最新精编高中人教版必修二高中数学第三章直线与圆拔高习题十八3.1.2和答案
高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(2021年整理)
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直线与圆的方程（1）1、设直线l的方程为(1)20()+++-=∈．a x y a a R（1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;（2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（—1，5）、B(-2，—1）、C（4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程;（2）求中线AM所在的直线方程；（3）求AB边的高所在直线方程．3、求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为4、已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程．直线与圆的方程(1）答案1。
【答案】 (1） 20x y ++=．(2) a≤－1．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a 的值,即得直线l 方程．(Ⅱ）把直线方程化为斜截式为12y a x a =-+--（），若l 不经过第二象限,则1a =- 或 ()1020a a -+--≥，≤，由此求得实数a 的取值范围．解：（1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等,∴2a =，方程即30x y +=．若2a ≠,由于截距存在，∴ 221a a a -=-+， 即11a +=，∴0a =， 方程即20x y ++=．(2)将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当()1020a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩∴a≤－1． 所以a 的取值范围是a≤－1．2.【解析】（1)先根据斜率公式求出AB 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M 的坐标，然后求出AM 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程．(3)根据AB 的斜率可求出AB 边上的高的斜率，再根据它过点C ，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可．解：（1)k AB=，且已知A 、B 点，由直线方程的点斜式得y+1=6（x+2)，化简得6x —y+11=0（2）因为M 点是BC 的中点，所以M 点坐标为（1，1)则AM 所在直线方程为化简得2x+y —3=0方程为y —3=(x —4) 化简得：x+6y —22=03。
高中数学必修2第三章含详解
必修 2第三章直线与方程一、选择题1 ．假设直线 x＝1 的倾斜角为，那么() ．A ．等于 0B．等于C．等于2 D．不存在2．图中的直线l 1，l2，l3的斜率分别为k1，k2， k3，那么 () ．A ．k1＜k2＜k3B．k3＜ k1＜ k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2(第2题) 3．直线l1经过两点 ( － 1，－ 2) 、( － 1，4) ，直线 l 2经过两点 ( 2，1) 、( x， 6) ，且 l1∥ l2，那么 x＝() ．A ．2B．－ 2C． 4D． 1 4．直线 l 与过点 M( －3，2 ) ，N(2，－ 3) 的直线垂直，那么直线l的倾斜角是 () ．A ．B．2C．4D．3334 5．如果 AC＜ 0，且 BC＜0，那么直线Ax＋ By＋C＝ 0 不通过() ．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为2，且| PA| ＝| PB| ，第页共10页1必修 2A ．x＋y－ 5＝ 0B．2x－y－1＝0C．2y－ x－ 4＝0D． 2x＋y－7＝ 07．过两直线l 1：x－3y＋4＝0 和 l2： 2x＋y＋5＝ 0 的交点和原点的直线方程为() ．A ．19x－9y＝0B． 9x＋ 19y＝ 0C．19x－3y＝ 0D． 3x＋19y＝08．直线 l1：x＋a2y＋ 6＝ 0 和直线 l2 : ( a－ 2) x＋ 3ay＋ 2a＝ 0 没有公共点，那么 a 的值是()．A ．3B．－ 3C．1D．－ 19．将直线 l 沿 y 轴的负方向平移a( a＞0) 个单位，再沿 x 轴正方向平移a＋1 个单位得直线l' ，此时直线 l' 与 l 重合，那么直线l' 的斜率为 () ．A ．a B．－a C． a＋1D．－a＋1a＋1a＋1a a 10．点( 4，0) 关于直线5x＋4y＋21＝0 的对称点是 () ．A ．( － 6，8)B．( －8，－ 6)C．( 6， 8)D．( －6，－ 8)二、填空题11．直线 l 1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线 l2绕着点 A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为 60°，那么直线 l2的斜率 k2的值为．必修 212．假设三点 A( － 2，3) ，B( 3，－ 2) ，C( 1，m) 共线，那么m2的值为．13．长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A( 0， 1) ，B( 1，0) ，C( 3，2) ，求第四个顶点 D 的坐标为．14．求直线 3x＋ay＝ 1 的斜率．15．点 A( －2， 1) ，B( 1，－ 2) ，直线 y＝2 上一点 P，使 | AP| ＝| BP| ，那么 P 点坐标为．16．与直线2x＋ 3y＋ 5＝0 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是．17．假设一束光线沿着直线x－2y＋5＝0 射到 x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l 的方程为 ( m2－2m－3) x＋( 2m2＋ m－1) y＝2m－ 6( m∈R， m≠－ 1) ，根据以下条件分别求m 的值：①l 在 x 轴上的截距是－ 3；②斜率为1．19．△ ABC 的三顶点是A( －1，－ 1) ，B( 3，1) ，C( 1，6)．直线 l 平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，△ CEF 的面积是△ CAB 面积的1．求直线 l 的方程．4( 第 19题)20．一直线被两直线l1：4x＋y＋ 6＝ 0，l2：3x－5y－6＝ 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点 ( 1， 2) 和第一、二、四象限，假设直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线 l 的方程．必修 2参考答案一、选择题1．C解析：直线 x＝ 1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°．2．D解析：直线 l 1的倾斜角1是钝角，故 k1＜0；直线 l 2与 l3的倾斜角2，3均为锐角且2＞3，所以 k2＞k3＞ 0，因此 k2＞ k3＞ k1，故应选 D．3．A解析：因为直线l1经过两点 ( －1，－ 2) 、( －1， 4) ，所以直线 l 1的倾斜角为，而 l1∥l2，所以，直线 l2的倾斜角也为，又22直线 l2经过两点 ( 2， 1) 、( x， 6) ，所以， x＝ 2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为2＋3＝－1 ，而直线l与－3－2直线 MN 垂直，所以直线 l 的斜率为1，故直线 l 的倾斜角是．4 5．C解析：直线Ax＋By＋ C＝0 的斜率 k＝A ＜0，在y轴上的B截距 D＝－C＞0，所以，直线不通过第三象限．B6．A解析：由得点A( －1，0) ，P( 2，3) ，B( 5，0) ，可得直线 PB 的方程是 x＋ y－5＝ 0．7．D8． D9．B解析 : 结合图形，假设直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重合，这说明直线l 和 l’的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’的倾斜角为，那么tan＝－a．a＋110． D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋ 4y＋21＝0 是点 A( 4，0) 与所求点 A'( x， y) 连线的中垂线，列出关于 x， y 的两个方程求解．