile ．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ，此时测得小岛C 位于西北方向且与点B 相距nmile ．求B ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B ，D 间的距离为14nmile ．【解析】【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10nmile，BC =8nmile ．再根据锐角三角函数即可求出B ，D 间的距离．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10nmile ，BC nmile ．在Rt △ABC 中，AC =BC∴AB BC =16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD =10nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD •sin60°=10×32=(nmile)，AE =12AD =5(nmile)，∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD =14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23.如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长．【答案】（1）见解析（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD=，代入可求．【小问1详解】证明：连接OD ，如图，∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=，∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 2222(25)(5)5AC BC +=+=．∴1122AB CM AC BC = ，即11525522CM�创 ∴CM =2，∴2222(5)21BM BC CM =-=-=，∴OM =OB -BM =135122´-=，∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ，∴CM OM OD FD=，即32252FD =，∴FD =158．【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c =（2）23y x =-（3）存在点F ，F 的坐标为()2,0【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线2y ax x c =++方程即可的到关于a 、c 的方程，即可计算出a 、c 的值；（2）设点E 的坐标为(),m n ，D 的坐标为(),p q ，直线DE 的解析式为y kx =，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出m 、n 值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点∴0424a c c=-+⎧⎨=⎩∴4c =∴0424a =-+∴12a =-；【小问2详解】过点D 作⊥DM OB ，交OB 于点M ，过点D 作DN OA ⊥，交OA 于点N∵直线DE 经过点O∴设直线DE 为y kx=设点E 为(),m n ∵点E 为直线3x =和直线y kx =的交点∴3n kmm =⎧⎨=⎩∴3n k=∵点C 为()3,0，点E 为()33k ，∴033CE k k =-=-，303OC =-=∵12OEC S OC CE =⨯⨯V ∴193(3)22OEC S k k =⨯⨯-=-V 设点D 的坐标为(),p q ∵⊥DM OB ，DN OA⊥∴DM p =-,DN q=∵点B 的坐标为()0,4∴4OB =∵12DOB S OB DM =⨯⨯V∴14()22DOB S p p =⨯⨯-=-V ∵点A 的坐标为()2,0-∴2OA =∵12AOB S OA OB =⨯⨯△∴12442AOB S =⨯⨯=△∵12AOD S OA DN =⨯⨯V ∴122AOD S q q =⨯⨯=V ∵BDO △与OCE △的面积相等，BDO AOB AODS S S =-△△△∴92224k p p q⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩∵点D 在直线DE 上∴q kp=∴92224k pp q q kp ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩∴9424k p p kp=⎧⎨-=-⎩∴2918160k k --=∴()()32380k k +-=∴23k =-，或83k =∵直线DE 过二、四象限∴0k <∴23k =-∴直线DE 的解析式为23y x =-；【小问3详解】设P 存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N∵点B 的坐标为()0,4，点P 的坐标为(),m n ∴OM n =，MP m=∵BM OM OB=-∴4BM n =-∵MN OM⊥∴3MN =∴3PN MN MP m=-=-∵四边形BFGP 为矩形∴90PBF BPG ︒∠=∠=∴90MBP OBF ︒∠+∠=∵90BOF ︒∠=∴90OBF BFO ︒∠+∠=∴MBP BFO∠=∠∵90BOF PMB ︒∠=∠=∴PMB BOF△∽△∴MP BM OB OF=∵四边形BFGP 为矩形∴PG BF =，90BPG ︒∠=∴90BPM NPG ︒∠+∠=∵PMB BOF△∽△∴PBM BFO∠=∠∴NPG BFO∠=∠∵NPG BFO PG BF PNG FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PNG FOB△≌△∴PN OF=∵3PN m=-∴3OF m=-∵MP BM OB OF =∴443m n m-=-∴24316n m m =-++∵点(),P m n 在抛物线上，且抛物线为2142y x x =-++∴2142n m m =-++∴224316142n m m n m m ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩∴04m n ==，，或912m n ==，∵当04m n ==，时，点P 与点B 重合∴04m n ==，舍去∴912m n ==，∵3OF m=-∴312OF =-=∵F在线段OC上2,0．∴点F的坐标为()【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解．。
四川省泸州市中考数学真题及答案
四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中,将点A（﹣2,3）向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为（）A．（2,7）B．（﹣6,3）C．（2,3）D．（﹣2,﹣1）5．（3分）下列正多边形中,不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x67．（3分）如图,⊙O中,＝,∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数,则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项,即满足＝＝,后人把这个数称为“黄金分割”数,把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图,在△ABC 中,已知AB ＝AC ＝3,BC ＝4,若D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4B ．3﹣5 C ． D ．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx+2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b,m ）,B （2b+c,m ）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点,则b+c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是 ． 14．（3分）若x a+1y 3与x 4y 3是同类项,则a 的值是 ．15．（3分）已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N．已知AB＝4,BC ＝6,则MN的长为．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图,AC平分∠BAD,AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息,解答下列问题：（1）求n的值,并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5,14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为（a,6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得∠BAC＝45°,∠ABC＝37°,∠DBF＝60°,量得AB长为70米．求C,D两点间的距离（参考数据：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈）．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．（12分）如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4,且CE＝2AE,求EF的长．25．（12分）如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）,C（0,4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105,故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2,3）先向右平移4个单位,∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4,3）,即（2,3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形,故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5,故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6,故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°,∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时,共出现4次,因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题；B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母,得：m+2（x﹣1）＝3,移项、合并,得：x＝,∵分式方程的解为非负数,∴5﹣m≥0且≠1,解得：m≤5且m≠3,∴正整数解有1,2,4,5共4个,故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H,如图,∵AB＝AC,∴BH＝CH＝BC＝2,在Rt△ABH中,AH＝＝,∵D,E是边BC的两个“黄金分割”点,∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2,∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4,∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点, ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0,即b2﹣4c≤0 ①,由抛物线的对称轴x＝﹣＝b,抛物线经过不同两点A（1﹣b,m）,B（2b+c,m）, b＝,即,c＝b﹣1 ②,②代入①得,b2﹣4（b﹣1）≤0,即（b﹣2）2≤0,因此b＝2,c＝b﹣1＝2﹣1＝1,∴b+c＝2+1＝3,故选：C．