新课标高考物理一轮总复习第四章第六讲天体运动中的四大难点练习含解析
高中物理一轮复习-五-专题训练题-天体运动中的“四大难点”
1.如图所示，质量m ＝2.0 kg 的木块静止在高h ＝1.8 m 的水平平台上，木块距平台右边缘l ＝10 m ，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2。
用大小为F ＝20 N 、方向与水平方向成37°角的力拉动木块，当木块运动到水平台末端时撤去F 。
不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
求：(1)木块离开平台时速度的大小； (2)木块落地时距平台右边缘的水平距离。
解析：(1)木块在水平台上运动过程中，由动能定理得 Fl cos 37°－μ(mg －F sin 37°)l ＝12m v 2－0解得v ＝12 m/s 。
(2)木块离开平台后做平抛运动，则 水平方向：x ＝v t 竖直方向：h ＝12gt 2解得x ＝7.2 m 。
答案：(1)12 m/s (2)7.2 m2.(2018·长沙长郡中学模拟)如图所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2。
使木板与重物以共同的速度v 0＝6 m /s 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。
已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间。
解析：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v 。
设木板的质量为m ，重物的质量为2m ，取向右为动量的正向， 由动量守恒得：2m v 0－m v 0＝3m v设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v 所用的时间为t 1，对木板应用动量定理得：2μmgt 1＝m v －m (－v 0)设重物与木板有相对运动时的加速度为a ，由牛顿第二定律得：2μmg ＝ma 在达到共同速度v 时，木板离墙的距离为：l ＝v 0t 1－12at 12从木板与重物以共同速度v 开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：t 2＝lv 从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t ＝t 1＋t 2 由以上各式得t ＝4v 03μg代入数据可得：t ＝4 s 。
高三物理一轮复习课时规范练天体运动中的“四大难点”含解析
课时规范练14天体运动中的“四大难点”课时规范练第26页基础巩固组1.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2017·南通模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星,具有定位、导航、授时等功能,如图所示,A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星,其中卫星A是静止轨道卫星,C是地球赤道上某点,已知地球表面处的重力加速度为g,不计卫星的相互作用力,以下判断中正确的是()A.A、B、C三者的线速度大小关系为v C>v B>v AB.A、B、C三者的周期大小关系为T A=T C>T BC.A、B、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C=g、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C<g答案B解析静止轨道卫星即地球同步卫星,其周期(角速度)等于地球自转周期(角速度),有T A=T C 对卫星A、B:根据T=,因为r A>r B,所以T A>T B,所以有T A=T C>T B,对卫星A、B:根据v=,因为r A>r B,所以v A<v B,对卫星A、C,根据v=ωr,因为r C<r A,所以v C<v A,所以v C<v A<v B,故A错误,B正确;对卫星A、B:根据a=,因为r A>r B,所以a A<a B对A、C具有相同的角速度,根据a=ω2r,知a A>a C,因为赤道上的物体随地球自转所需的向心力很小,远小于重力,即ma C<mg,即a C<g,所以a C<a A<a B<g,故C错误,D错误。
2.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2018·湖南长郡中学月考)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角是C.b在相同时间内转过的弧长最长D.d的运动周期有可能是20 h答案C解析地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。
高考物理一轮复习课件：第四单元 天体运动中的“四大难点”
圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行
时，由 v＝
GM r
可知其运行速度比在原轨道时大。
[例 2] [多选]如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设 “嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通过近月制动，使“嫦娥三 号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过 P 点时第二次通过近月制动，使“嫦娥三号”在距离月面近地点为
定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项 B 正确；由于在 Q 点 “嫦娥三号”距离月面近，所受万有引力大，所以“嫦娥三号”
在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的 加速度，选项 C 正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势
能和动能之和保持不变，Q 点的引力势能小于 P 点的引力势能，
误；地球同步卫星与地球自转同步，故 T1＝T3，根据周期公式
T＝2π
GrM3 ，可知，卫星轨道半径越大，周期越大，故 T3>T2，
再根据 ω＝2Tπ，有 ω1＝ω3<ω2。
答案：D
人造卫星的变轨问题
当人造卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关 闭发动机或受空气阻力作用)，万有引力不再等于向 心力，卫星将做变轨运行。例如飞船或卫星从地面 题 发射时，一般先将其发射到距地球较近的轨道上做 型 圆周运动，再在适当位置实施变轨，使其离开原来 简 的圆周轨道，在半长轴较大的椭圆轨道运动，当运 述 行至椭圆轨道的远地点时再次实施变轨，使其在更 大的圆周轨道上做圆周运动，这个轨道通常就是飞 船或卫星稳定运行的工作轨道。
[例 3] [多选]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向
绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，
且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据
高中物理大一轮复习第04章 随堂演练及课时跟踪 19(天体运动中的“四大难点”(小专题))
天体运动中的“四大难点”（小专题）Lex Li【随堂演练】01、（多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 （ ）A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ02、某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为 （ ）A.E k E k －ΔEr B.E k ΔE r C.ΔE E k －ΔE r D.E k －ΔE ΔE r 03、地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则 （ ）A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω204、（2014·海南卷，6）设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。
