2020年秋人教版五年级数学上册3.常见的植树问题的解法
人教版数学五年级上册《植树问题(例3)》教案
人教版数学五年级上册《植树问题（例3）》教案一. 教材分析《植树问题（例3）》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要讲述了在一条直线上的植树问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握在一条直线上植树的基本原理和方法，能够解决相关的实际问题。
教材通过具体的案例和练习，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何问题已经有了一定的理解。
但是在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将数学知识与实际情境相结合。
此外，学生的个体差异较大，对于问题的理解和解决能力不尽相同，因此在教学过程中需要关注每一个学生的学习情况，并给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解在一条直线上植树的基本原理和方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的密切联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解在一条直线上植树的基本原理和方法。
2.难点：学生能够解决相关的实际问题，并能够灵活运用所学知识解决其他类似问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题解决法：通过提出问题，引导学生进行分析、思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，引导学生交流和分享，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、教学卡片、练习题等。
2.教学环境：教室布置成轻松、活泼的氛围，让学生感受到数学的乐趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如在公园里植树的情景，引导学生观察和思考，引发学生对植树问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍在一条直线上植树的基本原理和方法，引导学生理解并掌握相关的概念和规则。
五年级上册数学 植树问题公式总结
五年级上册数学
（1）如果在植树的两端都植树：
棵树=总距离÷间隔长+1
总距离=间隔长×（棵树-1)
间隔长=总距离÷（棵树-1)
（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：棵树=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵树
间隔长=总距离÷棵树
（3）如果植树路线的两端都不要植树：
棵树=总距离÷间隔长-1
总距离=间隔长×（棵树+1)
间隔长=总距离÷（棵树+1)
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树。
①锯木头问题：锯的次数=段数-1；②敲钟问题：敲几下=总时间÷间隔时间+1；③爬楼梯问题：楼数=楼梯层数+1。
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
五年级上册数学教案 - 植树问题 人教版
五年级上册数学教案 - 植树问题一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，能够正确判断和解决植树问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的表达和交流能力。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的解决方法2. 教学难点：植树问题的应用四、教学过程1. 导入：通过一个简单的植树问题，引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，让学生理解植树问题的含义。
3. 解决方法：讲解植树问题的解决方法，让学生掌握解决植树问题的步骤和方法。
4. 练习：通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决植树问题，提高学生的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识。
五、作业布置1. 让学生完成一些植树问题的练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考一些实际问题，运用所学知识解决植树问题。
六、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和教学策略，提高教学效果。
2. 教师要注重培养学生的合作学习精神，提高学生的表达和交流能力。
3. 教师要注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高学生的综合素质。
以上就是本节课的教学设计，希望能够帮助学生在植树问题上有所收获，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的教学重点，也是学生掌握植树问题的关键。
在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过一些练习题和应用问题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