二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．参考答案解：根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项,∴a+1＝4,解得a＝3,故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4,x1x2＝﹣7所以,x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q,如图1,∵四边形ABCD是矩形,BC＝6,∴∠BAD＝90°,AD＝BC＝6,AD∥BC,∵F为AD中点,∴AF＝DF＝3,在Rt△BAF中,由勾股定理得：BF＝＝＝5, ∵AD∥BC,∴∠Q＝∠ECB,∵E为AB的中点,AB＝4,∴AE＝BE＝2,在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS）,∴AQ＝BC＝6,即QF＝6+3＝9,∵AD∥BC,∴△QMF∽△CMB,∴＝＝,∵BF＝5,∴BM＝2,FM＝3,延长BF和CD,交于W,如图2,同理AB＝DW＝4,CW＝8,BF＝FM＝5,∵AB∥CD,∴△BNE∽△WND,∴＝,∴＝,解得：BN＝,∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝,故答案为：．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,又∵AB＝AD,AC＝AC,∴△ABC≌△ADC（SAS）,∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40,即n＝40,B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）,补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆）,即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B,行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车画树状图如图：共有12个等可能的结果,抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个,∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件, 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800,解得x＝20,则30﹣x＝10,答：甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件,设购买两种奖品的总费用为w元, 根据题意得 30﹣x≤3x,解得x≥7.5,w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600,∵10＞0,∴w随x的增大而减小,∴x＝8时,w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．参考答案解：（1）如图,∵点A（a,6）在反比例函数y＝的图象上,∴6a＝12,∴A（2,6）,把A（2,6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6,∴b＝3,∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：,,∴B（﹣4,﹣3）,当x＝0时,y＝3,即OC＝3,∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF,DN⊥EF,垂足为M、N, 在Rt△AMC中,∵∠BAC＝45°,∴AM＝MC,在Rt△BMC中,∵∠ABC＝37°,tan∠ABC＝,∴BM＝＝CM,∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM,∴CM＝30＝DN,在Rt△BDN中,∵∠DBN＝60°,∴BN＝＝＝10,∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10,答：C,D两点间的距离为（40+10）米,六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．参考答案（1）证明：如图1,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∴∠C+∠CAB＝90°,∴∠C＝∠ABD,∵∠AGD＝∠ABD,∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°,∠C＝∠C, ∴△ABC∽△BDC,∴,∴＝,∴AC＝9,∴AB＝＝3,∵CE＝2AE,∴AE＝3,CE＝6,∵FH⊥AB,∴FH∥BC,∴△AHE∽△ABC,∴,∴＝＝,∴AH＝,EH＝2,如图2,连接AF,BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB＝90°,∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°,∴∠FAH＝∠BFH,∴△AFH∽△FBH,∴＝,∴＝,∴FH＝,∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）, ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）,将点C坐标（0,4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中,得﹣8a＝4, ∴a＝﹣,∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1,设直线AC的解析式为y＝kx+b',将点A（﹣2,0）,C（0,4）,代入y＝kx+b'中,得,∴,∴直线AC的解析式为y＝2x+4,过点E作EF⊥x轴于F,∴OD∥EF,∴△BOD∽△BFE,∴,∵B（4,0）,∴OB＝4,∵BD＝5DE,∴＝＝,∴BF＝×OB＝×4＝,∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝,将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中,得y＝2×（﹣）+4＝, ∴E（﹣,）,设直线BD的解析式为y＝mx+n,∴,∴,∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时,∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2,0）和B（4,0）,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点Q（1,1）,如图2,设点P（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P作PG⊥l于G,过点R作RH⊥l于H,∴PG＝x﹣1,GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,∵PG⊥l,∴∠PGQ＝90°,∴∠GPQ+∠PQG＝90°,∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,∴PQ＝RQ,∠PQR＝90°,∴∠PQG+∠RQH＝90°,∴∠GPQ＝∠HQR,∴△PQG≌△QRH（AAS）,∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3,QH＝PG＝x﹣1,∴R（﹣x2+x+4,2﹣x）由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x,∴x＝2或x＝4（舍）,当x＝2时,y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4,∴P（2,4）,Ⅱ、当点R在直线l左侧时,记作R',设点P'（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P'作P'G'⊥l于G',过点R'作R'H'⊥l于H,∴P'G'＝x﹣1,G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,同Ⅰ的方法得,△P'QG'≌△QR'H'（AAS）,∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3,QH'＝P'G'＝x﹣1,∴R'（x2﹣x﹣2,x）,由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x,∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍）,当x＝﹣1+时,y＝﹣x2+x+4＝2﹣4,∴P'（﹣1+,2﹣4）,即满足条件的点P的坐标为（2,4）或（﹣1+,2﹣4）．。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版).doc