二、填空题11．－ 1．解析：设直线l2的倾斜角为2，那么由题意知：180°－2＋15°＝60°，2＝135°，∴k ＝tan＝ tan( 180°－45°)＝－ tan45°＝－ 1．22(第 11题) 12．1．2解：∵ A，B，C 三点共线，∴k AB＝k AC，－2－3＝m－3．解得 m＝1．3＋21＋22213．( 2，3) ．解析：设第四个顶点 D 的坐标为 ( x，y) ，∵ A D ⊥CD ， AD ∥ BC ，∴ k AD ·k CD ＝－ 1，且 k AD ＝k BC ．∴y －1·y －2＝－ 1，y －1＝ 1．x －0x －3x －0解得x ＝0(舍去)x ＝2y ＝1y ＝3所以，第四个顶点D 的坐标为 ( 2，3) ．14．－3或不存在．a解析：假设 a ＝ 0 时，倾角 90°，无斜率．假设 a ≠0 时， y ＝－3 x ＋1aa∴直线的斜率为－ 3．a15． P( 2，2).解 析 ： 设 所 求 点 P( x ， 2) ， 依 题 意 ：(x2) 2 (2 1)2＝(x 1)2(2 2) 2，解得x ＝2，故所求P 点的坐标为( 2，2)．16． 10x ＋15y － 36＝0．解析：设所求的直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝ 0，横截距为－c，2纵截距为－ c，进而得 3c = －36．517． x ＋2y ＋5＝ 0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成－ y ．三、解答题必修 218．① m ＝－5；② m ＝4．33解析：①由题意，得2m 6 2m 22m ＝－ 3，且 m － 2m －3≠0．3解得m ＝－5．3②由题意，得m 22m 3＝－1，且2m 2＋m －1≠0．2m 2 m 1解得m ＝4．319． x －2y ＋5＝ 0．解析：由，直线 AB 的斜率 k ＝11＝1．3 12因为 EF ∥ AB ，所以直线 EF 的斜率为1．2因为△CEF 的面积是△ CAB 面积的1，所以 E 是 CA 的中4点．点 E 的坐标是 (0，5) ．2直线 EF 的方程是 y －5＝1x ，即 x －2y ＋5＝0．2220． x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2的交点分别是A ，B ，设 A( x 0，y 0) ，那么 B 点坐标为( －x 0，－ y 0) ．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2上，所以4x 0＋ y 0＋6＝0①②－3 x 0＋5 y 0－6＝0①＋②得： x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线x ＋ 6y ＝0 过原点，所以直线l 的方程为 x ＋ 6y ＝ 0．21． 2x ＋y －4＝ 0 和 x ＋y －3＝0．...必修 2解析：设直线l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为6－a．∴直线 l 的方程为x＋y＝1．a6－a∵点 ( 1， 2) 在直线 l上，∴ 1＋2＝1 ，a2－5a＋6＝0，解得a6－ aa1＝2，a2＝3．当 a＝ 2 时，直线的方程为x y 1 ，直线经过第一、24二、四象限．当 a＝ 3 时，直线的方程为x y 1 ，直线经过第一、33二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋ y－4＝ 0 和 x＋y－ 3＝ 0．第页共10页10...。
最新人教版高中数学必修2课时同步测题(全册 共236页 附解析)
最新人教版高中数学必修2课时同步测题（全册共236页附解析）目录1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积章末复习课第一单元评估验收卷(一)第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质章末复习课第二单元评估验收卷(二)第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．答案：29．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π.所以选C.答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12 l＝25，所以l＝20 cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B级能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是()A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是()答案：A3．如图，在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB 所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为()解析：由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上部分圆锥比底部圆锥高，所以正视图应为选项B.答案：B4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故几何体不可能是圆柱．5.一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图所示，其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE解析：正视图的投影面应是过点E与底面ABCD垂直的平面，所以侧棱SB在投影面上的投影为线段SE.答案：D二、填空题6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.答案：②④7．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③8．下图中的三视图表示的几何体是________．解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．答案：三棱柱三、解答题9．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图所示．10．画出图中3个图形的指定视图．解：如图所示．B级能力提升1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()答案：A2．已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．解析：正三棱锥V-ABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的高为3，且CF＝3 2.故侧视图的面积为S＝12×32×3＝334.答案：33 43．如图所示的是某两个几何体的三视图，试判断这两个几何体的形状．解：①由俯视图知该几何体为多面体，结合正视图和侧视图知，几何体应为正六棱锥．②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆，相交的一部分是一个与底面同圆心的圆，正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成的．故该几何体是两个圆台的组合体．第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案：C3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．答案：A4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.24B．2倍 C.22 D.2倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．答案：A二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．解析：△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，所以S＝12×3×6＝9.答案：98．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝62＋82＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形．答案：C2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝2，所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2 2.