八年级上数学复习资料--广东省
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．0C．D．3.1415926 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．2，3，4C．3，4，5D．7，24，25 4．（3分）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，∠BOD＝108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC 为（）A．36°B．50°C．54°D．72°5．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．5＝1D．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．平行于同一条直线的两条直线平行C．的平方根是±3D．相等的角是对顶角7．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．（3分）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cmC．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kgD．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm10．（3分）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB＝1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA′＝10尺），此时踏板离地五尺（A′D＝5尺），则秋千绳索OA的长度为（）A．10.5尺B．14.5尺C．20尺D．29尺二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．（3分）化简：＝．12．（3分）某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．13．（3分）如图，直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，a），则方程组的解为．14．（3分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，若当空气温度为0℃时，声速为330m/s；当空气温度为10℃时，声速为336m/s，则声速v与温度t的函数关系式为．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，点E上线段AD上的一点，且满足AE＝3ED，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△BEF，延长EF交BC的延长线于点G，则△BEG的面积是．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（7分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．19．（8分）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园﹣﹣﹣探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年级平均数中位数众数方差八年级8a8 4.89九年级88.5b 1.8根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．20．（8分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B 共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（10分）探究与应用【探究发现】某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y．随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？（1）数学小组通过列表得到以下数据：x…﹣2﹣1012345…y…4m210123…其中m＝．数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；（2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；【应用拓展】（3）若点P（a，n），Q（b，n）均在该函数图象上，请直接写出a，b满足的数量关系：；（4）将该函数图象在直线y＝2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y＝2进行翻折，得到新函数图象，若一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．[备注：直线y＝2即过点（0，2）且与x轴平行的直线．]22．（10分）综合与实践【动手操作】数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AP，使得AP∥l．小明同学设计的做法如下：①在直线l上取两点B、C，连接AB，以点B为圆心，小于AB的长度为半径作弧，交线段AB于点D，线段BC于点E；②分别以点D和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF；③以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交射线BF于点P，作直线AP．则直线AP平行于直线l．（1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）【验证证明】（2）请证明直线AP∥l；【拓展延伸】（3）已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接AC，PC，请直接写出△ABC与△PBC的面积关系；【应用实践】（4）某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形ABCD空地上划出20km2区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB＝8km，BC＝5km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段AB上取一点E使得四边形BCDE的面积为20km2，则AE＝km．2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣是有理数，故不符合题意；B、0是有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、3.1415926是有理数，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2．【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故本选项正确；C、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BOD＝108°，∴∠BOD＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝108°，∴∠ODC＝54°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两底角相等，难度不大．5．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：A、，故不符合题意；B、＝3，故不符合题意；C、5＝5×＝，故不符合题意；D、＝3，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定、对顶角的概念、平方根的性质判断即可．【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、的平方根是±3，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题考查命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．【点评】本题考查噶无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．8．【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据“桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米”列方程组解决问题．【解答】解：由题意得：．故选：A．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】根据题意得到在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A正确，符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为0cm，故B错误，不符合题意；根据图中信息得到l＝m，当l＝15时，m＝6kg，故C错误，不符合题意；解方程即可得到n＝，于是得到在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加cm，故D错误，不符合题意；【解答】解：根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A错误，不符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B正确，不符合题意；由图2可知，当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为6kg，故C错误，不符合题意；∵l＝km+3，∴5＝k+3，∴k＝2，∴l＝2m+3，∴在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．10．【分析】设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：CA＝A'D﹣AB＝5﹣1＝4尺，设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得，OC2+A'C2＝A'O2，∴（x﹣4）2+102＝x2，解得x＝14.5，即秋千绳索OA的长度为14.5尺，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．12．【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【解答】解：根据题意，八（1）班的比赛成绩是：30%×9+40%×8+30%×8＝8.3（分）．故答案为：8.3．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13．【分析】由两条直线的交点坐标为P（2，a），先求出a，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝2x+3经过P（2，a），∴a＝2×2+3，∴a＝7，∴直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，7），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．14．【分析】用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设声速v与温度t的函数关系式为v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入解析式得：，解得，∴声速v与温度t的函数关系式为v＝0.6t+330，故答案为：v＝0.6t+330．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式．15．【分析】根据题意易得DE＝2，AE＝6，由折叠可得AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH ＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，在Rt△EHG和在Rt△BFG中，利用勾股定理建立方程求得b的值，进而得出EG的长，最后利用三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB＝10，BC＝8，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵AE＝3ED，∴DE＝2，AE＝6，由折叠可知，AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，∴∠BFG＝90°，如图，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，则EH＝a+2，EG＝b+6，BG＝a+8，在Rt△EHG中，EH2+HG2＝EG2，即（a+2）2+102＝（b+6）2①，在Rt△BFG中，FG2+BF2＝BG2，即b2+102＝（a+8）2②，①+②整理得，3a+3b＝26，即a＝，将a＝代入②，得，解得：b＝，∴EG＝b+6＝，∴×10＝．