结构化学习题解答1
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅-- 式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学习题答案.
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x3 , sin x cos x
2 d2 x d 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解
2.998108 m s 1 4.4691014 s 1 670.8nm c
( ) d
1 1
*
exp ix(i
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
e ix (i
d ix )e dx dx
exp[ ix]{( i
e ixi e ix idx
d2 dx2
d2 d2 sin x 1 sin x, sin x是 2 的本征函数，本征值为 1； 2 dx dx
d2 d2 2 cos x 2 cos x,2 cos x是 2 的本征函数，本征值为 1 2 dx dx
2 d2 3 d 3 3 x 6 x cx , x 不是 2 的本征函数 2 dx dx
2 2 2
d d f d g f ( x), g ( x), ( f g) 2 2 2 dx dx dx
满足线性算符的要求，是线性算符。
d i , 1 exp[ ix], 1* exp[ ix] dx
结构化学练习题带答案
结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。
2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。
3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？(A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g)6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值；7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。
9.Planck常数h的值为下列的哪一个？（A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略第二章原子的结构性质1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？(A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。
2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个：(A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV；3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？(A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0；4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？(A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？(A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P；6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？（A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S；7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？（A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；8.采用原子单位，写出He原子的SchrÖdinger方程。
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学习题解答1(北大)知识讲稿
所以eim是算符 i d 的本征函数，本征 m值。为
d 而i d cosm i(sinm)mimsinm ccosm
d 所以cosm不是算i符d 的本征函数。
d
[1.16] 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：
n(x)
2sinnx
ll
n1,2,3,...
d e ax 2 2 ax 2 e ax 2 4 a 2 x 3 e ax 2 dx
2 axe ax 2 4 axe ax 2 4 a 2 x 3 e ax 2 4 a 2 x 3 e ax 2
6 axe ax 2
6a
因此，本征值为 6a 。
[1.13] 下列函数哪几个是算符 d 2 的本征函数？若是，
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物 理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck
常数。根据上述两式及力学公式： pmv
知，1，2和4三步都是正确的。
微粒波的波长服从下式： u/v
u 式中， 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动
速度，但3式中用了 /v ，显然是错的。
在4式中， Ehv 无疑是正确的，这里的E
8 2m
d2 dx2
2 l
sin
nx
l
h2
8 2 m
d dx
2 l
n l
cos
nx l
h2 8 2 m
2 n n sin n x
l ll
l
h 2 n 2 2 8 2 m l 2
n 2h 2 8ml 2
n(x)
2 sin n x ll
即
En
n2h2 8ml 2
结构化学第一二章习题解答
(A) n2
(B) 2(l+1)
(C) 2l+1
(D) n-1
(E) n-l-1
6. 试写出 He 原子基态的 Slater 行列式波函数。
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
1
21 1 ss2 1α α1 2
1s1β1 1s2β2
7. 写出 He 原子的薛定谔方程.
9. 基态Ni原子可能的电子组态为：（a）[Ar]3d84s2； (b)[Ar]3d94s1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4。 试 判断它是哪种组态。
(a) Leabharlann 2 1 0 12 03F4
m s 1 ,S 1 ; m L 3 ,L 3 ; L S 4
a0
a a0 2
1
x2
a
1
xsin2nxa
a
a
sin2nx
dx
a
a 2 0 2n
a 0 2n 0
a 2
粒子的平均位置在势箱的中央，说明它在势箱左、右两个半
边出现的几率各为0.5，即 n 2 图形对势箱中心点是对称的。
计算：（a） 粒子坐标的平均值； （b） 粒子动量的平均值。
[解]：（a）由于 xnxcnx 无本征值，
只能求粒子坐标的平均值：
x0an *xx nxdx
a 0
2 a
s
innx
a
x
2 a
sinnaxdx
2 a xsin2 nxdx 2 a x1cos2nxdx
根据态M叠加2 原理1和正交0 归 一3化条2件2
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
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d2 x d2 x x e = 1× e , e 是 2 的本征函数，本征值为1； 2 dx dx d2 d2 sin x = −1 ⋅ sin x, sin x是 2 的本征函数，本征值为 − 1； 2 dx dx d2 d2 2 cos x = −2 cos x,2 cos x是 2 的本征函数，本征值为 − 1； 2 dx dx d2 3 d2 3 3 x = 6 x ≠ cx , x 不是 2 的本征函数； 2 dx dx d2 (sin x + cos x) = −(sin x + cos x), 2 dx d2 sin x + cos x是 2 的本征函数，本征值为 − 1。 dx
[1.11]ψ
= xe
− ax 2Байду номын сангаас
d2 2 2 是算符 2 − 4a x 的本征函数，求本征值。 dx 的本征函数，求本征值。
[解]：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函数， 应用量子力学基本假设Ⅱ 算符） 应用量子力学基本假设 本征函数， 本征值和本征方程）， ），得 本征值和本征方程），得：
ψ = xl − x
2
E =
∫
ψ * H ψ dτ
∧
∫
ψ *ψ d τ
进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的 进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的1.0132 倍。
0 2
2 h (ν − ν ) v = m
0
2
2.998 × 10 8 m ⋅ s −1 − 34 14 −1 − 5.464 × 10 s ) 2 × 6.626 × 10 J ⋅ s ( −9 300 × 10 m = − 31 9.109 × 10 kg 2 × 6.626 × 10 − 34 J ⋅ s × 4.529 × 10 14 s −1 = − 31 9.109 × 10 kg = 8.12 × 10 5 m ⋅ s −1
[1.15] 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：
2 nπx ψ ( x) = sin l l
n
n = 1,2,3,...
