四川省成都七中2013-2014学年八年级上入学考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6-=-a a B ．369a a a ⋅=C ．246ab ab +=D ．3()3a b a b -=-3．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射B ．掷一枚骰子，点数是3的面朝上C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．三角形内角和是180°4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．9，6，13B ．6，8，16C ．18，9，8D ．3，5，95．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．等腰三角形的顶角是70︒，则它的底角是（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．55︒7．如图，已知BF DE =，AB CD ∥，要使ABF CDF △△≌，添加的条件可以是（）A ．BE DF =B ．AF CE =C ．AF CE ∥D ．B D ∠=∠8．如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速运动到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题三、解答题19．计算：(1)计算：2(2)(3.14π-+-(2)计算：221(24a b ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭(3)先化简，再求值：([x -20．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形（网格线的交点）．(1)作出三角形ABC 关于直线(2)求三角形111A B C 的面积；25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)乌龟每分钟爬多少米？(2)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了)i 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？)ii 求出兔子和乌龟相距160米时t 的值．26．如图：在ABC 中，=110BAC ∠︒，AC B 作BF AD ⊥于点F ，直线BF 交AE 于点(1)如图1，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的内部，且点CG B G '=；(2)如图2，若射线AD 在BAC ∠的内部，射线证：2CG GF BG +=；(3)如图3，若射线AD 、AE 都在BAC ∠的外部，7.5ABG S ，求BF 的长．。
四川省成都七中2013-2014学年高一数学(上)半期考试试题及答案
成都七中2013-2014学年度上期 高2016届半期考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （ ） （A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{2.下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y = 3．函数)0(,1log 2>=x xy 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）25．函数)(,R x y ∈=αα为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ） （A ）1- （B ）21（C ）2 （D ）3 6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-=x x xx f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[ （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞8．若10052==ba ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ） （A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）（1）设2)(,2)(xx x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求xx-+44的值.17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式； （2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=xx f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.20．（本小题共13分）已知函数ln()(x x f +=（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围． ．21．（本小题共14分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．成都七中2013-2014学年度上期高2013级半期考试数学试题（参考答案）第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（D ）2.（C ） 3．（C ） 4.（B ） 5．（D ） 6．（D ） 7.（B ） 8．（A ） 9.（C ） 10．（A ）第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11. ]1,43( 12． 3 13． )0,2(- 14． ]2013,1( 15． )2,0( 三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）解：（1）2)2(22xx e e x f --=， …………………… 2分2222)()(222xx x x x x e e e e e e x g x f ----=+⋅-⋅= …………6分（2）3log 4=x ， ……………………8分 由对数的定义得3144,3431log 4===-xx ，……………10分 所以31044=+-xx……………………12分 17．（本小题共12分）解（1）}21|{},31|{<<-=<<=x x B x x A ， ………………2分 所以}21|{<<=x x B A ……………………5分（2）由A B A = 得B A ⊆， ……………………6分 当0>a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A <<-=<<=所以23321≥⇒⎩⎨⎧≥≤-a a a ……………………8分当0<a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A -<<=<<=所以3312-≤⇒⎩⎨⎧≥-≤a a a ， ……………………10分综上得：3-≤a 或23≥a ……………………12分 18．（本小题共12分）解：（1）将10,4==A M 代入函数关系0lg lg A A M -=：3lg lg 10lg 400-=⇒-=A A解得001.00=A ，所以函数解析式为3lg +=A M …………………6分 （2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A 则0880808108lglg lg 8A A A A A A =⇒=⇒-=， 同理05510A A =， …………………10分 所以1000:58=A A …………………12分 19．（本小题共12分）解（1）设0<x ，则0>-x|2)21(||22|)(-=-=-∴-x x x f ，又)()(x f x f -=-|2)21(|)(--=∴x x f …………………2分所以函数)(x f 的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=>-=0|,2)21(|0,00|,22|)(x x x x f x x …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为)0,1[-和]1,0( （取闭区间不得分） 增区间为]1,(--∞和),1[+∞ …………………8分 （3）作直线a y =与函数)(x f y =的图象有两个交点，则)1,0()0,1( -∈a ……………12分（没排除0扣2分） 20．