故答案为：．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解是解题关键．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2＝1；（2）原式＝3﹣4+＝﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），将①代入②得：2x+x+3＝6，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1+3＝4，故原方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，将y＝5代入②得：4x+15＝23，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据点A在y轴上，得到点A的横坐标是0，列出2a﹣4＝0即可求出坐标；（2）根据点A过点P的直线上，得到点A的纵坐标是2，列出a﹣1＝2即可求出点A 的横坐标，从而求出线段AP的长．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得a＝2，把a＝2代入a﹣1中，得到2﹣1＝1，∴点A的坐标（0，1）；（2）∵点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，∴a﹣1＝2，解得a＝3，把a＝3代入2a﹣4中，得到2×3﹣4＝2，∴AP＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，关键掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝8，九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数b＝9，故答案为：8，9；（2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；故答案为：八；（3）我认为学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的的学生体育锻炼情况的总体水平较好．【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．20．【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意列方程组即可得到结论；（2）①根据题意得一次函数解析式即可；②根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得，解得，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键．21．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求m，根据函数的定义判断是否为函数；（2）根据表格中数据描点连线，再根据所得图象写出一条性质即可；（3）P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，据此求解；（4）作出翻折后新函数图象，如图，求出一次函数y＝kx+3图象与直线AC及AB平行时的k值，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得y＝|x﹣2|，∴m＝|﹣1﹣2|＝3，给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数，故答案为：3，是；（2）如图所示，当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可），故答案为：当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）；（3）由（2）中函数图象可得：P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，∴＝2，∴a+b＝4，故答案为：a+b＝4；（4）翻折后新函数图象如下图所示：对于一次函数y＝kx+3，无论k取何值，当x＝0时，y值一定为3，因此一次函数y＝kx+3图象过定点（0，3），设直线AC解析式为：y＝kx+b，将（2，4），（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC解析式为：y＝x+2，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AC平行时，则k＝1；设直线AB解析式为：y＝k1x+b1，将（2，4），（4，2）代入得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝﹣x+6，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AB平行时，则k＝﹣1，∴当k≥1或k≤﹣1时，一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，故答案为：k≥1或k≤﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，熟练掌握函数的相关知识点是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据给出的步骤作图；（2）可得出∠ABP＝∠CBP，∠ABP＝∠APB，从而∠APB＝∠CPB，故AP∥l；（3）根据“同底等高”得出结果；＝S△ACE，从而S四边形BCDE＝S△ABD＝20km2，（4）作DE∥AD，交AB于E，可推出S△DCE可推出三角形BCE是等腰三角形，从而得出BE＝BC＝5，进而得出结果．【解答】解：（1）如图1，（2）由作图得：BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB，∴∠APB＝∠CPB，∴AP∥l；（3）如图2，∵△ABC和△PBC的底BC和BC上的高相等，∴△ABC与△PBC的面积关系相等，故答案为：相等；（4）如图3，S△ABC＝＝20km2，作DE∥AD，交AB于E，＝S△ACE，∠BEC＝∠DAB＝45°，∴S△DCE＝S△ABD＝20km2，∴S四边形BCDE∵∠B＝90°，∴∠BCE＝45°，∴BE＝BC＝5km，∴AE＝AB﹣BE＝3km，故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的画法，平行线的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质。
广东省初二会考复习资料
广东省初二会考复习资料广东省初二会考是学生们在初中阶段的一个重要考试，需要学生们在各个学科上都做好准备。
但是在复习阶段，学生们常常不知道从何处开始着手。
下面，就为大家介绍一些广东省初二会考的复习资料。
语文语文作为从小学到高中阶段始终贯穿学生学习的一门学科，对于初二会考的复习显得尤为重要。
建议学生们在语文的复习中多做一些阅读，特别是经典文学作品的阅读。
这可以帮助学生们提高自己的语言素养和认知水平。
此外，可以结合一些语文辅导资料，通过模拟试题和练习来巩固已有的知识。
数学数学是初中阶段的必修科目，同时也是很多学生最头疼的一门学科。
但是，在初二会考中，数学的分值却很高。
因此，学生们在复习数学时一定不可疏忽。
建议学生们学习分类归纳的方法，逐步整理常用的公式和解题技巧，同时加强对错题的巩固，为自己在考试中争取更高的分数。
英语学习英语是初中至高中的必修科目，在初二会考中同样重要。
因此，学生们在复习英语时需要注重听力和口语的训练，让自己的英语能力得到全方位的锻炼。
同时，高质量的英语备考资料也尤为重要。
建议学生们多做英语试卷，模拟考试，同时为自己准备一些英语学习相关的软件或工具来提高学习效率。
综合实践综合实践科目涉及很多方面的知识，一般包括文化、地理、历史等，需要学生们在复习时做好分类，避免盲目且深入实际的学习和探究。
此外，对于实验的部分，学生们需要在老师或家长的指导下，重复实验，深入理解和巩固实验的相关知识。
思品思品科目的复习通常不需要太多的资料，只需要学生们在复习时多加思考、多手写，全面掌握学科命题的重点和难点。
同时，注意选取容易出现错题的知识点，加以强化练习和复习，为自己争取更高的分数。
总结在初二会考中，学生们需要充分准备各个学科，从而增强信心和应对考试的能力。
但是，不同学科的复习方式和要点也是各不相同的。
希望学生们能够了解每个学科的特点，并根据自己的实际情况进行相应的复习。
同时，要保持良好的心态和学习习惯，为顺利通过初二会考打下坚实的基础。
广东省广州市2024-2025学年八年级上学期期中数学复习试卷
广东省广州市2024-2025学年八年级上学期期中数学复习试卷一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，2，2D ．1，5，7 3．将一副三角板按如图所示的方式放置，则α∠的度数为（ ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒4．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．8或10 5．在平面直角坐标系中，点()2,1A m --与点()2,3B n +关于x 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．6- B ．4 C ．5 D ．5-6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 是AB 的中点，ED AB ⊥于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若2DE =，则BC 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，3CD =，则AC 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．98．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的A '处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ∠'=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o 9．如图，在ABC V 中AB ＝AC ，BC=4，面积是20，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段上一动点，则CDM V 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③EQ DP =；④60AOB ∠=︒；其中恒成立的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一个n 边形的内角和是720︒，那么n =．12．如图，D 在BC 边上，ABC ADE △△≌，40EAC ∠=︒，则B ∠的度数为．13．如图，ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，则DBC ∠=．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交边BC 于点D ，若3CD =，12AB =，则ABD △的面积是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40︒，则其顶角的度数为．16．如图，ABC V 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H 交BE 于G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE BG =．其中正确的是．三、解答题17．在ABC V 中，100A ∠=︒，C ∠比B ∠大20︒，求B ∠、C ∠的度数．18．如图，AB DE AB DE BE CF ==∥，，．求证：ABC DEF ≌△△．19．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，ABC V 的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．(1)画出ABC V 的中线AD ；(2)作出ABC V 关于直线l 对称的111A B C △；(3)在直线l 上找到一点Q ，使QB QC +的值最小．20．如图,点B ．F. C ． E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．21．如图，在ABC V 中，EF 垂直平分AC ，交BC 于点E ，AD BC ⊥，BD DE =，连接AE ．