同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）A.GMT 2GMT －4πR B.GMT 2GMT ＋4πR C.GMT 2－4π2R 3GMT 2 D.GMT 2＋4π2R 3GMT 205、（2014·重庆卷，7）如图所示，为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。
2018-2019学年高中一轮复习物理(人教版)：第四单元 高考研究(二) 天体运动中的“四大难点”
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[解析] 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于 Mm1 GM 东方红一号，在远地点时有 G ＝m1a1，即 a1＝ ， R＋h12 R＋h12 Mm2 GM 对于东方红二号，有 G ＝m2a2，即 a2＝ ， R＋h22 R＋h22 由于 h2＞h1，故 a1＞a2， 东方红二号卫星与地球自转的角速度相等， 由于东方红二号 做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径， 根据 a＝ω2r，故 a2＞a3，所以 a1＞a2＞a3。 [答案] D
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2 Mm v (1)当卫星的速度突然增加时，G 2 <m r ，即万有引力 r
不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆 轨道， 轨道半径变大， 当卫星进入新的轨道稳定运行时， 方 法 突 破 由 v＝ GM r 可知其运行速度比在原轨道时小。
2 Mm v (2)当卫星的速度突然减小时， G 2 >m r ，即万有引力 r
题型 简述
大于同步卫星的线速度，由 v＝rω 可知，同步卫星 的线速度大于赤道上物体的线速度， 即 v 近>v 同>v 物。
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(3)角速度：同步卫星与赤道上物体的角速度相同，由 ω＝ GM 可知，近地卫星的角速度大于同步卫星的 r3
角速度，即 ω 近>ω 同＝ω 物。 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。 方 (4)运行周期： 法 突 破 由 T＝2π r3 GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫
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近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的 三种匀速圆周运动，比较这三种运动的轨道半径、 线速度、角速度、运行周期、向心加速度等。 (1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相 同，同步卫星的轨道半径较大，即 r 同>r 近＝r 物。 方法 突破 (2)线速度：由 v＝ GM r 可知，近地卫星的线速度
2019届高考物理：一轮复习：：专题6 天体运动中的“四大难点”突破练习 新人教版(含答案).doc
微专题六天体运动中的“四大难点”突破[A级—基础练]1．(08786399)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，3假设三者质量相等，则( )A．F1＝F2＞F3B．a1＝a2＝g＞a3C．v1＝v2＝v＞v3D．ω1＝ω3＜ω2解析：D [根据题意三者质量相等，轨道半径r1＝r2＜r3.物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F1＜F2，故A错误；由选项A的分析知道向心力F1＜F2，故由牛顿第二定律可知a1＜a2，故B错误；由A选项的分析知道向心力F1＜F2，根据向心力公式F＝m v2R，由于m、R相等，故v1＜v2，故C错误；同步卫星与地球自转同步，故T1＝T3，根据周期公式T＝2πr3 GM，可知，卫星轨道半径越大，周期越大，故T3＞T2，再根据ω＝2πT，有ω1＝ω3＜ω2，故D正确．]2．(2018·山东师大附中二模)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则以下说法不正确的是( )A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q和椭圆轨道2的远地点P分别点火加速一次B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度C ．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而在远地点P 的速度一定小于7.9 km/sD ．卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度解析：B [从轨道1变轨到轨道2，需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点火加速，故A 说法正确．根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝ GM r，即轨道半径越大，速度越小，故轨道3上的线速度小于轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km/s ，而在远地点P ，半径大于地球半径，线速度一定小于7.9 km/s ，C 说法正确；根据G Mm r2＝ma可得a＝G Mr2，而卫星在椭圆轨道2上经过P点时和在圆轨道3上经过P点时所受万有引力相同，故加速度相同，D说法正确．本题选不正确的，故选B.]3．(08786400)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接．下列关于“神舟十一号”与“天宫二号”的分析错误的是( )A．“天宫二号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速C．对接前，“神舟十一号”欲追上同一轨道上的“天宫二号”，必须先点火减速再加速D．对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度解析：B [发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫二号”将脱离地球束缚，不能绕地球运动，故A正确．“神舟十一号”加速需要做离心运动，才可能与“天宫二号”对接，故对接前“神舟十一号”的轨道高度必定小于“天宫二号”，故B错误．对接前，“神舟十一号”欲追上同一轨道上的“天宫二号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而实现对接，故C 正确．对接后，轨道高度没有变化，组合体的速度一定小于第一宇宙速度，故D正确．本题选不正确的，故选B.]4．(08786401)(2018·温州模拟)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高，关于卫星以下说法中正确的是( )A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：C [根据G Mm r 2＝m v 2r可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C 正确；由G Mm r 2＝ma 得卫星的向心加速度a ＝GM r2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D 错误．]