北师大版九年级投影与视图练习
北师大版九年级投影与视图练习一、选择题（每题3分;共36分）1．在一个晴朗的上午;小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验;矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )A．B．C．D．2．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花;牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛;过一段时间又参加了女子400m比赛;如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片;那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图;按时间先后顺序进行排列正确的是( )A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）5．在下面的几个选项中;可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )A．B． C．D．6．在一个晴朗的天气里;小颖在向正北方向走路时;发现自己的身影向左偏;你知道小颖当时所处的时间是( ) A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定7．下列说法正确的是( )A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高;我们可以肯定;不论什么情况;小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下;不同时刻;影长可能发生变化;方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下;影子的长度和方向都是固定不变的8．如图;桌面上放着1个长方体和1个圆柱体;按如图所示的方式摆放在一起;其左视图是( ) A． B．C．D．9．如图;用一个平面去截长方体;则截面形状为( )A．B．C．D．10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的;其俯视图与主视图如图所示;则组成这个几何体的小正方体最多有( )A．4 B．5 C．6 D．711．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体;那么这个几何体的表面积为( )A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm212．关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶;有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高;看得远”;说明在高处视野盲区要小;视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分;共12分）13.如图是一个长方体的三视图(单位：cm);根据图中数据计算这个长方体的体积是____________,表面积是_______________.14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置;如果小明离灯较远;那么小明的投影比小华的投影__________．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子;请问它们的影子是在__________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．16．墙壁D处有一盏灯（如图）;小明站在A处测得他的影长与身高相等;都为1.6m;小明向墙壁走了1m到达B处;发现影子刚好落在A点;则灯泡与地面的距离CD＝.三、解答题（共52分）17．一个物体的正视图、俯视图如图所示;请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．18．（1）如图是一个组合几何体;右边是它的两种视图;在右边横线上填写出两种视图名称；第26题图视图视图（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm）;计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形;哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．20．如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形;那么请根据图中所标的尺寸;计算这个几何体的表面积（单位：cm2）. 21．已知;如图;AB和DE是直立在地面上的两根立柱;AB=5m;某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时;同时测量出DE在阳光下的投影长为6m;请你计算DE的长．22．小明想测量一棵树的高度;他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图;此时测得地面上的影长为8米;坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°;同一时刻;一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米;求树的高度．23．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度;在某一时刻;旗杆的投影一部分在地面上;另一部分在某座建筑物的墙上;测得其长度分别为9.6米和2米（如图）;在同一时刻测得1米长的标杆影长为1. 2米;求出学校旗杆的高度．24．如图;花丛中有一路灯杆AB．在灯光下;小明在D点处的影长DE=3米;沿BD方向行走到达G点;D G=5米;这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米;求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试卷一、选择题（每题3分;共36分）1．在一个晴朗的上午;小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验;矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形;所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时;形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时;形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例;又因矩形对边相等;因此投影不可能是A选项中的梯形;因为梯形两底不相等．故选A．【点评】本题考查投影与视图的有关知识;灵活运用平行投影的性质是解题关键．2．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花;牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A;错误;三视图是平行投影；B;错误;小华是视点；C;正确；D;错误;也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图;投影;视点的概念．3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛;过一段时间又参加了女子400m比赛;如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片;那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片【考点】平行投影．【分析】在不同时刻;同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;依此进行分析．【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长；则乙照片是参加100m的;甲照片是参加400m的．故选A．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻;同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;就北半球而言;从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长．4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图;按时间先后顺序进行排列正确的是( )A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长可得．【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻;同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;就北半球而言;从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长．5．在下面的几个选项中;可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状;再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;即可得到结果．【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形;所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线;可知B错误；根据俯视图;可知该几何体的上面不是梯形;而是一个任意的四边形;所以D错误．故选C．【点评】本题考查了由三视图想象几何体;一般地;由三视图判断几何体的形状;首先;应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状;然后综合起来考虑整体形状．6．在一个晴朗的天气里;小颖在向正北方向走路时;发现自己的身影向左偏;你知道小颖当时所处的时间是( )A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定【考点】平行投影．【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;就北半球而言;从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长．【解答】解：小颖在向正北方向走路时;发现自己的身影向左偏;即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．故选A．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻;同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;就北半球而言;从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东;影长由长变短;再变长．7．下列说法正确的是( )A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高;我们可以肯定;不论什么情况;小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下;不同时刻;影长可能发生变化;方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下;影子的长度和方向都是固定不变的【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的规律作答．【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关;还与时刻有关;错误；B、小明的个子比小亮高;在不同的时间;小明的影子可能比小亮的影子短;错误；C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;正确；D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变;方向也在改变;错误．