2011广东湛江中考数学试题解析版.doc
2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)
第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）【答案】A。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
由此将点A 的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标（0，1）。
故选A。
2.（广州3分）当实数x的取值使得2x-错误！未找到引用源。
有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤9【答案】B。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到x﹣2≥0，即x≥2。
不等式两边乘以4，得4x≥8，不等式两边再加上1，得4x+1≥9，即y≥9。
故选B。
3.（肇庆3分）点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A．(2-，—1) B．(2．1) C．(2，1-) D (1．2-)【答案】A。
【考点】轴对称。
【分析】根据直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数的特征，直接得出结果。
故选A。
二、填空题1. （广东省4分）已知反比例函数=kyx 的图象经过(1，－2)，则=k______▲______．【答案】－2。
【考点】点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入=kyx，即可求出k值。
2. （广东省4分）使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 【答案】2x ≥。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202x x -≥⇒≥。
3.（佛山3分）如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2步）D A →→E →FG A B →→→→→ 的顺序循环运动，则第2011步到达点 ▲ 处；【答案】D 。
2011年广东省湛江市中考数学试题(WORD解析版)
2011年广东省湛江市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。
2011年湛江中考数学试题及答案
2011年湛江中考数学试题及答案湛江市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷满分150 分，考试时间90 分钟．2.本试卷共6 页，共5 大题． 3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题10 个小题，其中1~5 每小题3 分，6~10 每小题4 分，共35 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．下列四个数中，在 1 和2 之间的数是（）A．0 B．2 C．3 D．3 2．下列各式中，与 2 ( 1) x 相等的是（）A．2 1 x B．2 2 1 x x C．2 2 1 x x D．2 x 3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000 米，数据1556000 用科学记数法表示为（）A．7 1 . 5 5 6 1 0 B．8 0 . 1 5 5 6 1 0 C．5 1 5 . 5 6 1 0 D．6 1 . 5 5 6 1 0 4．在右图的几何体中，它的左视图是（）5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．6 人B．11 人C．39 人D．44 人第4 题图A．B．C．D．A 44% B 39% C 11% D A:很满意B:满意C:说不清D:不满意第5 题图 A B C D E 第6 题图6．如图，在等边A B C △中，D E 、分别是A B A C 、的中点，3 D E ，则 A B C △的周长是（）A．6 B．9 C．18 D．24 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形O A C B 的顶点O 在原点，点C 的坐标为( 4 0 ) ，，点B 的纵坐标是 1 ，则顶点A 的坐标是（）A．( 2 1) ，B．(1 2 ) ，C．(1 2 ) ，D．( 2 1) ，8．根据右图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为 5 2 ，则输出的函数值为（）A． 3 2 B． 2 5 C． 4 2 5 D． 2 5 4 9．下列说法中：①4 的算术平方根是±2; ② 2 与8 是同类二次根式；③点( 2 3 ) P ，关于原点对称的点的坐标是( 2 3 ) ，；④抛物线2 1 ( 3 ) 1 2 y x 的顶点坐标是( 3 1) ，．其中正确的是（）A．①②④ B．①③C．②④ D．②③④ 10．如图，小林从P 点向西直走12 米后，向左转，转动的角度为，再走12 米，如此重复，小林共走了108 米回到点P ，则（）A．3 0 ° B．4 0 ° C．8 0 ° D．不存在二、填空题：本大题共10 个小题，其中11~15 每小题3 分，16~20 每小题4 分，共35 分．11． 2 的相反数是．12．要使分式 1 3 x 有意义，则x 的取值范围是．13．如图，已知 1 5 5 A B C D ‖，°，则2 = ．14．分解因式：2 2 m n．15．已知在一个样本中，40 个数据分别落在4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为．O A B C y x 第7 题图P 第10 题图输入x 值 1 y x ( 1 0 ) x ≤ 1 y x ( 2 4 ) x ≤ ≤ 2 y x ( 0 2 ) x ≤ 输出y 值第8 题图A B C D 1 2 第13 题图16．如图，A B 是O ⊙的直径，C D E 、、是O ⊙上的点，则1 2 °．17．一件衬衣标价是132 元，若以9 折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．18．如图，1 2 O O ⊙、⊙的直径分别为2cm和4cm，现将 1 O ⊙向 2 O ⊙平移，当 1 2 O O = cm时，1 O ⊙与2 O ⊙相切．19．已知2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 8 8 ，，2 4 4 4 4 1 5 1 5，�6�7�6�7，若2 8 8 a a b b （a、b 为正整数）则a b ．20．如图，在梯形A B C D 中，9 0 5 1 1 A B C D A B C D A B ‖，°，，，点M N 、分别为A B C D 、的中点，则线段M N ．三、解答题：本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分. 21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2 个单位到达点B ，点A 表示 2 ，设点B 所表示的数为m．（1）求m 的值；（2）求0 1 ( 6 ) m m 的值． A B C D E O 1 2 第16 题图第18 题图O 1 O 2 A B C D N M 第20 题图1 2 0 -1 -2 A B 第21 题图22．如图，点O A B 、、的坐标分别为( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 3 2 ) ，、，、，，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转9 0 °得到O A B△．（1）画出旋转后的O A B △，并求点B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径A A 的长度．（结果保留π ）四、解答题：本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分. 23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10 名学生的得分，如图所示：（1）利用图中的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班16 16 九（2）班16 （2）若把16 分以上（含16 分）记为“优秀”，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．B y x A O 第22 题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分) 编号九(1)班0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分) 编号九(2)班第23 题图24．