5．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是( )A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析：C [“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C 正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D 项错误．]6．(多选)若地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n 2，则下列说法正确的是( ) A ．同步卫星的运动周期为地球自转周期的n 2倍B ．同步卫星的轨道半径为地球半径的n 倍C ．同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的1nD ．同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的1n2 解析：BC [同步卫星的运行周期与地球自转周期相等，故A 错误．在地球表面，G Mm R 2＝mg ，解得g ＝GM R 2，根据G Mm r2＝ma 得a ＝GM r 2，因为a g ＝1n 2，可知r R ＝n ，故B 正确．根据G Mm r2＝m v2r得v＝GMr，又rR＝n，则同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的1n，故C正确．同步卫星和地球自转的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的n倍，故D错误．]7．(08786402)(多选)(2018·山东淄博实验中学一诊)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g ＝10 m/s2，地球半径R＝6 400 km，地球自转周期为24 h．某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机的加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据( ) A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小B．可以求出此时宇航员的动能C．可以求出升降机此时距地面的高度D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：CD [因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误．根据牛顿第二定律得N－mg′＝ma，可求出重力加速度g′，再根据万有引力等于重力有GMmR＋h2＝mg′，可求出高度h，故C正确．根据地球表面人的体重G宇＝800 N和地球表面重力加速度g＝10 m/s2，可知宇航员的质量为m＝G宇g＝80 kg，由于升降机不一定做匀加速直线运动，不能由运动学公式v2＝2ah求出此时宇航员的速度v，则不能求得宇航员的动能，故B错误．根据万有引力提供向心力有GMmR＋h2＝m(R＋h)·⎝⎛⎭⎪⎪⎫2πT2，GM＝gR2，可求出同步卫星离地面的高度，即可知绳的长度至少有多长，故D正确．] 8．(多选)(2018·南昌一中检测)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R2g r2B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为πr3RrgD．卫星1中质量为m的物体的动能为12 mgr解析：AC [由GMm r 2＝ma 、GMm 0R 2＝m 0g ，得a ＝gR 2r 2，A 正确；卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B 错误；由t ＝θ360°T ＝16T 、GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2πT 2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr 3R r g ，C 正确；由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R2＝m 0g 、E k ＝12mv 2可得E k ＝mgR 22r，D 错误．] [B 级—能力练]9．(08786403)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定增大C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量解析：D [由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，故选项A错误；由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故选项B错误；由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故选项C错误；根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少量，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量，故选项D正确．]10.宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G.下列说法正确的是( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为 3Gm L 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍解析：C [任意两个星之间的万有引力为F ＝G m 2L2，则其中一颗星所受的合力F 合＝2F cos 30°＝3F ＝3G m 2L 2，根据3G m 2L2＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T 2r 及r ＝33L ，解得ω＝3Gm L 3，a ＝3GmL 2，T ＝2πL 33Gm ，v ＝Gm L，故选项A 错误；加速度与三星的质量有关，故选项B 错误；若距离L 和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故选项C 正确；若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度大小不变，故选项D 错误．]11．(08786404)(多选)北京时间2017年4月20日晚19时41分，“天舟一号”由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接．这是“天宫二号”自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接．若“天舟一号”与“天宫二号”对接后，它们的组合体在与地心距离为r 处做匀速圆周运动．已知匀速圆周运动的周期为T ，地球的半径为R ，引力常量为G ，根据题中已知条件可知下列说法正确的是()A ．地球的第一宇宙速度为2πrT r RB ．组合体绕地运行的速度为2πR TC ．地球的平均密度为ρ＝3πr 3GT 2R 3D ．“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后才与“天宫二号”实现交会对接解析：AC [由匀速圆周运动规律得，地球质量为M ＝4π2r 3GT 2，又因地球的体积为V ＝43πR 3，所以地球的平均密度ρ＝3πr 3GT 2R 3，选项C 正确；由题意可知组合体绕地球运行的速度为v 1＝2πr T，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM r，当r ＝R 时，卫星环绕地球运行的速度最大，且该速度为第一宇宙速度，大小为v ＝GM R ，综合地球质量的表达式可求得v ＝2πr T r R，选项A 正确；“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后做离心运动，会到更远的轨道上去，不会对接，选项D 错误．]