四川省成都七中2013-2014学年八年级上入学考试数学试题
2016-2017学年成都七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都七中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．估计﹣1在（）A．5～6之间B．6～7之间C．7～8之间D．8～9之间3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．下列等式正确的是（）A．B．C．D．6．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4C．4D．20cm9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（每小题4分，共16分）11．3的平方根是．12．如果整数x＞﹣2，那么使有意义的x的值是．（只填一个）13．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了米．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）解方程：（x+1）2＝25（2）计算：（2﹣）（3）计算：﹣+﹣（4）求代数式x2+xy+y2的值，其中x＝+1，y＝16．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（﹣4，10）、B（﹣12，8）、C（﹣14，0），求四边形OABC的面积．17．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．18．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．19．（8分）如图，MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？20．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：如图①，若点P在线段AB上，且AC＝，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为．（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知m＝1+，n＝1﹣，且（m2﹣2m﹣a）（3n2﹣6n﹣4）＝6，则a＝．22．若xy＝2，则x+y＝．23．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，且CD＝，DB＝，则AB＝．24．如图，将边长为1的正方形OABP沿x轴正方向连续翻转，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…的位置，那么P2016的坐标是．25．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是．二．解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：．验证：．．验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，且（a+2）2+＝0．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得△AEP为等腰三角形，直接写出P点坐标．28．（12分）（1）如图，在直线l的同侧有A、B两点，在直线l上找点C、D．使AC+CB最小，DB﹣DA最大（保留作图痕迹）（2）平面直角坐标系内有两点A（﹣2，3），B（4，5），P是x轴上一动点，则PA+PB的最小值，PB﹣PA的最大值为．（3）根据前面两小问的处理经验，解决以下问题：已知a+b＝5，求：①代数式的最小值；②代数式的最大值．参考答案与试题解析1．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．3．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选：A．5．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选：A．7．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．8．【解答】解：有两种情形：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．∵20＜4故爬行的最短路程是20cm．故选：D．9．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．10．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．11．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．【解答】解：∵整数x＞﹣2，要使有意义，∴π﹣2x＞0，则x＜，∴x可以取：1，0，﹣1等整数，故答案为：0（答案不唯一）．13．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝＝＝2.4米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝1.3+0.7＝2米，∴EC＝＝＝1.5米，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9米．故答案为：0.9．15．【解答】解：（1）x+1＝±5，所以x1＝4，x2＝﹣6；（2）原式＝4﹣4+3+2﹣＝9﹣5；（3）原式＝﹣2+﹣＝3﹣2+2﹣＝+；（4）∵x＝+1，y＝，∴x+y＝2，xy＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝8﹣1＝7．16．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，则S四边形OABC＝S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE＝×2×8+×（8+10）×8+×4×10＝8+72+20＝100．17．【解答】解：当n＝1时，[（）n﹣（）n]＝（﹣）＝×＝1；当n＝2时，[（）n﹣（）n]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1×＝1．18．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．19．【解答】解：由题意可知MN⊥AC于D，AB＝5，BC＝12，AC＝13在△ABC中∵AB2+BC2＝52+122＝169．AC2＝132＝169．∴AB2+BC2＝AC2所以△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．…（2分）设走私艇C进入我国领海的最近距离CD＝x，则易证△ABC∽△ADB．