所以S△AOB＝12×1×22＝ 2.答案：23．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台．(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x与O′y′画出底面正六边形A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.第一章空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A级基础巩固一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍 C.2倍D ．2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a ，所以S 底＝πa 2，S 侧＝πa ·2a ＝2πa 2，因此S 侧＝2S 底． 答案：D2.如图所示，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12C.23D.34解析：因为V C A ′B ′C ′＝13V 柱＝13，所以V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.答案：C3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为( )A ．3πB ．33πC ．6πD ．9π解析：由于圆锥的轴截面是等边三角形，所以2r ＝l ， 又S 轴＝12×l 2×sin 60°＝34l 2＝3，所以l ＝2，r ＝1.所以S圆锥表＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.故选A.答案：A4.(2015·课标全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：由l＝14×2πr＝8得圆锥底面的半径r＝16π≈163，所以米堆的体积V＝14×13πr2h＝14×2569×5＝3209(立方尺)，所以堆放的米有3209÷1.62≈22(斛)．答案：B5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()A．1∶ 2 B．1∶ 3C．2∶ 2 D．3∶ 6解析：棱锥B′ ACD′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则B′C＝2，S△B′AC＝3 2.三棱锥的表面积S 锥＝4×32＝23，又正方体的表面积S 正＝6. 因此S 锥∶S 正＝23∶6＝1∶ 3. 答案：B 二、填空题6．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为________．解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为1，2，其高为2，所以其母线长l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋22＝5， 所以S 侧＝π(1＋2)×5＝35π. 答案：35π7．下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是________．解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π×22×3－13π×22×3＝8π.答案：8π8．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4＋ 2.则S侧＝8＋22，S底＝2×（1＋2）2×1＝3.故S表＝S侧＋S底＝11＋2 2.答案：11＋22三、解答题9．已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2π时，h＝4π，由2πR＝2π，得R＝1，所以V圆柱＝πR2h＝4π2.当圆柱的底面周长为4π时，h＝2π，由2πR＝4π，得R＝2，所以V圆柱＝πR2h＝4π·2π＝8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2 cm，底面高B′D′＝23cm ，所以底面边长A ′B ′＝23×23＝4(cm)．一个底面的面积为12×23×4＝43(cm 2)．所以表面积S ＝2×43＋4×2×3＝24＋83(cm 2)， V ＝43×2＝83(cm 3)．所以表面积为(24＋83)cm 2，体积为83(cm 3)．B 级 能力提升1.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A.203π B.103π C ．6πD.163π 解析：该几何体的上方是以2为底面圆的半径，高为2的圆锥的一半，下方是以2为底面圆的半径，高为1的圆柱的一半，其体积为V ＝π×22×12＋12×13π×22×2＝2π＋43π＝103π.答案：B2．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2×4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.答案：73．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积．解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体． V 四棱柱＝23＝8，V 四棱锥＝13×22×2＝83.故几何体的体积V ＝V 四棱柱＋V 四棱锥＝8＋83 ＝323(cm 3)．第一章 空间几何体 1.3 空间几体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积A 级 基础巩固一、选择题1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的( )A ．3倍B ．3 3 倍C ．9倍D ．9 3 倍解析：由V ′＝27 V ，得R ′＝3R ，R ′R＝3则球的表面积比S ′∶S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ′R 2＝9. 答案：C2．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( )A ．RB ．2RC ．3RD ．4R 解析：设圆柱的高为h ，则πR 2h ＝3×43πR 3，所以h ＝4R . 答案：D3．如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18.答案：D4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：设该球的半径为R，所以(2R)2＝(2a)2＋a2＋a2＝6a2，即4R2＝6a2.所以球的表面积为S＝4πR2＝6πa2.答案：B5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A．4π＋24 B．4π＋32C．22πD．12π解析：由三视图可知，该几何体上部分为半径为1的球，下部分为底边长为2，高为3的正四棱柱，几何体的表面积为4π＋32.答案：B二、填空题6．将一钢球放入底面半径为3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是________．解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4cm ，则钢球的体积为V ＝π×32×4＝36π，即有43πR 3＝36π，所以R ＝3.答案：3 cm7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为________．解析：由题意设两球半径分别为R 、r (R ＞r )，则：⎩⎪⎨⎪⎧4πR 2－4πr 2＝48π2πR ＋2πr ＝12π即⎩⎪⎨⎪⎧R 2－r 2＝12R ＋r ＝6.，所以R －r ＝2. 答案：28．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知几何体为组合体，上方是半径为1的球，下方是长方体，其底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，故其体积V ＝43×π×13＋2×2×4＝16＋4π3. 答案：16＋4π3三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 因为圆柱的体积V 圆柱＝πr 2l ＝π×12×3＝3π，又两个半球的体积2V 半球＝43πr 3＝43π， 因此组合体的体积V ＝3π＋43π＝133π. 10．如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm ，瓶里所装的水深为8 cm ，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm ，求钢球的半径．