(1)若44BAE ∠=︒，求C ∠的度数．(2)若7cm,5cm AC DC ==，求ABC V 的周长．22．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△CEF 是等腰三角形；（2）若CD ＝3，求DF 的长．23．如图，在ABC V 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 是AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE BF =．(1)求证：ABE CBF △△≌；(2)若30CAE ∠=︒，求AEF ∠和ACF ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A （m ，0）、B （0，n ），且|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）OA ＝________，OB ＝_________．（2）连接PB ，若△POB 的面积为3，求t 的值；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样点P ，使△EOP ≌△AOB ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在△ABC 内，BD =BC ，∠DBC =60°，点E 在△ABC 外，∠BCE =150°，∠ABE =60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△A BE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）估计的值应在（）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形的最大内角不会小于60°D．同旁内角互补5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．90°B．180°C．300°D．360°7．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2023的坐标为（）A．（22022，22022）B．（22022，22022﹣1）C．（22022，22022+1）D．（22022﹣1，22022）9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A．a＝120B．点F的坐标为（8，0）C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/hD．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是．13．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为．15．（3分）四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得，连接AA′＝BB′＝CC′＝DD'，连接A'，B'，C'，D'，得四边形A'B'C'D'，连接B'C．已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC'B'的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A'B'C'D'的面积是．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）﹣4．17．（4分）解方程组：．18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（8分）深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）甲同学成绩的中位数是分，乙同学成绩的众数是分．（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩（85+82+89+98+93+93）＝90，方差＝，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．（8分）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a•b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．21．（9分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7；（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；＝S△BOC，求点M的坐标；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若S△BCM（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN （点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．若△DNE为直角三角形，请直接写出点N 的坐标．2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解．【解答】解：A、，则A选项错误，不符合题意；B、，则B选项错误，不符合题意；C、是最简二次根式，正确，故符合题意；D、，则D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：y＝﹣π，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），这三个是无理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．3．【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4．【分析】根据有理数、平行线的性质、三角形的内角、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、数轴上的点表示的数都是实数，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、一个三角形的最大内角不会小于60°，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据AE∥DF可得∠AMN+∠DNM＝180°，又根据三角形外角的性质得到∠DNM ＝∠C+∠D，从而∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠AMN+∠DNM＝180°，∵∠AMN＝∠A+∠B，∠DNM＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关性质．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰的坐标，即可求得点B4的坐标．直角三角形的性质推知点B n﹣1【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…B n（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2023的坐标为（22022﹣1，22022）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F （8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．【解答】解：由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，则直线OC的解析式为y＝120x，∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，∵a＝120（km），∴货车卸货时与乙地相距120km，∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得240＝120x解得：x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）根据货车继续出发h后与出租车相遇，可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），可得出租车的速度为120km/h∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，：解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，把y＝480代入y＝60x，可得：480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），故B正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF＝，∴E（，0），∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，故答案选：D．【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．12．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32＝13，y2＝12+22＝5，z2＝x2+y2＝18即最大正方形的面积为z2＝18，则可求出答案．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形G的面积为：z2＝18，∴最大正方形G的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，即，解得，∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解新定义的运算的意义是正确解答的关键．14．【分析】利用一次函数的性质，若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4．若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到b的值．【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝x+；若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；综上所述，b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值，，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．15．【分析】根据四个全等的直角三角形，已知A是A'E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′＝S四边形BCC′B′＝15，在根＝S△BCB′＝6，S△B′C′F＝S△BCF+S四边形BCC′B′＝21，设据三角形中线的性质可得S△BCFEA＝FB＝GC＝HD＝a＞0，EB＝FC＝GD＝HA＝b＞0，根据三角形的面积公式可求出a，b 的值，可求出B ′C ′的值，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：四个全等的直角三角形，即Rt △AEB ≌Rt △BFC ≌Rt △CGD ≌Rt △DHA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，EA ＝FB ＝GC ＝HD ，∠AEF ＝∠BFG ＝∠CGH ＝∠DHE ＝90°，∵AA '＝BB '＝CC '＝DD '，∴A ′E ＝B ′F ＝C ′G ＝D ′H ，∴Rt △A ′E ′B ≌Rt △B ′FC ′≌Rt △C ′HD ′≌Rt △D ′HA ′，∵四个全等的直角三角形，∴S 四边形ABB ′A ′＝S 四边形BCC ′B ′＝15，∵△B 'BC 和△CC 'B '的面积之比为2：3，即＝，∴S △B ′BC ＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝6，S △CC ′B ′＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝9，已知A 是A 'E 的中点，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD '，在Rt △B ′CF 中，点B 是B ′F 的中点，∴S △BCF ＝S △BCB ′＝6，则S △B ′C ′F ＝S △BCF +S 四边形BCC ′B ′＝21，设EA ＝FB ＝GC ＝HD ＝a ＞0，EB ＝FC ＝GD ＝HA ＝b ＞0，∴B ′F ＝2BF ＝2a ，FC ′＝FC +CC ′＝FC +CH ＝a +b ，∴S △BCF ＝12ab ＝6，S △B ′C ′F ＝B ′F ⋅FC ′＝×2a （a +b ）＝21，∴，解得，，∴B ′F ＝2a ＝6，FC ′＝a +b ＝7在Rt △B ′C ′F 中，B ′C ′2＝FB ′2+FC ′2＝62+72＝85，∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，∴△A ′EB ′，△B ′FC ′，△C ′GD ′，△D ′HA ′四个直角三角全等，围成的四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴S 正方形A ′B ′C ′D ′＝（B ′C ′）2＝85，故答案为：85．