最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案
人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案
整数指数幂 导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n a b= （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255−−= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==−−4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=−a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=−35 =−22 =−2)2(x3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a −= 251a a =25a a =)(1=3−a )5(2−+=a ，即2a ·5a −=)(2+a 2a −·5a −=2511a a = 71a =)(a )5(2−+−=a ，即2a −·5a −=)(2+−a 0a ·5a −=1×51a =5−a )5(0−+=a ，即0a ·5a −=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =【精讲点拨】例题、计算（1）233(2)x y −− （2）231()3ab −−·3256a b −【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a −−3()a −= ,21()a −−= ,1a −−= , 21()a −⎡⎤−⎣⎦=5.计算（1）2313()x y x y −− （2）23223(2)()ab c a b −−−÷ (3)033212009(2)()(3)2−−+−+−+−（4） 2101(1)()5(2010)2π−−+−÷− （5）31220128(1)()72−−−⎡⎤−−⨯−⨯−⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。
3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。
4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
即写成：10n a -⨯的形式。
（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a ÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---∙b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a ba b -----÷ 例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。
例4、用科学计数法表示下列各数。
（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。
三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。
新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
新人教版八年级数学上精品导学案整数指数幂教案教师用教学案教学设计含答案学生用学案
整数指数幂（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算). 思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？2225353223353531)0(1a a a a a a a a a a a a a a a =→≠⎪⎭⎪⎬⎫==÷=•==÷--- 一般地，当 n 是正整数时，n n aa 1=-(a ≠0).这就是说，a -n (a ≠0)是 a n 的倒数. 例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数.你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≠==-)0(1)00(1)(a m aa m m a a m m m 是负整数，且，且是正整数思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ )5(32233531-+--====•a a aa a a a ，即)5(353-+-=•a a a .)5()3(885353111-+----===•=•a a a a a a a ，即)5()3(53-+---=•a a a . )5(055550111-+--===•=•a a aa a a ，即)5(050-+-=•a a a . 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是整数)； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是整数).(6) 当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3解：(1) a -2÷a 5=a -2-5=a -7=71a(2) 646446223a a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----(3) (a -1b 2)3=a -3b 6=36a b (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b 当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法a m ·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3 解：(1)原式=x 2y -3·x -3y 3=x -1y 0=x1 (2)原式=(41a -2b -4c 6)÷(a -6b 3)=41a 4b -7c 6=7644b c a课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.整数指数幂（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？一般地，当 n 是正整数时， 这就是说， 是 a n 的倒数.例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数. 你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ 思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质：例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法am·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.。
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数）(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ；(3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ； (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n b a ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=91; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=91； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=21b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a ； (2)a -3·a -5=a -8=81a； (3)a 0·a -5=a -5=51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n .当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3.解：(1)原式=a -3b 6=36a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（ba ）n =a nb -n . 解：(1)正确.理由：a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n(2)正确.理由：（b a ）n =n nba =a n ·nb 1=a n b -n . 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-31xyz). 解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n .(2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x 4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27xz - 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1. ∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6(3)原式=41×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a 1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案1(无答案)(新
整数指数幂学习目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质.学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。
例1，计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x例2，已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.三、巩固练习1， 教材练习1，22，填空若（21)22-=--x x 成立的条件是 若6414=m ，则=m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）()___________232=--y x（8）()___________32233=⋅---y x y x （9）________________2624=÷-y x y x（10）()___________2623=÷-y x y x （11）()___________3132=--y x y x（12）()()___________232232=÷---b a c ab （13）()_________2213=÷-y x y x3，计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）()312226----⋅y x x（3）2301()20.1252005|1|2---⨯++- （4）322231)()3(-----⋅n m n m4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：15.课题：整数指数幂
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)． (2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 是正整数，m >n )． (5)分式的乘方：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a ≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2. (二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b 3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝⎛⎭⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝⎛⎭⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝⎛⎭⎫－12－2＋(3＋1)0； 解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝⎛⎭⎫－110－3＋⎝⎛⎭⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值． 解：∵⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，3m ＝2， ∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×⎝⎛⎭⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3； 解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1； (3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝⎛⎭⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2. 2．若3n ＝127，求2n －2的值． 解：∵3n ＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.3整数指数幂(1)
整数指数幂导学案（1）一、学习目标1．知道负整数指数幂nna a 1=-（，n a 0≠是正整数）。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·na = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）（3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷na = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ） （5）()na b= （n 是正整数） （6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x)(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是 的倒数。
4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。
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15.2.3整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、新课导入
1.导入课题：
同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？
2.学习目标：
（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.
（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的意义的推广.
难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m
中当m<0时，a m 表示什么？
（4）自学参考提纲： ①a －2=
2
1
a 是如何得来的？ 一方面a 3
÷a 5
=a 3-5
=a -2
,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21
a
.
∴a -2=
2
1
a
②当n是正整数时，a－n=1
n
a
(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.
③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时，am表示|m|个1
a
相乘.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.
（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）
4.强化：
（1）当n为正整数时，a－n=1
n
a
(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.
（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).
（3）口答：4－1=1
4(1
4
)－1=4 (－1
4
)2=1
16
－2－2=-1
4(1
3
)－3=27 (－1
3
)3=-1
27
(3－2)0=1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.
（4）自学参考提纲：
①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n
②换其他整数指数验证①中的规律.
a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10
)－3，验证
③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1
2
并归纳相应的运算性质.
④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：
⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.
②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n的适用范围.
（2）练习：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.
（4）自学参考提纲：
①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？
运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.
②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？
上述式子中，m,n均为任意整数.
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）
（2）计算：
(3)整数指数幂的运算步骤及要求.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.填空：
2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D）
3.下列计算正确的是(C)
4.计算：
5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（
1
x
x ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.
7.下列等式一定正确的是（D ）
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（10分）
10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.
解：∵a+a-1=3，
∴（a+a-1）2=9，
∴a2+a-2+2=9，
∴a2+a-2=7.
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