∴BD＝＝＝，在Rt△BCD中，x＝＝＝又÷13≈0.85（小时）…（8分）∴若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要0.85小时．20．【解答】解：（1）①如图①．连接BQ，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝＝＝2，∵PA＝，∴PB＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ，PC＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝．∴PC＝PQ＝．故答案为：，；②由①知△PBQ为直角三角形，∴PB2+BQ2＝PQ2，又∵BQ＝AP，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2．（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2；（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P在线段AB上时，∵＝4，∴设PA＝4x，PB＝x，则AB＝5x，AD＝CD＝AB＝x，∴PD＝PA﹣AD＝4x﹣x＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；②如图④，当点P位于AB延长线上时．设PA＝4x，PB＝x，则AB＝3x，∴AD＝BD＝CD＝AB＝x，则PD＝PB+BD＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；综上，的值为或．21．【解答】解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m﹣1）2＝3，（n﹣1）2＝3，∴m2﹣2m+1＝3，n2﹣2n+1＝3，∴m2﹣2m＝2，n2﹣2n＝2，∵（m2﹣2m﹣a）（3n2﹣6n﹣4）＝6，∴（2﹣a）（6﹣4）＝6，∴a＝﹣1，故答案为：﹣122．【解答】解：若x、y均大于0，则原式＝x•+y•＝2＝2；若x、y均小于0，则原式＝﹣x•﹣y•＝﹣2＝﹣2；综上，原式的值为±2．故答案为：±2．23．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，∴CD＝DE＝，∵DB＝，∴BC＝BD+CD＝2，∴BE＝＝＝2，∵∠C＝∠DEB＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∴＝，∴AB＝3，故答案为：3．24．【解答】解：根据规律P1（2，1），P2（3，0）＝P3，P4（4，1），P5（6，1），P6（7，0）＝P7，P8（8，1）…，每4个一循环，可以判断P2016在504次循环后与P4一致，坐标应该是（2016，1），故答案为：（2016，1）．25．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为2．26．【解答】解：（1）5＝验证：5＝＝＝＝；（2）n＝，证明：n＝＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，2a+b＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，∴A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣2，0）；（2）∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，∴四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝2，∴OC＝CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠DOC＝45°，∴OD平分∠AOC，∵E的横坐标为m，∴E的纵坐标为﹣m，设AC与OD的交点F，当点E在线段OF上时，如图1所示：S△AEC＝S△AOC﹣S△OCE﹣S△AOE＝×2×4﹣×2×（﹣m）﹣×4×（﹣m）＝4+3m 当点E在线段FD上时，如图2所示：S△AEC＝S△OEC+S△AEO﹣S△AOC＝×2×（﹣m）+×4×（﹣m）﹣×2×4＝﹣3m﹣4；（3）作EM⊥OA于M，如图3所示：∵四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，D是BC的中点，∴CD＝2＝OC，∴D（2，2），∵E是OD的中点，∴E（1，1），∴EM＝OM＝1，∴AM＝OA﹣OM＝3，∴AE＝＝，分三种情况：①AE＝AP时，点P的坐标为（0，4+）或（0，4﹣）；②EA＝EP时，AM＝PM＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2）；③PA＝PE时，点P在AE的垂直平分线上，设PA＝PE＝x，则PM＝3﹣x，在Rt△PEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即PA＝，∴OP＝4﹣＝，∴P（0，）；综上所述，△AEP为等腰三角形时，P点坐标为（0，4+）或（0，4﹣）或（0，﹣2）或（0，）．28．【解答】解：（1）①作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B与直线l交于点C，此时AC+CB最小，点C如图所示．②延长BA交直线l于D，此时DB﹣DA最大，最大值为AB的长，点D如图所示．（2）点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3），直线A′B的解析式为y＝x﹣，y＝0时，x＝，所以点P坐标（，0），PA+PB的最小值是＝10．PB﹣PA的最大值＝AB＝＝2．故答案为：10，2．（3）①由题意知：b＝5﹣a，∵＝+＝+，欲求的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（﹣3，2），（6，3）的距离之和最小，由（1）可知最小值＝＝；②∵＝﹣＝﹣，欲求的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（6，3），B（﹣3，2）的距离之和最大，此时最大值＝＝．。
四川省成都七中2013-2014学年高一数学(上)半期考试试题及答案