一、植树问题的解决方法1. 确定植树线路的形状植树线路的形状有两种：直线形和环形。
（1）直线形：两端都不植树的数量为棵数-1，两端都要植树的数量为棵数1。
人教版数学五年级上册《植树问题(例3)》教案
人教版数学五年级上册《植树问题（例3）》教案教学目标1.理解植树问题的基本概念，培养学生的环保意识。
2.掌握解决植树问题的基本思路和方法。
3.提高学生的数学计算能力和逻辑思维能力。
教学重点1.学会利用有关信息解决植树问题。
2.理解并掌握植树问题的解决步骤。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决植树问题。
2.提高学生的分析和推理能力。
教学准备•教材：《人教版数学五年级上册》•教具：黑板、彩色粉笔、教案、学生课本、练习册。
教学过程一、导入（5分钟）教师向学生介绍植树问题的背景，引出植树问题的重要性，激发学生的兴趣。
二、示例呈现（15分钟）1.通过教师设计的例子，让学生了解植树问题的基本解决方法。
2.让学生参与讨论，思考植树问题的解决步骤。
三、分组讨论（20分钟）1.将学生分成小组，让他们结合教师提供的题目，自行解决植树问题。
2.鼓励学生展示解决问题的步骤和过程，并互相讨论。
四、总结提高（10分钟）1.整合各小组的讨论结果，让学生总结解决植树问题的关键方法。
2.鼓励学生提出自己的想法，加深对植树问题的理解。
课堂延伸1.请学生在家中自行解决类似的植树问题，并在下节课时进行交流。
2.鼓励学生通过调查了解植树行动在实际生活中的意义，培养学生的实践能力和环保意识。
课后作业1.完成教师布置的相关练习题。
2.调研一些植树行动，并写下自己的感想与建议。
教学反思本节课主要让学生了解植树问题的基本思路和方法，培养他们的环保意识和解决问题的能力。
在后续教学中，需要加强学生对植树问题的实际操作，引导他们将所学知识运用到实际生活中，促进综合素质的提高。
以上是本节课的教案设计，希望能够帮助学生更好地理解《植树问题（例3）》这个数学概念。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现数学问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对植树问题的学习非常感兴趣。他们对于将实际问题转化为数学模型的过程感到好奇，同时也对这个过程中的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生对棵数与间隔数的关系理解不够透彻。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图示法和实际操作的方法。通过让学生动手模拟植树的情景，他们能够更直观地理解间隔数的概念，并逐渐掌握了棵数=间隔数的计算方法。
在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，气氛活跃。我观察到他们在讨论中能够相互倾听、表达和交流，这有助于提高他们的团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在操作实验和讨论时还存在一些问题，比如对实验步骤的理解不够准确，以及对讨论主题的把握不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注这些细节，及时给予学生指导和帮助。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解封闭线路上植树问题的计算方法，即棵数与段数的关系（棵数=间隔数）。
-学会将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决问题。
五年级上-数学广角——植树问题
数学广角——植树问题知识集结知识元数学广角-植树问题知识讲解知识点一：在不封闭的路线上植树.不封闭路线是指植树的路线是一条线段.一、在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数-1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数-1）二、在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数+1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数+1）三、在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树问题的规律：棵数=间隔数知识点二：在封闭的路线上植树.封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线，如正方形、长方形、圆等.在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：1.棵数=间隔数=总距离÷株距2.株距=总距离÷间隔数株距=总距离÷棵数3.总距离=间隔数×株距总距离=棵数×株距知识点三：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题.锯木头、锯钢管问题可以理解成在线段的两端都不植树的问题.1.“锯木头”问题：锯的次数=段数-12.“上楼梯”问题：楼层数-1=楼梯段数（间隔数）3.方阵问题：四周实物数量=（每边实物数量-1）×4每边实物数=四周实物数量÷4+1例题精讲数学广角-植树问题例1.'同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？'例2.'在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？'在一个边长是40米的正方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？'例4.'一位木工锯一根长14米的木条.由于木条两头都有部分损坏，他把每头损坏部分各锯下1米，然后又锯了5次，锯成若干个同样长的短木条，每根短木条有多长？'例5.'一块正方形草坪的边长是8米，四周有一条1米宽的小路，在小路靠着草坪的一侧每隔1米放1盆红花，四个顶点都要放.在小路的另一侧每隔2米放1盆黄花，四个顶点也都要放.一共需要多少盆花？'例6.'一个3层中空方阵，最内层共有28人，这个方阵共有多少人？'当堂练习单选题练习1.小明沿着马路栽树，每隔9米栽一棵，从头到尾共栽了7棵，这条路一共长（）米。