解：设球的半径为R ，由题意可得43πR 3＝π×32×0.5， 解得：R ＝1.5 (cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.B 级 能力提升1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3B.82π3 C ．82π D.32π3解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R ，则R 2＝12＋12＝2，所以R ＝2，V ＝43πR 3＝82π3.答案：B2．边长为42的正方形ABCD 的四个顶点在半径为5的球O 的表面上，则四棱锥O -ABCD 的体积是________．解析：因为正方形ABCD 外接圆的半径r ＝（42）2＋（42）22＝4.又因为球的半径为5， 所以球心O 到平面ABCD 的距离d ＝R 2－r 2＝3，所以V O ABCD ＝13×(42)3×3＝32. 答案：323．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S 1，S 2，S 3，试比较它们的大小．解：设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，等边圆柱的底面半径为r ，则S 1＝6a 2，S 2＝4πR 2，S 3＝6πr 2.由题意知，43πR 3＝a 3＝πr 2·2r ， 所以R ＝334πa ，r ＝312πa ， 所以S 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎪⎫334πa 2＝4π·3916π2a 2＝336πa 2， S 3＝6π⎝⎛⎭⎪⎪⎫312πa 2＝6π·314π2a 2＝354πa 2， 所以S 2＜S 3.又6a 2＞3312πa 2＝354πa 2，即S 1＞S 3. 所以S 1，S 2，S 3的大小关系是S 2＜S 3＜S 1.章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的画法．4．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．6．易混侧面积与表面积的概念.专题1空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．[例1](1)若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2，23B．22，2C．4，2D．2，4(2)(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋36 5 B．54＋18 5 C．90 D．81解析：(1)由三视图的画法规则知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致．所以侧视图中2为正三棱柱的高，23为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为35，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×35＋2×3×6＝54＋18 5.故选B.答案：(1)D(2)B。
最新人教版必修二高中数学第三章直线与圆拔高习题十九3.2.1和答案
拔高习题十九直线的点斜式方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016²广州高一检测)已知直线的方程是y+2=-x-1，则( )A.直线经过点(-1，2)，斜率为-1B.直线经过点(2，-1)，斜率为-1C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1D.直线经过点(-2，-1)，斜率为1【解析】选C.直线的方程可化为y-(-2)=-x-(-1)]，故直线经过点(-1，-2)，斜率为-1.2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是( )A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1【解析】选D.倾斜角θ=135°，所以k=tanθ=-1，直线方程截距式y=-x-1.3.(2016²长春高一检测)已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a，k2=2-a.两直线平行，则有k1=k2.所以a=2-a，解得a=1.4.已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为( )A. B.2 C.log26 D.0【解题指南】先将直线l的方程化为斜截式，然后求出斜率a与截距b即可.【解析】选B.直线l的方程为y=2x+4，故a=2，b=4，所以log a b=log24=2.【延伸探究】本题条件不变，求a b的值.【解析】因为a=2，b=4，所以a b=24=16.5.(2016²成都高一检测)过点(1，0)且与直线y=x-1垂直的直线方程是( )A.y=x-B.y=x+C.y=-2x+2D.y=-x+【解析】选C.因为直线y=x-1的斜率为，设所求直线的斜率为k，则k=-2，所以所求直线的方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2.【延伸探究】若把本题中的垂直改为平行，则此时直线的方程又是什么？【解析】由题意知所求直线的斜率k=，由点斜式方程知：y-0=(x-1)，即x-2y-1=0.6.(2016²长沙高一检测)与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+]【解析】选D.因为所求直线与y=2x+1垂直，所以设直线方程为y=-x+b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y=-x+4.7.直线y+2=(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )A.60°，2B.60°，-2C.120°，-2D.30°，2-【解析】选B.斜率为，则倾斜角为60°，当x=0时，y=-2，即在y轴上的截距为-2.8.已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，点B(a，-1)，且l1与l 垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于( )A.-4B.-2C.0D.2【解析】选B.由题意知l的斜率为-1，则l1的斜率为1，k AB==1，a=0.由l1∥l2，得-=1，b=-2，所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016²大庆高一检测)过点(-3，2)且与直线y-1=(x+5)平行的直线的点斜式方程是__.【解析】与直线y-1=(x+5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是y-2=(x+3).答案：y-2=(x+3)10.直线l经过点A(-2，2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为____________.【解题指南】根据直线l与直线y=x+6在y轴上有相同的截距及过点A(-2，2)求出直线l的斜率，然后再写直线l的斜截式方程.【解析】直线y=x+6在y轴上的截距为6，即所求直线过点(0，6)，直线l又经过点A(-2，2)，所以k l==2，因此直线l的斜截式方程为y=2x+6.答案：y=2x+6三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016²临沂高一检测)已知直线l经过点(0，-2)，其倾斜角是60°.(1)求直线l的方程.(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，故其斜率为tan60°=，又直线l经过点(0，-2)，所以其方程为y=x-2.(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，-2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=.12.(2016²宁波高一检测)求经过点A(-2，2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.【解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为l：y-2=k(x+2)，即y=kx+2k+2，令x=0，得y=2k+2，令y=0，得x=-，由2k+2>0，->0，得：-1<k<0，=1，所以(2k+2)=1，因为S△解得：k=-2，或k=-，因为-1<k<0，所以k=-，所以直线方程为l：x+2y-2=0.