故选C．【点评】平行投影的特点：在不同时刻;同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．8．如图;桌面上放着1个长方体和1个圆柱体;按如图所示的方式摆放在一起;其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时;圆柱和长方体都是一个矩形;圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识;左视图是从物体的左面看得到的视图．9．如图;用一个平面去截长方体;则截面形状为( )A ．B ．C ．D ．【考点】截一个几何体．【专题】几何图形问题；操作型．【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．【解答】解：横截长方体;截面平行于两底;那么截面应该是个长方形．故选B．【点评】本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关;还与截面的角度和方向有关．10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的;其俯视图与主视图如图所示;则组成这个几何体的小正方体最多有( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】根据三视图的知识;主视图是由4个小正方形组成;而俯视图是由3个小正方形组成;故这个几何体的底层最多有3个小正方体;第2层最多有3个小正方体．【解答】解：综合俯视图和主视图;这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体;第二层最多有2+1= 3个小正方体;因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个;故选C．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力;同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基;正视图疯狂盖;左视图拆违章”就容易得到答案．11．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体;那么这个几何体的表面积为( )A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2【考点】几何体的表面积．【专题】应用题；压轴题．【分析】几何体的表面积是几何体正视图;左视图;俯视图三个图形中;正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积;这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．12．关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶;有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高;看得远”;说明在高处视野盲区要小;视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】视点、视角和盲区．【分析】根据视点;视角和盲区的定义进行选择．【解答】解：根据视点;视角和盲区的定义;我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的;而（2）中;要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大;俯视时视线越向前视野越大;盲区越小．故选C．【点评】本题主要考查对视点;视角和盲区的定义的理解．二、填空题（每题3分;共12分）13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状;是为了减小盲区．【考点】视点、视角和盲区．【分析】根据盲区定义;盲区是指看不见的区域;仰视时越向前视野越小盲区越大;俯视时越向前视野越大;盲区越小．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状;是为了使后面的观众有更大的视野;从而减小盲区．【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点;视角和盲区的理解能力．14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置;如果小明离灯较远;那么小明的投影比小华的投影长．【考点】中心投影．【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时;在灯光下;离点光源近的物体它的影子短;离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时;在灯光下;离点光源近的物体它的影子短;离点光源远的物体它的影子长;所以小明的投影比小华的投影长．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时;在灯光下;离点光源近的物体它的影子短;离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时;在灯光下;离点光源越近;影子越长；离点光源越远;影子越短;但不会比物体本身的长度还短15．如图是两棵小树在同一时刻的影子;请问它们的影子是在灯光光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．【考点】中心投影．【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行;从而确定是中心投影还是平行投影;再由“太阳”和“灯光”的特点确定．【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点;所以是中心投影;即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．16．如图;是一个几何体的三视图;那么这个几何体是空心的圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】两个视图是矩形;一个视图是个圆环;那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．【解答】解：如图;该几何体的三视图中两个视图是矩形;一个视图是个圆环;故该几何体为空心圆柱．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状;主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．三、解答题（共52分）17．一个物体的正视图、俯视图如图所示;请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】由该物体的正视图、俯视图可得;此物体为圆柱;则左视图为长方形．【解答】解：左视图如图：该物体形状是：圆柱．【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握．18．画出下面实物的三视图：【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】认真观察实物;可得主视图是长方形上面一小正方形;左视图为正方形上面一小正方形;俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．19．如图所示;屋顶上有一只小猫;院子里有一只小老鼠;若小猫看见了小老鼠;则小老鼠就会有危险;试画出小老鼠在墙的左端的安全区．【考点】视点、视角和盲区．【专题】作图题．【分析】本题可根据盲区的定义;作出盲区;只要老鼠在猫的盲区内;老鼠就是安全的．【解答】解：如图;红色的部分就是安全区域．【点评】本题主要考查了视点;视角和盲区在实际中的应用．20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形;哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．【考点】平行投影；中心投影．【专题】常规题型．【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影;物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别;即可判断和说明；（3）图1作平行线得到小丽的影长;图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的;第二幅图是路灯灯光形成的；（2）太阳光是平行光线;物高与影长成正比；（3）所画图形如下所示：【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识;解答关键是熟练掌握这两个基础概念．21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃;晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）;请确定图中路灯灯泡所在的位置．【考点】中心投影．【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可．【解答】解：如图;点O就是灯泡所在的位置．【点评】本题考查中心投影;掌握中心投影的性质是解决问题的关键．22．已知;如图;AB和DE是直立在地面上的两根立柱;AB=5m;某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时;同时测量出DE在阳光下的投影长为6m;请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义;作出投影即可；（2）根据在同一时刻;不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC;过点D作DF∥AC;交直线BC于点F;线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF;∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴;∴∴DE=10（m）．说明：画图时;不要求学生做文字说明;只要画出两条平行线AC和DF;再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻;不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．23．小明想测量一棵树的高度;他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图;此时测得地面上的影长为8米;坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°;同一时刻;一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米;求树的高度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长AC交BF延长线于D点;则BD即为AB的影长;然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点;则∠CFE=30°;作CE⊥BD于E;在Rt△CFE中;∠CFE=30°;CF=4m; ∴CE=2（米）;EF=4cos30°=2（米）;在Rt△CED中;∵同一时刻;一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米;CE=2（米）;CE：DE=1：2;∴DE=4（米）;∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中;AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：树的高度为：（6+）（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．24．