2016届四川省高三(数学文)上学期开学收心考试
2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣4＜0}，则∁R A＝（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）2．（5分）“a＝2”是“直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣4．（5分）若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19B．42C．47D．896．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1•a9＝16，则log2a5＝（）A．2B．4C．8D．167．（5分）设a＝sin145°，b＝cos52°，c＝tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．39．（5分）α，β是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β，②若l∥α，α∥β，则l∥β，③l⊥α，α∥β，则l⊥β，④l∥α，α⊥β，则l⊥β，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．211．（5分）设函数f（x）＝的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（3）＝1，f（﹣2）＝3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y＝f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．（4分）复数在复平面内对应的点的坐标为．14．（4分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．15．（4分）已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a n＝n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是．16．（4分）下列命题中：①函数f（x）＝在定义域内为单调递减函数②函数f（x）＝x+（x＞0）的最小值为2③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数④已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c＝0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18．（Ⅰ）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C．（1）求角B的大小，（2）若a＝3，△ABC的面积为，求的值．19．（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a＝0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥平面ABC，D 为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝AB．（1）求证：EF∥平面BC1D；（2）求VD﹣EBC1的体积．21．（13分）给定椭圆C：＝1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．22．（13分）已知函数f（x）＝．（1）若函数在区间（t，t+）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A＝（﹣∞，4），∵全集为R，∴∁R A＝[4，+∞），故选：D．2．【解答】解：由直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直，得：（﹣1）•＝﹣1，解得：a＝2，∴“a＝2”是“直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直”的充要条件，故选：C．3．【解答】解：由题意，长方形的面积为2×1＝2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．4．【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞0，∴，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，因此不正确；C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此不正确；D．取c＜0时，可得ac＞bc，因此不正确．故选：A．5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1S＝1满足条件k＜5，S＝3，k＝2满足条件k＜5，S＝8，k＝3满足条件k＜5，S＝19，k＝4满足条件k＜5，S＝42，k＝5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．6．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，∵a1•a9＝＝16，∴a5＝4，∴log2a5＝log24＝2，故选：A．7．【解答】解：∵a＝sin145°＝sin35°，b＝cos52°＝sin38°，c＝tan47°＞tan45°＝1，∴y＝sin x在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°＝1，∴a＜b＜c故选：A．8．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．9．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故①错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故②错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故③正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故④错误；故选：A．10．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay＝0，圆（x﹣2）2+y2＝2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，可得：，可得a2＝b2，c＝a，e＝＝．故选：B．11．【解答】解：当x≥时，f（x）＝4x﹣3≥2﹣3＝﹣1，当x＝时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）＝x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）＝a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．12．【解答】解：由y＝f′（x）图象可知，当x＝0时，f′（x）＝0，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1＝f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（﹣1，﹣2）连线的斜率，结合图形可知：k PB是最小值，k P A是最大值，由斜率公式可得：k P A＝＝3，k PB＝＝，故的取值范围为[，3]故选：A．二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．【解答】解：∵＝．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．14．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．15．【解答】解：∵对于任意的n∈N*，a n＝n2+λn恒成立，a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＝2n+1+λ，∵{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，又a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＝2n+1+λ∴当n＝1时，a n+1﹣a n最小，∴a n+1﹣a n＞a2﹣a1＝3+λ＞0，∴λ＞﹣3．故答案为：（﹣3，+∞）．16．【解答】解：①函数f（x）＝在定义域内不具有单调性，因此不正确；②函数f（x）＝x+（x＞0）a≤0时无最小值，因此不正确；③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（x）＝f（x+4）＝f（x+2+2）＝f（2﹣（x+2））＝f（﹣x），即f（﹣x）＝f（x），因此f（x）一定为偶函数，正确；④函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）＝3ax2+2bx+c，若函数f（x）有极值，则△＝4b2﹣12ac＞0，∴b2＞3ac．这是函数f（x）取得极值的充要条件．当a+b+c＝0时，△＝4b2+12a（a+b）＝＞0，因此a+b+c＝0是f（x）有极值的充分不必要条件，因此不正确；⑤函数f（x）＝x﹣sin x，则f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．∵a+b＞0，∴a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）＝﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为③⑤．故答案为：③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18所以x＝3，y＝8；因为甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数是，则甲组学生成绩稍好些；（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，所以概率为．18．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B•cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+cos C sin B＝sin（B+C）＝sin A，∵0＜A＜π，∴sin A＞0，∴2cos B＝1，cos B＝，又0＜B＜π，∴B＝；（2）法一：∵a＝3，△ABC的面积为，∴•3c•sin＝，∴c＝2，b2＝22+32﹣2×2×3cos＝7，∴b＝，∴cos A＝＝，∴•＝bc cos（π﹣A）＝2×（﹣）＝﹣1．