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|＝4﹣2+（2﹣）＝4﹣2+2﹣＝4﹣．（2）﹣4＝﹣4×＝20﹣2＝18．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①﹣②×2得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x﹣3x（﹣2）＝8，解得：x＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．18．【分析】（1）根据点的坐标找到位置即可；（2）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可；（4）根据△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）S﹣＝4；（4）当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，即AP×2＝4，解得：AP＝4．∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点P的位置有两个是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）甲同学成绩的中位数是＝91（分），乙同学成绩的众数是85分，故答案为：91、85；（2）乙同学平均成绩，方差；（3）选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．20．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意得：3a+1×（250﹣a）+25b＝500，整理得：2a+25b＝250，∴a＝125﹣b，∵ab≠0，∴a、b均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案；（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【解答】解：（1）如图，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4，∵∠1+∠2+∠A1＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图，由三角形外角的性质可得，∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7，∵∠8+∠9+∠11＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°；（3）如图，由三角形外角的性质可得，∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5，∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．22．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设点M的坐标（0，m），先求出点B（8，0），得出，，列出关于m的方程，解出m的值即可；（3）分两种情况，∠DEN＝90°或∠DNE＝90°，分别画出图形，利用勾股定理求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵点C的横坐标为2，把x＝2代入得y＝3，∴点C的坐标为（2，3），把A（0，4），C（2，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数表达式为；（2）设点M的坐标（0，m），把y＝0代入得，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；（3）①当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝8﹣n，根据折叠可得，DN＝BN＝8﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝8﹣n，DF＝MN＝n﹣2，∴CF＝CM+MF＝3+8﹣n＝11﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即，第15页（共15页）解得：n ＝5或n ＝8（舍去），∴点N 的坐标为（5，0）；②当∠DEN ＝90°时，如图所示：设点N （n ，0），则BN ＝8﹣n ，根据折叠可得，DN ＝BN ＝8﹣n ，∵∠DEN ＝90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE ＝3，OE ＝2，∴，EN ＝n ﹣2，在Rt △DEN 中，根据勾股定理得DN 2＝EN 2+DE 2，即，解得，∴点N 的坐标为：综上所述，点N 的坐标为：或（5，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合并进行分类讨论。
广东省深圳市数学八年级上学期期中复习专题1 全等图形
广东省深圳市数学八年级上学期期中复习专题1 全等图形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）下列选项中表示两个全等的图形的是（）A . 形状相同的两个图形B . 周长相等的两个图形C . 面积相等的两个图形D . 能够完全重合的两个图形3. （2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°4. （2分） (2016八上·大悟期中) 下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；③关于某直线对称的两条线段平行；④正五边形有五条对称轴；⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·孝义期中) 下列四个选项中，不是全等图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·玉山月考) 如图所示的图形是全等图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·张掖月考) 下列说法中正确的是（）A . 面积相等的两个图形是全等形B . 周长相等的两个图形是全等形C . 所有正方形都是全等形D . 能够完全重合的两个图形是全等形8. （2分）观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（）．A . ②≌④B . ⑤≌⑧C . ①≌⑥D . ③≌⑦9. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等10. （2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°二、填空题 (共6题；共19分)11. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）12. （1分）能够________的两个图形叫做全等图形．13. （2分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________14. （2分）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是________ （只填一个）．15. （12分）已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：________16. （1分）图中的全等图形共有________ 对．三、解答题 (共2题；共10分)17. （5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．18. （5分）图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．四、作图题 (共2题；共10分)19. （5分） (2020八上·灌云月考) 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形20. （5分） (2019八下·长春期中) 如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共19分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共10分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：四、作图题 (共2题；共10分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做选择30题
选择30题一．选择题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．9的平方根3B．C．﹣9没有立方根D．平方根等于本身的数只有02．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（）A．π+1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣14．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（）A．+﹣2B．+﹣3C．4﹣﹣D．[+]﹣25．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，5）7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣0.5，﹣2.5）B．（﹣0.25，﹣2）C．（0，﹣1.75）D．（0，﹣2.75）8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．3B．4C．5D．610．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．5cm211．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝813．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（）A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．30°C．150°D．150°或30°15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB＝∠ADCC．BD＝CD D．AD＝BC16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（）A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A．5B．6C．7D．821．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．622．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−3＝（10−x）2B．x2−32＝（10−x）2C．x2+3＝（10−x）2D．x2+32＝（10−x）223．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣124．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE 的面积相等，求点D的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，2）25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣227．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）答案与解析一．选择题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．9的平方根3B．C．﹣9没有立方根D．平方根等于本身的数只有0【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根性质判断即可．【解析】A、9的平方根是3和﹣3，不符合题意；B、＝4，不符合题意；C、﹣9的立方根是﹣，不符合题意；D、平方根等于本身的数只有0，符合题意．故选：D．2．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】根据求平方和不等式的性质进行求算．