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度;在某一时刻;旗杆的投影一部分在地面上;另一部分在某座建筑物的墙上;测得其长度分别为9.6米和2米（如图）;在同一时刻测得1米长的标杆影长为1. 2米;求出学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题是实际应用问题;解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答；根据在同一时刻物高与影长成正比例．利用相似三角形的对应边成比例解答即可；【解答】解：如图：过点B作AB∥DE;∴AB=DE=9.6米;AD=BE=2米;CD为旗杆高;∵在同一时刻物高与影长成正比例;∴CA：AB=1：1.2;∴AC=8米;∴CD=AB+AD=8+2=10米;∴学校旗杆的高度为10米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中;利用相似三角形的相似比;列出方程;通过解方程求解即可;体现了转化的思想．25．如图;花丛中有一路灯杆AB．在灯光下;小明在D点处的影长DE=3米;沿BD方向行走到达G点;D G=5米;这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米;求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据AB⊥BH;CD⊥BH;FG⊥BH;可得：△ABE∽△CDE;则有=和=;而=;即=;从而求出BD的长;再代入前面任意一个等式中;即可求出AB．【解答】解：根据题意得：AB⊥BH;CD⊥BH;FG⊥BH;在Rt△ABE和Rt△CDE中;∵AB⊥BH;CD⊥BH;∴CD∥AB;可证得：△CDE∽△ABE ∴①;同理：②;又CD=FG=1.7m;由①、②可得：;即;解之得：BD=7.5m;将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（注：不取近似数的;与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题;本题只要把实际问题抽象到相似三角形中;利用相似比列出方程即可求出．。
北师大版九年级投影与视图练习
A .上午B .中午C .下午D .无法确定北师大版九年级投影与视图练习一、选择题（每题3分，共36分） 1 .在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验 ，矩形木板在地面上形成的投影 不可能是（ ） 7.下列说法正确的是（ ）A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B .小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C .物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的A . D2.下列命题正确的是（） A .三视图是中心投影 B .小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C .球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛,如图是摄影 师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ） A .乙照片是参加100m 的 B .甲照片是参加100m 的 C .乙照片是参加400m 的 D .无法判断甲、乙两张照片 MJ上 甲 £ ,按时间先后顺序进行排列正 A . ( 1)( 2)( 3)( 4) B . ( 4)( 3)( 1)( 2) C . ( 4)( 3)( 2)( 1) D . ( 2)( 3)( 4)( 1)&如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起nD .6.在一个晴朗的天气里 时间是（ ） ，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的9.如图用一个平面去截长方体，则截面形状为（10 .一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的 何体的小正方体最多有（ ）A . 4B . 5C . 6D . 711. 棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体2 2 2A . 36cmB . 33cmC . 30cmD . 27cm 12. 关于盲区的说法正确的有 （（1）（2） （3） （4）D .，其左视图是（，其俯视图与主视图如图所示Bh王傭视團主视團，那么这个几何体的表面积为2）我们把视线看不到的地方称为盲区 我们上山与下山时视野盲区是相同的 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住 人们常说 站得高，看得远”说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、填空题（每题3分，共12分）13•如图是一个长方体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个长方体的体积是 面积是，则组成这个几14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置 ，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 __________ .15 .如图是两棵小树在同一时刻的影子 ，请问它们的影子是在或太阳”）.16.墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身高相等 都为1.6m ，小明向墙 壁走了 1 m 到达B 处，发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD = _____________ .光线下形成的（填灯光”三、解答题(共52分)DBS30°囹23.小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分 在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米(如图)，在同一时刻测得1米长的标杆影长为1. 0IUL E13米第刘题图24.如图，花丛中有一路灯杆 AB .在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点,D G=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米).(2) 你是用什么方法判断的？(3) 请画出图中表示小丽影长的线段.20•如图所示为一机器零件的三视图.(1) 请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称(2) 若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积(单位: cm 2).17. 一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.21 .已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱 ，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m .(1) 请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；(2) 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm )，计算这个组合几何体的表面积.(n 取3.14)22.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为 30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的 标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.19.如图(1 )、( 2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 (1)哪个图反映了阳光下的情形 ，哪个图反映了路灯下的情形？18.( 1 )如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称;2米，求出学校旗杆的高度.第26题图 视图视图r r北师大新版九年级上册《第6章 投影与视图》2015年单元测试卷3 .一天下午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )、选择题(每题3分，共36分) 【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向 平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平 行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形. 【解答】 解：将矩形木框立起与地面垂直放置时 ，形成B 选项的影子;将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；甲 乙A .乙照片是参加100m 的B .甲照片是参加100m 的C .乙照片是参加400m 的D .无法判断甲、乙两张照片 【考点】平行投影.【分析】在不同时刻 侗一物体的影子的方向和大小可能不同 ，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析.【解答】 解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东 ，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加 100m 的,甲照片是参加400m 的. 故选A .【点评】 本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻 ，同一物体的影子的方向和大小可能不同 ，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.将木框倾斜放置形成 D 选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例 ，又因矩形对边相等，因此投影不可能是 A 选项中的梯形，因为梯形两 底不相等. 故选A .【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键. 2.下列命题正确的是( )A .三视图是中心投影B .小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C .球的三视图均是半径相等的圆D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 【考点】命题与定理.【分析】根据球的三视图即可作出判断. 【解答】 解：A ，错误,三视图是平行投影； B ，错误,小华是视点； C ，正确；D ，错误，也可以是平行四边形；故选C .【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念.，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验 ，矩形木板在地面上形成的投影1 •在一个晴朗的上午【考点】平行投影.4 .如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正A . ( 1)( 2)( 3)( 4)B . ( 4)( 3)( 1)( 2)C . ( 4)( 3)( 2)( 1)D . ( 2)( 3)( 4)( 1)【考点】平行投影.【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得.【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为(4)( 3)( 1)( 2).故选B .【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.5. 在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是()【考点】由三视图判断几何体.