法二：•＝（﹣）＝||•||•cos＜，＞﹣＝2×3×﹣22＝﹣1．19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x＝a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）＝a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x＝ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a＝0得ax2﹣（2+4a）x+9a＝0．②因为方程②有两个相等的根，所以△＝[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a＝0，即5a2﹣4a﹣1＝0．解得a＝1或a＝﹣．由于a＜0，a＝﹣，舍去，故a＝﹣．将a＝﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．20．【解答】解：（1）证明：由，可知EF∥BD，．（2）由题可知，.，则，△EBC 1中，，，，则，则．21．【解答】解：（I）因为，所以b＝1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2＝4．（II）（1）因为准圆x2+y2＝4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y＝kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9＝0，因为椭圆与y＝kx+2只有一个公共点，所以△＝144k2﹣4×9（1+3k2）＝0，解得k＝±1．所以l1，l2方程为y＝x+2，y＝﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝1（或y ＝﹣1），即l2为y＝1（或y＝﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02＝4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3＝0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3＝0，△＝[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]＝0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02＝0，因为x02+y02＝4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，所以t1•t2＝﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2＝4的直径，所以|MN|＝4．22．【解答】解：（1）因为f（x）＝，x＞0，则，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x＝1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（t，t+）（其中t＞0）上存在极值，所以，解得＜t＜1．（2）不等式f（x）恒成立，即为≥a恒成立，记g（x）＝，所以＝令h（x）＝x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min＝h（1）＝1＞0，从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min＝g（1）＝2，所以a≤2．。
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学考试数学(文)试题Word版含答案
四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ） .A .13.B 14 .C 15 .D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48πD ．6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省邛崃市高埂中学2016届高三数学上学期开学收心考试试题文
高埂中学高2016级高三上学期收心考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（i为虚数单位）等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）A．B．C． 2D．53．设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙： ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A． 20 B．5 C． 4（+1）D． 45．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A B C D6．已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l8．把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数9．阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A． S=2*i+4 B． S=2*i﹣1C． S=2*i﹣2 D． S=2*i10．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．11．过双曲线错误！未找到引用源。
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆错误！未找到引用源。
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知定义在错误！未找到引用源。
2016年四川省眉山中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣12．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．484．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜412．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【解答】解：复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：D．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，∴3q5=6，解得q=，∴a16==24．故选：C．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．6．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a6=3，a7=6，…．∴a n=a n．+5则a2015=a5×403=a5=﹣6．故选：A．8．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=•=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos （2x﹣）的图象．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x ≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的图象如图，函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=﹣．【解答】解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：﹣2015．【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是③．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2•2c•，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：∵对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4，∴当n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣4﹣[2a n﹣1+（n﹣1）﹣4]=2a n﹣2a n﹣1+1，化为a n=2a n﹣1﹣1，变形为a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2，（2）解：由（1）可知：a n﹣1=2n，即a n=2n+1．∴b n===，（n∈N*）∴数列{b n}的前n项和为T n=+…+=1﹣=．．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a 在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…（12分）21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴a n=．（2）∵a n b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣ae x在R上是增函数，当a＞0，f′（x）=1﹣ae x，故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，则F′（x）=；则当x＜0时，F′（x）＞0，x＞0时，F′（x）＜0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1=ae x1，x2=ae x2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x 2+x 1=， 令h （t ）=，则可证明h （t ）在（1，+∞）上单调递增； 故x 2+x 1随着t 的增大而增大，即 x 2+x 1随着的增大而增大，故x 2+x 1随着a 的减小而增大， 而当a=时，x 2+x 1=2； 故x 2+x 1＞2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数1(0)x a x >>1(0)x a x <>xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
【四川省成都七中】2016届高三上学期期中(文科)数学试卷
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②若 f f 2016 ；
