陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)下学期期末考试数学(文)试题含答案

黄陵中学高二普通班数学（文）期末试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知全集{
}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（ ） A {1，4} B {4，5} C {1，4，5} D {2，3，6}
2．已知点M 的极坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－π3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，4π3
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－2π3
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5π3
3．下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－2
2
t ，y ＝2＋2
2t (t 为参数)上的是( )
A ．(－1，2)
B ．(2，－1)
C ．(3，－2)
D ．(－3，2) 4. “a ＞0”是“a ＞0”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.设a, b 是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ). A.若a ≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a ≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是（ ） A. y =x B. y =lg x C. y =2
x
D. 错误！未找到引用源。

7．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，若点错误！未找到引用源。

在线段错误！未找到引用源。

上，则错误！未找到引用源。

的最大值为（ ）
A.−1
B.3
C.7
D.8
8.下列函数中，定义域是错误！未找到引用源。

且为增函数的是（ ）
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用
源。

D.错误！未找到引用源。

9. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A. y＝sin(2x＋
错误！未找到引用源。

) B. y＝cos(2x＋
错误！未找到引
用源。

)
C. y＝sin2x＋cos2x
D.y＝sinx＋cosx
10. 设函数错误！未找到引用源。

的定义域为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

是奇函数，错误！未找到引用源。

是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A.错误！未找到引用源。

是偶函数
B. 错误！未找到引用源。

是奇函数
C. 错误！未找到引用源。

是奇函数
D. 错误！未找到引用源。

是奇函数
11. 设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为
（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则
错误！未找到引用源。

（）
A. 0
B.m
C. 2m
D. 4m
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ
＝π
4
与曲线
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＝t＋1，
y＝（t－1）2
(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为
________．
14. 已知函数
错误！未找到引用源。

的图像过点（-1,4）,则a= ．
15.函数
错误！未找到引用源。

的最大值为_________.
16. 设错误！未找到引用源。

若错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的最小值，则错误！未找到引用源。

的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题，70分)
17.(本小题满分10分)求函数错误！未找到引用源。

的定义域
18.(本小题满分12分) 设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则求实数a，b的值
19.(本小题满分12分)已知函数错误！未找到引用源。

是定义在R上的周期为2的奇函数，
当0＜x ＜1时，错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

20.(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数． （1）求(1),(1)f f -的值； （2）求证：()()f x f x -=； （3）解不等式1
(2)()02
f f x +-≤．
21．(本小题满分12分)已知圆O 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)．
(1)求圆心和半径；
(2)若圆O 上点M 对应的参数θ＝5π
3
，求点M 的坐标．
22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α
α
=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B
两点，||AB ，
求l 的斜率．
【解析】由函数错误！未找到引用源。

的表达式可知，函数错误！未找到引用源。

的定义域应满足条件：错误！未找到引用源。

，解之得错误！未找到引用源。

，即函数错误！未找到引用源。

的定义域为错误！未找到引用源。

【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

，
错
误
！
未
找
到
引
用
源。

，
23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-
所以
错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．
【答案】
-2
20.【答案】（1）(1)0f =,(1)0f -=；（2）证明见解析；（3）⎥⎦
⎤
⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2121,0 ．
【解析】
（3）据题意可知，函数图象大致如下：
1(2)()(21)0f f x f x +-=-≤，∴1210x -≤-<或0211x <-≤，∴1
02
x ≤<或
1
2
x <
解：(1)由⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，
y ＝2sin θ(0≤θ<2π)，
平方得x 2＋y 2
＝4，
所以圆心O 为(0，0)，半径r ＝2. (2)当θ＝
5π
3
时，x ＝2cos θ＝1，y ＝2sin θ＝－3， 所以点M 的坐标为(1，－3)．
【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；
（Ⅱ）. 试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得
212cos 110.ρρα++=
于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=
12||||AB ρρ=-=[来源:]
由||AB =
23cos ,tan 8αα=
=， 所以l
或。