【补偿训练】已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程.【解析】设直线方程为y=x+b，令x=0得y=b；令y=0得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=|b|²|-2b|=b2.由b2=4得b=±2.所以直线方程为y=x±2.即x-2y+4=0或x-2y-4=0.【能力挑战题】已知直线l：y=kx+2k+1.(1)求证：直线l恒过一个定点.(2)当-3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 【解析】(1)由y=kx+2k+1，得y-1=k(x+2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(-2，1).(2)设函数f(x)=kx+2k+1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当-3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得-≤k≤1.所以，实数k的取值范围是-≤k≤1.。
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(选择题1-100)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P 为直线y =x +1上的一点，M,N 分别为圆C 1 :(x −4)2+(y −1)2=4与圆C 2： x 2+(y −2)2=1上的点,则|PM |−|PN |的最大值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72．设x,y ∈R ，则(3−4y −cosx )2+(4+3y +sinx )2的最小值为（ ）A ． 4B ． 16C ． 5D ． 253．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )A ．B ．C ．D ． 4．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足|PF 1|−|PF 2|=2b ，则C 的离心率e 满足（ ）A ． e 2−3e +1=0B ． e 4−3e 2+1=0C ． e 2−e −1=0D ． e 4−e 2−1=05．已知x 1,x 2∈R ，则(x 1−e x 2)2+(x 2−e x 1)2的最小值等于A ． 12B ． √22C ． √2D ． 26．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC =2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是（） A ． [−1,0] B ． [−12,0] C ． [−34,12] D ． [−34,0] 7．P 是ΔABC 所在平面上的一点,满足PA⃑⃑⃑⃑⃑ +PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若S ΔABC =6,则ΔPAB 的面积为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 88．在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，设函数()()23f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；②存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有二条；③存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条；④存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条．其中，所有真命题的序号是（ ）．A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ． ②③④9．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 10．“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数y =x +4x 是双曲线，它到两渐近线距离的积是2√2,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）A ． x =0与y =xB ． x =0与y =2xC ． x =0与y =0D ． y =x 与y =2x 11．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB n n⋅=-，则双曲线的离心率为（ ）A ． 2或4B ． 3或4C ． 3D ． 3 12．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN ⊥BC ．③MN∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N -A 1BC 的体积为1N A BC V -=3. A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别为线段111,A B CC 上两个）A ． 存在某个位置,E F ，使BE DF ⊥B ． 存在某个位置,E F ，使//EF 平面11A BCDC ． 三棱锥1B BEF -的体积为定值D ． AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等14．已知12,l l 分别是函数图像上不同的两点12,P P 处的切线， 12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ． ()0,2C ． ()0,+∞D ． ()1,+∞15．下列四个结论中正确的个数是（ ）①若am 2<bm 2，则a <b②已知变量x 和y 满足关系y =−0.1x +1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 ③“已知直线m ，n 和平面α、β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题 ④m =3是直线(m +3)x +my −2=0与直线mx −6y +5=0互相垂直的充要条件A ． 1B ． 2C ． 3D ． 416．如图，在矩形ABCD 中，AB =4,BC =6,四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影C 1落在直线AB 上,若点C 在折痕l 上射影为C 2，则C 1C 2CC 2的最小值为（ ）A ． 6√5−13B ． √5−2C ． 12D ． 2317．在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≤0x −y ≤0x 2+y 2≤r 2（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若x,y 满足上述约束条件，则z =x+y+1x+3的最小值为（ ） A ． -1 B ． −5√2+17 C ． 13 D ． −7518．已知函数f(x)=aln(x +1)−x 2在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式f(p+1)−f(q+1)p−q >1恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ． [11,+∞)B ． [13,+∞)C ． [15,+∞)D ． [17,+∞)19．已知,,A B P 为双曲线上不同三点，且满足2PA PB PO +=（O 为坐标原点），直线,PA PB 的斜率记为,m n ，则 ） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 120．实系数一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上，则2−b 3−a 的取值范围是 （ ）A ． (2,+∞)B ． (−∞,12)C ． (12,2)D ． (0,12) 21．已知函数()()()()223x f x x m ae m m R =-+-∈的最小值为则正实数a =（ ） A ． 3 B ． 23e - C ． 23e D ． 3或23e -22．已知双曲线C ： 22194x y -=的两条渐近线是1l ， 2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是A ． 