成都七中2013-2014学年度上期 高2016届半期考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （ ） （A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{2.下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y = 3．函数)0(,1log 2>=x xy 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）25．函数)(,R x y ∈=αα为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ） （A ）1- （B ）21（C ）2 （D ）3 6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-=x x xx f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[ （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞8．若10052==ba ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ） （A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）（1）设2)(,2)(xx x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求xx-+44的值.17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式； （2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=xx f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.20．（本小题共13分）已知函数ln()(x x f +=（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围． ．21．（本小题共14分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．成都七中2013-2014学年度上期高2013级半期考试数学试题（参考答案）第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（D ）2.（C ） 3．（C ） 4.（B ） 5．（D ） 6．（D ） 7.（B ） 8．（A ） 9.（C ） 10．（A ）第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11. ]1,43( 12． 3 13． )0,2(- 14． ]2013,1( 15． )2,0( 三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）解：（1）2)2(22xx e e x f --=， …………………… 2分2222)()(222xx x x x x e e e e e e x g x f ----=+⋅-⋅= …………6分（2）3log 4=x ， ……………………8分 由对数的定义得3144,3431log 4===-xx ，……………10分 所以31044=+-xx……………………12分 17．（本小题共12分）解（1）}21|{},31|{<<-=<<=x x B x x A ， ………………2分 所以}21|{<<=x x B A ……………………5分（2）由A B A = 得B A ⊆， ……………………6分 当0>a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A <<-=<<=所以23321≥⇒⎩⎨⎧≥≤-a a a ……………………8分当0<a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A -<<=<<=所以3312-≤⇒⎩⎨⎧≥-≤a a a ， ……………………10分综上得：3-≤a 或23≥a ……………………12分 18．（本小题共12分）解：（1）将10,4==A M 代入函数关系0lg lg A A M -=：3lg lg 10lg 400-=⇒-=A A解得001.00=A ，所以函数解析式为3lg +=A M …………………6分 （2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A 则0880808108lglg lg 8A A A A A A =⇒=⇒-=， 同理05510A A =， …………………10分 所以1000:58=A A …………………12分 19．（本小题共12分）解（1）设0<x ，则0>-x|2)21(||22|)(-=-=-∴-x x x f ，又)()(x f x f -=-|2)21(|)(--=∴x x f …………………2分所以函数)(x f 的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=>-=0|,2)21(|0,00|,22|)(x x x x f x x …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为)0,1[-和]1,0( （取闭区间不得分） 增区间为]1,(--∞和),1[+∞ …………………8分 （3）作直线a y =与函数)(x f y =的图象有两个交点，则)1,0()0,1( -∈a ……………12分（没排除0扣2分） 20．（本小题共13分）解：（1）要使函数有意义，则012>++x xx x x x ≥=>+||122012>++∴x x 的解集为R ，即函数)(x f 的定义域为R ……………1分 )()1ln()11ln()1ln()(222x f x x x x x x x f -=++-=++=++-=-所以函数)(x f y =是奇函数 …………………3分 （2）设),0[,21+∞∈x x ，且21x x < 则2222112111ln)()(x x x x x f x f ++++=-，210x x <≤212221,11x x x x <+<+∴所以1110222211<++++<x x x x ，即011ln222211<++++x x x x所以)()(21x f x f <所以函数)(x f y =在),0[+∞上为增函数， 又)(x f 为奇函数，所以函数)(x f y =在R 上为增函数 …………………7分 （3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于)12()4(+->⋅x x f a f)()(x f x f -=-)12()4(-->⋅∴x x f a f函数)(x f y =在R 上为增函数所以原不等式等价于124-->⋅xxa …………………10分 即x xa )21()21(2-->在区间]2,1[上恒成立， 只需max 2))21()21((x xa --> 令u u y u x--==2,)21( 由复合函数的单调性知x xy )21()21(2--=在区间]2,1[上为增函数 所以当2=x 时，165))21()21((max 2-=--xx 即165->a …………………13分 21．（本小题共14分）解：（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数)(x f y =图象的对称轴方程为1-=x ，…………………2分 所以0212=-⇒-=-b a ab…………………3分 （2）当1-=x 时，0=+-c b a ， 不等式2)21()(+≤≤x x f x 当1=x 时，有1)1(1≤≤f ， 所以1)1(=++=c b a f …………………6分 由以上方程解得41,21,41===c b a 函数)(x f y =的解析式为412141)(2++=x x x f …………………8分（3）因为方程x x f =)(无实根，所以当0>a 时，不等式x x f >)(恒成立， 所以x x f x f f >>)())((， 故方程x x f f =))((无实数解， 当0<a 时，不等式x x f <)(恒成立， 所以x x f x f f <<)())((， 故方程x x f f =))((无实数解，综上得：方程x x f f =))((无实数解 …………………14分。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二数学6月月考试题新人教A版