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2014•泸州）5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：5的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．（3分）（2014•泸州）如图的几何图形的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．（3分）（2014•泸州）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42考点：中位数．分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的水平．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．（3分）（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．（3分）（2014•泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2014•泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm考点：圆锥的计算．分析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．（3分）（2014•泸州）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．（3分）（2014•泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时考点：一次函数的应用．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相对应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．（3分）（2014•泸州）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．（3分）（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形；直角梯形．分析：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出RT△BGF≌≌RT△BCF，再由AB=BC求解．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．（3分）（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题．分析：PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，因为OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形，由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）（2014•泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合使用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法实行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法实行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•泸州）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角星互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．解答：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x 轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中准确的命题的序号是②④（写出所有准确命题的序号）．考点：反比例函数综合题．分析：（1）若k=4，则计算S△OEF=≠，故命题①错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②准确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=，求出k=1，故命题④准确．解答：解：命题①错误．理由如下：∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②准确．理由如下：∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．∴NF=CF，又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②准确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；命题④准确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命题④准确．综上所述，准确的命题是：②④，故答案为：②④．点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）（2014•泸州）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别实行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣4×+1+4=5．点评：本题考查实数的综合运算水平，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•泸州）计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，实行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（6分）（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF 的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案．解答：证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°∠ABG+∠BAG=90°，∵∠ABG+∠FNC=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20．（7分）（2014•泸州）某中学积极组织学生展开课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生实行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；（2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解．解答：解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；∵调查的总人数=90÷45%=200（人），∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率==．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图能够很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．（7分）（2014•泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润═A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．解答：解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，当x=0时，y最大=60000，生产B种产品50件，A种产品0件，总利润y有最大值，y最大=60000元．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（8分）（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案．解答：解：如图所示：由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，过点A作AF⊥FD，垂足为F，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，∴tan30°===，解得：x=15（+1），∵tan30°=，∴=，解得：BN=15+5，∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．23．（8分）（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．解答：解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA 求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．解答：（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的相关知识的综合使用水平，关键是找准对应的角和边求解．25．（12分）（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立y1与y2得，求出点C的坐标为C（，），所以使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，得s=1+2+3=6；将s的值代入分式方程，求出a的值；（3）第1步：首先确定何时四边形DEFG的面积最大．如答图1，四边形DEFG是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D、E的坐标；第2步：利用几何性质确定PD+PE最小的条件，并求出点P的坐标．如答图2，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，与x轴交于点P．根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．利用待定系数法求出直线D′E的解析式，进而求出点P的坐标．解答：解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴y max=5；（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a=；（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称﹣最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls；王开东；sd2011；sjzx；未来；gbl210；星期八（排名不分先后）菁优网2014年6月17日。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。
2023年四川省泸州市中考数学真题(含答案解析)