1213B ． 1C ． 3613D ． 323．若正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（ ）A ． 三段圆弧B ． 三条线段C ． 椭圆的一部分和两段圆弧D ． 双曲线的一部分和两条线段24．已知曲线C:y =1x (x >0)及两点A 1(x 1,0)和A 2(x 2,0)，其中x 2>x 1>0，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3,0)，过A 3作x 轴垂线交曲线C 于点B 3，直线B 2B 3与x 轴交于点A 4(x 4,0)，依此类推，若x 1=2，x 2=2，则点A 8的坐标为（ ）A ． (21,0)B ． (34,0)C ． (36,0)D ． (55,0)25．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，点P ,Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，则PEQ ∆周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 26．设a >0，若关于x ，y 的不等式组{ax −y +2≥0x +y −2≥0x −2≤0，表示的可行域与圆(x −2)2+y 2=9存在公共点，则z =x +2y 的最大值的取值范围为（ ）A ． [8，10]B ． (6，+∞)C ． (6，8]D ． [8，+∞)27．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ． [−√3,√3]B ． (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ． [−√33,√33]D ． [−23,0]28．如图，两个椭圆的方程分别（0a b >>， 1m >），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、BD ，若AC 、BD 的斜率之积恒为 ）A ．B ．C ．D ．29．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A(2,3)P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)30．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点， Q 是线段 PF 上的点，且满足21OQ OP OF =+，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 31．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y =√33(x +c)与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ． √2B ． √3C ． 2√3+1D ． √3+132．过点M(2,−2p)引抛物线x 2=2py(p >0)的切线，切点分别为A,B ，若|AB|=4√10，则p 的值是（ ）A ． 1或2B ． √2或2C ． 1D ． 233．33．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2x ＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A ． x ＝0B ． y ＝0C ． yD ． y ＝34．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)35．已知P,Q 分别是直线l:x −y −2=0和圆C:x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A (1,0)，则|PA |+|PQ |的最小值为（ ）A ． √2B ． 2C ． √5−1D ． √2+√102−136．已知f′(x)为函数y =f(x)的导函数，当x(x ∈(0,π2))是斜率为k 的直线的倾斜角时，若不等式f(x)−f′(x)⋅k <0恒成立，则（ ）A ． √3√2>f(π3)f(π4) B ． f(1)sin1>2f(π6)C ． √2f(π6)−f(π4)>0 D ． √3f(π6)−f(π3)>0 37．已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=， OAC ∆的面积为1S ， ABC ∆的面积为2S ；则12S S = A ． 310 B ． 38 C ． 25 D ． 42138．过抛物线x 2=2py(p >0)上两点A,B 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,−2),则直线AB 的方程为（ ）A ． y =12x +2B ． y =14x +2C ． y =12x +3D ． y =14x +3 39．已知点P 是曲线y =sinx +lnx 上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ． 至少存在两个点P 使得k =−1B ． 对于任意点P 都有k <0C ． 对于任意点P 都有k <1D ． 存在点P 使得k ≥140．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（）A ．B ．C ． -2D ． 2 41．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为()00,P x y ，且满足002y x >+，则 ）A ．B ．C ．D ． 42．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点A (2,0),B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0，则顶点C 的坐标为（ ）A ． (−4,0)B ． (−3,−1)C ． (−5,0)D ． (−4,−2)43．在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ． 5√26B ． 1+√22C ．√62 D ． 3√22 44．已知函数()32(0)f x ax bx x a =++>的导函数()'f x 在区间(],1-∞内单调递减，且实数a ， b 满足不等式2220b a a -++≥，则 ）A ．B ．C ．D ． 45．过点A(1 , 2)且与直线x +2y −1=0垂直的直线方程是（ ）A ． 2x −y =0B ． 2x −y −3=0C ． x +2y −5=0D ． x +2y −4=046．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A ． 2√5B ． 3√3C ． 6D ． 2√1047．设点(),P x y (),x y 满足）A ． []0,2B ． []1,2 C ． [1,) +∞ D ． [2,) +∞48．设m ∈R ，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx −y −m +3=0交于点P(x,y)，（点P 与点A ，B 不重合），则ΔPAB 的面积最大值是（ ）A ． 2√5B ． 5C ． 52D ． √549．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 50．已知抛物线C: 24x y =，直线:1l y =-，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A ． 必要不充分B ． 充分不必要C ． 充要D ． 既不充分也不必要51．若两直线3x +y −3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为A ．√105 B ． 2√105 C ． 5√1026 D ． 720√1052．已知直线l:x +my +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点，过A,B 分别作l 的垂线与y 轴交于C,D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=（ ）A ． 4B ． 3C ． √3D ． 4√353．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 14,2AA AB BC === ，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是A ．B ．C ．D ． 54．若点P (a,b )在函数y =−x 2+3lnx 的图象上，点Q (c,d )在函数y =x +2的图象上，则(a −c )2+(b −d )2的最小值为 （ ）A ． √2B ． 8C ． 2√2D ． 255．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a +c ， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ． (1,√2)B ． (1,√3)C ． (√2,+∞)D ． (√3,+∞)56．已知02x <<， 02x <<，则）A ．B ．C ． 2D ． 57．如图是正方体的平面展开图。