式中 l 是势箱的长度，x是粒子的坐标（0﹤x﹤ l ）。 计算： （a） 粒子的能量； （b） 粒子坐标的平均值； （c） 粒子动量的平均值。
[解]：(a) 由于已经有了箱中粒子的归一化波函数，可采用 解： 由于已经有了箱中粒子的归一化波函数， 下列两种方法计算粒子的能量： 下列两种方法计算粒子的能量： ①将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能 将能量算符直接作用于波函数， 量： h d 2 nπx H ψ ( x) = − l sin l 8π m dx
∧ 2 2 n 2 2
d 2 nπ nπx =− l × l cos l 8π m dx h
2 2
nπx nπ ×− sin l l h nπ nπx 2 = × × sin l l 8π m l 2 2 nh n h = ψ ( x) 即 En = 8ml 8ml 2 h
结构化学习题解答
---《结构化学基础》 北京大学出版社
[1.3] 金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1 ， 用它作光电池 金属钾的临阈频率为 5 464× 的阴极，当用波长为300nm的紫外光照射该电池时 300nm的紫外光照射该电池时， 的阴极，当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射的 光电子的最大速度是多少？ 光电子的最大速度是多少？ 1 [解] h ν = h ν + 1 mv 2
1 2
1 2
[1.8] 电 视 机 显 像 管 中 运 动 的 电 子 ， 假 定 加 速 电 压 为 1000V，电子运动速度的不确定度△ v 为速度的 ，电子运动速度的不确定度△ 为速度的10%，判 ， 断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ 断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ [解]：在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标 解 ：在给定加速电压下， 的不确定度为： 的不确定度为：
d d ( − 4a x )ψ = ( − 4a x ) xe dx dx d = xe − 4a x ( xe ) dx d = (e − 2ax e ) − 4a x e dx = −2axe − 4axe + 4a x e − 4a x e
2 2 2 2 − ax 2 2 2 2 − ax 2 2 2 − ax 2 2 − ax 2 2 − ax 2 2 3 − ax 2 − ax 2 − ax 2 2 3 − ax 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n
2 nπ =− × × 8π m l l
2 px ： 将动量平方的算符 p x 作用于波函数，所得常数即为
∧2
h d 2 nπx p ψ ( x) = − l sin l 4π dx 2 2
∧ 2 x 2 2 n 2 2
nh = ψ ( x) 4l
2 n
即
2 px
n2h2 = 4l 2
将此式代入粒子的能量表达式，得：
1 1 n 2h 2 2 E = T +V = T = px = × 2m 2m 4l 2 n 2h 2 = 8 ml 2
若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量： 若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量： 解箱中粒子的Schrodinger方程， 在求解过程中会自然 方程， ① 解箱中粒子的 方程 得到与上述结果相同的能级表达式（参见周公度、 得到与上述结果相同的能级表达式（参见周公度、段连云 编著《结构化学基础》第二版， 北京大学出版社） 编著《结构化学基础》第二版，p27，北京大学出版社）。 若只求粒子最低能量（零点能）的近似值， 若只求粒子最低能量（零点能）的近似值，则亦可根据变 分法的思路， 为变分函数，用式： 分法的思路，选 为变分函数，用式：
2
2
− ax 2
= −6axe = −6aψ
− ax 2
因此， 因此，本征值为 − 6a 。
2 [1.12] 下列函数哪几个是算符 d 的本征函数？若是， 的本征函数？若是， 2 dx 求出本征值。 求出本征值。
e x , sin
[解]：
x , 2 cos
x , x 3 , sin
x + cos
x
h h h ∆x = = = m ⋅ ∆ν m ⋅ 2eV / m × 10% 2meV × 10% 6.626 × 10 −34 J ⋅ s × 10 = 2 × 9.109 × 10 −31 kg × 1.602 × 10 −19 C × 10 3 V = 3.88 × 10 −10 m
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上尺寸最小的 这坐标不确定度对于电视机（ 袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。 袖珍电视机 ） 荧光屏的大小来说 ， 完全可以忽略 。 人的眼 睛分辨不出电子运动中的波性。 因此， 睛分辨不出电子运动中的波性 。 因此 ， 电子的波性对电视 机荧光屏上成像无影响。 机荧光屏上成像无影响。