如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东6 0 °方向36 海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距1 8 2 海里．求：（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点( ) A m n ，在函数 1 2 y x 的图象上的概率．26．如图，A B 是O ⊙的切线，切点为B A O ，交O ⊙于点C，过点C 作D C O A ，交A B 于点D．（1）求证：C D O B D O；（2）若3 0 A O °，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π ）第24 题图N M P 北O A B C D 第26 题图五、解答题：本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分. 27．某公司为了开发新产品，用A、B 两种原料各360 千克、290 千克，试制甲、乙两种新型产品共50 件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲9 3 乙4 10 （1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70 元，乙种产品每件成本为90 元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片O A B C 的长为4，宽为3，以长O A 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是O A 边上的动点（与点O A 、不重合），现将P O C △沿P C 翻折得到P E C △，再在A B 边上选取适当的点D，将P A D △沿P D 翻折，得到P F D △，使得直线P E P F 、重合．（1）若点E 落在B C 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片O A B C 的内部，如图②，设O P x A D y ，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q，使P D Q △是以P D 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标原料含量产品 C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图②第28 题图湛江市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明一、选择题：本大题共10 小题，其中1~5 小题每题3 分，6~10 小题每题4 分，共35 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B A C D B C B 二、填空题：本大题共10 小题，其中11~15 每小题3 分，16~20 每小题4 分，共35 分．11．2 12．3 x 13．1 2 5 ° 14．( ) ( ) m n m n 15．15 16．90 17．108 18．1 或3 19．71 20．3 三、解答题：本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分．21．解：（1）由题意可得 2 2 m ······························································································ 2 分（2）把m 的值代入得：0 0 1 ( 6 ) 2 2 1 ( 2 2 6 ) m m ··································· 3 分= 0 1 2 ( 8 2 ) ················································································································ 4 分= 2 1 1 ································································································································ 7 分=2 (8)分22．解：（1）如图O A B △为所示，点B 的坐标为( 23 ) ，；·····················································································4 分（2）O A B △绕点O 逆时针旋转9 0 °后得O A B △，点A 所经过的路径A A 是圆心角为9 0 °，半径为3 的扇形O A A的弧长，所以 1 3 ( 2 π 3 ) π 4 2 l．··················································································· 7 分即点A 所经过的路径A A 的长度为 3 π 2 ．·············· 8 分四、解答题：本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分．23．解：（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班16 16 16 九（2）班16 1614 ······························································································································································ 6 分（2）7 6 0 4 2 1 0 （名），6 6 0 3 6 1 0 （名）．九（1）班有42 名学生成绩优秀，九（2）班有36 名学生成绩优秀．··································· 10 分第22 题图 B y x A O A B 24．解：过点P 作P Q M N ，交M N 的延长线于点Q．······················································· 1 分（1）在R t P Q M △中，由 6 0 M P Q °，得 3 0 P M Q ° 又3 6 P M 1 1 3 6 1 8 2 2 P Q P M（海里）······················································································· 3 分在R t P Q N △中，1 8 2 c o s 2 1 8 2 P Q Q P N P N ，4 5 Q P N ° 即军舰N 到雷达站P 的东南方向（或南偏东45 °） (5)分（2）由（1）知R t P Q N △为等腰直角三角形，1 8 P Q N Q （海里）····················· 7 分在R t P Q M △中，t a n 1 8 t a n 6 0 1 8 3 M Q P Q Q P M · · ° （海里）1 8 3 1 8 M N M Q N Q （海里）··············································································· 9 分答：两军舰的距离为 1 8 3 1 8 海里．··············································································· 10 分25 解：（1）列表：1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）······························································································································································ 4 分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36 种．································· 5 分或画树状图：第一第二次次第24 题图N M P 北Q 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 第一次：第二次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36 种，即：····························································· 3 分（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） (5)分（2）有4 个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数1 2 y x 的图象上···························· 8 分所求概率4 1 3 6 9 P ····················································································································· 10 分26．