【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到结果.【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B错误；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D错误.故选C.【点评】本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.6. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A .上午B .中午C .下午D .无法确定【考点】平行投影.【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午.故选A.【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.7. 下列说法正确的是（）A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关【考点】简单组合体的三视图.【专题】压轴题. 【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间. 故选C. 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.【考点】截一个几何体.左视圉C. D.B .小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C .物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【考点】平行投影.【分析】根据平行投影的规律作答.【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误. 故选C.【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化.，再从实线和&如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）9.如图用一个平面去截长方体，则截面形状为（【专题】几何图形问题；操作型.【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可.【解答】解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形.故选B .【点评】本题考查了长方体的截面.截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.10 .一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的何体的小正方体最多有()俯视图主视图A . 4B . 5 C. 6 D . 7【考点】由三视图判断几何体.【专题】压轴题.【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体.【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1 = 3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C.【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案.11.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()2 2 2 2A . 36cm B. 33cm C . 30cm D . 27cm【考点】几何体的表面积.【专题】应用题；压轴题.【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍. 【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个;俯视图中正方形有6个. 则这个几何体中正方形的个数是：2X( 6+6+6) =36个.则几何体的表面积为36cm2.故选：A .【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和.12 .关于盲区的说法正确的有()(1)我们把视线看不到的地方称为盲区(2)我们上山与下山时视野盲区是相同的(3)我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住(4)人们常说站得高，看得远”说明在高处视野盲区要小，视野范围大.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】视点、视角和盲区.【分析】根据视点，视角和盲区的定义进行选择.【解答】解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出(1)( 3)( 4)是正确的，而(2)中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小.故选C .【点评】本题主要考查对视点，视角和盲区的定义的理解.二、填空题(每题3分，共12分)13 .我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减小盲区.【考点】视点、视角和盲区.【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小.【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区.【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力.14 .身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影长.【考点】中心投影.【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.据此判断即可.【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长.【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短15•如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在灯光光线下形成的（填灯光”或太阳”.【考点】中心投影.【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由太阳”和灯光”的特点确定.【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的•故填：灯光.【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.可运用投影的知识或直接联系生活实际解答.16•如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是空心的圆柱.【考点】由三视图判断几何体.【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱.【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，故该几何体为空心圆柱.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力.三、解答题（共52分）左视图该物体形状是：圆柱.【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握.18.画出下面实物的三视图:【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆.【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来.17. 一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.正视图傭视厘【考点】作图-三视图.【专题】作图题.【分析】由该物体的正视图、俯视图可得【解答】解：左视图如图：，此物体为圆柱，则左视图为长方形.19.如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险试画出小老鼠在墙的左端的安全区.【点评】本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用. 21•某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.20.如图(1 )、( 2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 (1) 哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ (2) 你是用什么方法判断的？ (3) 请画出图中表示小丽影长的线段.i4 < .E 1【考点】中心投影.【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可. 【解答】 解：如图，点0就是灯泡所在的位置.【点评】本题考查中心投影，掌握中心投影的性质是解决问题的关键.【考点】平行投影；中心投影. 【专题】常规题型.【分析】(1 )和(2):物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影•然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；(3)图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长. 【解答】解：(1)第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的； (2) 太阳光是平行光线，物高与影长成正比; (3) 所画图形如下所示：22 .已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱 ，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m .(1) 请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；(2) 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.【分析】（1 ）根据投影的定义，作出投影即可；【考点】视点、视角和盲区. 【专题】作图题.【分析】 本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的.图1 圈2【点评】 本题考查平行投影和中心投影的知识 ，解答关键是熟练掌握这两个基础概【解答】 解：如图 红色的部分就是安全区域.【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定.£（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 上--计算可得DE=10 （m）•【解答】 解：（1）连接AC,过点D 作DF // AC,交直线BC 于点F 线段EF 即为DE 的投影.(2)v AC // DF, •••/ ACB= / DFE . •••/ ABC= / DEF=90 • △ ABC DEF ._上DE EF53DE 6• DE=10 （m ）.说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和DF,再连接EF 即可.【点评】 本题考查了平行投影特点：在同一时刻 ，不同物体的物高和影长成比例•要求学生通过投影的知识并结合图形解题. 23.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上 ，如图，此时测得地面上的影长为8米坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°,同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的 标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】 延长AC 交BF 延长线于D 点,则BD 即为AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可. 