（本小题共13分）解：（1）要使函数有意义，则012>++x xx x x x ≥=>+||122012>++∴x x 的解集为R ，即函数)(x f 的定义域为R ……………1分 )()1ln()11ln()1ln()(222x f x x x x x x x f -=++-=++=++-=-所以函数)(x f y =是奇函数 …………………3分 （2）设),0[,21+∞∈x x ，且21x x < 则2222112111ln)()(x x x x x f x f ++++=-，210x x <≤212221,11x x x x <+<+∴所以1110222211<++++<x x x x ，即011ln222211<++++x x x x所以)()(21x f x f <所以函数)(x f y =在),0[+∞上为增函数， 又)(x f 为奇函数，所以函数)(x f y =在R 上为增函数 …………………7分 （3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于)12()4(+->⋅x x f a f)()(x f x f -=-)12()4(-->⋅∴x x f a f函数)(x f y =在R 上为增函数所以原不等式等价于124-->⋅xxa …………………10分 即x xa )21()21(2-->在区间]2,1[上恒成立， 只需max 2))21()21((x xa --> 令u u y u x--==2,)21( 由复合函数的单调性知x xy )21()21(2--=在区间]2,1[上为增函数 所以当2=x 时，165))21()21((max 2-=--xx 即165->a …………………13分 21．（本小题共14分）解：（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数)(x f y =图象的对称轴方程为1-=x ，…………………2分 所以0212=-⇒-=-b a ab…………………3分 （2）当1-=x 时，0=+-c b a ， 不等式2)21()(+≤≤x x f x 当1=x 时，有1)1(1≤≤f ， 所以1)1(=++=c b a f …………………6分 由以上方程解得41,21,41===c b a 函数)(x f y =的解析式为412141)(2++=x x x f …………………8分（3）因为方程x x f =)(无实根，所以当0>a 时，不等式x x f >)(恒成立， 所以x x f x f f >>)())((， 故方程x x f f =))((无实数解， 当0<a 时，不等式x x f <)(恒成立， 所以x x f x f f <<)())((， 故方程x x f f =))((无实数解，综上得：方程x x f f =))((无实数解 …………………14分。
2014-2015学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）在实数﹣、0、﹣、506、π、﹣、0.1中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列说法正确的是（）A．﹣4没有平方根也没有立方根B．1的立方根是±1C．（﹣2）2有立方根没有平方根D．﹣3是9的平方根3．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列各式中正确的是（）A．=4 B．（﹣）2=4 C．=±5 D．﹣=﹣4．（3分）（2013春•冠县期末）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．946．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≠1且x≠2 C．x≥﹣1且x≠1 D．x≥﹣18．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=（m﹣2）x+m2﹣2的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．±9．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2001•常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）64的平方根是，0的算术平方根是．12．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）（1）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是；（2）若点Q（2x﹣1，﹣3）到两坐标轴的距离相等，则Q的坐标为．13．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）直线y=﹣2x+3与x轴的交点坐标为；它经过象限．14．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是．15．（4分）（2010秋•平顶山期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题（共50分）16．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）计算：（1）（）（2）3+（π﹣2014）0﹣+（﹣）﹣3．17．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）解方程：（1）（1﹣x）2=8 （2）5（x﹣1）3=﹣64．18．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移5个单位后的图形△A1B1C1并写出各顶点的坐标．19．（8分）（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？20．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船s与t的关系．（1）A、B两船的速度各是多少？（2）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的函数关系式；（3）航行多长时间后，A、B两船相遇？21．（10分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2，3），C点的坐标是（2，0）．若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标．一、B卷填空题：（每小题4分，本题共20分）22．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）化简：（﹣1）2013×（1）2014=．23．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k 的值为．24．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如果x、y满足y=+﹣2，那么x y=．25．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是．26．（4分）（2009•河南模拟）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第n个正方形S n的面积=．二、解答题（共30分）27．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？28．（10分）（2005•绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．29．（12分）（2013秋•武侯区校级期末）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．。
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
）
A、145
B、 1 3
C、 1 5
D、125
第7
考点：几何概率． .
专题：探究型． 分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论． 解答：解：∵图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= = ，
∴最终停在阴影方砖上的概率为 ．
C．4a2 +2b=c2
D．a2 +b =c .
考点：由三视图判断几何体；2 勾2股定理．.