【解析】∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜5﹣＜4，故选：B．3．（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验．如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（）A．π+1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1【分析】先计算出圆的周长，然后用1减去圆的周长，从而得到A点表示的数．【解析】∵圆的周长为1×π＝π，∴A点表示的数为1﹣π．故选：C．4．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（）A．+﹣2B．+﹣3C．4﹣﹣D．[+]﹣2【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解析】∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜．∴1.4＜1.7＜2．∴的小数部分是．故选：B．5．（2021春•启东市校级月考）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解析】∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．6．（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，5）【分析】利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．【解析】如图，B（﹣1，﹣5）．故选：B．7．（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣0.5，﹣2.5）B．（﹣0.25，﹣2）C．（0，﹣1.75）D．（0，﹣2.75）【分析】如图，设AB的中点为Q，过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．【解析】如图，设AB的中点为Q，∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），∴Q（1.5，1），过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，则K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，∴∠AQK＝∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，，∴△AKQ≌△QTC（AAS），∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，∴C（﹣0.5，﹣2.5）故选：A．8．（2022春•张家港市期中）如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，设BH＝x，则A'H＝5﹣x，由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，求出BH的长，从而得出点O'的横坐标，再利用等积法求O'H的长即可．【解析】过点A作AG⊥OB于G，O'H⊥OB于H，∵点A的坐标（3，4），∴OG＝3，AG＝4，由勾股定理得OA＝5，∵OA＝AB，∴BG＝OG＝3，AB＝OA＝5，设BH＝x，则A'H＝5﹣x，由勾股定理得：62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得x＝，∴OH＝OB+BH＝6+＝，∵S△OAB＝S△O'A'B，∴OB×AG＝BA'×O'H，∴6×4＝5×O'H，∴O'H＝，∴点O'（，），故选：A．9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】在AC上取AE＝AB＝4，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝2，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．【解析】在AC上截取AE＝AB＝4，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝2，∵5﹣2＜PC＜5+2，解得3＜PC＜7，∴PC不可能为3，故选：A．10．（2022秋•常州期中）如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．5cm2【分析】延长AP交BC于点D，根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠DBP，根据垂直定义可得∠BP A＝∠BPD＝90°，然后利用ASA可证△BAP≌△BDP，从而可得AP＝PD，进而可得△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，最后根据△PBC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．【解析】延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABD，∴∠ABP＝∠DBP，∵BP⊥AP，∴∠BP A＝∠BPD＝90°，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP（ASA），∴AP＝PD，∴△ABP的面积＝△BDP的面积，△APC的面积＝△DPC的面积，∵△ABC的面积为12cm2，∴△PBC的面积＝△BPD的面积+△DCP的面积＝△ABC的面积＝×12＝6（cm2），故选：C．11．（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．12．（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．【解析】A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．13．（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是（）A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP【分析】利用轴对称变换的性质解决问题即可．【解析】∵四边形ABCD是对称轴，∴△APD≌△CPD，△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，∠DAP＝∠DCP，∠ABP＝∠CBP，故选项A，B，D正确，故选：C．14．（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．30°C．150°D．150°或30°【分析】方法1：首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．方法2：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解析】方法1：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°．故这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．方法2：①当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为180°﹣90°﹣60°＝30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为180°﹣30°＝150°．故选：D．15．（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB＝∠ADCC．BD＝CD D．AD＝BC【分析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质（三线合一）即可判断选项B、选项C，选项D．【解析】A．∵点D到AB、AC的距离相等，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ADC，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；C．∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；D．AD＝BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；故选：D．16．（2021秋•仪征市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由勾股定理求出CF的长，则可由中位线定理求出DE的长．【解析】连接BD交AC于点F，∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴BF＝DF，∠BFC＝90°，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，设CF＝x，则AF＝10﹣x，∵AB2﹣AF2＝BF2，BC2﹣CF2＝BF2，∴82﹣（10﹣x）2＝62﹣x2，∴x＝，∴CF＝，∵CE＝BC，∴CF＝DE，∴DE＝．故选：D．17．（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三边中垂线的交点【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断．【解析】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，∴OD'＝OE'＝OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．18．（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．【分析】先求出△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h ＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．【解析】∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴•（AF+DF）•BF＝16，∴•（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝＝＝2，设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴2h＝4×2，∴h＝，故选：C．19．（2022秋•锡山区期中）如图，∠POQ＝90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC＝4cm，作BC⊥AC，且BC＝1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（）A．5cm B．（+2）cm C．cm D．3cm【分析】取AC的中点D，连接OD、BD，则OB≤BD+OD，当O、D、B三点共线时，OB取得最大值，由直角三角形斜边上的中线性质得OD＝AC＝CD＝2cm，再由勾股定理得BD＝cm，即可得出结论．【解析】如图，取AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤BD+OD，∴当O、D、B三点共线时，OB取得最大值为BD+OD，∵∠POQ＝90°，D是AC的中点，AC＝4cm，∴OD＝AC＝CD＝2cm，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝（cm），∴在运动过程中，OB的最大距离为BD+OD＝（+2）cm，故选：B．20．（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A．5B．6C．7D．8【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论．【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．21．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得AB＝2DE＝10，则AC＝AB＝10，再由勾股定理得AD＝6，即可解决问题．【解析】∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵点E为AB的中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴AC＝AB＝10，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝6，∴CD＝AC﹣AD＝10﹣6＝4，故选：B．22．