人教版八年上数学与三角形有关的角PPT

这里是运 用了“同 位角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
想一想
一题多解思维灵活
E
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 则AD∥BC.请说明理由. 解:由解法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
B
A
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
3
C
1 B
F
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 和与 它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把你所悟到的证 明一个真命题的方 法,步骤,书写格式 以及注意事项内化 为一种方法.
随堂练习
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我能行
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. A 求:∠B和∠ACB的大小. 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∠A=45°(已知), B C D ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
, 如图. △ABC 中,∠A=70º ∠B=60º ,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角 有什么关系^? ∠ ACD =∠A+∠B. ∠ACD+∠2=1800 ; ∠ACD >∠A; D ∠ACD >∠B;
∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）
联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
练习：
判断正误： 1 、三角形中最大的角是70°，那么这个三 角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个钝角或直角 （ ） 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形 （ ） 4 、一个三角形最少有一个角不大于60° （ ）
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
随堂练习
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你认识 外角吗?
A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑” H 2 1F B E 到一个三角形中,运用三角形内角和性 质来求解. 解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外 D 角等于和它不相邻的两个内角的和). C 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义 ), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和). 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º ). ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
三种语言
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三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
A
△ABC中: ∠1=∠A+∠B; ∠1>∠A,∠1>∠B.
B
2 1 C
D
这个结论以后可以直接运用.
例题欣赏
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A
E
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC 请说明理由.
E
1 B C
2
D
D
A
E
C
B
辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
三角形的内角和等于180°
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800
∠B=∠C (已知), 1 ∴∠C= ∠EAC(等式性质). 2 ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 1 ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). 2 ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
· ·
D
C B 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
你认识 外角吗 ? B
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和). ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
小结
拓展
回味无穷
1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.
2.三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
3.三角形的外角 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你准备如何提高证明命题的能力呢?

例题是运 用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.

想一想
一题多解思维灵活
E
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC,请说明理由
A
·D
C B 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
·
∠B=∠C (已知), 1 ∴∠B= ∠EAC(等式性质). 2 ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 1 ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). 2 ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC (同位角相等,两直线平行).
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.
A E G B C F
如下图所示：C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？
试一试
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你认识 外角吗 ? B
D
E A
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 C (外角的定义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),
例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数， 只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. A ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
下课了!
外角
猜一 猜：
1
2 3
猜一 猜：
1
2
3
猜一 猜：
1 2 3
猜一 猜：
1
2
3
想一想：
如果不用剪、拼的方法，可不 可以用推理论证的方法来说明上面 的结论成立？
已知：Δ ABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边 BC，得到一 个平角∠ BCD ，然后以 CA 为一边，在Δ ABC 的外部画∠ ACE=∠A ，这样只 要证明∠ECD=∠B就可以了． 证明：作 BC 的延长线 CD ，在 Δ ABC 的外部，以 CA 为一边， CE 为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800 A
∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， D B C
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. 启示？
例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100， 求： ∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出. 解：在△ABC中，
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
试一试
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已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; D (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. A 证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 E (外角的定义), C ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),