四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二6月月考数学试题（考试时间120分钟,试卷满分150分）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1. （文）设集合{}1,2,3,4,5,6U ＝，{}1,2,4M ＝，则UC M 等于 ( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}(理)设i 为虚数单位，则复数5－6ii等于 ( )A ．6＋5iB ．6－5iC ．－6＋5iD ．－6－5i2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，以下正确的是 （ ） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ． tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使3．函数()()3log 21xf x =+的值域为 ( )A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣4.已知△ABC 的周长为20，且顶点(0,4)(04) B C -，，， 则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A.2213620x y += 0x ≠（）B.2212036x y += 0x ≠（）C.221620x y += 0x ≠（）D.221206x y += 0x ≠（）5．已知32()32f x ax x =++, 若()14f '-=, 则a 的值等于 （ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106.“3m =”是“椭圆2215x y m +=的离心率5e =”的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( ) A ．cos 2y x ＝，x R ∈B ．2log y x ＝，x R ∈且0x ≠C ．2x xe e y --=，x R ∈D ．31y x +＝，x R ∈8.当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数'()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为 （ ）9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()(1)0x f x '≥－, 则必有 ( ) A ．()()()0221f f f <＋ B ．()()()0221f f f ≤＋ C ．()()()0221f f f ≥＋D ．()()()0221f f f >＋10.（文科）若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点, 1F 、1F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=,则=+222111e e （ ）A.1B. 2C.3D.4（理科）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 （ ）A.2B. 5二．填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）11. 1324lg2493－12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ．13. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ , 若()2(2)f a f a >－， 则实数a 的取值范围是 .14. 函数()log (3)a f x ax ＝－在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是15. 已知定义在R 上的函数()y f x ＝满足条件()2()f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图像关于点()1,0-对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为________．三．解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程） 16.（本题满分12分）已知函数32()2f x x ax bx c =-++，（1）当0c =时，()f x 在点(1,3)P 处的切线平行于直线2y x =+，求,a b 的值； （2）若()f x 在点(1,8),(3,24)A B --处有极值，求()f x 的表达式.17. （本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等.(1)求曲线C 的方程； (2)是否存在正数m ，使得过点(),0M m 且斜率1k =的直线与曲线C 有两个交点A 、B ，且满足0FA FB ⋅<？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分12分）已知函数.2()8ln 62x f x x x =+- （1）求函数()f x 的单调区间与极值。
四川成都七中13-14学年八年级上入学考试-语文.
四川成都七中13-14学年八年级上入学考试--语文教师寄语：亲爱的同学，新学期又开始了，我们又踏上了新的征程。
希望你多读、勤思、善思，从书中汲取无尽的精神力量。
祝你学习、成长快乐！温馨提示：本卷总分100分，80分钟完成。
所有试题均完成在答题卷上。
一、基础选择题（30分，每小题2分）5.下列成语使用错误的一项是（ A ）A．只有密切接触社会，联系群众，才能对国家安危和人民忧乐提出具有真知灼见．．．．的意见。
B.班会上，他侃侃而谈．．．．，出众的口才使得大家对他刮目相看。
C.北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也销声匿迹．．．．了。
D.在成都市根雕艺术节上，惟妙惟肖．．．．的大鹏展翅根雕特别引人注目。