2023年四川省泸州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．125︒4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（A．圆柱B．圆锥5．下列运算正确的是（A．32m m m-=B．36．从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16B．137．如图，ABCDY的对角线P，E是PD中点，若4=ADA ．1B ．8．关于x 的一元二次方程A ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数公式：()2212a m n =-，b =列四组勾股数中，不能．．由该勾股数计算公式直接得出的是（A ．3，4，5B ．10．若一个菱形的两条对角线长分别是关于A ．4109B ．810912．已知二次函数22y ax ax =-+为正数，则a 的取值范围为（A ．01a <<C ．30a -<<或0<<3a 二、填空题13．8的立方根为______．14．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是___________．三、解答题17．计算：(1321-+-18．如图，点B在线段19．化简：4521m mmm++⎛⎫++⎝20．某校组织全校800现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x≤<这一组的成绩分别是：89．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校度为优秀的学生约有多少人？21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，得利润最大？最大利润是多少？22．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE 底端D 在同一水平线上的点A 出发，沿斜面坡度为点B ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点俯角为37︒，底部D 的俯角为60︒，求古树DE 的高度3tan 374︒≈，计算结果用根号表示，不取近似值）23．如图，在平面直角坐标系xOy 与反比例函数()0my x x=>的图象相交于点(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点为顶点的四边形为平行四边形，求点24．如图，AB 是O 的直径，作O 的切线交AB 的延长线于点(1)求证：BC 平分DCF ∠；(2)G 为 AD 上一点，连接CG 交AB 于点H ，若CH 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线点A ，B ，()0,6C 三点，其对称轴为2x =．(1)求该抛物线的解析式；(2)点F 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线E ．①当CD CE =时，求CD 的长；②若CAD ，CDE ，CEF △的面积分别为1S ，2S ，3S ，且满足1322S S S +=，求点F 的坐标．参考答案：∴2180125D ∠=︒-∠=∴12125∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、是解答本题的关键．4．D∵90C ∠=︒，8AC =，BC ∴2210AB AC BC =+=∵以AD 为直径的半圆O 与∴OE BC ⊥，∵90C ∠=︒，∴90C OEB ︒∠=∠=，AC OE由题意得：此时F '落在值，设正方形ABCD 的边长为 四边形ABCD 是正方形，45F AK '∴∠=︒，P AE '∠F K AF ''⊥ ，45F AK F KA ''∴∠=∠=︒223AK a ∴=，F P K EP A '''∠=∠ ，E KP EAP '''∴△∽△，2F K KP AE AP ''∴=='，12239AP AK a '∴==，729CP AC AP ''∴=-=27AP CP '∴='，∴当PE PF +取得最小值时，故答案为：27．（2）解：∵46818++=，∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是(181832+故答案为：82；（3）解：由题意可得：121080044040+⨯=（人）答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．(1)节后每千克A 粽子的进价为10元(2)节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润为则90AFB BFD ∠=∠=︒，∵斜面AB 的坡度为2:3i =，∴设2BF x =，则3AF x =，在Rt ABF 中，根据勾股定理得：即()()()22223207x x +=，解得：20x =，负值舍去，即()22040m BF =⨯=，∵BC 为水平方向，DE 为竖直方向，∴90BGD ∠=︒，∵90BFD FDG BGD ∠=∠=∠=∴四边形BFDG 为矩形，∴40m DG BF ==，∵60DCG ∠=︒，∵CF 是O 的切线，∴390OCF OCB ∠=∠+∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴190ACB OCB ∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠，∵AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，∴ BCBD =，∴2A ∠=∠，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，∴123A ∠=∠=∠=∠，∴BC 平分DCF ∠；（2）解：连接OC ，OG ，过点G 作GM AB ⊥于点∵AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，∴132CE CD ==，1102OC OG AB ===，∴221OE OC CE =-=，∵GM AB ⊥，CD AB ⊥，∴CE GM ∥，1322S S S += ，2AD EF DE ∴+=，13DE AF ∴=，设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG FH ∴∥，DEI AFB ∴∠=∠，DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，DEI AFB ∴△∽△，112333DI AB h ∴==+，即点D 21122363EI FH h h ==-++，。
2022年四川省泸州市中考数学真题(含解析)
z2022年四川省泸州市初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. （ ） A.B. C.D. 22. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A. B. C.D.3.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.4. 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则=2-12-1267.5510´675.510´77.5510´775.510´a b !c ,a b ,A C B b AB AC ^1130Ð=°z的度数是（ ）AB. C. D.5. 下列运算正确的是（ ） AB. C.D.6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，347. 与）A. 4B. 5C. 6D. 78. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D.9. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A.B.C. 或3D. 或310. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，则的长是（ ）2Ð3040°50°70°236a a a ×=321a a -=()32628a a -=-623a a a ÷=2+2112y x x =-++212y x x =-+2142=--y x 21202120222=-+-y x x 21y x x =-++x ()22210x m x m --+=1x 2x ()()12113++=x x m 3-1-3-1-AB O !OD AC D DO O !E AC =4DE =BCzA. 1B.C. 2D. 411. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. B. C.D.12. 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）A.B.C.D. 1第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．的433y x =31542y x =-+211y x =-+212y x =-+ABCD E AB 2BE AE =E DE CBG ÐF BC M DF BC N MN 235667z13. 点关于原点的对称点的坐标为________． 14. 若，则________． 15. 若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．16. 如图，在中，，，1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：． 18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF．求证：DE=BF ．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数1228164()2,3-2(a 2)b 30-++=ab =33122x x x-+=--x ()230-->a x a Rt ABC △90C Ð=°6AC =BC=O !Rt ABC △O !A O !0112452-+°--m t 0.51t £<1 1.5t £<a 1.52t £<2 2.5t £<2.53t ££z（1）________，________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20. 某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元． （1），两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6（1）求的值；（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．22. 如图，海中有两小岛C ，D ，某渔船在海中A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A ，D 相距10 nmile ．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ，此时测得小岛C 位于西北方向且m ==a 23t ££2.53t ££A B A B A B A B A B A A B A B 32y x b =-+12y x=A BA b C x ABC !C 的z与点B 相距nmile ．求B ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：； （2）若，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．（1）求，的值；（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．