专题：压轴题． 分析：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 b，母线长是 c，底面圆的半径是 a， 刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形． 解答：解：根据勾股定理，a2+b2=c2 ．
故选 D． 点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径 的关系．
即可推出△ABD≌△DCA．
解答：解：图中有 3 对全等三角形，是△ABC≌△DCB，△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，
故选 C．
点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理
有 SAS，ASA，AAS，SSS．
二、填空题（每题 3 分，共 18分）
11．代数式 2 x 有意义的 x 的取值范围是
反数，故选项错误； B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3，b=3，故选项错误； D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确． 故选 D． 点评：解答此题的关键是熟知以下概念： （1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． （2）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根．
2013-2014学年四川成都高新八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2013-2014学年四川成都高新八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )A ．＜0B ．＞0C ．＜2D ．＞22、二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3、将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于y 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向轴的负方向平移了一个单位4、下列命题中，是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．同旁内角互补C ．内错角相等D ．对顶角相等5、在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四6、下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7、如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ；且∠1=120°，则∠2=（ ）A 、60°B 、80°C 、120°D 、150°8、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．89、等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．10、的值等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、对于每个非零自然数，轴上有两点，以表示这两点间的距离，其中,的横坐标分别是方程组的解，则的值等于 ．12、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 ．13、实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值= ．14、点P(3，)、Q(,)在一次例函数的图象上，则的大小关系是 ．15、如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= ．16、如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程组的解是 ．17、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为 ．18、已知实数x,y 满足，则的值为 ．19、如果正比例函数的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于 ．三、解答题（题型注释）20、如图，直线和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（，0），另一条直线经过点A 、C ．（1）求直线AC 所对应的函数表达式；（2）动点M 从B 出发沿BC 运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M 运动到C 点时停止运动．设M 运动t 秒时，△ABM 的面积为S ． ①求S 与t 的函数关系式；②当t 为何值时，（注：表示△ABC 的面积），求出对应的t 值；③当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P ，使得△BMP 是以BM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年下期八年级入学考试数学试题(含答案)
（全卷共 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中是无理数的是（ ）
1 （A） 7
3
（B） 9 ） （B）7，24，25， （D）n， 2n 1 ，n+1 （D）±1 （D） y （C） 27
3
（D）
2、下列各组数中，是勾股数的为（ （A）1．5，2，2.5， （C）0.3，0．4，0.5，
3、已知点 A(3，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） （A）-1 （B）1 （C）0 4、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） （A） y x 1 （B） y 2 x 3 5、下列不等式中，总能成立的是（ （A） a 2 0 （B）2a>a ） (C) a 2 0 （C） y 2 x 1
1 x 1 与 x 轴交于点 C，两 2
直线 l1 ， l 2 相交于点 B。 （1） 、求直线 l1 的解析式和点 B 的坐标； （2） 、求△ABC 的面积。
五、解答题（共 18 分）
19、 （8 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级 公路（即：线段 AB） 。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 0 方向，B 城市的 北偏西 45 0 方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。 请问：计划修筑这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
5 x 2 3( x 1) （2）解不等式组 1 3 1 7 x 2 2
（3）计算： (3) 27 1 2
【精品】2013-2014年四川省成都七中实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，64．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3﹣2．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．【解答】解：2的平方根是±．故选：D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程．故选：A．3．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选：D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【解答】解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选：D．6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M在第三象限内，距y轴2个单位长，∴点M的横坐标为﹣2；∵点M距x轴3个单位长，点M的纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选：D．8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选：D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3＜﹣2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2，∴﹣3＜﹣2．故答案为＜．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣3；∵点C的坐标为（4，﹣3），∴将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，﹣3+3），即（4，0）．故答案为：（4，﹣3）；（4，0）．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=1．【解答】解：∵﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，∴，解得：，∴x+y=2﹣1=1．