解：（1）A B 切O ⊙于点B ∴O B A B ，即9 0 B° ················································································································· 1 分又9 0 D C O A O C D，° ······································································································ 2 分在R t C O D △与R t B O D △中O D O D O B O C ，R t R t ( ) C O D B O D H L △≌△····································································································· 3 分C D O B D O．·························································································································· 4 分（2）在R t A B O △中， 3 0 4 A O B °，8 O A8 4 4 A C O A O C ······································································· 5 分在R t A C D △中，t a n C D A A C 又3 0 4A A C °，4 3 t a n 3 0 3 C D A C· ° ······································································· 7 分1 4 3 1 6 3 2 2 4 2 3 3 O C D O C D B S S△四边形········································································ 8 分又3 0 6 0 A B O C °，°．2 6 0 π 4 8 π 3 6 0 3 O B C S 扇形·．········································································································ 9 分1 6 3 8 π 3 3 O C D B O B C S S S 阴影四边形扇形．······································································· 10 分五、解答题：本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分．27．解：（1）依题意列不等式组得9 4 ( 5 0 ) 3 6 0 3 1 0 ( 5 0 ) 2 9 0 x x x x ≤≤ ·················································· 3 分O A B C D 第26 题图由不等式①得 3 2 x≤ ······················································································································· 4 分由不等式②得 3 0 x≥ ······················································································································· 5 分x 的取值范围为3 0 3 2 x ≤≤ ····································································································· 6 分（2）7 0 9 0 ( 5 0 ) y x x········································································································ 8 分化简得2 0 4 5 0 0 y x2 0 0 y ，随x 的增大而减小．························································································· 9 分而3 0 3 2 x ≤ ≤ 当3 2 x ，5 0 1 8 x 时，2 0 3 245 0 0 3 86 0 y最小值（元）························· 11 分答：当甲种产品生产32 件，乙种18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860 元．···························································································································· 12 分28．解：（1）由题意知，P O C P A D △、△均为等腰直角三角形，可得( 3 0 ) ( 0 3 ) ( 4 1) P CD ，、，、，··································································································· 2 分设过此三点的抛物线为 2 ( 0 ) y a x b x c a ，则 3 9 3 0 1 6 4 1 c a b c a b c 1 2 52 3 a b c 过P CD 、、三点的抛物线的函数关系式为2 1 5 3 2 2 y x x········································ 4 分（2）由已知P C 平分O P E P D ，平分A P F ，且P E P F 、重合，则9 0 C P D ° C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图②第28 题图9 0 O P C A P D°，又9 0 A P D A D P ° O P C A D P．R t R t P O C D A P △∽△．O P O C A D A P ，即3 4 x y x ··································································································· 6 分2 2 1 1 4 1 4 ( 4 ) ( 2 ) ( 0 4 ) 3 3 3 3 3 y x x x x x x 当2 x 时，y 有最大值43 ．······························································································ 8 分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当9 0 D P Q °时，由题意可知9 0 D P C °，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3）·················································································································· 9 分②当9 0 D P Q °时，过点D 作平行于P C 的直线D Q ，假设直线D Q 交抛物线于另一点Q，点( 3 0 ) 0 3 P C ，、( ，) ，直线P C 的方程为3 y x ，将直线P C 向上平移2 个单位与直线D Q 重合，直线D Q 的方程为 5 y。
2011年广东中考数学试卷及答案
数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一.选择题1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，宽度没有改变。
故选A。
2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④【答案】D。
【考点】平移的性质，旋转的性质。
【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。