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(解答题101-200)含答案解析
高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（解答题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.（I）求椭圆的方程；（II）如图，点是该椭圆内一点，四边形的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值. 2．已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点，的面积为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线过点且与平行，点在上，求的最小值.3．（河南省洛阳市2018届三模）已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值.4．已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线 过顶点.5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；6．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ， AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===， 4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明： //EF BC ； （2）证明： AB ⊥平面PEF ；（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.7．直线过点P且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．8．已知A （0），B （0，，其中k≠0且k≠±1，直线l 经过点P(1，0)和AB 的中点.(1)求证：A ，B 关于直线l 对称.(2)当l 在y 轴上的截距b 的取值范围.9．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是侧棱PA 上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）如果E 是PA 的中点，求证//PC 平面BDE ；（Ⅲ）是否不论点E 在侧棱PA 的任何位置，都有BD CE ⊥？证明你的结论．10．如图，在四棱锥E ABCD -中， //,90AB CD ABC ∠=︒, 224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明： //AF 平面BCE ；（2，求三棱锥B CEF -的体积.11．为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 次数学测试成绩（满分 分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中 处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是 ，乙同学成绩的平均分是 分.甲 乙（1）求 和 的值;（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥底面ABC ， 90ACB ∠=︒， 1AC BC ==， 12AA =， D 是棱1AA 的中点．（Ⅰ）求证： 11B C 平面BCD ；（Ⅱ）求三棱锥1B C CD -的体积；（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点Q ，使得1CQ BC ⊥？请说明理由．13．设抛物线的顶点为坐标原点,焦点 在 轴的正半轴上,点 是抛物线上的一点，以 为圆心,2为半径的圆与 轴相切,切点为 . (I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线 在 轴上的截距为6,且与抛物线交于 , 两点,连接 并延长交抛物线的准线于点 ,当直线 恰与抛物线相切时,求直线 的方程.14（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围.15．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求的最小值.16．如图，四棱锥P A B C D -中， PD ⊥平面PAB ， AD // BC ，E ，F 分别为 线段AD ， PD 的中点.（Ⅰ）求证： CE //平面PAB ； （Ⅱ）求证： PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1M 在抛物线C ： 2x ay =上，直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ， B 两点，且直线OA ， OB 的斜率之和为-1.（1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ， l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值.182F 为椭圆C 的右焦点，12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明： 2,,G P F 三点共线.19．在Rt △ABO 中,∠BOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,点P 为它的内切圆C 上任一点,求点P 到顶点A ,B ,O 的距离的平方和的最大值和最小值. 20．已知函数， 是常数．（Ⅰ）求曲线 在点 ， 处的切线方程，并证明对任意 ，切线经过定点； （Ⅱ）证明： 时， 有两个零点 、 ，且 ．21．如图，已知抛物线2y x =，点()11A ，， ()42B -，，抛物线上的点()P x y ， (1)y >，直线AP 与x 轴相交于点Q ，记PAB ，QAB 的面积分别是1S ， 2S .（1）若AP PB ⊥，求点P 的纵坐标； （2）求125S S -的最小值.22．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在原点，且该抛物线经过点 ，其焦点 在 轴上.（Ⅰ）求过点 且与直线 垂直的直线的方程；（Ⅱ）设过点 的直线交抛物线 于 ， 两点， ，求的最小值.23．如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 为 的中点, ， ，（Ⅰ）证明： 平面 ；（Ⅱ）若 求三菱锥 的体积．24．的左右焦点分别为,A B ，经过点B 的直线与椭圆相交于,C D 两点，已知 （1）求椭圆δ的方程；（2）若3ABC ABD S S ∆∆=，求直线AD 的方程。
高中数学必修二直线和圆练习含答案
高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1．求经过点(2,2)A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(含答案解析)
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（含答案解析）一、选择题1．(2020·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<04．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－35．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．10．(2020·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。
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拔高习题十八
两条直线平行与垂直的判定
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为( )
A.-1
B.1
C.1或-1
D.3
【解析】选B.因为两条直线平行，所以=≠.