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−3＝（10−x）2B．x2−32＝（10−x）2C．x2+3＝（10−x）2D．x2+32＝（10−x）2【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．【解析】设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，故选：D．23．（2019春•崇川区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解析】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．24．（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．若△OCD与△BDE 的面积相等，求点D的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，2）【分析】根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出直线AB的解析式，由题意推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y ＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【解析】∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×2×y E＝×1×1，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+1，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣1，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝，∴直线CE的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，∴D的坐标为（0，）．故选：A．25．（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3s，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12m；③甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68m．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确；由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x＝5x，求得x的值为12，则5×12＝60，说明此时距离起点60米，可判断②正确；求出当12≤x≤80和当80＜x≤97时y与x之间的函数关系式，求出当y＝32时的x的值，可判断③正确；乙到达终点时x＝80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83＝332米，甲距离终点400﹣332＝68米，可判断④正确．【解析】由图象可知，乙80秒到达终点，∴400÷80＝5（米/秒），∴乙的速度为5米/秒，故①正确；由图象可知，甲3秒行12米，∴12÷3＝4（米/秒），∴甲的速度是4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，则12+4x＝5x，解得x＝12，∴5×12＝60（米），∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②错误；当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3+80）＝332（米），∴400﹣332＝68（米），此时两人的距离是68米，故④正确；当x＝80时，y＝68，设当12≤x≤80时，y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣12，∴当y＝32时，x﹣12＝32，解得x＝44；当乙到达终点时，甲到达终点还需要68÷4＝17（秒），设当80＜x≤97时，y＝mx+n，则，解得，∴y＝﹣4x+388，当y＝32时，﹣4x+388＝32，解得x＝89，∴甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44＜x＜89，故③正确．故选：B．26．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣2【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．【解析】∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，∴n＝2+m，m＝n﹣2，∵p＝3m﹣n，∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，∴m＝，n＝，∴，解得﹣6≤p＜﹣2，故选：D．27．（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min【分析】根据题意画出小明的函数图象，得到小明所用时间的范围，即可求出他的速度范围．【解析】∵小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次．∴他的函数图象如图在OA和OB之间，∴小明所用的时间在50﹣60分钟之间，8÷50＝0.16，8÷60≈0.1333，∴小明的速度在0.133﹣0.16之间，故选：B．28．（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙车的速度为90千米/时B．a的值为C．b的值为150D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h【分析】由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，可判断C正确；由乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，可判断A正确；求出甲车的速度，再根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C正确；设出发xh甲、乙车相距30千米，分两种情况列方程解答即可得D错误，据此即可得出结论．【解析】由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷（﹣）＝300（千米），∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正确，不符合题意；∴乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），故A正确，不符合题意；而甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），∴a的值为150÷60＝，故B正确，不符合题意；设出发xh，甲、乙车相距30千米，根据题意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，解得：x＝或x＝，故D错误，符合题意．故选：D．29．（2022•天宁区模拟）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．【解析】如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴点A的横坐标为1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴点C的横坐标为2，当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．故选：B．30．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过﹣（2﹣1）＝h到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20+20×＝20+5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（，25），故选项D错误；故选：B．。
2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做解答30题
解答30题一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝，b＝，＝．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，，；7，，；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．27．（2022春•海州区期末）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．信息1．甲种树苗每棵60元；2．乙种树苗每棵90元；3．甲种树苗的成活率为90%；4．乙种树苗的成活率为95%．（1）当n＝400时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n的最大值．28．（2022•淮安模拟）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）小华家与体育场的距离是米，小华在体育场休息分钟；（2）小华从体育场返回家的速度是米/分；（3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用y＝kx+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求k的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）．29．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．30．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．答案与解析一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出x的值．【解析】（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，开立方得：x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣2．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可．【解析】（1）原式＝3+1﹣8＝﹣4；（2）原式＝5+﹣1﹣2﹣2＝．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．【分析】根据题意求出2a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解．【解析】∵±是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝（）2，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝，当a＝3，b＝时，∴a+2b＝6，∴a+2b的平方根为±．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．【解析】（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4；故答案为：4；﹣4；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小数部分为a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整数部分为b，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．【解析】（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．【分析】（1）根据点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，列出方程即可；（2）根据与x轴平行的点纵坐标相同列方程求出A坐标，解答即可．【解析】（1）∵点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，∴3a﹣6＝2（a+1）．∴a＝8．∴3a﹣6＝18，a+1＝9．点A坐标为（18，9）．（2）∵点A与x轴平行，过点P（3，﹣2），∴a+1＝﹣2．∴a＝﹣3．∴3a﹣6＝﹣15．∴点A的坐标为（﹣15，﹣2）．∴AP＝3﹣（﹣15）＝18．