【解答】 解：延长AC 交BF 延长线于D 点， 则/ CFE=30 ,作 CE 丄 BD 于 E, 在 Rt △ CFE 中,/ CFE=30 ,CF=4m,• CE=2 （米），EF=4cos30°=2「；（米）， 在 Rt △ CED 中,•••同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2米,CE=2 （米）,CE : DE=1 :2,• DE=4 （米），• BD=BF+EF+ED=12+2 -；（米）在 Rt △ ABD 中,AB=&BD=」（12+2 二）=（6+.「;）（米）. 答：树的高度为：（6+. 1）（米）【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质•解决本题的关键是作出辅助线 得到AB 的影长.24.小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度 ，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1. 2米，求出学校旗杆的高度.【考点】相似三角形的应用.【专题】应用题.【分析】此题是实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答；根据在同一时刻物 高与影长成正比例.禾U 用相似三角形的对应边成比例解答即可；【解答】解：如图：过点B 作AB // DE,• AB=DE=9.6 米,AD=BE=2 米,CD 为旗杆高, •••在同一时刻物高与影长成正比例，••• CA : AB=1 : 1.2,••• AC=8 米,• CD=AB+AD=8+2=10 米,•学校旗杆的高度为10米.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程通过解方程求解即可，体现了转化的思想.25. 如图，花丛中有一路灯杆AB .在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,D G=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.CD二皿AB=DE+BD同理：〔一 -②,AB HG+GD+BD又CD=FG=1.7m, 由①、②可得：DE HGDE+BD"HG^GD+BD即35_ ,3十BD10+BD解之得：BD=7.5m,将BD=7.5代入①得:AB=5.95m ~ 6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m.（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题利用相似比列出方程即可求出.DEG H相似三角形的应用.应用题.AS A&【解答】解：根据题意得：AB丄BH,CD丄BH,FG丄BH, 在Rt△ ABE 和Rt △ CDE 中，•/ AB 丄BH,CD 丄BH,• CD // AB,可证得：△ CDE ABE，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中【考点】【分析】根据AB丄BH,CD丄BH,FG丄BH,可得：△ ABE CDE,则有CD DE FG HG■-■=HG+GD+BDDE HGDE+BD从而求出BD的长,再代入前面任意一个等式中，即可求出AB .，而I和「.卄［和11即11/ 1010 / 10。
初中数学北师大版九年级上册第五章投影与视图练习题
初中数学北师大版九年级上册第四章投影与视图练习题一、选择题1.如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高米的小明从距离灯的底部点米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度A. 变长了米B. 变短了米C. 变长了米D. 变短了米2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.3.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为A. 3B. 5C. 6D. 74.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为m的测杆的影长为m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是A. B.C. D.6.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.相同时刻太阳光下，若高为的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m8.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子，，木竿PQ的长度为A. 3mB.C.D.9.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是A. B.C. D.10.如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图所示，该几何体的俯视图是A. B. C. D.12.如图所示的几何体的主视图为A. B. C. D.13.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是A.B.C.D.14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A. 3，B. 2，C. 3，2D. 2，315.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻AB在阳光下的投影米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_________．18.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则这个长方体的体积是______．19.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要_________个立方块．20.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．三、解答题21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．22.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆底部米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为．求灯杆AB的高度；小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．23.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得，已知标杆直立时的高为，求路灯的高CD的长．24.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示单位：．写出这个几何体的名称：_____；若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查中心投影及相似三角形的应用，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米．则米，米，，，∽，∽，，，则，；，，，故变短了米．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，，，．，，，，∽，，即，，故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心投影，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为，，解得．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为3m，，．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：，，解得：旗杆的高度米．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行投影以及相似三角形的应用有关知识，直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．【解答】解：连接AC，过点M作，同一时刻物体影子与实际高度成比例，，解得：，，故选B．9.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．根据从正面看是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．11.【答案】D【解析】解：从上边看是三个矩形，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大，首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则，解得，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2 ，故选C．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．16.【答案】24【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．17.【答案】10米【解析】【分析】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．根据平行的性质可知∽，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，由题意得，∽，，，，，，米．故答案为10米．18.【答案】24【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，因此这个长方体的体积为．故答案为：24．由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．19.【答案】10，14【解析】【分析】本题主要考查了三视图判断几何体，要分成最多，最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”算出个数．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”解答即可．【解答】解：根据主视图和俯视图可知，正方体的分布的情况如下图所示：最多的正方体需要14个；正方体的分布最少的情况如下图所示：最少需要10个．故答案为10，14．20.【答案】7【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．21.【答案】解：如图所示：【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.【答案】解：，，∽，，．灯杆AB的高度为米．将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．，，∽，，即，．同理，可得出∽，，即，．小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出AB的长度；由∽利用相似三角形的性质求出PN的长度．23.【答案】解：设CD长为x米，，，，，，米，∽，，即，解得：．经检验，是原方程的解，路灯高CD为米．【解析】根据，，，得到，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．24.【答案】解：长方体；由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是答：这个几何体的表面积是．【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是长方体．故答案为长方体；见答案．。
【北师大版】数学九年级(上)第五章投影与视图单元达标测试卷(课件版)
四、 解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体.