故答案为：1．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=+1﹣=1；（2）=2++﹣1+=2++4﹣1+﹣1=2+4；（3）将x﹣2=2（y﹣1）代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得：y=2，∴x﹣2=2×1，∴x=4，∴方程组的解为：；（4）由①得：x=y+3，代入②得：2y+3（y+3﹣y）=11，解得：y=1，则x=4，∴方程组的解为：．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，=．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，∵∠BOE=30°，OB=AB=4，∴BE=OB=2，∴OE==2，∴点B的坐标为：（2，2）；∵∠BOD=90°，∴∠DOF=60°，∴∠ODF=30°，∴AF=OD=2，∴DF=2，∴点D的坐标为：（﹣2，2）；∵∠FDM=∠CDO=90°，∴∠CDM=∠ADF=30°，∴CM=CD=2，DM=2，∴点C的坐标为：（2﹣2，2+2）．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？【解答】解：由题意知，∠CAB=180°﹣45°﹣30°=105°，∠ABC=30°+15°=45°，AB=20×3=60千米，如图，过点A作AE⊥BC垂足为点E，∠ACB=180°﹣105°﹣45°=30°，CE==60千米，则BC=BE+CE=60+60千米，AC=2AE=120千米，乙飞机沿北偏东15°的方向追赶甲机的时间：（120﹣20×3）÷20=3小时，乙飞机飞行速度（60+60）÷3=20+20千米/小时；答：乙机该以20+20千米/小时的速度飞行才能正好赶上甲机．一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．【解答】解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，∴+|c﹣15|+（b﹣9）2=0，∴a+2b=30，c﹣15=0，b﹣9=0，∴a=12，b=9，c=15，∵122+92=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=2．【解答】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=1，k=2，则k=2．故答案为：2．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．【解答】解：如图，OA==；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（，0），P3（﹣，0）；③若OP=AP，则P4（，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．故答案为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．【解答】解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n﹣1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n﹣2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．故答案填（﹣502，502）．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．【解答】解：∵（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x﹣15=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=28或x=2，y=0.5，当x=28，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣2+3=3；当x=2，y=0.5时，原式=﹣﹣=﹣+1=1．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，，解得：．答：应分配40人生产螺栓，60人生产螺母．28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图：四边形OABC即为所求；=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC﹣S△OCG=×2×3+×（3+4）×（5﹣2）（2）S四边形OABC+×（4+2）×（8﹣5）﹣×8×2=14.5；（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（﹣2，﹣3），（﹣5，﹣4）（﹣8，﹣2）．。
[精品]2014年四川省成都七中自主招生数学试卷与参考答案
![[精品]2014年四川省成都七中自主招生数学试卷与参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/6ab6bdf3f8c75fbfc77db2cd.png)
2014年四川省成都七中自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+17．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）28．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．1510．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．1211．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．4412．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n是整数，且1≤n＜7）．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）2014年四川省成都七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴﹣b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0．∴②、③正确．故选B．2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=4．【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵ED+EB=6，∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，∴（DE+BE）（DE﹣BE）=BE•AB，即6×（DE﹣BE）=BE×6，∴DE=2BE，∵DE2=BE2+BE•AB，∴BE=2，DE=4，连接BD，则∠EDB=∠EAD，∵D为弧BC的中点，∴∠DAC=∠BAD，∴∠CBD=∠BDE，∴BC∥DE，∴BF：DE=AB：AE，∴BF=3，∵AD是∠BAC的平分线，∴BF：CF=AB：AC（三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例），∴CF=1，∴BF•CF=AF•DF=3①，∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF），∴3：4=AF：（AF+DF），∴AF=3DF②联立①②得，DF=1，AF=3，∴AD=AF+DF=4．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由不等式①得x≥﹣由不等式②得x＜2所以不等组的解集为≤x＜2不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．6．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．7．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）2【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．8．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选A．9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG ⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．10．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．11．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．44【解答】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．12．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．【解答】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a﹣2b+7b，a+5b和a﹣2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金3520元．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞﹣1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤．故本题答案为：﹣1＜m≤．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）【解答】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．【解答】解：（1）5（x2﹣2）﹣2（2x2+4）=5x2﹣10﹣4x2﹣8=x2﹣18=（﹣2）2﹣18=4﹣18=﹣14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x﹣1，可得3x2+x﹣2=0，解得x=或x=﹣1，①当x=时，y=2×+1==2②当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标是（）、（﹣1，﹣1）．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB∥PC，∴∠BPC=∠ABE=∠ADE．又∵∠PFE=∠DFP，△PFE∽△DFP，∴PF：EF=DF：PF，PF2=EF•FD．（2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BP．∵tan∠APB==，tan∠ABE==，令AE=a，PE=2a，BE=3a，AP=a=，∴a==AE，PE=，BE=．∵PC为切线，∴PC2=PE•PB=4．∴PC=2．∵FC2=FE•FD=P F2∴PF=FC==1，∴PF=1．（3）△ADB为等腰直角三角形．∵AB为直径，∴∠ADB=90°．∵PE•PB=PA•PD，∴PD=2BD===AD．∴△ADB为等腰Rt△．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．【解答】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=∠OO2F=45°．又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3．故MN的长度不会发生变化，其长度为．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．【解答】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130﹣xDM=HF=10﹣BH=10﹣（130﹣x）=x﹣120则y=PM•EM=x•[100﹣（x﹣120）]=﹣x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=﹣x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=﹣x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%30×4+（12000﹣30×100﹣120a）×0.01+×10×0.02≤150+3a解得18≤a≤25因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=，BD=，∴点B的坐标为（）．（1分）（2）将A（2，0）、B（）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得（2分）解方程组，有a=，b=，c=0．（3分）∴所求二次函数解析式是y=x2+x．（4分）（3）设存在点C（x，x2+x）（其中0＜x＜），使四边形ABCO面积最大∵△OAB面积为定值，∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大．（5分）过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，=S△OCF+S△BCF=|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，（6分）则S△OBC而|CF|=y C﹣y F=x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S=x2+x．（7分）△OBC∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．（8分）此时，点C坐标为（），四边形ABCO的面积为．（9分）22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）【解答】解：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初2015级八年级上期开学考试
命题人：刘爽 陆恒 审题人：陈英
考试时间 80分钟 满分100分
一、 选择题（每小题2分，共20分，请将你的选项填写在下面的答题框内）： 1、下列计算正确的是 （ ）
A ．m n mn a a a ⋅=
B ．223m m m a a a +=
C ．222()a b a b -=-
D ．3223()()a a =
2、已知y=2x 2-1，当x=2时，则y 的值是( )
A.3
B.7
C.5
D.6
3、已知-2m a =，则3-的值为m
a （ ）
A ．8
B ．6
C ．-8
D ．-6 4、直角三角形三边长分别为3，4，5，那么它最长边上的高为（ ） A ．3 B.2.4 C.1.2 D.4 5、下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放动画片
B ．2014 年巴西世界杯巴西一定夺得冠军
C ．某彩票中奖率是 1％，买 100 张一定会中奖
D ．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球
6、如图，△ABC ≌△CDA ，且 AB ＝2，AC ＝3，则 AD 边的取值范围是（ ）
A.2<AD<3
B.1<AD<3
C.1<AD<5
D.2<AD<5 7、下列说法中正确的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B ．等角的补角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行；
D ．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
8、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少 30°，则∠α的度数是（ ）
A ．10° B.138° C.10°或 138° D.以上都不对 9、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，A
B 的垂直平分线交 B
C 于点
D ，那么 ∠DAC 的度数为（ ）
A ． 80°
B ．70°
C ． 60°
D ． 50° 10、如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 2、3、4，其三条
角平分线将△ABC 分为三个三角形， 则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）
A ．1:1:1 B. 2:3:4 C ．1:2:3 D. 4:3:2
请将你的选项填写在下面的答题框内:
二．填空题：(每小题3分，共15分)
11、如图，把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A 、B 、C 、D 四个扇形区
域，自由转动转盘，停止后指针落在 C 区域的概率为______ ____
12、一个角的补角与这个角的余角的度数比是4：1，则这个角是 度 13、如果2
912x x k -+是一个完全平方式，那么k =
14、已知△ABC 的三边长分别为a,b,c ，化简：a b c a b c -+---= 15、如果等腰三角形一腰上的高所在的直线与另一腰的夹角为40°，那么这个等
腰三角形的底角为 三.计算题：
16、计算（每小题3分）
（1）2
1()3
x -+ （2）()()2525x y x y ---
（3）(21)(2)x x -+
（4）22
(2454102)(6)x y xy xy xy --÷-
17、化简求值：若21
210,2
a a
b +++-
=求2[()()()]2b a a b a b b +---÷的值
（5分）
四．解答题：
18、对关于x 的二次三项式2
49x x ++进行配方得2249()x x x m n ++=++.（6分） (1),求的值；m n 2
(2)49x x x ++求为何值时有最小值，并且最小值为多少？
20、已知2
41=0a a --．求1a a -、2
1()a a +的值.（6分）
21、如图，已知AB//CD ，∠BAE=∠DCF ，求证：AE//CF.(6分)
22、如图，AC ＝AE ，AB=AD ，∠BAM ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．（6分）
23、如图，M 为POQ ∠内一点，MA=MB ，12∠=∠，且AC=BD. 求证： MC=MD （8分)
24、如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H.(8分)
（1）求证：∠BEC=∠ADC；
（2）请你判断并FE 与 FD 之间的数量关系，并证明；
（3）如图②，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
25、如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC.（8分）
（1）求∠ADB 的度数.
（2）求证：BC=BD+AD.。