6.下列成语使用正确的一项是（ B ）A. 写诗需要技巧，但技巧不等于装模作样．．．．，也不等于堆砌词藻。
B. 雪松林中巨大的碟形卫星天线是本·拉登与外界联系的重要工具。
然而，由于松林异常茂密，以至空中的飞机和间谍卫星也找不到它的蛛丝马迹．．．．。
C.经过大家的努力，我们终于登峰造极．．．．，在山顶欣赏到了美好的景色。
D.黄山的石、雾、松是大自然的造化，无不巧夺天工．．．．，令人赞叹不已。
7.下列句子没有语病的一项是（ C）A.各级政府积极采取措施，加强校园安保，防止校园安全事故不再发生。
B.能否彻底治理酒后驾车的乱象，关键在于有关部门严格执法。
C.谁能否认人生最苦的事是做自己不愿意做而又不能不做的事呢？D.通过几年前食盐抢购事件，使我们看到了我国国民的心理承受能力和科普常识都有待提高。
8.下列句子没有语病的一项是（ A ）A.为了提升城市品位，成都市近日开展了“市容环境美好示范路”的评选活动。
B.中国地质大学登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，成为国内首支登上世界最高峰。
C.发展并构想好特色产业，让成都以最快速度成为全国一线城市。
D.临近考试，同学们的学习态度和学习成绩都有所提高。
9. 对下面句中加点词解释不正确的一项是（ C ）A.世隶．耕（属于）B. 赏赐百千强．（有余）C.弛．担持刀（拿起）D. 传一．乡秀才观之（全）10. 对下面句中加点词解释正确的一项是（ B ）A. 稍稍．．宾客其父（稍微） B.策．勋十二转（记功）C.众妙毕．备（完毕）D.恐前后受其敌．（敌人）11.下面句子中的“之”与例句中的“之”用法不同的一项是（ C）例句：妇拍而呜之A.撤屏视之B.复投之C.久之，目似瞑D.借旁近与之12 比较下列各组加点的词语，意思用法相同的一项是( D )A.自为．其名以养父母、收族为．意B.贤于．材人远矣于．厅事之东北角C. 结友而别后狼止而前狼又至D.或以．钱币乞之以．刀劈狼首13.下面句子中不含通假字的一项是（ D ）A.满坐寂然，无敢哗者。
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
）
A、145
B、 1 3
C、 1 5
D、125
第7
考点：几何概率． .
专题：探究型． 分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论． 解答：解：∵图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= = ，
∴最终停在阴影方砖上的概率为 ．
C．4a2 +2b=c2
D．a2 +b =c .
考点：由三视图判断几何体；2 勾2股定理．.
专题：压轴题． 分析：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 b，母线长是 c，底面圆的半径是 a， 刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形． 解答：解：根据勾股定理，a2+b2=c2 ．
故选 D． 点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径 的关系．
即可推出△ABD≌△DCA．
解答：解：图中有 3 对全等三角形，是△ABC≌△DCB，△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，
故选 C．
点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理
有 SAS，ASA，AAS，SSS．
二、填空题（每题 3 分，共 18分）
11．代数式 2 x 有意义的 x 的取值范围是
反数，故选项错误； B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3，b=3，故选项错误； D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确． 故选 D． 点评：解答此题的关键是熟知以下概念： （1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． （2）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根．
成都七中八年级数学上学期期末试卷
成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列实数中，是无理数的为（C）．a ．0b ．－3.5c ． 2d ．92．－8的立方根是（B ）．a ．－2 2b ．－2c ．－32d ．323．.线段,,a b c是rt △abc 的三边，则它们的比值可能是（B ）. a. 4:6:7b. 6:8:12c. 1:2:3d.5:12:13 4．如图，数轴上点N表示的数可能是（C ）．a ．10b ．5c ．3d ．25．在图右侧的四个三角形中，不能由△abc 经过旋转或平移得到的是（ C ）．6．一次函数y ＝x ＋2的图象不经过．．．（D ）．a ．第一象限b ．第二象限c ．第三象限d ．第四象限7．用两个全等的三角形按不同的方式拼成四边形，其中可得平行四边形的个数为（）a.1b.2c.3d.48．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（D）a ．2b ．3c ．4d ．4.59．下列说法不正确的是（D ）a ．有一个角是直角的菱形是正方形b ．两条对角线相等的菱形是正方形c ．对角线互相垂直的矩形是正方形d ．四条边都相等1231N第4题ABA ．B ．C ．D ．第5题C的四边形是正方形10．一次函数y＝kx－k大致图象是（a）.a. b. c.d.第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．点a(－2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1) ,关于原点对称的点的坐标为. 12．函数2y x的自变量x的取值范围是x>=2 ．13．16 的平方根是+_2 ．14．某函数的图象经过(11)，，且函数y随自变量x增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．已知平行四边形一边长为7，一条对角线长为8，则其另一条对角线长x的取值范围是 .三、解答题（每小题5分，共15分）16．按要求解答题各题（1）计算：20110331327=3-1*1-3=-1（2）解方程组14732yxyx（3）周长为24cm的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式和x的取值范围．四、解答题17、（10分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．18、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年下期八年级入学考试数学试题(含答案)
（全卷共 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中是无理数的是（ ）