C AB O !CD ACB ÐO !D ABE D O !COF FD AB !AC =BC=FD xOy 2y ax x c =++()2,0A -()0,4B 3x =x C a c O AB 3x =D E BDO △OCE △DE P OC 3x =F G B F G P BF Fz2022年四川省泸州市初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. （ ） A. B. C.D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2， 故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】=2-12-12=67.5510´675.510´77.5510´775.510´z【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1． 【详解】75500000= 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶ 故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形． 4. 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即77.5510´a b !c ,a b ,A C B b AB AC ^1130Ð=°2Ð3040°50°70°可求解．【详解】解：因为a ∥b ， 所以∠1=∠CAD =130°， 因为AB ⊥AC ， 所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：选项A ：，故选项A 错误； 选项B ：，故选项B 错误； 选项C ：，故选项C 正确；选项D ：，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 35，35 B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D 【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数． 【详解】29，32，33，35，35，40， 这组数据的众数：35，236a a a ×=321a a -=()32628aa -=-623a a a ÷=235a a a ×=32a a a -=()32628a a -=-624a a a ÷=z这组数据的中位数：． 故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法． 7. 与）A.4 B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.54， ∴5.5＜2+6，∴最接近的整数是6， 故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 8. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可． 【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．33+35=3422+2112y x x =-++212y x x =-+2142=--y x 21202120222=-+-y x x 21y x x =-++2112y x x =-++2(0)y ax bx c a =++¹z9. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）A. B.C. 或3D. 或3【答案】A 【解析】【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．【详解】解：由题意可知：，且 ∵， ∴，解得：或，∵，即， ∴， 故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）． 10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，则的长是（ ）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可． 【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ． ∵是的直径，垂直于弦于点，x ()22210x m x m --+=1x 2x ()()12113++=x x m 3-1-3-1-()22=2140D --≥m m 1221221x x m x x m+=-ìí×=î()22=2140D --≥m m ()()121212111=3++=×+++x x x x x x ()22113+-+=m m 3m =-1m =()22=2140D --≥m m14m £3m =-14m £3m =-1m =AB O !OD AC D DO O !E AC =4DE =BC AB O !OD AC AC =z∴∴OD 是△ABC 的中位线 ∴BC =2OD∵∴，解得 ∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG 6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解． 【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，12AD DC AC ===222OA OD AD =+222(4)x x -=+1x =的433y x =31542y x =-+211y x =-+212y x =-+=z∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形， ∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)， 在Rt △BEG 中，tan ∠ABE=，BE =10， ∴sin ∠ABE =，即， ∴EG =8，BG 6， ∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ， 点H 的坐标为(，)，点D 的坐标为(，)， ∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得，解得：，∴直线l 的解析式为y =-2x +12， 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）434545EG BE ==0102+042+042+4122+5228k b k b +=ìí+=î212k b =-ìí=î的ABCD E AB 2BE AE =EDE CBG ÐF BC M DF BC N MNzA.B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】在AD 上截取连接GE ，延长BA 至H ，使连接EN ，可得出，进而推出得出，设则用勾股定理求出由可列方程解出x ，即CN 的长，由正切函数，求出BM 的长，由即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取连接GE ，延长BA 至H ，使连接EN ，235667,AG AE =,AH CN =()EGD FBE ASA @!!(),DCN DHA SAS @!!(),NDE HDE SAS =!!,EN EH =,CN x =3,BN x =-EN ==,EN EH =1x +=1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=MN BC CN BM =--,AG AE =,AH CN =,,AD AB AG AE ==!,DG BE \=,DE EF ^!90,DEF \Ð=°90,AED BEF \Ð+Ð=°为正方形外角的平分线，在和中，在和中，在和中，90,ADE AED Ð+Ð=°!,ADE BEF \Ð=Ð,90,AG AE GAE \=Ð=°45,AGE AEG \Ð=Ð=°135,EGD \Ð=°BF !CBG Ð45,CBF \Ð=°9045135,EBF \Ð=°+°=°,EDG FBE \Ð=ÐGDE △BEF !,GDE BEF GD BE EGD FBE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî!(),EGD FBE ASA \@!!,ED FE \=45,EDF \Ð=°45,CDN ADE \Ð+Ð=°Rt EDC !Rt HDA !,DC DA DCN DAH CN AH =ìïÐ=Ðíï=î!(),DCN DHA SAS \@!!,,DN DH CDN ADH \=Ð=Ð45,HDE Ð=°NDE △HDE V ,DN DH NDE HDE DE DE =ìïÐ=Ðíï=î!(),NDE HDE SAS \=!!,EN EH \=3,BC AB ==!2,BE AE =1,2,AE BE \==z设则 在中，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】,CN x =3,BN x =-Rt BEN!EN \==1x \+=3,2x \=1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=!1tan ,23BM BM BEM BE \Ð===3253,236MN BC CN BM \=--=--=()2,3-()2,3-()2,3-()2,3-()2,3-2(a 2)b 30-++=ab =6-【分析】由可得，，进而可求出和的值.详解】∵，∴，， ∴=2，， ∴. 故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 15. 若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可． 【详解】去分母得： 解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得 故答案为：【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在中，，，1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．2(2)30a b -++=20a -=30b +=a b 【2(a 2)b 30-++=20a -=30b +=a 3b =-236ab =´-=-33122x x x-+=--x ()230-->a x a 1a <-1x =1x =33122x x x-+=--323x x -+-=-1x =1x =1x =()230-->a x 230a -->1a <-1a <-Rt ABC △90C Ð=°6AC =BC=O !Rt ABC △O !A O !z【答案】【解析】【分析】设直线AO 交于M 点（M 在O 点右边），当与AB 、BC 相切时，AM 即为点到上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交于M 点（M 在O 点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM 的长度当与AB 、BC 相切时，AM 最长 设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵，，∴∴∵与AB 、BC 相切 ∴ ∵的半径为1 ∴ ∴∴∴∴∴点到上的点的距离的最大值为．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：． 