（1）该几何体的体积是
，表面积
是
；
（2）画出该几何体的主视图和左视图.
解：（1）每个正方体的体积为 1， ∴组合几何体的体积为 5 × 1=5. ∵组合几何体的前面和后面共有 5 × 2=10 个正方形， 上下共有 6 个正方形，左右共 6 个正方形 （外面 4 个加里面 2 个），每个正方形的面积为 1， ∴组合几何体的表面积为 22. 故答案为 5，22.
二、 填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，
则三视图都完全相同的几何体是 球体
.
12. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧
面积是
10π
cm2.
13. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，
已知 2 米长的竹竿投影长为 1.5 米，在同一时刻测得水
塔的投影长为 30 米，则水塔高为 40
米.
14. 三角尺与墙面平行，在灯泡 O 的照射下在墙上形成
影子（如图）. 现测得 OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这
个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比
是
2∶5
.
15. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多 是 7 个.
A. 2 C. 4 + 4 2
B. 4 + 2 2 D. 6 + 4 2
第五章投影与视图 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
投影与视图[时间:60分钟分值:100分]一、选择题(每题4分，共32分)1.下列说法正确的是( )A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B.正投影一定是平行投影C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D.正投影可能是中心投影2.新趋势跨学科唐代李白《日出行》中云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来，如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是( )3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是( )5.如图，它是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )6.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )A.2B.3C.4D.57.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为( )A.36πcm³B.24πcm³C.12πcm³D.8πcm³8.向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象h大致如图，则这个容器的三视图可能是( ) OA.图①B.图②C.图③D.图②和图③二、填空题(每题5分，共20分)9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于投影(填“平行”或“中心”).10.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为3m ,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m ，则树的高度为m.11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.12.如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S₁,S₂,S,则S₁,S₂,S的关系是(用“=”“>”或“<”连接).三、解答题( 共48分)13.(12分) 画出如图所示的几何体的三视图.14(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.(1)画出路灯的位置(用点P 表示)；(2)在图中画出表示小树的线段.15，(12分)一个几何体由大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.(1)请画出这个几何体的主视图和左视图.(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.16.(12分) 如图,明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A 处时，亮亮测得明明的影长AM为2米，明明向前走2 米到B 处时，亮亮测得明明的影长BM'为1 米，已知明明的身高AA'(BB')为1.72米.(1)求路灯高CD.(2)在此路灯下，明明在直线MC 上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍?一、1. B2. B 【点拨】地平线以上的太阳能看见，地平线以下的太阳看不见，根据看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线对各选项进行判断.3. B 【点拨】当等边三角形木框所在面与太阳光平行时，其投影是线段；当等边三角形木框所在面与太阳光有一定角度时，其投影是三角形；无论如何放置都得不到一个点.故选B.4. D5. B6. C 【点拨】该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4 个正方形.∵正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4.故选C.π×32×4=12π(c 7. C 【点拨】观察三视图,得圆锥的底面半径为6÷2=3( cm),高为4 cm，所以圆锥的体积为13m3).故选C.8. C 【点拨】分析函数图象可知，注水速度越来越快，所以容器开口越来越小，只有图③符合.故选C.二、9.平行10.7 11.612.S₁=S<S₂【点拨】∵立体图形是一个长方体，∴矩形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积，即S₁=S.∵EF<EM,EH=EH,∴S₁<S₂.∴S₁=S<S₂.三、13.【解】如图所示.14.【解】(1)如图,点P 是路灯的位置.(2)如图,线段MG 表示小树.15.【解】(1)如图所示.(2)∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8.∴该几何体的体积为(1+2+1+3+1+4)×8=96.∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的每个面的面积为2×2=4.∴该几何体的表面积为(12+18+14)×4=176.16.【解】(1)由题意知AA'∥CD,AB=2 米,∴易得△MAA'∽△MCD.∴AA′CD =AMMC,即 1.72CD=22+2+BCcircle1,同理易得△M'BB'∽△M'CD,∴BB′CD =M′BM′C,即 1.72CD=11+BCcircle2.由①②可得BC=2米,CD=5.16米.∴路灯高CD 为5.16 米.(2)根据中心投影可得离点光源越远，影长越长，则明明应由点A后退.如图,依题意得EE'=1.72米,NE=2EE'=3.44米.设明明应由点A后退x米，即AE=x米.依题意易得NE′ENDC;∴EE′CD =NENC.∴1.725.16= 3.443.44+x+2+2,解得x=2.88.∴明明应由点A后退2.88米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍.。
完整新北师大版九年级上学期视图与投影练习题
新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯32米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子米、2 （填“长”或“短”），，小刚比小明矮5cm3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m 此刻小明的影长是________m。
，小明站在Ａ处测得他的影长与身4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图）到Ｂ处发现影子刚好落在，小明向墙壁走长相等都为1.6m1m ＝_______。
Ａ点，则灯泡与地面的距离CD的正方体堆放而成，则这个5、下图的几何体由若干个棱长为数1 __________。
几何体的体积为．南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 6、（06左视图主视图俯视图则搭成这个几何体的小正方如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，7、体的个数是BA 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影8、(05南京) 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得A走去，当走到C由B到BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，9、春分时日，小明上午9 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。