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2020年秋人教版五年级数学上册3.常见的植树问题的解法一、仔细审题，填一填。
(每小题3分，共15分)
1．一根木头被锯了5次，锯成了()段，如果锯成9段，要锯()次。
2．六一儿童节快要到了，华语小学准备在50米的星光大道的一侧挂校园明星照，每隔2米挂一张照片。
(1)如果两端不挂，需要()张照片。
(2)如果一端不挂，需要()张照片。
(3)如果两端都挂，需要()张照片。
3．有44个同学做游戏，围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有()个同学。
4．一个圆形花坛的周长是120米，每隔3米放一盆菊花，共放()盆菊花。
5．5路公共汽车行驶路线的全长是6千米，每隔400米设一个公交站，起点站到终点站共有()个公交站。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题3
分，共15分)
1．欢欢发烧住院，医生每隔2小时给她量一次体温，医生第4次量体温时是14：00，第1次量体温是()。
A．6：00B．18：00C．8：00
2．一个信号灯，闪6下用10秒，30秒闪()下。
A．15B．16C．30
3．两座高楼之间笔直的公路长300 m，相邻两棵树之间相距5 m(两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？正确列式是()。
A．300÷5＋1B．300÷5－1C．300÷5D．300÷(5＋1) 4．晓晓家住富华小区6号楼，每一层29级台阶。
如果走楼梯晓晓每次回家要走203级台阶，晓晓家住()楼。
A．6B．7C．8
5．五(1)班同学围成一圈照相，每隔0.4米站一个同学，如果围成的圆形周长是18米，五(1)班有()个同学。
A．45B．46C．44
三、对比练习。
(共20分)
1．路长。
(1)在一条马路的一侧每隔5 m栽一棵树(两端都栽)，一共栽了40棵
树，这条马路长多少米？(5分)
(2)在一条马路的两侧每隔5 m栽一棵树(两端都栽)，一共栽了40棵
树，这条马路长多少米？(5分)
2．锯木料。
(1)木工师傅要把一块木料平均锯成8段，每锯一次需要5分钟，锯
完一共需要多少分钟？(5分)
(2)木工师傅锯一块木料，一共锯了8次，每段木料长6 dm，这块木
料长多少米？(5分)
四、聪明的你，答一答。
(共50分)
1．某校运动会长跑主赛道的全长是2000米，每隔50米放一个垃圾桶(两端都放)，一共需要放多少个垃圾桶？(10分)
2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120 m、宽60 m的长方形地基的四周打桩，四个角上都要打，每隔3 m打一根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？(10分)
3．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人，…，照这样8张桌子可以坐几人？如果有58人，需要并多少张桌子？(10分)
4．为庆祝中华人民共和国成立七十周年，实验小学的同学们举行体
操表演，他们围成一个空心方阵，最外层每边有12人，共围了4层，这个方阵一共有多少人？(10分)
5．笔直的跑道一旁每隔3米插一面彩旗，共插25面彩旗，如果改为只插19面彩旗(两端不动)，每两面彩旗之间相隔几米？(10分)
答案
一、1．68 2．(1)24(2)25(3)26
3．124．405．16
二、1．C2．B3．B4．C5．A
三、1．(1)(40－1)×5＝195(m)
答：这条马路长195 m。
(2)40÷2＝20(棵)
(20－1)×5＝95(m)
答：这条马路长95 m。
【点拨】[马路一侧栽树的棵数(两端都栽)－1]×每个间隔长度
求出的是第一棵与最后一棵相距多少米，也是这条马路的长
度。
2．(1)(8－1)×5＝35(分钟)
答：锯完一共需要35分钟。
【点拨】把一块木料平均锯成8段，共锯了8－1＝7(次)；每
锯一次需要5分钟，求锯完一共需要的时间，列式计算为5×7
＝35(分钟)。
(2)(8＋1)×6＝54(dm)
54 dm＝5.4 m
答：这块木料长5.4 m。
【点拨】把一块木料一共锯了8次，共锯成8＋1＝9(段)，每
段木料长6 dm，求这块木料的总长度，根据公式“木料的总
长度＝每段木料长度×段数”，列式为6×9＝54(dm)，最后注
意变换单位。
四、1．2000÷50＝40(个)40＋1＝41(个)
答：一共需要放41个垃圾桶。
2．(120＋60)×2÷3
＝180×2÷3
＝120(根)
答：这栋楼地基的四周要打120根桩。
3．4×8＋2＝34(人)
(58－2)÷4＝14(张)
答：8张桌子可以坐34人。
如果有58人，需要并14张桌子。
4．12×4－4＝44(人)44－8＝36(人)
36－8＝28(人)28－8＝20(人)
44＋36＋28＋20＝128(人)
答：这个方阵一共有128人。
5．(25－1)×3＝72(米)
72÷(19－1)＝4(米)
答：每两面彩旗之间相隔4米。