1+O !O !A O !O !A O !O !90C Ð=°6AC =BC =tan ACB BC==AB ==60B Ð=°O !1302OBD B Ð=Ð=°O !1OD OM ==BD ==AD AB DB =-=OA ===1AMOA OM =+=A O !1A O !0112452-+°--z【答案】2 【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可． 【详解】原式= =2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析. 【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ． ∵AE=CF ． ∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形， ∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间（单位：小时） 频数12111222++-m t 0.51t £<1 1.5t £<az28164（1）________，________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）80，20 （2）160人 （3） 【解析】【分析】（1）先用的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校的总人数乘以所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案． 【小问1详解】 m =， a =80-12-28-16-4=20； 故答案为：80，20； 【小问2详解】（人）， ∴劳动时间在范围的学生有160人； 【小问3详解】 画树状图如图所示：1.52t £<22.5t £<2.53t ££m ==a 23t ££2.53t ££230.51t £<23t ££1215%80÷=16464016080+´=23t ££z总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20. 某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元， 由题意得，解得：， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；【小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，解得，82123P ==A B A B A B A B A B A A B A B A B A B 236904720x y x y +=ìí+=î120150x y =ìí=î120150(40)54003(40)a a a a +-£ìí£-î2030a ££z 设利润为y 元，则， ∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6（1）求的值；（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．【答案】（1）b =9 （2）C (3,0)，或C (9,0)【解析】【分析】（1）把y =6代入得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入，得到b =9； （2）解方程组，得到 x =2(舍去)，或x =4，，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据时，x =6，得到D (6,0)，推出，根据 (160120)(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+32y x b =-+12y x=A BA b C x ABC !C 12y x =32y x b =-+39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî1234y ==3902y x =-+=6CD x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴，x =2， ∴A (2,6)， ∴，b =9； 【小问2详解】，即， ∴x =2(舍去)，或x =4，∴， ∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则AE =6，BF =4， 时，x =6， ∴D (6,0)，∴，∴， ABC ACD BCD S S S =-!!!1122CD AE CD BF =×-×6x =-32y x b =-+12y x =126=x3622b =-´+39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî31292x x -+=1234y ==3902y x =-+=6CD x =-ABC ACD BCD S S S =-!!!1122CD AE CD BF =×-×()12CD AE BF =-()16642x =--6x =-z ∵，∴，，∴x =3，或x =9，∴C (3,0)，或C (9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式． 22. 如图，海中有两小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A ，D 相距10 nmile ．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ，此时测得小岛C 位于西北方向且与点B 相距nmile ．求B ，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B ，D 间的距离为14nmile ．【解析】【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10 nmile ，BC nmile ．再根据锐角三角函数即可求出B ，D 间的距离．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 3ABC S =△63x -=63x -=±z根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10 nmile ，BCnmile ． 在Rt △ABC 中，AC =BC ∴AB =16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD=10 nmile ，∠EAD =60°， ∴DE =AD， AE =AD =5 (nmile)， ∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD 14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 12=C AB O !CD ACB ÐO !D AB E D O !CO F FD AB !AC =BC =FD 158AD BD =z是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得，代入可求． 【小问1详解】证明：连接OD ，如图，∵CD 平分∠ACB ，∴，∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB． ∴， 即∴CM =2， CM OM OD FD=AD BD =5=1122AB CM AC BC =!!11522CM 唇创!z∴，∴OM =OB -BM =， ∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ，∴， 即， ∴FD =． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．（1）求，的值；（2）经过点直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1BM ==135122喘=CM OM OD FD =32252FD =158xOy 2y ax x c =++()2,0A -()0,4B 3x =xC a c O 的AB 3x =DE BDO △OCE △DE P OC 3x =FG B F G P BF F【答案】（1）， （2） （3）存在点，F 的坐标为【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线方程即可的到关于、的方程，即可计算出、的值；（2）设点E 的坐标为，D 的坐标为，直线DE 的解析式为，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为，过点P 作，交BO 于点M ，延长MP 交直线于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出、值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线经过，两点∴ ∴∴∴； 【小问2详解】过点D 作，交于点M ，过点D 作，交于点N∵直线DE 经过点O 12a =-4c =23y x =-F ()2,02y ax x c =++a c a c (),m n (),p q y kx =(),m n PM BO ^3x =m n 2y ax x c =++()2,0A -()0,4B 0424a c c =-+ìí=î4c =0424a =-+12a =-^DM OB OB DN OA ^OA∴设直线DE 为设点E 为∵点E 为直线和直线的交点 ∴ ∴∵点C 为，点E 为 ∴， ∵ ∴ 设点D 的坐标为∵，∴,∵点B 的坐标为∴∵ ∴ ∵点A 的坐标为∴∵ ∴ ∵ ∴ ∵与的面积相等， y kx =(),m n 3x =y kx =3n km m =ìí=î3n k =()3,0()33k ，033CE k k =-=-303OC =-=12OEC S OC CE =´´V 193(3)22OEC S k k =´´-=-V (),p q ^DM OB DN OA ^DM p =-DN q =()0,44OB =12DOB S OB DM =´´V 14()22DOB S p p =´´-=-V ()2,0-2OA =12AOB S OA OB =´´△12442AOB S =´´=△12AOD S OA DN =´´V 122AOD S q q =´´=V BDO △OCE △BDO AOB AOD S S S =-△△△∴∵点D 在直线DE 上 ∴∴∴ ∴ ∴ ∴，或 ∵直线DE 过二、四象限 ∴∴ ∴直线的解析式为； 【小问3详解】设P 存在且坐标为，过点P 作，交BO 于点M ，延长MP 交直线92224k p p qì-=-ïíï-=-îq kp =92224k pp q q kp ì-=-ïï-=-íï=ïî9424k p p kp=ìí-=-î2918160k k --=()()32380k k +-=23k =-83k =0k <23k =-DE 23y x =-(),m n PM BO ^3x =于点N∵点B 的坐标为，点P 的坐标为∴，∵∴∵∴∴∵四边形BFGP 为矩形∴∴∵∴∴∵∴∴ ∵四边形BFGP 为矩形∴， ∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵ ()0,4(),m n OM n =MP m =BM OM OB =-4BM n =-MN OM ^3MN =3PN MN MP m =-=-90PBF BPG °Ð=Ð=90MBP OBF °Ð+Ð=90BOF °Ð=90OBF BFO °Ð+Ð=MBP BFO Ð=Ð90BOF PMB °Ð=Ð=PMB BOF △∽△MP BM OB OF=PG BF =90BPG °Ð=90BPM NPG °Ð+Ð=PMB BOF △∽△PBM BFO Ð=ÐNPG BFO Ð=ÐNPG BFO PG BF PNG FOB Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîPNG FOB △≌△PN OF =3PN m =-3OF m =-MP BM OB OF =∴ ∴∵点在抛物线上，且抛物线为 ∴ ∴ ∴，或 ∵当时，点P 与点B 重合∴舍去∴ ∵∴∵F 在线段OC 上∴点F 的坐标为．【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解．443m n m-=-24316n m m =-++(),P m n 2142y x x =-++2142n m m =-++224316142n m m n m m ì=-++ïí=-++ïî04m n ==，912m n ==，04m n ==，04m n ==，912m n ==，3OF m =-312OF =-=()2,0的。