10,0)－轴上的点A(米的小强面向y轴站在x10、直角坐标系内，身高为1.53,则站立的小强观察y(y>0)已知墙高2米轴时，,处，他的前方5米处有一堵墙421盲区(视力达不到的地方)范围是21二、选择题：(30分)11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长13下图中几何体的主视图是（）.(A) (B) (C) (D)）（ 14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是)非选择题，共98分第Ⅱ卷(、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它15的三视图，则这一堆方便面共有（） 12桶（桶D）（桶（A）5 （B） 6桶C）9上面嵌有一根黑色的金属丝，16、一个全透明的玻璃正方体，）如图，金属丝在俯视图中的形状是（A DC B 题第1617.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）412A CBD18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数（）A 5个B 6个 C 7个 D 8个左视图主（正）视图俯视图19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A．O B． 6 C．快 D．乐20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在N地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他PM区域 C M区域 B Q区域区域 D NA P应在（）分）三、解答题（60Q21米，一座高米长的木杆影长分21、(6)中午，一根1.51.02图1图米远的商业楼上？傍晚，18米的住宅楼的影子是否会落在相距题13第米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？2.0该木杆的影子长为22、(12分)画出下列几何体的三视图：6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
第5章 投影与视图 初中数学北师大版九年级上册全章综合训练
第五章投影与视图全章综合训练刷中考考点1 投影1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板. 在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )考点2常见几何体的三视图2.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是 ( )3.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为 ( )4.如图所示几何体的主视图是 ( )考点3 由三视图还原几何体及相关计算5.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( )6.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是 ( )7.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是 ( )A.6B.7C.8D.9考点4 结合几何体的三视图进行计算8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )A.12πB.18πC.24πD.30π刷章测一、选择题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1.如图(1),一个 2×2 的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图(2)，平台上至少还需再放这样的正方体 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,路灯OP 高8m,身高1.6m的小明从点A 处沿AO 所在的直线行走 14m到点 B时，人影长度 ( )A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m3.如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是 ( )A.从前面和从左面看到的形状都不变B.从前面看到的形状改变，从左面看到的形状不变C.从左面看到的形状改变，从上面看到的形状不变D.从前面、左面和上面看到的形状都不变二、填空题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)4.如图，甲楼AB 高 16 米,乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是12₂，已知两楼相距12米，那么此时甲楼影子落在乙楼上的部分的高DE= 米.(结果保留根号)5.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为 .三、解答题(本大题共2小题，共40分)6.用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数. 试回答下列问题：(1)a,b,c各表示几?(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成? 最多呢?(3)当d=e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.7.由 14个棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体如图所示.(1)请在方格图中分别画出该几何体的左视图和俯视图；(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆(包括底面)，则其涂漆面积为 cm²；(3)在保持几何体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个.。
_北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图练习题
第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝ ．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。
第5章 投影与视图 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(测基础)及答案
第五章 投影与视图（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列光线所形成的投影是平行投影的是( )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A.B.C. D.4.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )A. B. C. D.5.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.6.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( )A. B.C. D.7.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得落在地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m8.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.9.图所示的是测量旗杆的高度的方法，已知AB是标杆，线段BC表示AB在太阳光下的影子，DE为旗杆，线段BD表示DE在太阳光下的影子，下列选项叙述错误的是( )A.太阳光线是平行光线B.C.只需量出AB和BD的长，就可以计算出旗杆的高D.量出AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高.10.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边二、填空题（每小题4分，共20分）11.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长3米,它的影长FD是6米,同一时刻测得OA 是286米,则金字塔的高度OB是_______米.13.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________.14.如图,一块直角三角尺,,测得边的中心投影的长为24 cm,则的长为___________cm.15.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在指定的位置画出如图所示物体的三视图.17.（8分）如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,某一时刻AB在阳光下的投影.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.18.（10分）如图①，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在图②中合适的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件表面需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆的面积. 19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.20.（12分）由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图（1）所示，格中的数字表示该位置的小正方体的个数.（1）请在图（2）中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，求这个组合几何体的表面积.（包括底面积）（3）若用上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），要使搭成的组合几何体的表面积最大（包括底面积），应该怎么搭，请仿照图（1），将数字填写在图（3）的正方形中.21.