x x2 x3 x4 ③对任意 x1 ， x2 ， x3 ， x4 1, 2015 ，有 f 1 4
④函数 f x 在 1, 2015 上具有性质 P ． 其中真命题的序号是_______．
2 5．函数 f x sin x 1 的周期为（
B．偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 ） C． π ） C． 2, 3 ） D 3, 4 D．
A． 4 π 6．函数 f x log 2 x A． 0,1
B． 2 π
π 2
x 3 的零点所在区间为（ 3
列命题： ①若
π ，则 a3 0 ； 3
* ②对任意满足条件的角 ，均有 an 3 an n N
π ③存在 0 0, 6
④当
π π , ，使得 S3n 0 6 2
π π 时， S3n 0 6 3
） B．2 个 C．3 个 D．4 个
f a1 f a2 f a8 的值为（
A．0 B． 4 π
） C． 8 π D．与 a1 有关
an 3 π π n N 关于下 12．已知数列 an 的前 n 项和为 S n ，满足 a1 tan ， 0 , ， an 1 2 6 1 3an
1 f x1 f x2 f x3 f x4 ； 4
2 2 17．已知集合 A x x 3x 2 0 ，函数 f x x 2ax 1 ．
精品高三数学上学期开学考试试题文(补习班,无答案)
射洪中学2016级高三上学期入学测试（补习班）数学(文科）（满分150，时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，座位号填写在答题卡上；2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，写在本试卷上无效。
答非选择题用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效；3.考试结束后，只交回答题卡，自己保管好试卷，供评讲使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3} C．{1，3} D．{0}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C． D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣，+∞）6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．定义一种运算（a ，b ）*（c ，d ）=ad ﹣bc ，若函数f （x ）=（1，log 3x ）*（tanπ，（）x ），x 0是方程f （x ）=0的解，且0＜x 0＜x 1，则f （x 1）的值（ ）A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于010．设函数f （x ）=，则满足f （f （a ））=2f （a ）的a 的取值范围是（ ）A ．[，1]B ．[0，1]C ．[，+∞）D ．[1，+∞）11．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅=（ ）(A) 3 (B)2 (C)73 (D) 23 12．已知F 是抛物线42x =y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为01-(,)，则PFPA 的最小值是（ ）(A) 14 (B) 12 (C) 2(D)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，直线ρcos θ﹣ρsin θ﹣1=0与圆ρ=2cos θ交于A ，B 两点，则|AB|= ．14．若alog 34=1，则=+-a a 22 ．15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f（2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是 ．16．已知f （x ）=m （x ﹣3m ）（x+m+3），g （x ）=2x ﹣4．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f （x ）＜0或g （x ）＜0；②∃x ∈（﹣∞，﹣4），f （x ）g （x ）＜0，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题，共70分）(一）必答题：17. （12分）已知a,b,c 分别为ABC ∆三个内角的对边，且CA c a sin 1cos 3+=。
四川省射洪县射洪中学高三数学上学期开学考试试题文应届班,无答案
射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（文）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合{}{}14,2P x x Q x x =-<<=<，那么P ∩Q （ ）A ．[2,4)B ．(－1,+∞)C ．[2,+∞)D ．(－1,2)2.幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 3.“2=πθ”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件； ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03x x R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”； ③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =()1f x =， ()()01g x x =-C. ()293x f x x -=+， ()3g x x =- D.()2f x x =， ()()2x g x = 6.已知三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a7.函数f （x ）=112++x x ，x ∈[—21，2]的最小值是 （ ） A ．35 B ．—35 C ．0 D ． －1 8.函数f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（ ）A ．{}420><<x x x 或B ．{}40><x x x 或C ．{}220><<x x x 或D ．{}4220<<<<x x x 或10.若函数f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4） 11.已知0a >且1a ≠，函数(2)36(0)()(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,3)B ．(2,3] C. 7(2,)3 D ．7(2,]312.若对于任意a ∈[－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.函数1x y +=的定义域为__________．14.设函数()()2,05 5,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()13f =____________． 15.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围为 ．16.已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）17.已知集合{|14}A x x =≤<，{|182}B x x x =-≥-，求()()B C A C B A R R ,。
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2016届四川省高三(数学文)上学期开学收心考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1、已知集合A=}04|{<-x x ，则A C R =（ ）
A.)4,(-∞
B.]4,(-∞
C.),4(+∞
D.),4[+∞
2、“2=a ”是“直线0=+y x 与直线02=-ay x 互相垂直”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB 。
在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是 （ ）
A.4π
B.41π-
C.8π
D.8
1π- 4、若0a b <<，则下列选项正确的是（ ） A.
b a a b < B. 11a b < C ．(,2)n n a b n N n <∈≥ D.0
c ∀≠，都有ac bc < 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）
A.19
B.42
C.47
D.89
6、在正项等比数列{}n a 中，若1916a a ⋅=，则52log a =（ ）
A .16
B . 4
C . 8 D.2
7、设sin =a 145°，cos =b 52°，047tan =a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A.c b a <<
B.a b c <<
C.c a b <<
D.b c a <<
8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图
中的x 的值是（ ）
A.2
B. 3
C.
32D.92
9、设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：
①若l α⊥，αβ⊥，则//l β；
②若//l α，//αβ，则//l β； ③若l α⊥，//αβ，则l β⊥；
④若//l α，αβ⊥，则l β⊥. 其中正确命题的个数是（ ）
A. 1
B.2
C.3
D.4 10、若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的渐近线与圆2)2(22=+-y x 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
A.2
2B.2 C.3 D.2 11、设函数=
)(x f 21
,3421,22≥-<
+-x x a x x x 的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）
A.2-≥a
B.2->a
C.41-
≥a D.4
1->a 12、定义在R 上的函数)(x f 满足3)2(1)3(=-=f f ，，)(x f '为)(x f 的导函 数，已知y=)(x f '的图象如图所示，且)(x f '有且只有一个零点，若非负实数 a ，b 满足3)2(1)2(≤--≤+b a f b a f ，，则1
2++a b 的取值范围是（ ）。