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解析】（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解析】（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵点B在第四象限，∴，∴，解得﹣4＜n＜0，此时0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定义可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）设点P的坐标为（a，b），根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论；（3）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，即可求出N的坐标．【解答】解（1）∵点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，故点B的坐标为（，）∴B的坐标（﹣5，﹣1）；（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P的5级关联点为（9，﹣3），∴，解得，∵P（2，﹣1）；（3）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”为M′（﹣4（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣4）×2m），当N位于y轴上时，﹣4（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝2，∴m﹣1+（﹣4）×2m）＝﹣15，∴N（0，﹣15）；当N位于x轴上时，m﹣1+（﹣4）×2m＝0，解得m＝，∴﹣4（m﹣1）+2m＝，∴N（，0）；综上所述，点N的坐标为（0，﹣15）或（，0）．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE；（2）由全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABD≌△ACD，得∠BAD＝∠CAD，则AD平分∠BAC．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．（2）解：连接CD，∵CD＝CE，BD＝CE，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．【分析】（1）由AAS即可证明△AEF≌△BGH；（2）证明△EFD≌△GHD（AAS），即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC．∵∠ABC＝∠GBH，∴∠A＝∠GBH．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE＝∠BHG．在△ADG和△CDF中，，∴△AEF≌△BGH（AAS）．（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF＝BH，∴AB＝FH＝4．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD＝∠GHD．在△EFD和△GHD中，，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：是（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝6；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接BD、CE，由AB＝AC＝AD＝AE，得∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，即可由∠ABC+∠ADE＝90°，推导出2（∠ABC+∠ADE）＝180°，则2（∠ADB+∠AEC）＝180°，所以∠ADB+∠AEC＝90°，则△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，于是得到问题的答案．（2）当∠BAC＝90°时，则△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，先证明△ADE≌△ABC，再证明AH＝BH＝CH＝BC＝3，则DE＝BC＝6，于是得到问题的答案；（3）作AF⊥DE于点F，由AD＝AE，得DF＝EF，再证明△DF A≌△AHB，得DF＝AH，则DE＝2DF＝2AH．【解析】（1）如图1，连接BD、CE，∵AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED＝2（∠ABC+∠ADE），∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE＝2（∠ADB+∠AEC），∵∠ABC+∠ADE＝90°，∴2（∠ABC+∠ADE）＝180°，∴2（∠ADB+∠AEC）＝180°，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，故答案为：是．（2）如图2，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠D＝45°，∴∠D＝∠E＝∠B＝∠C＝45°，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∠HAB＝∠HAC＝45°，∴AH＝BH＝CH＝BC＝3，∴DE＝BC＝6，故答案为：6.（3）DE＝2AH，理由：如图3，作AF⊥DE于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵∠DF A＝∠AHB＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠D＝∠BAH＝90°﹣∠B，在△DF A和△AHB中，，∴△DF A≌△AHB（AAS），∴DF＝AH，∴DE＝2DF＝2AH．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．【分析】根据全等三角形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，进一步可证△BOF≌△DOE（SAS），根据全等三角形的性质可得BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，根据平行线的判定可得BF∥ED．【解析】FB＝ED，FB∥ED，理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，∴BF∥ED，∴FB＝ED，FB∥ED．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）证△ABD≌△ECD（SAS），得出AB＝CE＝3即可；（2）由勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【解析】（1）∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝3，即CE的长为3；（2）∵AD＝DE＝2，∴AE＝4，∵AC＝5，CE＝3，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴S△ABC＝S△ACE＝×3×4＝6．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标（3，6）．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为（﹣m，n）．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为（0，5）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；（3）作AB的垂直平分线交y轴于P点，从而得到P点坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（3，6）；（2）点M（m，n）关于y轴的对称点M1的坐标为（﹣m，n）；故答案为：（﹣m，n）；（3）P点坐标为（0，5）；故答案为（0，5）．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线可得DE＝AB＝BE＝AE，利用线段垂直平分线的性质可得DE＝DC，进而可证明结论；（2）由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B＝∠EDB＝2∠BCE，即可求解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE是△ABC的中线，∴DE＝AB＝BE＝AE，∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC，∴CD＝AE；（2）解：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠BCE+∠DEC＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝25°．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，根据三角形的内角定理得到∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，推出△BCE是等边三角形，得到∠EBC＝60°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠BEC＝α，再根据△BDC的内角和等于180°，求得β，得出α+β的值，于是得到结论．【解析】（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解析】（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴，∴，∴x＝，故答案为：．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD＝CE，再得出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝BE＝3，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，Rt根据全等三角形的性质得出OD＝OB，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△DOC和Rt△EOC中，，∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．【分析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，根据BE＝DE求出EM，根据勾股定理即可求得结论．【解析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，由题意得AB＝25米，CD＝30米，AC＝35米，AB∥CD，AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，BE＝DE，∴MN⊥CD，∴四边形AMEF，四边形EFCN，四边形ACNM是矩形，∴MN＝AC＝35米，BM＝15米，DN＝20米，EN＝（35﹣EM）米，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，∴BM2+EM2＝DN2+EN2，∴152+EM2＝202+（35﹣EM）2，解得EM＝20米，∴BE＝＝25（米），∴BE+DE＝50米．答：无人机从点D到点E再到点B一共飞行了50米．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，8，10；7，24，25；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．【分析】（1）根据勾股数的定义解决此题．（2）①根据题干中法则Ⅰ解决此题．②根据整式的运算以及勾股数的定义解决此题．【解析】（1）勾股数分别为6，8，10；7，24，25．故答案为：8，10；24，25．（2）①根据法则（I），则或．∴k＝5或（不是奇数，舍去）．∴k＝5．∴＝13．∴另外两个数为5、13．②选择法则Ⅰ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．选择法则Ⅱ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；（2）设CE＝x，则AE＝BE＝4﹣x，在Rt△BCE中，根据BE2﹣CE2＝BC2列出方程计算即可求解．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AE＝BE，∵CB2＝AE2﹣CE2，∴CB2＝BE2﹣CE2，∴CB2+CE2＝BE2，∴∠C＝90°；（2）解：设CE＝x，则AE＝BE，在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，∴（4﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝，∴CE的长为．