高中数学人教A版必修5第三章3.1《不等关系与不等式》课件(共20张PPT)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
变形
=-7<0
判号
∴ (a+3)(a-5)<(a+2)(a-4) 定论
比较大小的方法：作差比较法
例2、设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与 (x2-y2)(x+y)的大小。
解： (x2 y2 )(x y) (x2 y2 )(x y) 作差
学生活动
A
问题1 设点A与平面α的距离为d，
B为平面α上的任意一点，那么d与
d
|AB|应满足怎样的关系式？
B
┐
d AB
α
问题2 这是某酸奶的质量检查规定，脂肪含 量（f）不少于2.5％，蛋白质含量（p）不少 于2.3％。用不等式怎么表示？
f≥2.5%
p≥2.3%
二、用不等式（组）来表示不等关系
学生活动
证明：因为a>b，则a-b为正数，
所以其相反数b-a为负数。
即b-a<0，所以b<a.
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c. (传递性)
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
a b a b 0
b
c
b
c
0
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c.
性质3：如果a>b，则a+c>b+c. (可加性)
问题3：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价 设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低 于20万元呢？
(80000 x 2.5 2000) x 200000 0.1
(8 x 2.5 0.2) x 20 0.1
(x2 y2 )(x y) (x y)(x y)2
变形
(x y)[(x2 y2 ) (x y)2 ]
因式分解
2xy(x y)
x y 0 xy 0, x y 0
2xy(x y) 0
判号
(x2 y2 )(x y) (x2 y2 )(x y) 定论
会比较大小，是解不等式的基础。
证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即 a+c>b+c.
由性质3可以得出
a+b>c
No Image
a+b+(－b)>c+(－b)
a>c－b.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它 的符号变成相反的符号后，从不等式的 一边移到另一边。 （移项法则）
问1：已知a>b，ab>0，求证：1 1 ；
ab
证明：因为ab>0，所以1 0
ab
又因为a>b，所以 a 1 b 1
ab ab
即11
ba
因此
11 ab
推论：同号时，不等式两边取倒数后，
不等号方向要改变。 （倒数性质）
知识迁移：对于实数a,b,c,判断下列各题 的对错。
× （1）若a>b,则ac<bc；
3x y
x
0,
x
N
*
y 0, y N *
不等关系关键词：至多，至少，不超过…
1.如何解不等式（组）呢？
我们知道，实数与数轴上的点是一一 对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点 表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，
在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b. 点B在点A右边,所以a<b。
√ （2）若ac2>bc2,则a>b ; √ （3）若a<b<0,则a2>ab>b2 ;
√ （4）若a<b<0 则 |a|>|b| ; √ （5）若a>b, 1 1 则 a>0，b<0 ;
ab
课堂小结
1．比较大小： 作差比较法．步骤：作差，变形，判 号，定论。 注意：变形要彻底，用因式分解，配 方法等
学生活动
变式1.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 变式2．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。
问题 变式1 变式2
板演 4组 5组
点评
解不等式:除了要会比较大小，还得 清屏 了解不等式的性质。
三 、不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，
那么a>b. (对称性)
AB
它也表示b-a>0
实数的大小和运算性质之间的关系:
a>b a-b>0 a=b a-b=0
a<b a-b<0
由此可见,要比较两个数的大小, 就只要比较它们的差与0的大小.
2、例题讲解
例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) 作差
2．不等式的性质： 是不等式变形的依据．对称性，传递 性，可加性，可乘性，每一步变形，都 应有根有据． 记准适用条件是关键。
cc
练习1：已知a>b>0，c<0,求证 >
ab
练习2：
课后作业：书74页1,2,3.
1.用不等式表示下面的不等关系： (1)、a与b的和是非负数；
(2)、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限 高4m” (3)、如图，在一个面积为350平方米的矩 形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓 库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm 和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢 管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足 上述所有不等关系的不等式呢？
解：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢
管y根 500x 600 y 4000
5m
5m
5m
5m
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果
a>b，c<0，则ac<bc.
(可乘性)
证明：因为a>b，所以a-b>0。 因为c>0, 所以(a-b)c>0.
所以ac-bc>0，则ac>bc。
同理，因为a>b，所以a-b>0。 因为c<0, 所以(a-b)c<0.
所以ac-bc<0，则ac<bc。
3.1 不等关系与不等式
学习目标 ：
1.认识世界上的不等关系，并能根据不等关 系列出不等式；
2.掌握实数比较大小的方法，并能用作差比 较法比较两个实数或代数式的大小；
3.学习不等式的性质，并理解其证明过程， 能正确运用性质解题。
一.问题情境
实际生活中的不等关系：
长短
胖瘦
高矮
轻重ห้องสมุดไป่ตู้
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 请问：这句诗反映了什么不等关系？
1.你还能例举出生活中的不等关系吗?
2.在数学中我们如何表示不等关系? 不等式：用不等号连接两个数 或两个代数式的算式。 不等号：“>”;“<”;“≤”；“≥”；“≠”。 v≤30km/h 3.请问：“2≥2”，这样写正确吗？
正确，“≥”表示的是大于或者等于。
二、如何用不等式（组）来表示不等关系