12．(多选)(2018·泉州模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．以下说法正确的是( )A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度C．天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力解析：BD [由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故选项A错误；由v＝ωr，角速度相同，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故选项B正确；天体B做圆周运动的向心力是由A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故选项C错误，D正确．] 13．(08786405)(多选)(2018·郑州模拟)某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h，低于同步卫星高度，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，由此可知( )A．地球的半径为3GM t－T24π2B．地球的半径为3GMt2T24π2t＋T 02－hC．该卫星的运行周期为t－T0D．该卫星运行周期为tT0 t＋T解析：BD [根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G Mm ′R ＋h 2＝m ′4π2R ＋h T 2，解得R ＝3GMT 24π2－h ，设卫星的周期为T ，则有t T －t T 0＝1，解得T ＝tT 0t ＋T 0，因此R ＝3GMt 2T 204π2t ＋T 02－h ，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．]14.(多选)(2018·濮阳模拟)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动．在探月工程中飞行器成功变轨至关重要．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则A ．飞行器在B 点处点火后，动能减小B ．由已知条件不能求出飞行器在Ⅱ轨道上的运行周期C ．只有在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0 解析：AD [飞行器在轨道Ⅱ经过B 点做离心运动，万有引力提供的向心力小于所需要的向心力，要使飞行器在B 点进入圆轨道Ⅲ，必须使万有引力等于飞行器所需向心力，所以应点火减速，减小飞行器所需的向心力，故点火后动能减小，故A 正确；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝m 4π2R T 23，解得T 3＝2πR g 0，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及轨道Ⅲ的运行周期可求出Ⅱ轨道的运行周期，故B 错误，D 正确；只有在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点与在轨道Ⅲ上通过B 点时万有引力相同，则加速度相等，故C错误．]。
高考物理一轮总复习第四章第六讲天体运动中的四大难点课件
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热点四 卫星中的追及相遇问题 (师生共研) 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由 于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长 相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体 在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 π 的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．
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[典例 3] (多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太
阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条
直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：
1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲
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[典例 1] (2019·山西大学附中模块诊断)同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v1， 加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是( )
运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间
的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )
n3 A. k2T
B．
n3 kT
n2 C. k T
D．
n kT
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解析：如图所示，设两恒星的质量分别为 M1 和 M2，轨道半径分别为 r1 和 r2.根据
高考物理一轮总复习课时冲关十六链接高考5天体运动中的“四大难点”突破(含解析)新人教版
天体运动中的“四大难点”突破[A 级－基础练]1．(2019·河北石家庄质检)如图所示，a 、b 、c 、d 为四颗地球卫星，a 静止在地球赤道表面还未发射，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．若b 、c 、d 的运动均可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度B ．在相同时间内b 、c 、d 转过的弧长相等C ．c 在4小时内转过的圆心角为π6D ．d 的运动周期可能为20小时 解析：A [由G Mm R2＝m ω2R ，得ω＝GM R 3，弧长s ＝2πR θ2π＝θR ＝R ωt ＝GMRt ，因R b ＜R c ＜R d ，则在相同时间内s b ＞s c ＞s d ，则B 项错误．根据t T ＝θ2π，得θ＝424×2π＝π3，则C 项错误．由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得T ＝2πR 3GM，因为R d ＞R c ，则T d ＞T c ，又T c ＝24 h ，则d 的运动周期大于24 h ，D 项错误．]2.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：D [运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上的“东方红二号”和固定在地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，“东方红二号”的轨道半径大于在地球赤道上的物体随地球自转的轨道半径，根据a ＝r ω2，可知a 2＞a 3.对“东方红一号”和“东方红二号”两颗卫星，由G Mmr2＝ma ，可知a 1＞a 2，选项D 正确．]3.