1 （A） 7
3
（B） 9 ） （B）7，24，25， （D）n， 2n 1 ，n+1 （D）±1 （D） y （C） 27
3
（D）
2、下列各组数中，是勾股数的为（ （A）1．5，2，2.5， （C）0.3，0．4，0.5，
3、已知点 A(3，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） （A）-1 （B）1 （C）0 4、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） （A） y x 1 （B） y 2 x 3 5、下列不等式中，总能成立的是（ （A） a 2 0 （B）2a>a ） (C) a 2 0 （C） y 2 x 1
1 x 1 与 x 轴交于点 C，两 2
直线 l1 ， l 2 相交于点 B。 （1） 、求直线 l1 的解析式和点 B 的坐标； （2） 、求△ABC 的面积。
五、解答题（共 18 分）
19、 （8 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级 公路（即：线段 AB） 。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 0 方向，B 城市的 北偏西 45 0 方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。 请问：计划修筑这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
5 x 2 3( x 1) （2）解不等式组 1 3 1 7 x 2 2
（3）计算： (3) 27 1 2
【精品】2013-2014年四川省成都七中实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，64．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3﹣2．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．【解答】解：2的平方根是±．故选：D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程．故选：A．3．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选：D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【解答】解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选：D．6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M在第三象限内，距y轴2个单位长，∴点M的横坐标为﹣2；∵点M距x轴3个单位长，点M的纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选：D．8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选：D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3＜﹣2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2，∴﹣3＜﹣2．故答案为＜．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣3；∵点C的坐标为（4，﹣3），∴将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，﹣3+3），即（4，0）．故答案为：（4，﹣3）；（4，0）．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=1．【解答】解：∵﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，∴，解得：，∴x+y=2﹣1=1．故答案为：1．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=+1﹣=1；（2）=2++﹣1+=2++4﹣1+﹣1=2+4；（3）将x﹣2=2（y﹣1）代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得：y=2，∴x﹣2=2×1，∴x=4，∴方程组的解为：；（4）由①得：x=y+3，代入②得：2y+3（y+3﹣y）=11，解得：y=1，则x=4，∴方程组的解为：．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，=．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，∵∠BOE=30°，OB=AB=4，∴BE=OB=2，∴OE==2，∴点B的坐标为：（2，2）；∵∠BOD=90°，∴∠DOF=60°，∴∠ODF=30°，∴AF=OD=2，∴DF=2，∴点D的坐标为：（﹣2，2）；∵∠FDM=∠CDO=90°，∴∠CDM=∠ADF=30°，∴CM=CD=2，DM=2，∴点C的坐标为：（2﹣2，2+2）．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？【解答】解：由题意知，∠CAB=180°﹣45°﹣30°=105°，∠ABC=30°+15°=45°，AB=20×3=60千米，如图，过点A作AE⊥BC垂足为点E，∠ACB=180°﹣105°﹣45°=30°，CE==60千米，则BC=BE+CE=60+60千米，AC=2AE=120千米，乙飞机沿北偏东15°的方向追赶甲机的时间：（120﹣20×3）÷20=3小时，乙飞机飞行速度（60+60）÷3=20+20千米/小时；答：乙机该以20+20千米/小时的速度飞行才能正好赶上甲机．一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．【解答】解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，∴+|c﹣15|+（b﹣9）2=0，∴a+2b=30，c﹣15=0，b﹣9=0，∴a=12，b=9，c=15，∵122+92=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=2．【解答】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=1，k=2，则k=2．故答案为：2．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．【解答】解：如图，OA==；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（，0），P3（﹣，0）；③若OP=AP，则P4（，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．