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6）；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是m≤．【分析】（1）由“和谐点”定义可求解；（2）由题意可得“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，联立方程组，可求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”；（3）画出“和谐点”函数图象，利用特殊点可求解．【解析】（1）∵y＝2|x|，且y＝6，∴x＝±3，∴在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6），故答案为：（3，6）或（﹣3，6）；（2）∵y＝2|x|，∴y＝2x或y＝﹣2x，∴“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，由题意可得：或，解得或，∴一次函数yy＝﹣x+2的图象上的“和谐点”为（，）或（﹣2，4）；（3）如图，做直线y＝2，y＝5，线段PQ一定在y＝2，y＝5之间，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，线段PQ与y＝2|x|一定有交点，当Q（m，5），在直线y＝2x上时，∴m＝，∴当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”；当Q（m，5），在直线y＝﹣2x上时，∴m＝﹣，∴当m≤﹣时，线段PQ上始终存在“和谐点”；综上所述：当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”．故答案为：m≤．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为80m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【分析】（1）用路程除以速度即可得小丽步行的速度；（2）求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．【解析】（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．【分析】（1）根据题意直接得出函数解析式即可；（2）分0≤x≤5和x＞5两种情况，分别计算所需费用，然后比较大小即可．【解析】（1）A方案：y1＝50×0.9x＝45x；B方案：，∴y1关于x（盒）的关系式为y1＝45x；y2关于x（盒）的关系式为；（2）①当0＜x≤5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50x，∴y1＜y2，∴选择A方案更优惠；②当x＞5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50+40x，∴分三种情况：（i）当y1＝y2时，即45x＝50+40，∴x＝10；（ii）当y1＞y2时，即45x＞50+40x，∴x＞10；（iii）当y1＜y2时，即45x＜50+40x，∴x＜10；综上所述，当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝2；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）将点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）代入函数y＝2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可；（3）根据函数y＝kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．【解析】（1）将点（1，2k）代入y＝kx+2，得k+2＝2k，解得k＝2，故答案为：2；（2）根据题意，将点P1（2，1﹣m）代入y＝2x+b，得4+b＝1﹣m①，将点P2（﹣3，2m+1）代入y＝2x﹣b，得﹣6﹣b＝2m+1②，①+②得﹣2＝m+2，∴m＝﹣4，（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，。
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2004—2005学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义第一章 勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。
格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 的平方=a 2 +b 2 =82 +152=64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。
（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。
[基础训练]1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，103．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．A C160m图1－1因而 c 2＝ ＋ ．化简后即为 c 2＝ ．5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用例1、 如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD的长。
DC BA例2、 如图1－2，AC BD ⊥，垂足为O ，问22AB CD +与22BC AD +相等吗？理由是为什么？ODCBAbc 图1－2小专题二：勾股定理的验证例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为,a b ，斜边边长为c ，利用此图验证勾股定理。
ba baba baHGF ED C BA小专题三：判定三角形的形状2261690,,,b b a b c -+=是三角形的三边长，试判断三角形的形状。
专题一针对训练： 1、 如图1－4，铁路上A 、B 两站，相距25km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥，CB AB ⊥，若AD ＝15km ，CB ＝10km ，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E ，使DE ＝CE ，则E 站就离A 站多远？BA2、如图1－5，在ABC 中，90C ∠=，45B ∠=，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE DF ⊥。
问222,,AE BF EF 之间的关系是什么，为什么？FEDC BA图1－3图1－5专题二针对训练：如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,a b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。
baba EDC BA专题三针对训练：如果ABC的三角形三边长分别为,,a b c，且满足222506810a b c a b c++=++，判断ABC的形状。
第二章 实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题． ［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。
无限不循环小数叫无理数。
无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个图1－6数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，读作“根号a”。
0的算术平方根是0=0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1=1。
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
格式：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8=±8。
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
3次根号a。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
球的体积公式：V=34πr3，r为求得半径。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。
实数也可分为正实数、0、负实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
（a≥0，b≥0）(a≥0，b＞0)。
[基础训练]1．9的平方根是；25的算术平方根是．2．8的立方根是；327-＝．3．37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ． 4．化简18＝ ；31＝ ． 5．下列计算结果正确的是（ ）(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈ 6．下列各式中，正确的是（ ）(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C)393-=- (D) 39±=±7．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙-有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝．8．已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且aac b b x 242-+-=，求x 的值．9．如图是一块长方形绿地，如果绿地长AB ＝40米，宽BC ＝20米，那么，中间连接相对两角的小路AC 长约是多少米？（误差小于1米） 10．化简 (1)31227- (2)(3－2)(3＋2)本章专题：专题一：根据开方的意义解题。
例：若m=，试求,x y 的值。
ABC1、已知4y =，求xy 的值。
综合题：例1、 设333199619971998,0,x y z xyz ==>111xyz++的值。
1、x y +的值。
2、 阅读下面的解题过程已知实数,a b 满足8a b +=，15a b ⋅=，且a b >，试求a b -的值。
解：因为8,15a b a b +=⋅=，所以222()264a b a ab b +=++=，故2234a b += 所以222()2342154a b a ab b -=-+=-⨯=，所以a b -2。
请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足1x x+=1x x>，试求1x x-的值。
第三章图形的平移与旋转[复习要求](1)认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形；(2)理解平移时对应点连线平行且相等，旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；(4)能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．［概念与规律］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
[基础训练]1．在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：2．钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．3．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．4．经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．（）甲乙甲乙乙甲（）（）A B C DMF5．在右图中作出“三角旗”绕O 点 按逆时针旋转90°后的图案．第四章 四边形性质探索[复习要求](1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性；(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件； (4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论；(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；［概念与规律］凸四边形 凹四边形两两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。