(2019·德州模拟)(多选)2017年11月15日，我国在太原卫星发射中心成功发射“风云三号D”卫星．我国将成为世界上在轨气象卫星数量最多、种类最全的国家．如图所示为一绕地球运行的人造地球卫星，卫星近地点P 近似认为贴近地球表面，远地点Q 距地面的高度为h ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则下列关于卫星的说法，正确的是( )A ．该卫星的运动周期为2π⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋h 23gR 2B ．该卫星在P 点的速度等于第一宇宙速度C ．该卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度D ．该卫星在P 点的加速度大于地球表面的重力加速度g 解析：AC [近地卫星的周期为T 0，由mg ＝m4π2T2R ，得T 0＝2πRg，图示卫星的周期为T ，半长轴为r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋h 2，由开普勒第三定律得T 2r 3＝T 20R 3，解得T ＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋h 23gR 2，A 项对；因卫星的轨道为椭圆，故卫星在近地点P 的速度大于第一宇宙速度，B 错，C 项对；由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星在P 点的加速度等于地球表面的重力加速度，D 项错．]4.2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，为我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站奠定基础．如图所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .下列判断正确的是( )A ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速 B ．图中的航天飞机正在减速飞向B 处C ．月球的质量M ＝4π2r3GT2D ．月球的第一宇宙速度v ＝2πrT解析：C [航天飞机到达B 处时速度比较大，如果不减速，此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A 错误；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B 处，B 错误；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则G Mm r 2＝m 4π2r T 2，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故C 正确；速度v ＝2πrT是空间站在轨道r 上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D 错误．]5．(多选)某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h ，低于同步卫星高度，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t ，已知地球的自转周期为T 0，地球的质量为M ，引力常量为G ，由此可知( )A ．地球的半径为3GM t －T 024π2B ．地球的半径为3GMt 2T 204π2t ＋T 02－hC ．该卫星的运行周期为t －T 0D ．该卫星运行周期为tT 0t ＋T 0解析：BD [根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMm ′R ＋h2＝m ′4π2R ＋h T 2，解得R ＝3GMT 24π2－h ，设卫星的周期为T ，则有t T －tT 0＝1，解得T ＝tT 0t ＋T 0，因此R ＝3GMt 2T 204π2t ＋T 02－h ，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．]6.(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在轨道2经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A．v1＞v2＞v3B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3D．T1＜T2＜T3解析：BD [卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度，在轨道2经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误，B正确．卫星在轨道1和轨道3正常运行时加速度a1＞a3，在轨道2经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒第三定律，卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D正确．]7．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：C [根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r＝mv2r＝ma，可得周期T＝2πr3 GM ，速率v＝GMr，向心加速度a＝GMr2，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，选项C正确，选项A、B、D错误．]8.我国发射的“天宫二号”空间实验室与之后发射的“神舟十一号”飞船成功对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：C [若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于所需向心力变大，F供＜F需，飞船将脱离原轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于需要的向心力变小，F供＞F需，空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，F供＜F需，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，F供＞F需，则飞船将进入更低的轨道，从而不能实现对接，选项D错误．][B级—能力练]9．“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在从后方接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是( )A．攻击卫星在原轨道上运行的线速度大于7.9 km/sB．攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量解析：C [根据万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R得v＝GMR，运行半径越大，运行速度越小，攻击卫星的轨道半径大于地球半径而小于侦察卫星的轨道半径，7.9 km/s是航天器沿地球表面做圆周运动时具备的速度，即环绕速度，所以攻击卫星在原轨道上运行的线速度小于7.9 km/s，大于侦察卫星的线速度，故A、B项错误．攻击卫星从高轨道返回到低轨道，做向心运动，需要先减小速度使得万有引力大于攻击卫星所需向心力，故C项正确．由v＝GM r 及T＝2πrv得M＝4π2r3GT2，攻击卫星的轨道半径r未知，所以无法计算地球质量，故D项错误．]10．