故答案为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．【解答】解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n﹣1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n﹣2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．故答案填（﹣502，502）．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．【解答】解：∵（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x﹣15=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=28或x=2，y=0.5，当x=28，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣2+3=3；当x=2，y=0.5时，原式=﹣﹣=﹣+1=1．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，，解得：．答：应分配40人生产螺栓，60人生产螺母．28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图：四边形OABC即为所求；=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC﹣S△OCG=×2×3+×（3+4）×（5﹣2）（2）S四边形OABC+×（4+2）×（8﹣5）﹣×8×2=14.5；（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（﹣2，﹣3），（﹣5，﹣4）（﹣8，﹣2）．。
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初2015级八年级上期开学考试
考试时间 80分钟 满分100分
一、 选择题（每小题2分，共20分，请将你的选项填写在下面的答题框内）： 1、下列计算正确的是 （ ）
A ．m n mn a a a ⋅=
B ．223m m m a a a +=
C ．222()a b a b -=-
D ．3223()()a a =
2、已知y=2x 2-1，当x=2时，则y 的值是( )
A.3
B.7
C.5
D.6 3、已知-2m a =，则3-的值为m a （ ）
A ．8
B ．6
C ．-8
D ．-6 4、直角三角形三边长分别为3，4，5，那么它最长边上的高为（ ） A ．3 B.2.4 C.1.2 D.4 5、下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放动画片
B ．2014 年巴西世界杯巴西一定夺得冠军
C ．某彩票中奖率是 1％，买 100 张一定会中奖
D ．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球
6、如图，△ABC ≌△CDA ，且 AB ＝2，AC ＝3，则 AD 边的取值范围是（ ）
A.2<AD<3
B.1<AD<3
C.1<AD<5
D.2<AD<5 7、下列说法中正确的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B ．等角的补角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行；
D ．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
8、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少 30°，则∠α的度数是（ ）
A ．10° B.138° C.10°或 138° D.以上都不对 9、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，A
B 的垂直平分线交 B
C 于点
D ，那么 ∠DAC 的度数为（ ）
A ． 80°
B ．70°
C ． 60°
D ． 50° 10、如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 2、3、4，其三条
角平分线将△ABC 分为三个三角形， 则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）
A ．1:1:1 B. 2:3:4 C ．1:2:3 D. 4:3:2
请将你的选项填写在下面的答题框内:
二．填空题：(每小题3分，共15分)
11、如图，把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A 、B 、C 、D 四个扇形区
域，自由转动转盘，停止后指针落在 C 区域的概率为______ ____
12、一个角的补角与这个角的余角的度数比是4：1，则这个角是 度 13、如果2
912x x k -+是一个完全平方式，那么k =
14、已知△ABC 的三边长分别为a,b,c ，化简：a b c a b c -+---= 15、如果等腰三角形一腰上的高所在的直线与另一腰的夹角为40°，那么这个等
腰三角形的底角为 三.计算题：
16、计算（每小题3分）
（1）21()3
x -+ （2）()()2525x y x y ---
（3）(21)(2)x x -+
（4）22
(2454102)(6)x y xy xy xy --÷-
17、化简求值：若21
210,2
a a
b +++-
=求2[()()()]2b a a b a b b +---÷的值
（5分）
四．解答题：
18、对关于x 的二次三项式249x x ++进行配方得2249()x x x m n ++=++.（6分）
(1),求的值；m n 2
(2)49x x x ++求为何值时有最小值，并且最小值为多少？
20、已知
241=0
a a
--．求
1
a
a
-、2
1
()
a
a
+的值.（6分）
21、如图，已知AB//CD，∠BAE=∠DCF，求证：AE//CF.(6分)
22、如图，AC＝AE，AB=AD，∠BAM＝∠EAC，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．（6分）
23、如图，M为POQ
∠内一点，MA=MB，12
∠=∠，且AC=BD.
求证： MC=MD（8分)
24、如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H.(8分)
（1）求证：∠BEC=∠ADC；
（2）请你判断并FE 与 FD 之间的数量关系，并证明；
（3）如图②，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
25、如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC.（8分）
（1）求∠ADB 的度数.
（2）求证：BC=BD+AD.。