高考数学复习精品课件——变量间的相关关系、统计案例
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高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
高三数学(文)一轮复习课件：变量间的相关关系、统计案例
2/18/2020
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
高三数学变量间的相关关系与统计案例PPT教学课件
3. (原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一 个学生的身高为170 cm，则他的体重( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
高考数学总复习 9.4 变量间的相关关系、统计案例课件
二乘法．
4．相关系数
当r>0时，表明两个变量
；
当r<0时，表明两个变量 正相关 ．
r的绝对值越接近于1，表明负两相关个变量的线性相关性
．r的绝对值越接近于0时，表明两个越变强量之间
．通常几|r乎|大不于存在线性相时关，关系认为 两个变量有很强的线性相关性．
0.75
独立性检验
1．2×2列联表 假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和
3．(2014年衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程y^＝2.1x＋0.85，则m的值为( )
A．1
B．0.85
C．0.7
D．0.5
解析：∵回归直线方程必过样本中心点(－x ，－y )． 又－x ＝41×(0＋1＋2＋3)＝32，代入回归方程可得： －y ＝4.∴41×(m＋3＋5.5＋7)＝4，∴m＝0.5.
解析：由散点图知③④具有相关关系． 答案：C
回归方程的求法及回归分析
【例2】 某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元) 之间有如下对应数据：
(1)画出散点图； (2)求回归直线方程．
[解析] (1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：
(2)计算得：－x ＝255＝5，－y ＝2550＝50，
通过散点图中心的一条直线附近，称线两性个相变关量关之系 间具有
，这条直线叫
．
回归直线
n
2．回归方程为y^＝b^x＋a^，其中b^＝i∑＝1xniyi－n x
y ，^a＝ y －b^ x .
i∑＝1x2i －n x 2
n
3．通过求Q＝∑ i＝1
(yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即
高三数学精品课件： 变量间的相关关系与统计案例
4．了解回归分析的基本思想、方法及
检验及交汇知识考查数据分
角度
其简单应用.
析与数学运算能力.
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一 类是 相关关系 ；与函数关系不同， 相关关系 是一种非确定 性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两 个变量的这种相关关系称为 正相关 ，点散布在左上角到右下 角的区域内，两个变量的相关关系为 负相关 ．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业 首页 上页 下页 尾页
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
3．独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，
y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
K2的观测值k≈4.844，这表理明科小概文率科事件发生．根据假设检 验的基本原理，应该断男定“是13否选1修0 文科与性别之间有关 系”成立，并且这种判女断出错7 的可2能0 性约为5%.
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K2的观测值k＝50×23×132×7×202－0×103×0 72≈4.844.
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考点一 回归分析 (核心考点——合作探究)
冲关演练
1．(2019·惠州市二调)某商场为了了解毛衣的月销售量y(单 位：件)与月平均气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
高考数学复习第十章统计与统计案例10.3变量间的相关关系统计案例文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质
C．2.2
D．0
22/52
[解析] 由已知得 x ＝2， y ＝4.5， 因为回归方程经过点( x ， y )， 所以a^＝4.5－0.95×2＝2.6.
23/52
(2)由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)
5
5
5
5
的数据资料算得如下结果，xi2＝90，xiyi＝112，xi＝20，y
§10.3 变量间相关关系、统计案例
1/52
考纲展示► 1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认 识变量之间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公 式建立线性回归方程．
3．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法 及其简单应用．
4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
11/52
考点 2 线性回归分析
12/52
回归分析 (1)对具有相__关__关__系__的两个变量进行统计分析的方法叫回归 分析．其基本步骤是：①画散点图；②求_回__归__直__线__方__程______； ③用回归直线方程作预报．
13/52
2．回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在___一__条__直__线___附 近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归 直线．
5/52
解析：回归系数b^的意义为：解释变量每增加 1 个单位，预 报变量平均增加 b 个单位.
6/52
[典题 1] (1)下列四个散点图中，变量 x 与 y 之间具有负 的线性相关关系的是( D )
A
B
C
D
7/52
[解析] 观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变 量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系．
高考理科数学优质课件精选变量间的相关关系与统计案例复习课01
;③
;④
;②
.
【答案】①86 ②180 ③229 ④301
【解析】最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和,由此可求出①和②;
而最下面的合计是相应的列上两个数据的和,由刚才的结果可求得③④.
T 题型一根
据散点图判断两个变量的相关性
例 1 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下:
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
《变量间的相关关系与统计案
例复习课01》
执教教师：XXX
考纲展示
1.会作两个有关联变量的数据的散点
图,会利用散点图认识变量间的相关关
系.
2.了解最小二乘法的思想,能根据给出
的线性回归方程系数公式建立线性回
归方程(线性回归方程系数公式不要求
记忆).
3.了解回归分析的基本思想、方法及
其简单应用.
4.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)
所以 a=-b=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000
=-20
33 2
+361.25,
4
当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值.
故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润.
的基本思想、方法及其初步应用.
考纲解读
1.从近几年高考试题来看,高考对此
部分内容的考查在部分地区呈上升
趋势.
2.高考考查中仍以客观题为主,但部
分省份开始考查解答题,多属容易题,
;④
;②
.
【答案】①86 ②180 ③229 ④301
【解析】最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和,由此可求出①和②;
而最下面的合计是相应的列上两个数据的和,由刚才的结果可求得③④.
T 题型一根
据散点图判断两个变量的相关性
例 1 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下:
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
《变量间的相关关系与统计案
例复习课01》
执教教师：XXX
考纲展示
1.会作两个有关联变量的数据的散点
图,会利用散点图认识变量间的相关关
系.
2.了解最小二乘法的思想,能根据给出
的线性回归方程系数公式建立线性回
归方程(线性回归方程系数公式不要求
记忆).
3.了解回归分析的基本思想、方法及
其简单应用.
4.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)
所以 a=-b=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000
=-20
33 2
+361.25,
4
当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值.
故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润.
的基本思想、方法及其初步应用.
考纲解读
1.从近几年高考试题来看,高考对此
部分内容的考查在部分地区呈上升
趋势.
2.高考考查中仍以客观题为主,但部
分省份开始考查解答题,多属容易题,
第3课时 变量间的相关关系、统计案例 ppt
• A.(2,1.8) • C．(3,2.5)
B．(4,3.2) D．(5,3.8)
解析： x ＝3， y ＝2.5，样本点中心为(3,2.5)，回归直线过样本点 中心． 答案：C
• 4．独立性检验
• (1)分类变量：变量的不同“值”表不示同类个别体
所属的
，像这类变量称为分类变量．
• (2)列联表：列出两个分频类数变表 量的
，
称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它
们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样 本频数列联表(称为2×2列联表)为
•
• 2×2列联表
y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 构造一个随总机计变量aK＋2＝ca＋bb＋cnd＋add－a＋a＋b＋dcbc2 ＋b＋c d，其中
• 答案：(1)D (2)D
• 题型二 线性回归分析
•
(2023·浙江宁波一模)以下是某地
搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x
的数据：
房屋面积 (m2)
115 110 80
135
10 5
销售价格 (万元)
24. 8
21. 6
18. 4
29. 2
22
• (1)画出数据对应的散点图；
• (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回 归直线；
n＝ a＋b＋c＋d
为样本容量．
• (3)独立性检验
• 利用随机K变2 量 来判断“两有个关分系类变量 ”的方法称为独立性检验．
• 对点演练
• (1)为了评价某个电视栏目的改革效果，在 改革前后分别从居民点抽取了100位居民进 行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据 分析，下列说法正确的是