a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝10)( )解析：B [由于a物体和同步卫星c的周期都为24 h，所以48 h后两物体又回到原位置，故A 项错误；b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，根据万有引力提供向心力，得G Mm r 2＝m 4π2T2r ① 忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有G MmR2＝mg ②由①②式，解得b 卫星运行的周期T ＝2×104s ，然后再算b 卫星在48小时内运行的圈数n ＝48 h/T ，代入数据得n ＝8.64圈，故选B 项．]11.(2019·安徽A10联盟联考)2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r 的圆轨道上做圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r 的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为M ，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)( )A.34mv 2－3GMm 4rB.58mv 2－3GMm 4rC.34mv 2＋3GMm 4rD.58mv 2＋3GMm 4r解析：B [由G Mm R 2＝m v 2R 可知，卫星在轨道半径为r 的圆轨道上运动的线速度大小v 1＝GMr，在半径为2r 的圆轨道上运动的线速度大小v 2＝GM2r，设卫星在椭圆轨道上B 点的速度为v B ，已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，则有vr ＝v B ·2r ，得卫星在椭圆轨道上B 点时的速度v B ＝v 2，可知在A 点时发动机对卫星做的功W 1＝12mv 2－12mv 21，在B 点时发动机对卫星做的功W 2＝12mv 22－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可得W 1－W 2＝58mv 2－3GMm4r，B 正确．]12.(2019·南昌一中检测)(多选)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R 2gr2B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mgr解析：AC [由GMm r 2＝ma 、GMm 0R 2＝m 0g ，得a ＝gR 2r2，A 正确；卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B 错误；由t ＝θ360°T ＝16T 、GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr 3Rrg，C 正确；由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R 2＝m 0g 、E k ＝12mv 2可得E k ＝mgR 22r，D 错误．]。
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新课标高考物理一轮总复习第四章第六讲天体运动中的四大难点练习含解析天体运动中的四大难点[A 组·基础题]1．中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国制造的“亚太7号”通信卫星成功送入近地点209 km 、远地点50 419 km 的预定转移轨道，卫星在此轨道上运行一段时间后再经变轨成为一颗地球同步卫星，同步卫星轨道离地高度为35 786 km ，下列说法正确的是( B )A ．卫星在转移轨道运动的周期大于在同步轨道上运行的周期B ．卫星在转移轨道运动时，经过近地点时的速率大于经过远地点的速率C ．卫星在同步轨道运动时，卫星内的物体处于超重状态D ．卫星在同步轨道运动时的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度2．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( B )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20小时3．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B 点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h ．则下列说法正确的是( B )A ．该卫星的加速度为9.8 m/s 2B ．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC ．该卫星的轨道与A 、B 两点共面D ．该卫星每隔12 h 经过A 点的正上方一次 4.如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B .C 为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G .关于弹头在C 点处的速度v 和加速度a ，下列结论正确的是( B ) A ．v ＝ GM R ＋h ，a ＝GMR ＋h 2B ．v ＜ GM R ＋h ，a ＝GMR ＋h 2C ．v ＝ GM R ＋h ，a ＞GMR ＋h 2D ．v ＜GM R ＋h ，a ＜GMR ＋h25．(2018·河南七校摸底)2018年7月27日将发生火星冲日能量，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆， 取6＝2.45，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( C ) A ．0.8年 B ．1.6年 C ．2.2年D ．3.2年解析：根据开普勒定律：r 3火T 2火＝r 3地T 2地则有：T 火T 地＝r 3火r 3地＝278＝346，已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为346年，相邻两次火星冲日的时间间隔设为t ，则：(ω地－ω火)·t ＝2π，化简得：t T 地－t T 火＝1，即：t 1－t 346＝1，求得t ≈2.2年．本题选C. 6．(2018·安徽江南十校检测)“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划．据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星(SC1，SC2，SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化．如图所示是天琴计划示意图．设同步卫星的运行轨道半径为R ，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R .对于这三颗地球卫星的认识，正确的是( C )A ．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合B ．全同卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径C ．全同卫星周期约4天D ．全同卫星周期约9天解析：由题意知，全同卫星处在一等边三角形的三个顶点上，三角形边长为4.4R ，根据几何关系可求，卫星的轨道半径为r ＝4.4R3，可知全同卫星轨道半径大于同步卫星轨道半径，该卫星不是同步卫星，轨道不需在赤道正上方，故A 、B 错误；由开普勒定律r 3T 2＝R 3T 2同可知T＝r 3R 3·T 同，又同步卫星的周期为1天，可求该卫星的周约为4天，所以C 正确． 7．(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2016年5月22日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( AD ) A ．火星的公转周期比地球的大 B ．火星的运行速度比地球的大 C ．每年都会出现火星冲日现象 D ．2017年一定不会出现火星冲日现象8. (多选)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T 星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他星球对该“罗盘座T 星”系统的作用，则下列说法正确的是( BD )A ．