四川省泸州市中考数学试题及解析
2019年四川省泸州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1．（2019四川泸州，1，3分） ﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．18D ．−18【答案】A【解析】解：﹣8的绝对值是8．故选：A ． 【知识点】绝对值2. （2019四川泸州，2，3分）将7760000用科学记数法表示为（ ） A ．7.76×105B ．7.76×106C ．77.6×106D ．7.76×107【答案】B【解析】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B ． 【知识点】科学记数法—表示较大的数3. （2019四川泸州，3，3分）计算3a 2•a 3的结果是（ ） A ．4a 5 B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 6【答案】C【解析】解：3a 2•a 3＝3a 5．故选：C ． 【知识点】单项式乘单项式4. （2019四川泸州，4，3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）【答案】A【解析】解：A 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； B 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； 故选：A ．【知识点】简单几何体的三视图5. （2019四川泸州，5，3分）函数y =√2x −4的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【答案】D【解析】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选：D ．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围6.（2019四川泸州，6，3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【知识点】平行线的性质7.（2019四川泸州，7，3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【答案】C【解析】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8.（2019四川泸州，8，3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【答案】B【解析】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定9.（2019四川泸州，9，3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4．故选：B ． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点10. （2019四川泸州，10，3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．32【答案】【解析】解：如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO =12AC ，DO ＝BO =12BD ，AC ⊥BD ， ∵面积为28，∴12AC •BD ＝2OD •AO ＝28 ①∵菱形的边长为6， ∴OD 2+OA 2＝36 ②，由①②两式可得：（OD +AO ）2＝OD 2+OA 2+2OD •AO ＝36+28＝64． ∴OD +AO ＝8，∴2（OD +AO ）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16． 故选：C ．【知识点】菱形的性质；勾股定理；菱形面积公式11. （2019四川泸州，11，3分）如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是（ ）A ．3√1010B ．3√105C ．3√55D ．6√55【答案】D【解析】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，∵等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， ∴OA 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE=√52−32=4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r=3 2，在Rt△BOE中，OB=√32+(32)2=3√52，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵12HE•OB=12OE•BE，∴HE=OE⋅BEOB=3×323√62=3√55，∴DE＝2EH=6√5 5．故选：D．【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心12.（2019四川泸州，12，3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2【答案】D【解析】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【知识点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.（2019四川泸州，13，3分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根14.（2019四川泸州，14，3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．【答案】4【解析】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴a+b的值是4．故答案为：4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.（2019四川泸州，15，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．【答案】16【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【知识点】一元二次方程根与系数的关系16.（2019四川泸州，16，3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【答案】9√2【解析】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴DHAC=CHCE，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴DH15=15−DH10，∴DH＝9，∴AD＝9√2，故答案为：9√2．【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019四川泸州，17，6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2−√83×sin30°．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4﹣2×12=1+4﹣1＝4．【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值18. （2019四川泸州，18，6分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．【思路分析】由平行线的性质得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，由AAS 证明△AOB ≌△DOC ，即可得出结论． 【解题过程】解：证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D∠B =∠COA =OD ，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）， ∴OB ＝OC ．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川泸州，19，6分）化简：（m +2+1m）•m m+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式=m 2+2m+1m •mm+1=(m+1)2m •m m+1＝m +1【知识点】分式的混合运算20. （2019四川泸州，20，7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【思路分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位数为21+222=21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃ 将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），（A 3A 4），（A 3A 5），（A 4A 5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A 1A 2），（A 1A 4），（A 2A 4）3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法21. （2019四川泸州，21，7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【思路分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组解答即可．