（12分）学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度;(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).答案以及解析1.答案：A解析：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.故选A.2.答案：B解析：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选B.3.答案：D解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；B.影子的方向不相同，故本选项错误；C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选D.4.答案：B解析：该几何体的主视图是：故选：B.5.答案：A解析：光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是从上向下看该几何体得到的平面图形,应为.6.答案：C解析：卯的俯视图是，故选C.7.答案：C解析：如图,设是在地面上的影子,树高为,∵一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,,,即.∴树在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m).根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得,解得.∴树高是4.45 m.8.答案：C解析：该几何体的左视图如选项C所示，故选C.9.答案：C解析：由太阳光线是平行光线，可得，又，，，，即已知AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高，故A，B，D中叙述正确，不符合题意；C中，只量出AB和BD的长，不知道BC的长，不能求出旗杆的高，故C中叙述错误，符合题意.故选C.10.答案：D解析：由题意可得，甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，说明两人坐对面，乙和丙坐对面，又乙说他看到的是“”，乙在甲右边，则丙在丁右边.故选D.11.答案：②③解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.12.答案：143解析:据相同时刻的物高与影长成比例,设金字塔的高度BO为x米,则可列比例为,解得:,经检验,是原方程的解,.故答案为:143.13.答案：解析：根据题意，作，树高为CD，且，，，,，即，解得.故答案为: 4 .14.答案：解析：,.,,.15.答案：7解析：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.故答案为：7.16.答案：解析：该物体的三视图如图所示17.解析:（1）连接AC,过点D作,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.（2）,.,.,(m).18.答案：（1）俯视图如图所示.（2）.答：需涂油漆的面积为.19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.在中，米，，则米，所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，所以米.又，所以米，所以树的高度为米.20.答案：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）由俯视图知，上表面共有3个小正方形，下表面共有3个小正方形；由左视图知，左表面共有4个小正方形，右表面共有4个小正方形；由主视图知，前表面共有5个小正方形，后表面共有5个小正方形.每个小正方形的面积为1，故这个组合几何体的表面积为.（3）（答案不唯一）要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的面最少，此时俯视图如下：21.解析：(1)如图所示.(2),.,.(3)同(2)得，.设长为,则，解得,即.同理，，解得.,解得.。
北师大新版数学九年级上学期第五章投影与视图投影同步练习
北师大新版数学九年级上学期第五章投影与视图投影同步练习一．选择题〔共10小题〕1．当太阳光线与空中成40°角时，在空中上的一棵树的影长为10m，树高h〔单位：m〕的范围是〔〕A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜20 2．假定线段CD是线段AB的正投影，那么AB与CD的大小关系为〔〕A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．AB≥CD3．在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的能够是〔〕A．B．C．D．4．平行投影中的光线是〔〕A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向五湖四海发散的5．木棒长为1.2m，那么它的正投影的长一定〔〕A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m6．圆桌面〔桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞〕正上方的灯泡〔看作一个点〕收回的光线照射平行于空中的桌面后，在空中上构成如下图的圆环形阴影．桌面直径为1.2m，桌面离空中1m，假定灯泡离空中3m，那么空中圆环形阴影的面积是〔〕A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm27．如图，早晨小明由甲处径直走到乙处的进程中，他在路灯M下的影长在空中上的变化状况是〔〕A．逐突变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐突变长8．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只要一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如下图，那么亮的照明灯是〔〕A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯9．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规则：小阳在前，小明在后，两人之间的距离一直与小阳的影长相等．在这种状况下，他们两人之间的距离〔〕A．一直不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近10．当你乘车沿一条平整的小道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的修建物似乎〝沉〞到了位于它们前面哪些矮一些的修建物前面去了．这是由于〔〕A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定二．填空题〔共6小题〕11．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时辰水塔的影长是42m，那么水塔的高度是m．12．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时辰测得水塔的投影长为30米，那么水塔高为米．13．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰恰垂直，那么旗杆的高度是米．14．如图，太阳光线与空中成60°的角，照在空中的一只排球上，排球在空中的投影长是，那么排球的直径是cm．15．如下图，此时树的影子是在〔填太阳光或灯光〕下的影子．16．如图，路灯离空中的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．三．解答题〔共5小题〕17．如图，小明与同窗协作应用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在空中上的影长为BC=2.4m．〔1〕请你在图中画出旗杆在同一时辰阳光照射下落在空中上的影子EG；〔2〕假定小明测得此刻旗杆落在空中的影长EG=16m，央求出旗杆DE的高度．18．如下图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时辰两个修建物在太阳下的影子一样长，那么修建物能否一样高？说明理由．〔注：太阳光线可看成是平行的〕19．以下是我国南方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时辰发生的影子．〔1〕观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？〔2〕区分说出三张图片对应的时间是上午、半夜，还是下午？〔3〕为防止阳光照射，你在上、中、下午区分应站在A、B、C哪个区域？20．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下构成的，还是在灯光下构成的？请你画出两图中小树的影子．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．D．4．A．5．D．6．D．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．14．12．40米．13．6．14．21．15．太阳光16．4．三．解答题17．解：〔1〕影子EG如下图；〔2〕∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△Rt△DGE，∴=，即=，解得DE=，∴旗杆的高度为m．18．解：修建物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′〔ASA〕∴AB=A′B′．即修建物一样高．19．解：〔1〕站在物体北侧．〔2〕图〔1〕是半夜，图〔2〕是下午，图〔3〕是上午．〔3〕上午、半夜、下午均选B区域．20．解：21．解：如下图：图①是灯泡光线构成的，图②是太阳光线构成的．。