故选D。
3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是12142A12242B1111123C1111123D【答案】B。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图的视图规则知，A、C、D分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。
故选B。
4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是【答案】C。
【考点】几何体的三视图。
【分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。
故选C。
5.（清远3分）图中几何体的主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。
故选C。
6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
2011年广东省中考数学试卷(WORD版含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为57元，8元，9A ．6，6B 45．下列式子运算正确的是（ ） B ．248=C ．331= D ．4321321=-++4分，共20分）6． 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
D ．第4题图第8题图ABC D1C 2DC 1C D E10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．1001()260(2)2cosπ--+-。
12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-433222yyxyx13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
2011广东湛江中考数学及答案
2011广东湛江中考数学一、选择题（每小题3分） 1.—5的相反数是A —5B 5C 15-D 15【答案】B 。
求一个数的相反数，只需要在这个数前面添加一个“-”号，-（-5）=5。
2.四边形的内角和为A 180︒B 360︒C 540︒D 720︒【答案】B 。
用n 边形内角和公式0(42)180-⨯直接求得答案为0360。
3.数据1，2，4，4，3的众数是A 1B 2C 3D 4【答案】D 。
一组数据中，出现次数最多的数为众数，显然4是众数。
4.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B 。
圆锥的主视图为三角形，球的主视图为圆，只有圆柱和正方体的主视图是四边形。
5.第六次全国人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为A 569.910⨯ B 610⨯ C 66.9910⨯ D 76.9910⨯【答案】C 。
根据科学记数法的格式，答案不可能选A 和B ，对于C 和D ，区别在于指数，对于较大的数，10的指数比整数位的个数少1，由此可知答案选C 。
6.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D【答案】C ，除了正方体之外，另三个图形都不是中心对称图形。
只有正方形符合题意。
7.下列计算正确的是A 235a a =B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+ 【答案】A 。
根据同底数幂公式可知235a a a =，直接确定答案选A 。
8.不等式的解集2x ≤在数轴上表示为A BC D【答案】B 。
在数2处，由题意得知：点为实心，方向向左。
故答案确定选B 。
9.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【答案】D 。
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广东省湛江市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011•湛江）﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、（2011•湛江）四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、（2011•湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7、（2011•湛江）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a5B、a+a=a2C、（a2）3=a5D、a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．8、（2011•湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、（2011•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差。
分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．10、（2009•重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．11、（2011•湛江）化简的结果是（）A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1考点：分式的加减法。
分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式===a+b．故选A．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．12、（2010•湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分）13、（2011•湛江）分解因式：x2+3x=x（x+3）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．解答：解：x2+3x=x（x+3）．点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．14、（2011•湛江）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150度．考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．解答：解：∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故填﹣1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．16、（2011•湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60度．考点：圆周角定理。
分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故答案为：60．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．17、（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．考点：多项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．解答：解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．故答案为：二，三．点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．18、函数y=中自变量x的取值范围是x≥3，若x=4，则函数值y=1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y 的值．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=4-3=1=1．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．19、（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是AC=FD（只需写出一个）考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角。
专题：开放型。
分析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一．解答：解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20、（2011•湛江）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）考点：规律型：数字的变化类。