解得m=1.
2.下列各对直线不互相垂直的是( )
A.l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)
B.l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，Q
C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)
D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)
=，所以l1不与l2垂直.
【解析】选C.选项C中，k
PQ
3.(2016·吉林高一检测)已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l
的斜率为( )
2
A.1
B.-1
C.不存在
D.0
【解析】选B.由题意可知l2的斜率为：k2=k1==-1.
【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】选A.因为l1⊥l2，所以k1·k2=-1，又因为k1==-1，所以k2=1.
4.直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位
置关系为 ( ) A.平行
B.重合
C.垂直
D.无法判断
【解析】选A.由l 1过点A(3，1)，B(-3，4)， 得k AB =-，由l 2过点C(1，3)，D(-1，4)， 得k CD =-，结合所过点的坐标知l 1∥l 2.
5.(2016·烟台高一检测)已知直线l 与过点M(-，
)，N(
，-)的直线垂直，
则直线l 的倾斜角是 ( ) A.60°
B.120°
C.45°
D.135° 【解析】选C.设直线l 的倾斜角为θ.
k MN =
=-1.
因为直线l 与过点M(-
，
)，N(
，-)的直线垂直，
所以k l k MN =-1，所以k l =1.所以tan θ=1， 因为0°≤θ<180°，所以θ=45°.
6.(2016·北京高一检测)已知l 1的斜率是2，l 2过点A(-1，-2)，B(x ，6)，且l 1∥l 2，则lo
x= ( )
A.
B.-
C.2
D.-2
【解析】选B.因为l 1∥l 2，所以
=2，即x=3，故lo
x=lo
3=-.
7.设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS.正确的个数是 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.因为k PQ ==-，k SR =
=-，
k PS =
=，k QS =
=-4，k PR =
=. 又P ，Q ，S ，R 四点不共线，
所以PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS. 故①②④正确.
8.(2016·合肥高一检测)已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为 ( ) A.1
B.0
C.0或2
D.0或1
【解题指南】分直线AB 与CD 的斜率存在与不存在两种情况分别求m 的值. 【解析】选D.当AB 与CD 斜率均不存在时，m=0， 此时AB ∥CD ，当k AB =k CD 时，m=1，此时AB ∥CD.
【误区警示】解答本题易出现选A 的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB 与CD 的斜率不存在的情况. 二、填空题(每小题5分，共10分)
9.直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2-3k-b=0的两根，若l 1⊥l 2，则b=____________；若l 1∥l 2，则b=____________.
【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k 1·k 2=-及两直线垂直与平行的条件求解.
【解析】若l 1⊥l 2，则k 1k 2=-1. 又k 1k 2=-，所以-=-1，所以b=2. 若l 1∥l 2，则k 1=k 2.
故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0，所以b=-. 答案：2 -
10.已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则l og 8(7+y)=____ ________. 【解析】由M ，N ，P 三点的坐标，得MN 垂直x 轴， 又∠NMP=90°，所以k MP =0，所以y=-3，
所以log 8(7+y)=log 84=. 答案：
【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log 8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=____________.
【解析】由log 8(7+y)=，得y=-3，
故点P(5，-3)，因为MN 垂直x 轴，k MP =0， 所以∠NMP=90°. 答案：90°
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.直线l 1经过点A(m ，1)，B(-3，4)，直线l 2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值.
【解析】当l 1∥l 2时，由于直线l 2的斜率k 2存在，则直线l 1的斜率k 1也存在，
则k 1=k 2，即
=
，解得m=3；
当l 1⊥l 2时，由于直线l 2的斜率k 2存在且不为0，则直线l 1的斜率k 1也存在，则k 1·k 2=-1， 即
·
=-1，解得m=-.
综上所述，当l 1∥l 2时，m 的值为3；当l 1⊥l 2时，m 的值为-.
12.(2016·郑州高一检测)已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的点P 的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O 是坐标原点). (2)∠MPN 是直角. 【解析】设P(x ，0)，
(1)因为∠MOP=∠OPN ，所以OM ∥NP.
所以k OM =k NP .又k OM ==1，
k NP =
=
(x ≠5)，
所以1=，所以x=7，即点P 的坐标为(7，0).
(2)因为∠MPN=90°，所以MP ⊥NP ， 根据题意知MP ，NP 的斜率均存在， 所以k MP ·k NP =-1.
k MP =(x ≠2)，k NP =(x ≠5)，
所以
×
=-1，
解得x=1或x=6，即点P 的坐标为(1，0)或(6，0). 【能力挑战题】
如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长
AD=5m ，宽AB=3m ，其中一条小路定为AC ，另一条小路过点D ，问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 相互垂直？
【解析】如图，以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系.
由AD=5m ，AB=3m ，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3). 设点M 的坐标为(x ，0)， 因为AC ⊥DM ，所以k AC ·k DM =-1. 所以
·
=-1，即x=
=3.2，即BM=3.2m 时，两条小路AC 与DM 相互垂直.。