【解题过程】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：{4x +7y =31010x +15y =700，解得{x =25y =30，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元； （2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车（10﹣m ）辆，根据题意得： {m ＜10−m25m +30(10−m)≤285解得：3≤m ＜5， ∵m 是整数， ∴m ＝3或4，当m ＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）； 当m ＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用22. （2019四川泸州，22，8分）一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，4），B （﹣4，﹣6）． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y =mx的图象相交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）两点，且3x 1＝﹣2x 2，求m 的值．【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ．【解题过程】解：（1）由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴一次函数解析式为：y ＝2x +2；（2）联立{y =2x +2y =m x ，消去y 得：2x 2+2x ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝﹣1， 因为3x 1＝﹣2x 2，解得{x 1=2x 2=−3，∴C （2，6）， ∵反比例函数y =mx的图象经过C 点， ∴m ＝2×6＝12．【知识点】待定系数法求函数解析式；反比例函数与一次函数的交点23. （2019四川泸州，23，8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距20√5nmile ． （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【思路分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20√2，∠DAE＝45°，∴DE＝20√2×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20√5，∴sin∠ABD=EDBD=2020√5=√55；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20√5，∴BE=√BD2−DE2=40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题24.（2019四川泸州，24，12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB̂的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【思路分析】（1）连接OC ，△PBC ∽△PCA ，得出∠PCB ＝∠P AC ，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，即可得出结论；（2）连接OD ，由相似三角形的性质得出AC BC =PA PC =2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得出方程，得出BC ＝6√5，证出DE ∥BC ，得出△DOF ∽△ACB ，得出OF OD =BC AC =12，得出OF =12OD =152，即AF =152，再由平行线得出EF BC =AF AB =14，即可得出结果． 【解题过程】解：（1）证明：连接OC ，如图1所示：∵PC 2＝PB •P A ，即PA PC =PC PB ，∵∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴∠PCB ＝∠P AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，∴P A=PC2PB=20210=40，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC=PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB̂的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD=BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF∥BC，∴EFBC=AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25.（2019四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y =−13x +m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线x ＝2上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．【思路分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴x ＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），由S △AOC =12×2×6=6，12×38(m +6)(m +6)=3，即可求解；（3）分△DEO ∽△AOC 、△BED ∽△AOC 两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a =2，解得：{a =12b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2﹣2x ﹣6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝﹣3x ﹣6；（2）联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），S △AOC =12×2×6=6， 由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m ＝﹣2；（3）∵OA ＝2，OC ＝6，∴OC OA=3， ①当△DEO ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt △BEG ∽Rt △EDF ，则BG EF =EB ED =3，则BG ＝3EF ，设点E （h ，k ），则BG ＝﹣k ，FE ＝h ﹣2，则﹣k ＝3（h ﹣2），即k ＝6﹣3h ，∵点E 在二次函数上，故：12h 2﹣2h ﹣6＝6﹣3h ， 解得：h ＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E （4，﹣6）；②当△BED ∽△AOC 时，BE ED =OA OC =13， 过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，则BN EM =BE DE =13，则NB =13EM ， 设点E （p ，q ），则BN ＝﹣q ，EM ＝p ﹣2，则﹣q =13（p ﹣2），解得：p =5+√1453或5−√1453（舍去）； 故点E 坐标为（4，﹣6）或（5+√1453，1−√1459）．【知识点】二次函数综合题；一次函数；三角形相似。
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2014年四川省泸州市中考数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分. 只有一项是符合题目要求的.）
D
3．如图的几何图形的俯视图为（C）
6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（A）
8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（A）
．．
9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（C）
10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（D）
别交AD、AC于点E，F，则的值是（C）
．．
，∴=
BC
==
⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
．．
AB=×=2
PE=，
PD=PE=，∴a=3+
13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．
14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．
15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在
边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y 轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k=4，则△OEF的面积为；
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．
，﹣，
﹣OB
××﹣×﹣×=
≠
，∴（）﹣=﹣=
OM=；
EN=CE=
==，
﹣=．
==．
，解得
5=25m=
三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17．计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．
×
18．计算：（﹣）÷．
）（﹣）
•．
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4
（人），
，
=．
50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
，解得
22．海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
==
=，∴
BN=15+5，
+1+15+5=30+20
30+20）海里．
23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣2（m+1）x+m+5=0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．
，∴=
，∴=
，∴，PC=4
==2
，∴
中有，
25．如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）
和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的
根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
﹣
，解得
x+1
得：x=
时，×+1=，
（）
＜
代入方程得
；
x+1
p+1，
DH=
+[（（，
）﹣（p+1p
）﹣（p+2p+3
（p p+3
时，四边形
（，，）
（，﹣
y=﹣
，
，。