两星之间的万有引力不变B ．两星的运动周期不变C ．类日伴星的轨道半径减小D ．白矮星的线速度变小[B 组·能力题]9．(多选)(2019·广州惠州调研)2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮．当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知( BC )质量 半径 与太阳间距离地球 mRr火星约0.1m约0.5R约1.5rA.B ．理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份 C ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5 D ．火星运行的加速度比地球运行的加速度大解析：根据Gmm ′R 2＝m ′v 2R ，解得v ＝Gm R ，则v 火v 地＝m 火R 火×R 地m 地＝0.1×2＝55，则v 火<v 地＝7.9 km/s ，则在火星表面附近发射飞行器的速度小于为7.9 km/s ，选项A 错误；据开普勒第三定律，1.5r3T 2火＝r 3T 2地，知T 火≈1.84T 地＝1.84年，设从火星冲日到下次火星冲日的时间间隔为t ，则t T 地－tT 火＝1，解得：t ≈2.2年，所以下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份，故B 正确．行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则Gmm 物R 2＝m 物g ，可得：g ＝Gm R 2；则g 火g 地＝m 火R 2火×R 2地m 地＝0.1×10.52＝25，选项C 正确；太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则GMm r 2＝ma 解得a ＝GMr2，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D 错误．10．(多选)(2019·江苏天一中学调研)“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是( AD )A ．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度B ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期C ．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星D ．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道解析：根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，得：v ＝GMr，知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度，A 正确；根据GMm r 2＝m 4π2T2·r 得周期T ＝2πr 3GM.可知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的周期小于工作卫星的周期，B 错误；工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，C 错误；替补卫星沿其轨道切线方向向后多次喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，D 正确．11．(多选) (2019·山西榆社中学联考)在1802年，科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词．现有由两颗中子星A 、B 组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O 点做匀速圆周运动的模型，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，若A 、B 的总质量为M ，A 、B 间的距离为L ，其运动周期为T ，则( BC )A ．中子星B 的线速度一定小于中子星A 的线速度 B ．中子星B 的质量一定小于中子星A 的质量C ．L 一定，M 越大，T 越小D ．M 一定，L 越大，T 越小解析：因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A 错误；由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F ＝mω2r 可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r ∝1m，所以轨道半径小的质量大，选项B 正确；对质量为m 1的星球，有Gm 1m 2L 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，对质量为m 2的星球有G m 1m 2L 2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，又因为，r 1＋r 2＝L ，m1＋m 2＝M ，解得：T ＝2πL 3GM，由此式可知，L 一定，M 越大，T 越小，选项C 正确；M 一定，L 越大，T 越大，选项D 错误．12．(多选)(2019·山东临沂十九中调研)如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A 点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ.A 、B 分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点．则卫星在轨道Ⅰ上( AD )A ．经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．经过A 点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能C ．运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D ．经过A 点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度解析：由B 运动到A 引力做负功，动能减小的，所以经过A 点的速度小于经过B 点的速度，A 正确；同在A 点，只有加速它的轨道半径才会变大，所以轨道Ⅰ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能，B 错误；轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，C 错误；根据GMmr 2＝ma ，在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，D 正确．13．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 0F 1的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留三位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析：(1)在地球北极点不考虑地球自转，则弹簧测力计所称得的重力即为其万有引力，于是F 0＝GMm R 2，F 1＝GMm R ＋h2.可以得出：F 0F 1＝(R ＋h R)2＝1.02. 在赤道处：F 2＝G Mm R 2－m 4π2T2R ，可得：F 2F 0＝1－4π2R 3T 2GM.(2)根据万有引力定律有GMm r 2＝m (2πT)2r ，得T ＝4π2r3GM.又因为M ＝ρV ＝ρ·43πR 3S ，解得T ＝3πGρ·r3R 3S.从上式可知地球的公转周期不变．答案：(1)(R ＋h R )2 1.02 1－4π2R3T 2GM(2)一年。